Finite Group Databasebeta

← #31010012

Subgroups — #31010012

Order 17152.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569570C212yesmaximal, complemented
3#454×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562236C212yesmaximal, complemented
5#22562233C212yesmaximal, complemented
6#22562232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561895C212yesmaximal, complemented
10#355×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2202C211yesmaximal, characteristic, complemented
122−1+4×D67C2211yescharacteristic, complemented
13#16864192—22no—
14AGL(1,ℤ/8)×D67—21no—
15#16864146C2211yescharacteristic, complemented
16#16864140—21no—
17#16864108C2212yescomplemented
18#16864077—21no—
19#16864076—22no—
20#16864033—22no—
21#16864015—22no—
22#16863981—22no—
23#16863966C2212yes—
24#16863956—21no—
25#16863925—21no—
26#124×D67C2211yescharacteristic
27#16863581C2212yescomplemented
28#16863580—22no—
29#16863579C2212yescomplemented
30#16863571C2211yescharacteristic, complemented
31#16863570—21no—
32#16863569C2211yescharacteristic, complemented
33#16863568C2211yescharacteristic
34#16863568C2212yescomplemented
35#16863567—21no—
36#16863567—22no—
37#16863411—22no—
38#104×D67—21no—
39#101×D67C2211yescharacteristic, complemented
40#101×D67C2212yescomplemented
41#16863194C2212yescomplemented
42#16863194C2212yescomplemented
43#16863193C2211yescharacteristic, complemented
44#16863193C2212yescomplemented
45#16863192C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#454×C67C2211yescharacteristic
48#454×C67C2212yescomplemented
49#355×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#355×C67C2212yescomplemented
51#14524091—41no—
52#14524091C2311yescharacteristic
53#14524090—21no—
54#14524090—22no—
55#14524090—41no—
56C2×#11761627D412yes—
57#41×D67—21no—
58#41×D67—22no—
59#41×D67—41no—
60C2×Q8×D67—41no—
61C2×Q8×D67C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D67—21no—
63C2×D4×D67D411yescharacteristic
64#14524076—22no—
65#14524073—22no—
66#14524072—42no—
67#14524071—21no—
68#14524070—41no—
69#14524069—21no—
70#14524069—22no—
71#14524068—21no—
72#14524067—42no—
73#14524067—41no—
74#14524064—42no—
75#14524062—42no—
76SD16×D67—41no—
77D8×D67—41no—
78M16×D67—21no—
79M16×D67—22no—
80#14524043D412yes—
81#14524041C2312yes—
82#14524036—22no—
83#14524036—22no—
84#14524036—22no—
85#14524035—21no—
86#14524032C2311yescharacteristic
87#14524031D411yescharacteristic
88#14524030D411yescharacteristic
89#14524030D412yes—
90#14524029—22no—
91#14524029—22no—
92#14524027—21no—
93#14524027—22no—
94#14524025—22no—
95#14524025—22no—
96#14524025—22no—
97#14524024—22no—
98#14524024—21no—
99#14524020—22no—
100#14524020—22no—
101#14524020—22no—
102#14524019—22no—
103#14524019—21no—
104#14524016—22no—
105#14524015—22no—
106#14524015—22no—
107#14524014—22no—
108#14524014—21no—
109#14524012—21no—
110#14524011—22no—
111Q8×Dic67—21no—
112D4×Dic67—22no—
113D4×Dic67—21no—
114(C22⋊D67)⋊C4—22no—
115(C22⋊D67)⋊C4—22no—
116#14524000—22no—
117#14524000D412yes—
118#14523999—22no—
119C2×C22⋊Dic67—22no—
120C22⋊C4×D67—21no—
121C22⋊C4×D67—22no—
122C42×D67D411yescharacteristic
123#14523971—21no—
124#14523971—22no—
125#14523970—21no—
126#14523970—22no—
127#14523969—21no—
128#14523969—22no—
129#14523962C2311yescharacteristic
130#14523962C2312yes—
131#14523961—21no—
132#14523961—22no—
1332−1+4×C67C2311yescharacteristic
134AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
135AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
136#124×C67—22no—
137#124×C67—21no—
138#124×C67C2311yescharacteristic
139#124×C67C2312yes—
140#120×C67—22no—
141#120×C67—21no—
142#104×C67—21no—
143#104×C67—22no—
144#101×C67C2311yescharacteristic
145#101×C67C2312yes—
146C23×D67—21no—
147#11761629—22no—
148#11761629—21no—
149#11761629—41no—
150#11761628—21no—
151#11761628—22no—
152#11761628—42no—
153#11761628—41no—
154#11761628—41no—
155#11761628—42no—
156#11761627—22no—
157#11761627—21no—
158#11761627—42no—
159#11761627—42no—
160#11761627—41no—
