Finite Group Databasebeta

← #31009996

Subgroups — #31009996

Order 17152.

1112 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1112 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569562C212yesmaximal, complemented
3#22569557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562232C212yesmaximal, complemented
5#22562231C214yesmaximal, complemented
6#22562227C212yesmaximal, complemented
7#22561892C212yesmaximal, complemented
8C67×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864232C2211yescharacteristic, complemented
10#16864196—22no—
11#16864194—21no—
12#16864146C2211yescharacteristic, complemented
13#16864145C2212yescomplemented
14#16864141—22no—
15#16864140—21no—
16#16864138C2211yescharacteristic, complemented
17#16864134—22no—
18#16864133—21no—
19#16863942C2212yes—
20#16863930—21no—
21#16863926—22no—
22#16863905—22no—
23#16863903—21no—
24#16863581C2214yescomplemented
25#16863578C2212yescomplemented
26#16863576—22no—
27#16863573—21no—
28#16863571C2214yes—
29#16863568C2212yes—
30#16863566—22no—
31#16863563—21no—
32C2×#14523971—21no—
33C2×#14523969—22no—
34#16863380C2211yescharacteristic, complemented
35#16863194C2214yescomplemented
36#16863192C2214yescomplemented
37#532×C67C2211yescharacteristic
38#413×C67C2212yescomplemented
39#356×C67C2212yescomplemented
40#355×C67C2212yescomplemented
41#14524091C2312yes—
42#14524090—41no—
43#14524089—41no—
44#14524088—21no—
45#14524088—22no—
46C2×#11761628—22no—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628D412yes—
49#41×D67—42no—
50C22×C4×D67—21no—
51#14524076—24no—
52#14524076—42no—
53#14524074—22no—
54#14524073—41no—
55#14524071—24no—
56#14524071—42no—
57#14524069—22no—
58#14524068—41no—
59#14524065—44no—
60#14524063—42no—
61C2×#11761612—21no—
62#14524041C2312yes—
63#14524039D412yes—
64#14524038—22no—
65#14524037—22no—
66#14524036—22no—
67#14524035—21no—
68#14524033—22no—
69#14524032C2312yes—
70#14524031—21no—
71#14524030D412yes—
72#14524029—22no—
73#14524028—22no—
74#14524027—22no—
75#14524026—22no—
76#14524025—22no—
77#14524024—22no—
78#14524024—21no—
79#14524024—21no—
80#14524022—21no—
81#14524021—22no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524019—22no—
85#14524017—21no—
86#14524016—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524015—22no—
90#14524015—22no—
91#14524014—22no—
92#14524013—22no—
93#14524011—22no—
94#14524011—21no—
95#14524011—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99C4×C22⋊D67—22no—
100C4×C22⋊D67—22no—
101#14524002—21no—
102#14524000—22no—
103C2×C4×Dic67D412yes—
104#14523971—22no—
105#14523971—22no—
106#14523969—24no—
107#14523969—24no—
108#14523962C2312yes—
109#14523960—21no—
110C2×#41×C67D411yescharacteristic
111C2×#41×C67C2311yescharacteristic
112C2×M16×C67—22no—
113C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
114#127×C67D411yescharacteristic
115#124×C67D411yescharacteristic
116#124×C67C2311yescharacteristic
117#121×C67—22no—
118C4×D4×C67—22no—
119C2×C42×C67D411yescharacteristic
120#101×C67C2314yes—
121#100×C67—22no—
122C23×D67—21no—
123#11761629—42no—
124#11761628—22no—
125#11761628—24no—
126#11761628—24no—
127#11761628—22no—
128#11761628—42no—
129#11761628—41no—
130#11761628—41no—
131#11761628—42no—
132#11761628—42no—
133#11761627—42no—
134#11761627—44no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139Q8×D67—42no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—42no—
149C2×C22⋊D67—41no—
150D4×D67—42no—
151D4×D67—44no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67—81no—
159C2×C4×D67—81no—
160Dic268—44no—
161#11761618—42no—
162#11761617—44no—
163#11761617—44no—
164#11761616—42no—
165#11761615—42no—
166D536—44no—
167#11761613—42no—
168#11761612—22no—
169#11761612—41no—
