Finite Group Databasebeta

← #31010019

Subgroups — #31010019

Order 17152.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569576C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562236C214yesmaximal, complemented
5#22562232C212yesmaximal, complemented
6#22562227C212yesmaximal, complemented
7#22561896C212yesmaximal, complemented
8C2×#355×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524091C2211yescharacteristic, complemented
10#16864196—22no—
11C2×#14524069—21no—
12#16864146C2211yescharacteristic, complemented
13#16864140—21no—
14#16864138C2211yescharacteristic, complemented
15#16864108C2212yescomplemented
16#16864076—21no—
17#16864072—22no—
18#16864036—22no—
19#16864010—22no—
20#16863980—22no—
21#16863970C2212yes—
22#16863955—21no—
23#16863930—21no—
24#16863581—22no—
25#16863581C2214yescomplemented
26#16863571—22no—
27#16863571C2214yescomplemented
28#16863568—21no—
29#16863568—21no—
30#16863568C2212yes—
31#16863568C2212yescomplemented
32#16863412—22no—
33C2×#14523971—21no—
34C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
35#16863194C2214yescomplemented
36#16863192C2214yescomplemented
37C2×#124×C67C2211yescharacteristic
38C2×#101×C67C2212yescomplemented
39#355×C67C2212yescomplemented
40#355×C67C2212yescomplemented
41#14524091—21no—
42#14524091—22no—
43#14524091—42no—
44#14524091C2312yes—
45C2×#11761629—41no—
46C2×#11761628—21no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628D412yes—
49C2×Q8×D67—41no—
50C22×C22⋊D67—21no—
51#14524076—24no—
52#14524076—42no—
53#14524071—24no—
54#14524071—42no—
55#14524069—22no—
56#14524069—22no—
57#14524069—42no—
58#14524065—44no—
59C2×#11761616—41no—
60C2×#11761613—41no—
61C2×#11761612—21no—
62#14524041D412yes—
63#14524041C2312yes—
64#14524037—22no—
65#14524036—22no—
66#14524036—22no—
67#14524035—21no—
68#14524032D412yes—
69#14524032C2312yes—
70#14524031—21no—
71#14524029—22no—
72#14524029—22no—
73#14524027—22no—
74#14524026—22no—
75#14524026—22no—
76#14524025—22no—
77#14524025—22no—
78#14524024—21no—
79#14524024—21no—
80#14524022—21no—
81#14524020—22no—
82#14524020—22no—
83#14524019—22no—
84#14524019—22no—
85#14524017—21no—
86#14524016—22no—
87#14524016—22no—
88#14524015—22no—
89#14524015—22no—
90#14524013—22no—
91#14524012—22no—
92#14524011—21no—
93#14524011—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99#14524002D412yes—
100#14524000—22no—
101#14523999—22no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C22⋊C4×D67—22no—
104#14523971—22no—
105#14523971—22no—
106#14523969—24no—
107#14523969—24no—
108#14523962—21no—
109#14523962C2312yes—
110C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C22×D4×C67D411yescharacteristic
112C2×M16×C67—22no—
113#124×C67—22no—
114#124×C67D411yescharacteristic
115#124×C67D411yescharacteristic
116#124×C67C2311yescharacteristic
117#124×C67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—22no—
119C2×C42×C67D411yescharacteristic
120#101×C67—22no—
121#101×C67C2314yes—
122C23×D67—21no—
123#11761629—42no—
124#11761629—42no—
125#11761629—44no—
126#11761628—24no—
127#11761628—22no—
128#11761628—24no—
129#11761628—22no—
130#11761628—42no—
131#11761628—41no—
132#11761628—41no—
133#11761628—42no—
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140Q8×D67—42no—
141Q8×D67—42no—
142Q8×D67—44no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268C2×D412yes—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—81no—
153C2×C22⋊D67—81no—
154C22×Dic67—22no—
155C22×Dic67—21no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—41no—
160Dic268—44no—
161#11761617—44no—
162#11761617—44no—
163#11761616—42no—
164#11761616—42no—
165D536—44no—
166#11761613—42no—
167#11761613—42no—
168#11761612—22no—
169#11761612—41no—
170C2×C67⋊C8—41no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—21no—
182C22⋊Dic67—21no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67C2×D412yes—
193C4×Dic67C2×D412yes—
194C24×C67—21no—
