Finite Group Databasebeta

← #31010011

Subgroups — #31010011

Order 17152.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569562C212yesmaximal, complemented
3#22569557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562240C212yesmaximal, complemented
5#22562237C212yesmaximal, complemented
6#22562236C214yesmaximal, complemented
7#22561892C212yesmaximal, complemented
8C67×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864232C2211yescharacteristic
10#16864196—22no—
11#16864194—21no—
12#16864126C2211yescharacteristic, complemented
13#16864112C2211yescharacteristic, complemented
14#16864110—22no—
15#16864108—21no—
16#16864108C2212yescomplemented
17#16864066—21no—
18#16864064—22no—
19#16863943—22no—
20#16863942—21no—
21#16863942C2212yes—
22C4×#11761628—21no—
23C4×#11761627—22no—
24#16863581C2214yes—
25#16863578C2212yes—
26#16863576—22no—
27#16863573—21no—
28#16863571C2214yes—
29#16863568C2212yes—
30#16863566—22no—
31#16863563—21no—
32C2×#14523971—21no—
33C2×#14523969—22no—
34#16863380C2211yescharacteristic
35#16863194C2214yescomplemented
36#16863192C2214yescomplemented
37#532×C67C2211yescharacteristic
38#413×C67C2212yes—
39#356×C67C2212yescomplemented
40#355×C67C2212yescomplemented
41#14524091C2312yes—
42#14524090—41no—
43#14524089—41no—
44#14524088—21no—
45#14524088—22no—
46C2×#11761628—21no—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761628D412yes—
51C2×#11761627—22no—
52#41×D67—42no—
53#14524076—24no—
54#14524076—42no—
55#14524074—22no—
56#14524073—41no—
57#14524071—24no—
58#14524071—42no—
59#14524069—22no—
60#14524068—41no—
61#14524065—44no—
62#14524063—42no—
63C2×#11761612—21no—
64#14524042—22no—
65#14524041—21no—
66#14524041C2312yes—
67#14524039—21no—
68#14524039—22no—
69#14524039D412yes—
70#14524032—21no—
71#14524032C2312yes—
72#14524030—21no—
73#14524030D412yes—
74#14524029—22no—
75#14524029—22no—
76#14524018—22no—
77#14524016—22no—
78#14524016—22no—
79#14524015—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524014—22no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86#14524008—22no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89D4×Dic67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96#14524002—21no—
97#14524001—22no—
98#14524000—22no—
99#14523999—22no—
100#14523999—22no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67D412yes—
103C42×D67—22no—
104#14523971—22no—
105#14523971—22no—
106#14523969—24no—
107#14523969—24no—
108#14523962C2312yes—
109#14523960—21no—
110C2×#41×C67D411yescharacteristic
111C2×#41×C67C2311yescharacteristic
112C2×M16×C67—22no—
113C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
114#127×C67D411yescharacteristic
115#124×C67D411yescharacteristic
116#124×C67C2311yescharacteristic
117#121×C67—22no—
118C4×D4×C67—22no—
119C2×C42×C67D411yescharacteristic
120#101×C67C2314yes—
121#100×C67—22no—
122#11761629—42no—
123#11761628—22no—
124#11761628—24no—
125#11761628—24no—
126#11761628—22no—
127#11761628—44no—
128#11761628—42no—
129#11761628—41no—
130#11761628—41no—
131#11761628—42no—
132#11761628—42no—
133#11761628—81no—
134#11761628—81no—
135#11761627—42no—
136#11761627—44no—
137#11761627—48no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134C2×D412yes—
143Q8×D67—42no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268C2×D412yes—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—42no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—44no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67—41no—
165Dic268—44no—
166#11761618—42no—
167#11761617—44no—
168#11761617—44no—
169#11761616—42no—
170#11761615—42no—
171D536—44no—
172#11761613—42no—
173#11761612—22no—
174#11761612—41no—
175C2×C67⋊C8—41no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67C2×D412yes—
195C4×Dic67C2×D412yes—
196#41×C67—41no—
197#41×C67—41no—
198#41×C67—41no—
199#41×C67—41no—
200C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67C2×D412yes—
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67C2×D412yes—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211M16×C67—24no—
212M16×C67—42no—
213C2×C8×C67—42no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67#12012yes—
222C23×C67#12011yescharacteristic
223C22×D67—22no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—44no—
232D4×C67—81no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D412yes—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D67—44no—
247C22⋊D67—44no—
248C22⋊D67—44no—
249C22⋊D67—44no—
250C22⋊D67—42no—
251C22⋊D67—42no—
252C22⋊D67—82no—
253C22⋊D67—82no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—44no—
258C2×Dic67—44no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—41no—
261D268—22no—
262D268—24no—
263D268—42no—
264D268—42no—
265D268—41no—
266D268—81no—
267C4×D67—44no—
268C4×D67—44no—
269C4×D67—42no—
270C4×D67—44no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—42no—
273C4×D67—42no—
274Dic134—24no—
275Dic134—22no—
276Dic134—24no—
277Dic134—41no—
278Dic134—42no—
279Dic134—81no—
280C8×C67—44no—
281C67⋊C8—42no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67C2×#12011yescharacteristic
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—162no—
294C2×D67—161no—
295C4×C67—22no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
301C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302Dic67—24no—
303Dic67—42no—
304Dic67—42no—
305Dic67—42no—
306#33567—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—21no—
308C2×C67—42no—
309C2×C67—41no—
310C2×C67—81no—
311C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312D67—82no—
313D67—82no—
314#3483—671no—
315#3018—672no—
316#3018—671no—
317#2205—672no—
318#2204—672no—