170C2×C67⋊C8—41no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—21no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67C2×D412yes—
193C4×Dic67C2×D412yes—
194#41×C67—41no—
195#41×C67—41no—
196#41×C67—41no—
197#41×C67—41no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67C2×D412yes—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67C2×D412yes—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209M16×C67—24no—
210M16×C67—42no—
211C2×C8×C67—42no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C23×C67#12012yes—
220C23×C67#12011yescharacteristic
221C22×D67—22no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—81no—
225C22×D67—82no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—81no—
232D4×C67—82no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—81no—
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D412yes—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D67—44no—
247C22⋊D67—42no—
248C22⋊D67—42no—
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—82no—
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—82no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—81no—
259C2×Dic67—82no—
260D268—22no—
261D268—24no—
262D268—42no—
263D268—41no—
264D268—81no—
265C4×D67—42no—
266C4×D67—44no—
267C4×D67—42no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—42no—
270C4×D67—82no—
271Dic134—22no—
272Dic134—24no—
273Dic134—41no—
274Dic134—42no—
275Dic134—81no—
276C8×C67—44no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67C2×#12011yescharacteristic
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—84no—
290C2×D67—162no—
291C2×D67—161no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—22no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303#33564—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—21no—
305C2×C67—42no—
306C2×C67—41no—
307C2×C67—81no—
308C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309D67—82no—
310D67—82no—
311#3529—671no—
312#3018—672no—
313#3018—671no—
314#2203—674no—
315#2203—672no—
316#2202—672no—
317#2132—672no—
318#2132D6711yescharacteristic, complemented
319C67#3356411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#585—671no—
321#575—1342no—
322#575—1341no—
323#563—672no—
324#563—671no—
325#562—1342no—
326#562—1341no—
327H(3,𝔽4)—671no—
328#560—1342no—
329#560—1341no—
330#532—672no—
331#532C2×D6711yescharacteristic
332#529—1342no—
333#529—1341no—
334#525—1342no—
335#525—1341no—
336#456—672no—
337#456—674no—
338#455—1342no—
339#455—1341no—
340#454—672no—
341#454—674no—
342#453—1342no—
343#453—1341no—
344C2×#104—1342no—
345C2×#104—1341no—
346#413—671no—
347#413C2×D6712yescomplemented
348#356—674no—
349#356C2×D6712yescomplemented
350#355—674no—
351#355C2×D6712yescomplemented
3522−1+4—2681no—
3532−1+4—672no—
354H(5,𝔽2)—2681no—
355H(5,𝔽2)—1342no—
356H(5,𝔽2)—1341no—
357C2×#41—2682no—
358C2×#41—672no—
359C2×#41—1342no—
360C2×#41—1341no—
361C2×#41D26811yescharacteristic
362C2×#41C22×D6711yescharacteristic
363C23×C4—1341no—
364#137—2682no—
365#137—2681no—
366#137—1344no—
367#137—1342no—
368AGL(1,ℤ/8)—2682no—
369AGL(1,ℤ/8)—2681no—
370AGL(1,ℤ/8)—1344no—
371AGL(1,ℤ/8)—1342no—
372#135—2684no—
373#135—2682no—
374C2×M16—22no—
375C2×M16—1341no—
376C4⋊Q8—672no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#127—672no—
379#127D26811yescharacteristic
380#126—1342no—
381#126—1342no—
382#126—1342no—
383#125—1342no—
384#125—1341no—
385#124—672no—
386#124—672no—
387#124—1342no—
388#124—1341no—
389#124D26811yescharacteristic
390#124C22×D6711yescharacteristic
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1341no—
396#123—1342no—
397#123—1341no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C22⋊Q8—1342no—
403#121—22no—
404#121—1342no—
405#121—1341no—
406#121—1342no—
407#121—1342no—
408#121—1342no—
409#121—1342no—
410#121—1342no—
411#120—1342no—
412#120—1342no—