161#11761627—42no—
162#11761627—41no—
163#11761627—42no—
164C2×Dic134—41no—
165C2×Dic134—42no—
166C2×Dic134C2×D412yes—
167C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic134C2×D412yes—
169Q8×D67—21no—
170Q8×D67—22no—
171Q8×D67—41no—
172Q8×D67—41no—
173Q8×D67—41no—
174Q8×D67—41no—
175Q8×D67—42no—
176C2×D268C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D67—22no—
178C2×C22⋊D67—22no—
179C2×C22⋊D67—22no—
180C2×C22⋊D67—21no—
181C2×C22⋊D67—81no—
182C2×C22⋊D67—81no—
183D4×D67—21no—
184D4×D67—22no—
185D4×D67—41no—
186D4×D67—41no—
187D4×D67—41no—
188C22×Dic67—22no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—22no—
191C2×C4×D67—22no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—41no—
194C2×C4×D67—42no—
195C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67C2×D412yes—
197Dic268—42no—
198#11761618—42no—
199#11761617—41no—
200#11761617—42no—
201#11761616—41no—
202#11761616—42no—
203#11761616—42no—
204#11761615—41no—
205D536—41no—
206#11761613—41no—
207#11761613—42no—
208#11761613—41no—
209#11761612—21no—
210#11761612—22no—
211#11761611—41no—
212#11761611—42no—
213C8×D67—41no—
214C8×D67—42no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—22no—
218C4⋊Dic67—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—22no—
224C22⋊Dic67—21no—
225C22⋊Dic67—22no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—22no—
228C22⋊Dic67—22no—
229C22⋊Dic67—22no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234C4×Dic67—22no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic67C2×D412yes—
238C24×C67—21no—
239#41×C67—21no—
240#41×C67—22no—
241#41×C67—41no—
242C2×Q8×C67—21no—
243C2×Q8×C67—41no—
244C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
245C2×D4×C67—22no—
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67C2×D412yes—
248C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
249SD16×C67—41no—
250SD16×C67—42no—
251D8×C67—41no—
252D8×C67—42no—
253M16×C67—21no—
254M16×C67—22no—
255C22⋊C4×C67—21no—
256C22⋊C4×C67—22no—
257C22⋊C4×C67—22no—
258C22⋊C4×C67—22no—
259C22⋊C4×C67—22no—
260C42×C67C2×D411yescharacteristic
261C42×C67C2×D412yes—
262C23×C67—21no—
263C23×C67—22no—
264C23×C67—82no—
265C23×C67—81no—
266C22×D67—21no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—82no—
271C22×D67#12011yescharacteristic
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—22no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—81no—
276D4×C67—21no—
277D4×C67—22no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—42no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—82no—
282D4×C67—81no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—42no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67C22×D412yes—
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D67—42no—
290C22⋊D67—41no—
291C22⋊D67—41no—
292C22⋊D67—41no—
293C22⋊D67—42no—
294C22⋊D67—42no—
295C22⋊D67—81no—
296C22⋊D67—82no—
297C22⋊D67—82no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—42no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—82no—
304C2×Dic67—82no—
305C2×Dic67—81no—
306C2×Dic67#12011yescharacteristic
307C2×Dic67#12012yes—
308D268—21no—
309D268—22no—
310D268—41no—
311D268—41no—
312C4×D67—21no—
313C4×D67—22no—
314C4×D67—22no—
315C4×D67—21no—
316C4×D67—42no—
317C4×D67—41no—
318C4×D67—42no—
319C4×D67—41no—
320C4×D67—41no—
321C4×D67—81no—
322C4×D67—82no—
323Dic134—21no—
324Dic134—22no—
325Dic134—41no—
326Dic134—42no—
327Dic134—42no—
328Dic134—41no—
329Dic134—42no—
330C8×C67—41no—
331C8×C67—42no—
332C67⋊C8—41no—
333C67⋊C8—42no—
334C22×C67—42no—
335C22×C67—42no—
336C22×C67—42no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—162no—
341C22×C67C2×#12011yescharacteristic
342C2×D67—41no—
343C2×D67—42no—
344C2×D67—41no—
345C2×D67—41no—
346C2×D67—82no—
347C2×D67—161no—
348C2×D67—161no—
349C2×D67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×D67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351C4×C67—22no—
352C4×C67—21no—
353C4×C67—41no—
354C4×C67—42no—
355C4×C67—41no—