319#2204—674no—
320#2132—672no—
321#2132D6711yescharacteristic, complemented
322C67#3356711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#585—671no—
324#575—1342no—
325#575—1341no—
326Q82—671no—
327#555—671no—
328#555—672no—
329#555—1342no—
330#555—1341no—
331#550—1342no—
332#550—1341no—
333#532—672no—
334#532—1342no—
335#532—1341no—
336#532C2×D6711yescharacteristic
337C4×#41—1342no—
338C4×#41—1341no—
339#456—672no—
340#456—674no—
341#455—1342no—
342#455—1341no—
343#454—672no—
344#454—674no—
345#453—1342no—
346#453—1341no—
347C2×#104—1342no—
348C2×#104—1341no—
349#413—671no—
350#413C2×D6712yes—
351#356—674no—
352#356C2×D6712yescomplemented
353#355—674no—
354#355C2×D6712yescomplemented
3552−1+4—2681no—
3562−1+4—672no—
357H(5,𝔽2)—2681no—
358H(5,𝔽2)—1342no—
359H(5,𝔽2)—1341no—
360C2×#41—2682no—
361C2×#41—672no—
362C2×#41—1341no—
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1342no—
365C2×#41—1341no—
366C2×#41—1342no—
367C2×#41D26811yescharacteristic
368C2×#41C22×D6711yescharacteristic
369#137—2682no—
370#137—2681no—
371#137—1344no—
372#137—1342no—
373AGL(1,ℤ/8)—2682no—
374AGL(1,ℤ/8)—2681no—
375AGL(1,ℤ/8)—1344no—
376AGL(1,ℤ/8)—1342no—
377#135—2684no—
378#135—2682no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—1341no—
381C4⋊Q8—672no—
382C4⋊Q8—1342no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385#127—672no—
386#127—1342no—
387#127—1341no—
388#127D26811yescharacteristic
389#124—672no—
390#124—672no—
391#124—1342no—
392#124—1342no—
393#124—1341no—
394#124—1341no—
395#124D26811yescharacteristic
396#124C22×D6711yescharacteristic
397#121—22no—
398#121—1342no—
399#121—1342no—
400#121—1342no—
401#121—1342no—
402#121—1342no—
403#121—1342no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1342no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1341no—
419#117—1342no—
420#117—1342no—
421#117—1342no—
422#117—1341no—
423#117—1342no—
424C2×C42—672no—
425C2×C42—1342no—
426C2×C42—1341no—
427C2×C42D26811yescharacteristic
428#104—1344no—
429#104—1344no—
430#104—1342no—
431#104—1342no—
432#101—672no—
433#101C22×D6714yes—
434#100—22no—
435#100—1341no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—2682no—
441#41—2681no—
442#41—2682no—
443#41—2682no—
444#41—2684no—
445#41—2684no—
446#41—2682no—
447#41—2688no—
448#41—2682no—
449#41—2681no—
450#41—5361no—
451#41—5361no—
452#41—1344no—
453#41—1342no—
454#41—1344no—
455#41—1342no—
456C2×Q8—2682no—
457C2×Q8—672no—
458C2×Q8—1342no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
463C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2684no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—672no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4D4×D6712yes—
481C2×D4C2×D26811yescharacteristic
482C2×D4C2×D26811yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—2681no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4D4×D6712yes—
493C22×C4C2×D26811yescharacteristic
494Q16—2684no—
495Q16—2682no—
496SD16—2684no—
497SD16—2684no—
498SD16—2682no—
499SD16—2682no—
500D8—2684no—
501D8—2682no—
502M16—24no—
503M16—42no—
504M16—2681no—
505M16—1342no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—2681no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C42—21no—
525C42—672no—
526C42—672no—
527C42—1342no—
528C42—1341no—
529C42—1342no—
530C42—1341no—
531C42—1342no—
532C42C2×D26811yescharacteristic
533C42C2×D26811yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—2681no—
536C23—2682no—
537C23—1342no—
538C23#1452401312yes—
539C23#1452401311yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—2682no—
543Q8—2681no—
544Q8—5361no—
545Q8—1344no—
546Q8—1342no—
547Q8—1344no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—44no—
552D4—81no—
553D4—2682no—
554D4—2682no—
555D4—2682no—
556D4—2684no—
557D4—2682no—
558D4—2684no—
559D4—2684no—
560D4—2684no—
561D4—2681no—
562D4—5361no—
563D4—5362no—
564D4—5362no—
565D4—1344no—
566D4—1342no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2684no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2684no—
580C2×C4—2684no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2684no—
584C2×C4—2684no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4#1452401311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6712yes—
593C2×C4C22×D26811yescharacteristic
594C8—44no—
595C8—2682no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—2682no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—10721no—
607C22—10722no—
608C22C2×#1452401311yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—2682no—
615C4—2682no—
616C4—2682no—
617C4—1344no—
618C4#1686358411yescharacteristic
619C4#1686358411yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—41no—
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—5362no—
625C2—5362no—
626C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863584
commutator, cosocleC2×Q8×C67C24
FrattiniC2×Q8C23×D67
FittingC67×#2132C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D67
hypocenterC67#33567
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573833C2semidirect
2. #22569562C2semidirect
3. #22569557C2semidirect
4. #22562240C2semidirect
5. #22562237C2semidirect
6. #22562236C2semidirect
7. #22561892C2semidirect
8. C67×#2132C2semidirect
12. #16864126C22semidirect
13. #16864112C22semidirect
16. #16864108C22semidirect
35. #16863194C22semidirect
36. #16863192C22semidirect
39. #356×C67C22semidirect
40. #355×C67C22semidirect
321. #2132D67semidirect
322. C67#33567semidirect
352. #356C2×D67semidirect
354. #355C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738332
#225695622
#225695572
#225622402
#225622372
#225622362
#225618922
C67×#21322
#3356767