195C2×Q8×C67—41no—
196C2×Q8×C67—41no—
197C2×Q8×C67C2×D412yes—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—41no—
202C2×D4×C67—41no—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208M16×C67—24no—
209M16×C67—42no—
210C2×C8×C67—42no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—82no—
223C23×C67#12011yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—81no—
227C22×D67—82no—
228Q8×C67—42no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—81no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—81no—
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12012yes—
243C2×C4×C67C22×D412yes—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D67—42no—
246C22⋊D67—42no—
247C22⋊D67—42no—
248C22⋊D67—42no—
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—82no—
251C22⋊D67—82no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—82no—
257C2×Dic67—81no—
258D268—22no—
259D268—24no—
260D268—42no—
261D268—42no—
262D268—41no—
263D268—81no—
264C4×D67—42no—
265C4×D67—44no—
266C4×D67—44no—
267C4×D67—42no—
268C4×D67—82no—
269C4×D67—82no—
270Dic134—22no—
271Dic134—24no—
272Dic134—42no—
273Dic134—41no—
274Dic134—42no—
275Dic134—81no—
276C8×C67—44no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—161no—
284C22×C67—161no—
285C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×C67C2×#12011yescharacteristic
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—82no—
293C2×D67—162no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—22no—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300Dic67—42no—
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303Dic67—42no—
304#33568—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—21no—
306C2×C67—21no—
307C2×C67—21no—
308C2×C67—81no—
309C2×C67—81no—
310C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311D67—82no—
312D67—82no—
313#3545—671no—
314#3020—672no—
315C2×#454—671no—
316#2204—674no—
317#2203—672no—
318#2202—672no—
319#2133—672no—
320C2×#355D6711yescharacteristic, complemented
321C67#3356811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—671no—
323#575—1342no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
325#563—671no—
326#562—1341no—
327H(3,𝔽4)—671no—
328#555—672no—
329#551—1342no—
330#551—1341no—
331#546—1342no—
332#542—1342no—
333#538—1342no—
334#536—672no—
335#534—1341no—
336#529—1341no—
337C2×#124C2×D6711yescharacteristic
338#456—674no—
339#456—1342no—
340#454—672no—
341#454—672no—
342#454—674no—
343#454—1342no—
344#454—1341no—
345#454—1341no—
346#421—1342no—
347C2×#104—1341no—
348C2×#101—671no—
349C2×#101C2×D6712yescomplemented
350#356—674no—
351#355—674no—
352#355C2×D6712yescomplemented
353#355C2×D6712yescomplemented
3542−1+4—2682no—
3552−1+4—672no—
3562−1+4—1342no—
3572−1+4—1341no—
358C2×#41—2681no—
359C2×#41—672no—
360C2×#41—1342no—
361C2×#41—1341no—
362C22×Q8—2681no—
363C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
364C22×D4—1341no—
365C22×D4D26811yescharacteristic
366#137—2682no—
367#137—1344no—
368AGL(1,ℤ/8)—2682no—
369AGL(1,ℤ/8)—2682no—
370AGL(1,ℤ/8)—1344no—
371AGL(1,ℤ/8)—1342no—
372AGL(1,ℤ/8)—1342no—
373#135—2684no—
374C2×SD16—2681no—
375C2×D8—2681no—
376C2×M16—22no—
377C2×M16—1341no—
378C4⋊Q8—672no—
379C4⋊Q8—672no—
380#126—1342no—
381#126—1342no—
382#126—1342no—
383#125—1341no—
384#124—22no—
385#124—672no—
386#124—672no—
387#124—1342no—
388#124—1342no—
389#124—1341no—
390#124D26811yescharacteristic
391#124D26811yescharacteristic
392#124C22×D6711yescharacteristic
393#124C22×D6711yescharacteristic
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397#123—1341no—
398#123—1341no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406#121—1342no—
407#121—1342no—
408#121—1341no—
409#121—1342no—
410#121—1342no—
411#120—1342no—
412#120—1341no—
413#120—1342no—
414#120—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420#117—672no—
421#117—1342no—
