Finite Group Databasebeta

← #31010015

Subgroups — #31010015

Order 17152.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569573C212yesmaximal, complemented
3#22562233C214yesmaximal, complemented
4#22562229C212yesmaximal, complemented
5#22562225C212yesmaximal, complemented
6#22561896C212yesmaximal, complemented
7C2×#16863193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#454×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864194—22no—
10#16864146C2211yescharacteristic, complemented
11#16864140—21no—
12#16864138C2211yescharacteristic, complemented
13#16864108C2212yescomplemented
14#16864076—21no—
15#16864072—22no—
16#16864036—22no—
17#16864010—22no—
18#16863980—22no—
19#16863970C2212yes—
20#16863955—21no—
21#16863930—21no—
22#16863579—22no—
23#16863579C2214yescomplemented
24#16863569—22no—
25#16863569C2214yescomplemented
26#16863413—22no—
27C2×#14523962C2212yescomplemented
28#16863194C2214yescomplemented
29#16863193C2212yescomplemented
30#16863193C2212yescomplemented
31#16863192C2214yescomplemented
32C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic, complemented
33C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
34C2×#124×C67C2211yescharacteristic
35#454×C67—21no—
36#454×C67—21no—
37#454×C67C2212yes—
38#454×C67C2212yescomplemented
39C2×#104×C67—21no—
40C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11761628D412yes—
42C22×C22⋊D67—21no—
43#14524074—42no—
44#14524073—24no—
45#14524069—42no—
46#14524068—24no—
47#14524063—44no—
48C2×#11761612—22no—
49#14524041D412yes—
50#14524041C2312yes—
51#14524037—22no—
52#14524036—22no—
53#14524036—22no—
54#14524035—21no—
55#14524032D412yes—
56#14524032C2312yes—
57#14524031—21no—
58#14524029—22no—
59#14524029—22no—
60#14524027—22no—
61#14524026—22no—
62#14524026—22no—
63#14524025—22no—
64#14524025—22no—
65#14524024—21no—
66#14524024—21no—
67#14524022—21no—
68#14524020—22no—
69#14524020—22no—
70#14524019—22no—
71#14524019—22no—
72#14524017—21no—
73#14524016—22no—
74#14524016—22no—
75#14524015—22no—
76#14524015—22no—
77#14524013—22no—
78#14524012—22no—
79#14524011—21no—
80#14524011—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84(C22⋊D67)⋊C4—22no—
85(C22⋊D67)⋊C4—22no—
86#14524002D412yes—
87#14524000—22no—
88#14523999—22no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊C4×D67—22no—
91#14523970—24no—
92#14523970—24no—
93#14523962—22no—
94#14523962C2314yes—
952−1+4×C67—21no—
962−1+4×C67—22no—
972−1+4×C67—42no—
982−1+4×C67C2312yes—
99C2×#41×C67—21no—
100C2×#41×C67—22no—
101C2×#41×C67—41no—
102C22×Q8×C67—41no—
103C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C22×D4×C67D411yescharacteristic
105AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
106AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
108C2×SD16×C67—41no—
109C2×D8×C67—41no—
110C2×M16×C67—21no—
111#124×C67—22no—
112#124×C67D411yescharacteristic
113#124×C67D411yescharacteristic
114#124×C67C2311yescharacteristic
115#124×C67C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C67—22no—
117C2×C42×C67D411yescharacteristic
118#104×C67—22no—
119#104×C67—22no—
120#101×C67—21no—
121#101×C67C2312yes—
122C23×D67—21no—
123#11761628—42no—
124#11761628—42no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134C2×D412yes—
127C2×D268—21no—
128C2×D268C2×D412yes—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—22no—
133C2×C22⋊D67—81no—
134C2×C22⋊D67—81no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—21no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139#11761618—44no—
140#11761616—44no—
141#11761615—44no—
142#11761613—44no—
143#11761612—24no—
144#11761612—42no—
145C2×C67⋊C8—42no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—21no—
157C22⋊Dic67—21no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166C4×Dic67—22no—
167C4×Dic67C2×D412yes—
168C4×Dic67C2×D412yes—
169C24×C67—21no—
170#41×C67—22no—
171#41×C67—24no—
172#41×C67—22no—
173#41×C67—24no—
174#41×C67—41no—
175#41×C67—42no—
176#41×C67—42no—
177#41×C67—42no—
178#41×C67—44no—
179#41×C67—41no—
180#41×C67—42no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67—41no—
184C2×Q8×C67—41no—
185C2×Q8×C67—42no—
186C2×Q8×C67—42no—
187C2×Q8×C67—44no—
188C2×Q8×C67C2×D412yes—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—41no—
195C2×D4×C67—41no—
196C2×D4×C67—41no—
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—41no—
201C22×C4×C67—42no—
202C22×C4×C67C2×D412yes—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204SD16×C67—42no—
205SD16×C67—42no—
206D8×C67—42no—
207D8×C67—42no—
208M16×C67—22no—
209M16×C67—41no—
210C2×C8×C67—41no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—82no—
224C23×C67#12011yescharacteristic
225C22×D67—22no—
226C22×D67—81no—
227C22×D67—82no—
228Q8×C67—22no—
229Q8×C67—24no—
230Q8×C67—42no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—42no—
234Q8×C67—41no—
235D4×C67—22no—
236D4×C67—24no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—81no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—44no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—44no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—81no—
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12012yes—
258C2×C4×C67C22×D412yes—
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D67—42no—
261C22⋊D67—42no—
262C22⋊D67—82no—
263C22⋊D67—82no—
264C22⋊D67—82no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—82no—
269C2×Dic67—81no—
270D268—42no—
271D268—81no—
272C4×D67—82no—
273C4×D67—82no—
274Dic134—42no—
275Dic134—81no—
276C8×C67—42no—
277C67⋊C8—44no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—82no—
285C22×C67—161no—
286C22×C67—161no—
287C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—162no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—42no—
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303Dic67—42no—
