Finite Group Databasebeta

← #31010022

Subgroups — #31010022

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569570C212yesmaximal, complemented
3#456×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562232C212yesmaximal, complemented
8#22562229C212yesmaximal, complemented
9#22561895C212yesmaximal, complemented
10#356×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2204C211yesmaximal, characteristic, complemented
122−1+4×D67C2211yescharacteristic
13#16864192—22no—
14#137×D67—21no—
15#16864146—21no—
16#16864146C2212yescomplemented
17#16864126C2211yescharacteristic, complemented
18#16864103—21no—
19#16864085—22no—
20#16864046—22no—
21#16864024—22no—
22#16864013—22no—
23#16863966—21no—
24#16863966C2212yes—
25C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
26#16863928—21no—
27#16863581C2211yescharacteristic
28#16863581C2212yes—
29#16863580—21no—
30#16863580—22no—
31#16863579C2211yescharacteristic
32#16863579C2212yes—
33#16863578C2211yescharacteristic
34#16863577—21no—
35#16863568C2212yes—
36#16863567—22no—
37#16863411—22no—
38#104×D67—21no—
39#101×D67C2211yescharacteristic
40#101×D67C2212yes—
41#16863195C2211yescharacteristic, complemented
42#16863194C2212yescomplemented
43#16863194C2212yescomplemented
44#16863194C2212yescomplemented
45#16863193C2212yescomplemented
46#555×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#456×C67C2211yescharacteristic
48#454×C67C2212yes—
49#356×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#355×C67C2212yescomplemented
51#14524091—41no—
52#14524091C2311yescharacteristic
53#14524090—22no—
54#14524090—21no—
55#14524090—41no—
56C2×#11761627—21no—
57C2×#11761627D412yes—
58#41×D67—21no—
59#41×D67—22no—
60#41×D67—41no—
61C2×Q8×D67—41no—
62C2×Q8×D67D411yescharacteristic
63C2×Q8×D67C2311yescharacteristic
64#14524076—21no—
65#14524076—22no—
66#14524075—41no—
67#14524074—21no—
68#14524073—21no—
69#14524073—22no—
70#14524072—42no—
71#14524072—41no—
72#14524069—22no—
73#14524067—42no—
74#14524064—42no—
75#14524062—42no—
76Q16×D67—41no—
77SD16×D67—41no—
78M16×D67—21no—
79M16×D67—22no—
80#14524043—21no—
81#14524043D412yes—
82#14524043D411yescharacteristic
83#14524042—22no—
84#14524042—22no—
85#14524041—21no—
86#14524041D411yescharacteristic
87#14524041C2312yes—
88#14524041C2311yescharacteristic
89#14524036—22no—
90#14524036—22no—
91#14524036—22no—
92#14524035—22no—
93#14524035—22no—
94#14524034—21no—
95#14524034—22no—
96#14524030—21no—
97#14524030—21no—
98#14524030D412yes—
99#14524025—22no—
100#14524025—22no—
101#14524025—22no—
102#14524024—22no—
103#14524024—22no—
104#14524023—21no—
105#14524022—22no—
106#14524020—22no—
107#14524020—22no—
108#14524020—22no—
109#14524020—22no—
110#14524020—22no—
111#14524020—22no—
112#14524014—21no—
113C4×Dic134—21no—
114#14524008—22no—
115D4×Dic67—22no—
116C4×C22⋊D67—22no—
117#14524002—22no—
118#14524000—21no—
119#14524000D412yes—
120C2×C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊C4×D67—22no—
122C42×D67D411yescharacteristic
123#14523971—22no—
124#14523971—21no—
125#14523970—22no—
126#14523970—21no—
127#14523969—22no—
128#14523969—21no—
129#14523962C2312yes—
130#14523962C2311yescharacteristic
131#14523961—22no—
132#14523961—21no—
1332−1+4×C67C2311yescharacteristic