356Dic67—22no—
357Dic67—21no—
358Dic67—41no—
359Dic67—42no—
360Dic67—41no—
361Dic67—42no—
362#33568—671nomaximal, Sylow
363C2×C67—21no—
364C2×C67—81no—
365C2×C67—81no—
366C2×C67—82no—
367C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368D67—21no—
369D67—21no—
370D67—81no—
371D67—81no—
372#3545—671no—
373#3020—672no—
374C2×#454—671no—
375#2204—672no—
376#2204—672no—
377#2203—671no—
378#2203—671no—
379#2202—671no—
380#2202D6711yescharacteristic, complemented
381#2133—672no—
382C2×#355—671no—
383C67#3356811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4—671no—
385#575—1342no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
387#563—671no—
388#562—1341no—
389H(3,𝔽4)C2×D6711yescharacteristic, complemented
390#555—672no—
391#551—1342no—
392#551—1341no—
393#546—1342no—
394#542—1342no—
395#538—1342no—
396#536—672no—
397#534—1341no—
398#529—1341no—
399C2×#124—671no—
400#456—672no—
401#456—672no—
402#456—1342no—
403#454—671no—
404#454—671no—
405#454—672no—
406#454—671no—
407#454—1341no—
408#454—1341no—
409#454—1342no—
410#454C2×D6711yescharacteristic
411#454C2×D6712yescomplemented
412#421—1342no—
413C2×#104—1341no—
414C2×#101—672no—
415C2×#101—671no—
416#356—672no—
417#356—672no—
418#355—671no—
419#355—672no—
420#355—672no—
421#355C2×D6711yescharacteristic, complemented
422#355C2×D6712yescomplemented
4232−1+4—2681no—
4242−1+4—2681no—
4252−1+4—671no—
4262−1+4—1341no—
4272−1+4—1342no—
4282−1+4C22×D6711yescharacteristic
429C2×#41—2681no—
430C2×#41—672no—
431C2×#41—1341no—
432C2×#41—1342no—
433C22×Q8—2681no—
434C22×Q8—671no—
435C22×D4—671no—
436C22×D4—1341no—
437#137—2682no—
438#137—1342no—
439#137—1342no—
440AGL(1,ℤ/8)—21no—
441AGL(1,ℤ/8)—22no—
442AGL(1,ℤ/8)—2681no—
443AGL(1,ℤ/8)—2682no—
444AGL(1,ℤ/8)—2681no—
445AGL(1,ℤ/8)—1341no—
446AGL(1,ℤ/8)—1341no—
447AGL(1,ℤ/8)—1341no—
448AGL(1,ℤ/8)—1342no—
449#135—2682no—
450#135—2682no—
451C2×SD16—2681no—
452C2×D8—2681no—
453C2×M16—1341no—
454C2×M16—1342no—
455C4⋊Q8—672no—
456C4⋊Q8—672no—
457#126—1342no—
458#126—1342no—
459#126—1342no—
460#125—1341no—
461#124—21no—
462#124—22no—
463#124—671no—
464#124—671no—
465#124—672no—
466#124—671no—
467#124—1342no—
468#124—1342no—
469#124C22×D6711yescharacteristic
470#124C22×D6712yes—
471#123—1342no—
472#123—1342no—
473#123—1341no—
474#123—1342no—
475#123—1342no—
476#123—1342no—
477#123—1341no—
478C22⋊Q8—1342no—
479C22⋊Q8—1342no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—1341no—
482C22⋊Q8—1342no—
483#121—1342no—
484#121—1341no—
485#121—1342no—
486#121—1342no—
487#121—1342no—
488#120—21no—
489#120—22no—
490#120—1342no—
491#120—1341no—
492C4×Q8—1341no—
493C4×D4—1342no—
494C4×D4—1342no—
495C4×D4—1341no—
496C4×D4—1342no—
497#117—672no—
498#117—1342no—
499#117—1342no—
500C2×C22⋊C4—1342no—
501C2×C22⋊C4—1341no—
502C2×C22⋊C4—1342no—
503C2×C42—671no—
504#104—21no—
505#104—22no—
506#104—1341no—
507#104—1342no—
508#104—1341no—
509#104—1342no—
510#104—1341no—
511#104—1342no—
512#101—672no—
513#101—671no—
514#101—1341no—
515#101—1342no—
516#101C22×D6712yes—
517#101C22×D6711yescharacteristic
518C24—21no—
519C24—1341no—
520#41—21no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—2681no—
524#41—2682no—
525#41—2682no—
526#41—2681no—
527#41—2681no—
528#41—2682no—
529#41—2681no—
530#41—2681no—
531#41—2682no—
532#41—2682no—
533#41—2682no—
534#41—1342no—
535#41—1341no—
536#41—1342no—
537#41—1341no—
538#41—1341no—
539#41—1342no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—2681no—
543C2×Q8—2682no—
544C2×Q8—2681no—
545C2×Q8—2682no—
546C2×Q8—2681no—
547C2×Q8—2681no—
548C2×Q8—2681no—
549C2×Q8—671no—
550C2×Q8—672no—
551C2×Q8—672no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×Q8—1342no—
554C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—2681no—
558C2×D4—2681no—
559C2×D4—2681no—
560C2×D4—5361no—
561C2×D4—5361no—
562C2×D4—671no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1342no—
566C2×D4—1342no—
567C2×D4—1342no—
568C2×D4—1342no—
569C2×D4D4×D6712yes—
570C2×D4D4×D6711yescharacteristic