304#33568—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—21no—
306C2×C67—21no—
307C2×C67—21no—
308C2×C67—81no—
309C2×C67—81no—
310C2×C67—82no—
311C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312D67—82no—
313#3545—671no—
314#3020—672no—
315C2×#454D6711yescharacteristic, complemented
316#2204—674no—
317#2203—672no—
318#2202—672no—
319#2133—672no—
320C2×#355—671no—
321C67#3356811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic, complemented
323#575—1342no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
325#563—671no—
326#562—1341no—
327H(3,𝔽4)—671no—
328#555—672no—
329#551—1342no—
330#551—1341no—
331#546—1342no—
332#542—1342no—
333#538—1342no—
334#536—672no—
335#534—1341no—
336#529—1341no—
337C2×#124C2×D6711yescharacteristic
338#456—674no—
339#456—1342no—
340#454—21no—
341#454—21no—
342#454—674no—
343#454—1342no—
344#454C2×D6712yes—
345#454C2×D6712yescomplemented
346#421—1342no—
347C2×#104—21no—
348C2×#101—672no—
349C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
350#356—674no—
351#355—672no—
352#355—672no—
353#355—674no—
3542−1+4—22no—
3552−1+4—21no—
3562−1+4—42no—
3572−1+4C22×D6712yes—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—41no—
361C2×#41—672no—
362C22×Q8—41no—
363C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
364C22×D4—1341no—
365C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
366#137—2682no—
367#137—1344no—
368AGL(1,ℤ/8)—22no—
369AGL(1,ℤ/8)—22no—
370AGL(1,ℤ/8)—42no—
371AGL(1,ℤ/8)—2682no—
372AGL(1,ℤ/8)—1344no—
373#135—2684no—
374C2×SD16—41no—
375C2×D8—41no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1342no—
378C4⋊Q8—672no—
379C4⋊Q8—672no—
380#126—1342no—
381#126—1342no—
382#126—1342no—
383#125—1341no—
384#124—22no—
385#124—672no—
386#124—672no—
387#124—1342no—
388#124—1342no—
389#124—1341no—
390#124C22⋊D6711yescharacteristic
391#124C22⋊D6711yescharacteristic
392#124C22×D6711yescharacteristic
393#124C22×D6711yescharacteristic
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397#123—1341no—
398#123—1341no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406#121—1342no—
407#121—1342no—
408#121—1341no—
409#121—1342no—
410#121—1342no—
411#120—1342no—
412#120—1341no—
413#120—1342no—
414#120—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420#117—672no—
421#117—1342no—
422#117—1342no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—1342no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
427#104—22no—
428#104—22no—
429#104—1344no—
430#104—1344no—
431#101—21no—
432#101—674no—
433#101—1342no—
434#101C22×D6712yes—
435C24—21no—
436C24—1341no—
437#41—24no—
438#41—22no—
439#41—24no—
440#41—22no—
441#41—42no—
442#41—41no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—44no—
446#41—41no—
447#41—42no—
448#41—2682no—
449#41—2682no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—672no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8D4×D6712yes—
460C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—5361no—
469C2×D4—5361no—
470C2×D4—672no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4D4×D6712yes—
486C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487Q16—2684no—
488SD16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—2684no—
491SD16—2684no—
492D8—42no—
493D8—42no—
494D8—2684no—
495M16—22no—
496M16—41no—
497M16—2682no—
498M16—1344no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—2682no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C42—21no—
526C42—672no—
527C42—672no—
528C42—1342no—
529C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—82no—
537C23—5361no—
538C23—5362no—
539C23—1342no—
540C23#1452401111yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—24no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—41no—
548Q8—2682no—
549Q8—5361no—
550D4—22no—
551D4—24no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—2682no—
560D4—2682no—
561D4—2682no—
562D4—5361no—
563D4—5362no—
564D4—5362no—
565D4—5362no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—5362no—
579C2×C4—5362no—
580C2×C4—5361no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4#1452401111yescharacteristic
586C2×C4#1452401112yes—
587C2×C4C2×D4×D6712yes—
588C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—2684no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—82no—
598C22—2682no—
599C22—2682no—
600C22—2682no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—10722no—
604C22#1686358211yescharacteristic
605C22#1686358211yescharacteristic
606C22C2×#1452401111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—2682no—
615C4—2682no—
616C4—2682no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—82no—
623C2—5362no—
624C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863582
commutator, cosocleC2×Q8×C67C24
FrattiniC2×Q8C23×D67
FittingC2×#454×C67C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#454D67
hypocenterC67#33568
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574566C2semidirect
2. #22569573C2semidirect
3. #22562233C2semidirect
4. #22562229C2semidirect
5. #22562225C2semidirect
6. #22561896C2semidirect
7. C2×#16863193C2semidirect
8. C2×#454×C67C2semidirect
10. #16864146C22semidirect
12. #16864138C22semidirect
13. #16864108C22semidirect
23. #16863579C22semidirect
25. #16863569C22semidirect
27. C2×#14523962C22semidirect
28. #16863194C22semidirect
29. #16863193C22semidirect
30. #16863193C22semidirect
31. #16863192C22semidirect
32. C2×2−1+4×C67C22semidirect
38. #454×C67C22semidirect
40. C2×#101×C67C22semidirect
315. C2×#454D67semidirect
321. C67#33568semidirect
322. C2×2−1+4C2×D67semidirect
345. #454C2×D67semidirect
349. C2×#101C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745662
#225695732
#225622332
#225622292
#225622252
#225618962
C2×#168631932
C2×#454×C672
#3356867