134#137×C67—21no—
135AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
136C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
137#124×C67—21no—
138#124×C67C2312yes—
139#121×C67—22no—
140C4×D4×C67—21no—
141#117×C67—22no—
142#104×C67—22no—
143#104×C67—21no—
144#101×C67C2312yes—
145#101×C67C2311yescharacteristic
146#11761629—22no—
147#11761629—21no—
148#11761629—41no—
149#11761628—22no—
150#11761628—21no—
151#11761628—42no—
152#11761628—41no—
153#11761628—42no—
154#11761628—41no—
155#11761627—22no—
156#11761627—21no—
157#11761627—42no—
158#11761627—42no—
159#11761627—42no—
160#11761627—41no—
161#11761627—41no—
162#11761627—42no—
163#11761627—81no—
164#11761627—81no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—42no—
169C2×Dic134—41no—
170C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic134C2×D412yes—
172C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic134C2×D412yes—
174Q8×D67—21no—
175Q8×D67—22no—
176Q8×D67—41no—
177Q8×D67—41no—
178Q8×D67—41no—
179Q8×D67—42no—
180Q8×D67—41no—
181Q8×D67—41no—
182Q8×D67—41no—
183C2×C22⋊D67—22no—
184D4×D67—21no—
185D4×D67—22no—
186D4×D67—41no—
187C22×Dic67—22no—
188C22×Dic67—22no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—41no—
192C2×C4×D67—42no—
193C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D67C2×D412yes—
195Dic268—41no—
196Dic268—42no—
197#11761618—41no—
198#11761618—41no—
199#11761618—42no—
200#11761617—41no—
201#11761617—42no—
202#11761616—42no—
203#11761616—41no—
204#11761616—42no—
205#11761615—41no—
206#11761613—42no—
207#11761612—22no—
208#11761612—21no—
209#11761611—42no—
210#11761611—41no—
211C8×D67—41no—
212C8×D67—42no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—22no—
215C4⋊Dic67—22no—
216C4⋊Dic67—22no—
217C4⋊Dic67—22no—
218C4⋊Dic67—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—22no—
225Dic67⋊C4—22no—
226Dic67⋊C4—22no—
227C22⋊Dic67—22no—
228C22⋊Dic67—22no—
229C22⋊Dic67—22no—
230C22⋊Dic67—22no—
231C22⋊Dic67—22no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233C4×Dic67—21no—
234C4×Dic67—22no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic67C2×D412yes—
238#41×C67—22no—
239#41×C67—21no—
240#41×C67—41no—
241C2×Q8×C67—41no—
242C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67C2×D412yes—
247C22×C4×C67—22no—
248Q16×C67—41no—
249SD16×C67—41no—
250SD16×C67—42no—
251D8×C67—42no—
252M16×C67—22no—
253M16×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—22no—
256C22⋊C4×C67—22no—
257C22⋊C4×C67—22no—
258C22⋊C4×C67—22no—
259C42×C67—21no—
260C42×C67C2×D412yes—
261C42×C67C2×D411yescharacteristic
262C23×C67—22no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67#12011yescharacteristic
265Q8×C67—22no—
266Q8×C67—21no—
267Q8×C67—41no—
268Q8×C67—41no—
269D4×C67—22no—
270D4×C67—21no—
271D4×C67—42no—
272D4×C67—42no—
273D4×C67—41no—
274D4×C67—81no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—44no—
279C2×C4×C67—42no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D412yes—
283C22⋊D67—41no—
284C22⋊D67—42no—
285C22⋊D67—41no—
286C22⋊D67—41no—
287C22⋊D67—42no—
288C22⋊D67—42no—
289C2×Dic67—22no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—42no—
295C2×Dic67—82no—
296C2×Dic67—82no—
297C2×Dic67#12011yescharacteristic