422#117—1342no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—1342no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C42D26811yescharacteristic
427#104—1344no—
428#104—1344no—
429#104—1342no—
430#104—1342no—
431#101—22no—
432#101—672no—
433#101—1341no—
434#101C22×D6714yes—
435C24—21no—
436C24—1341no—
437#41—2682no—
438#41—2681no—
439#41—2682no—
440#41—2682no—
441#41—2682no—
442#41—2684no—
443#41—2682no—
444#41—2681no—
445#41—2682no—
446#41—1344no—
447#41—1342no—
448#41—1344no—
449#41—1342no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—2684no—
453C2×Q8—2682no—
454C2×Q8—2682no—
455C2×Q8—672no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1342no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8D4×D6712yes—
460C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
461C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—5361no—
467C2×D4—5361no—
468C2×D4—672no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4C2×D26811yescharacteristic
477C2×D4C2×D26811yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4D4×D6712yes—
486C22×C4C2×D26811yescharacteristic
487Q16—2684no—
488SD16—2684no—
489SD16—2684no—
490SD16—2682no—
491SD16—2682no—
492D8—2684no—
493D8—2682no—
494D8—2682no—
495M16—24no—
496M16—42no—
497M16—2681no—
498M16—1342no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—2681no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C42—21no—
526C42—672no—
527C42—672no—
528C42—1342no—
529C42C2×D26811yescharacteristic
530C42C2×D26811yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—2681no—
537C23—5361no—
538C23—5362no—
539C23—1342no—
540C23#1452401311yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—2682no—
545Q8—2682no—
546Q8—2681no—
547Q8—5361no—
548Q8—1342no—
549Q8—1344no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—2682no—
554D4—2682no—
555D4—2681no—
556D4—2682no—
557D4—2682no—
558D4—2682no—
559D4—2682no—
560D4—5361no—
561D4—5362no—
562D4—5362no—
563D4—5362no—
564D4—1342no—
565D4—1344no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—2684no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2684no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—5362no—
579C2×C4—5362no—
580C2×C4—5361no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4#1452401311yescharacteristic
586C2×C4#1452401312yes—
587C2×C4C2×D4×D6712yes—
588C2×C4C22×D26811yescharacteristic
589C8—44no—
590C8—2682no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—2682no—
597C22—2682no—
598C22—2682no—
599C22—2682no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—5362no—
603C22—10722no—
604C22#1686358411yescharacteristic
605C22#1686358411yescharacteristic
606C22C2×#1452401311yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—2682no—
614C4—2682no—
615C4—2682no—
616C4—2682no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—5362no—
623C2—5362no—
624C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863584
commutator, cosocleC2×Q8×C67C24
FrattiniC2×Q8C23×D67
FittingC2×#355×C67C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#355D67
hypocenterC67#33568
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574566C2semidirect
2. #22569576C2semidirect
3. C2×#16863568C2semidirect
4. #22562236C2semidirect
5. #22562232C2semidirect
6. #22562227C2semidirect
7. #22561896C2semidirect
8. C2×#355×C67C2semidirect
9. C2×#14524091C22semidirect
12. #16864146C22semidirect
14. #16864138C22semidirect
15. #16864108C22semidirect
25. #16863581C22semidirect
27. #16863571C22semidirect
31. #16863568C22semidirect
34. C2×#14523962C22semidirect
35. #16863194C22semidirect
36. #16863192C22semidirect
38. C2×#101×C67C22semidirect
39. #355×C67C22semidirect
40. #355×C67C22semidirect
320. C2×#355D67semidirect
321. C67#33568semidirect
349. C2×#101C2×D67semidirect
352. #355C2×D67semidirect
353. #355C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745662
#225695762
C2×#168635682
#225622362
#225622322
#225622272
#225618962
C2×#355×C672
#3356867