571C22×C4—2681no—
572C22×C4—2682no—
573C22×C4—671no—
574C22×C4—672no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1342no—
577C22×C4—1342no—
578C22×C4—1342no—
579C22×C4—1341no—
580Q16—2682no—
581Q16—2682no—
582SD16—41no—
583SD16—42no—
584SD16—2681no—
585SD16—2682no—
586SD16—2682no—
587SD16—2681no—
588SD16—2682no—
589SD16—2681no—
590D8—41no—
591D8—42no—
592D8—2681no—
593D8—2681no—
594D8—2681no—
595D8—2682no—
596M16—21no—
597M16—22no—
598M16—2681no—
599M16—2682no—
600M16—1341no—
601M16—1342no—
602C2×C8—2681no—
603C2×C8—2682no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1342no—
608C4⋊C4—1342no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1342no—
612C4⋊C4—1342no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4—1342no—
624C22⋊C4—1342no—
625C22⋊C4—1342no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1342no—
628C42—671no—
629C42—672no—
630C42—1341no—
631C42—1342no—
632C42D4×D6711yescharacteristic
633C42D4×D6712yes—
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—81no—
637C23—82no—
638C23—2681no—
639C23—2681no—
640C23—2681no—
641C23—5362no—
642C23—671no—
643C23—1341no—
644Q8—21no—
645Q8—22no—
646Q8—41no—
647Q8—81no—
648Q8—2682no—
649Q8—2681no—
650Q8—2682no—
651Q8—2682no—
652Q8—2681no—
653Q8—1341no—
654Q8—1342no—
655D4—21no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—82no—
661D4—81no—
662D4—2681no—
663D4—2681no—
664D4—2681no—
665D4—2682no—
666D4—2682no—
667D4—2681no—
668D4—2682no—
669D4—2681no—
670D4—5362no—
671D4—5362no—
672D4—5361no—
673D4—1341no—
674D4—1342no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2682no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2682no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2682no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—5361no—
687C2×C4—5362no—
688C2×C4—5361no—
689C2×C4—5362no—
690C2×C4—5362no—
691C2×C4—671no—
692C2×C4—672no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4—1342no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4—1342no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4C2×D4×D6712yes—
701C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—42no—
704C8—2681no—
705C8—2682no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—2682no—
713C22—2681no—
714C22—2681no—
715C22—2681no—
716C22—162no—
717C22—5362no—
718C22—10721no—
719C22—10721no—
720C22—671no—
721C22—671no—
722C22#120×D6711yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—2681no—
729C4—2682no—
730C4—2681no—
731C4—2682no—
732C4—1342no—
733C4—1341no—
734C2—21no—
735C2—81no—
736C2—82no—
737C2—81no—
738C2—5361no—
739C2—5361no—
740C2—1341no—
741C2—1341no—
742C2B(4,𝔽2)×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D67
commutator, cosocleC2×Q8×C67C24
FrattiniC2×Q8C23×D67
FittingC67×#2202C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2202D67
hypocenterC67#33568
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574564C2semidirect
2. #22569570C2semidirect
3. #454×D67C2semidirect
4. #22562236C2semidirect
5. #22562233C2semidirect
6. #22562232C2semidirect
7. #22562229C2semidirect
8. #22562226C2semidirect
9. #22561895C2semidirect
10. #355×D67C2semidirect
11. C67×#2202C2semidirect
12. 2−1+4×D67C22semidirect
15. #16864146C22semidirect
17. #16864108C22semidirect
27. #16863581C22semidirect
29. #16863579C22semidirect
30. #16863571C22semidirect
32. #16863569C22semidirect
34. #16863568C22semidirect
39. #101×D67C22semidirect
40. #101×D67C22semidirect
41. #16863194C22semidirect
42. #16863194C22semidirect
43. #16863193C22semidirect
44. #16863193C22semidirect
45. #16863192C22semidirect
46. H(3,𝔽4)×C67C22semidirect
48. #454×C67C22semidirect
49. #355×C67C22semidirect
50. #355×C67C22semidirect
380. #2202D67semidirect
383. C67#33568semidirect
389. H(3,𝔽4)C2×D67semidirect
411. #454C2×D67semidirect
421. #355C2×D67semidirect
422. #355C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745642
#225695702
#454×D672
#225622362
#225622332
#225622322
#225622292
#225622262
#225618952
#355×D672
C67×#22022
#3356867