413#120—1341no—
414#120—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421#117—1342no—
422#117—1341no—
423C2×C42—672no—
424C2×C42D26811yescharacteristic
425#104—1344no—
426#104—1344no—
427#104—1342no—
428#104—1342no—
429#101—672no—
430#101C22×D6714yes—
431#100—22no—
432#100—1341no—
433C24—1341no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—2682no—
439#41—2681no—
440#41—2682no—
441#41—2682no—
442#41—2684no—
443#41—2682no—
444#41—2682no—
445#41—2681no—
446#41—1344no—
447#41—1342no—
448#41—1344no—
449#41—1342no—
450C2×Q8—2682no—
451C2×Q8—672no—
452C2×Q8—1342no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
456C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2684no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—672no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4D4×D6712yes—
472C2×D4C2×D26811yescharacteristic
473C2×D4C2×D26811yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—2681no—
478C22×C4—5361no—
479C22×C4—5361no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4D4×D6712yes—
485C22×C4C2×D26811yescharacteristic
486Q16—2684no—
487Q16—2682no—
488SD16—2684no—
489SD16—2684no—
490SD16—2682no—
491SD16—2682no—
492D8—2684no—
493D8—2682no—
494M16—24no—
495M16—42no—
496M16—2681no—
497M16—1342no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—2681no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C42—21no—
524C42—672no—
525C42—672no—
526C42—1342no—
527C42C2×D26811yescharacteristic
528C42C2×D26811yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—2681no—
531C23—2682no—
532C23—5361no—
533C23—5362no—
534C23—1342no—
535C23#1452401312yes—
536C23#1452401311yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—2682no—
540Q8—2681no—
541Q8—5361no—
542Q8—1344no—
543Q8—1342no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—2682no—
550D4—2682no—
551D4—2684no—
552D4—2682no—
553D4—2681no—
554D4—5361no—
555D4—5362no—
556D4—5362no—
557D4—5362no—
558D4—5362no—
559D4—1344no—
560D4—1342no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—2684no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—5362no—
579C2×C4—5361no—
580C2×C4—5362no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4#1452401311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6712yes—
586C2×C4C22×D26811yescharacteristic
587C8—44no—
588C8—2682no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—2682no—
596C22—2682no—
597C22—2682no—
598C22—2682no—
599C22—5364no—
600C22—10721no—
601C22—10722no—
602C22C2×#1452401311yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—2682no—
609C4—2682no—
610C4—2682no—
611C4—2682no—
612C4#1686358411yescharacteristic
613C4#1686358411yescharacteristic
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—5362no—
619C2—5362no—
620C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863584
commutator, cosocleC2×Q8×C67C24
FrattiniC2×Q8C23×D67
FittingC67×#2132C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D67
hypocenterC67#33564
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574345C2semidirect
2. #22569562C2semidirect
3. #22569557C2semidirect
4. #22562232C2semidirect
5. #22562231C2semidirect
6. #22562227C2semidirect
7. #22561892C2semidirect
8. C67×#2132C2semidirect
9. #16864232C22semidirect
12. #16864146C22semidirect
13. #16864145C22semidirect
16. #16864138C22semidirect
24. #16863581C22semidirect
25. #16863578C22semidirect
34. #16863380C22semidirect
35. #16863194C22semidirect
36. #16863192C22semidirect
38. #413×C67C22semidirect
39. #356×C67C22semidirect
40. #355×C67C22semidirect
318. #2132D67semidirect
319. C67#33564semidirect
347. #413C2×D67semidirect
349. #356C2×D67semidirect
351. #355C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743452
#225695622
#225695572
#225622322
#225622312
#225622272
#225618922
C67×#21322
#3356467