298C2×Dic67#12012yes—
299D268—22no—
300D268—21no—
301D268—41no—
302C4×D67—21no—
303C4×D67—22no—
304C4×D67—22no—
305C4×D67—21no—
306C4×D67—41no—
307C4×D67—42no—
308C4×D67—42no—
309C4×D67—42no—
310C4×D67—41no—
311C4×D67—41no—
312C4×D67—41no—
313C4×D67—41no—
314Dic134—22no—
315Dic134—21no—
316Dic134—42no—
317Dic134—41no—
318Dic134—41no—
319Dic134—42no—
320Dic134—42no—
321Dic134—41no—
322Dic134—42no—
323Dic134—81no—
324Dic134—81no—
325C8×C67—42no—
326C8×C67—41no—
327C67⋊C8—42no—
328C67⋊C8—41no—
329C22×C67—42no—
330C22×C67—42no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—42no—
333C22×C67C2×#12011yescharacteristic
334C2×D67—41no—
335C2×D67—41no—
336C2×D67—82no—
337C2×D67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×D67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C4×C67—22no—
340C4×C67—22no—
341C4×C67—21no—
342C4×C67—42no—
343C4×C67—41no—
344C4×C67—41no—
345Dic67—21no—
346Dic67—22no—
347Dic67—42no—
348Dic67—41no—
349Dic67—41no—
350Dic67—41no—
351Dic67—42no—
352#33569—671nomaximal, Sylow
353C2×C67—21no—
354C2×C67—81no—
355C2×C67—82no—
356C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357D67—21no—
358D67—21no—
359D67—81no—
360#3544—671no—
361#3020—672no—
362C2×#456—671no—
363#2205—671no—
364#2205—671no—
365#2204—671no—
366#2204D6711yescharacteristic, complemented
367#2203—672no—
368#2203—672no—
369#2133—672no—
370C2×#356—671no—
371C67#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×2−1+4—671no—
373#575—1342no—
374C2×#137—1341no—
375#563—672no—
376#563—1341no—
377Q82—671no—
378#555C2×D6711yescharacteristic, complemented
379#554—1341no—
380#552—1342no—
381#547—1342no—
382#544—1342no—
383#542—1342no—
384#536—672no—
385#536—1341no—
386C2×C4⋊Q8—671no—
387#529—1341no—
388#456—671no—
389#456—672no—
390#456—671no—
391#456—671no—
392#456—672no—
393#456—1341no—
394#456—1342no—
395#456—1341no—
396#456C2×D6711yescharacteristic
397#454—672no—
398#454—1342no—
399#454C2×D6712yes—
400#421—1342no—
401C2×#104—1341no—
402C2×#101—672no—
403C2×#101—671no—
404#356—671no—
405#356—672no—
406#356—672no—
407#356—672no—
408#356C2×D6711yescharacteristic, complemented
409#355—672no—
410#355C2×D6712yescomplemented
4112−1+4—2681no—
4122−1+4—2681no—
4132−1+4—671no—
4142−1+4—1342no—
4152−1+4—1341no—
4162−1+4C22×D6711yescharacteristic
417C2×#41—2681no—
418C2×#41—672no—
419C2×#41—1341no—
420C2×#41—1342no—
421C2×#41—1341no—
422C22×Q8—2681no—
423C22×Q8—671no—
424C22×Q8—671no—
425#137—21no—
426#137—2681no—
427#137—2682no—
428#137—2681no—
429#137—1341no—
430#137—1342no—
431#137—1341no—
432#137—1342no—
433#137—1341no—
434AGL(1,ℤ/8)—22no—
435AGL(1,ℤ/8)—2682no—
436AGL(1,ℤ/8)—1342no—
437#135—2682no—
438#135—2682no—
439C2×Q16—2681no—
440C2×SD16—2681no—
441C2×M16—1341no—
442C2×M16—1342no—
443C4⋊Q8—671no—
444C4⋊Q8—671no—
445C4⋊Q8—672no—
446C4⋊Q8—671no—
447C4⋊Q8—672no—
448C4⋊Q8—1341no—
449C4⋊Q8—1342no—
450C4⋊Q8—1342no—
451C4⋊Q8—1341no—
452C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
453#126—1342no—
454#126—1342no—
455#126—1342no—
456#125—1342no—
457#125—1341no—
458#125—1342no—
459#125—1342no—
460#124—21no—
461#124—672no—
462#124—1341no—
463#124—1341no—
464#124C22×D6712yes—
465#123—1342no—
466#123—1342no—
467#123—1342no—
468#123—1342no—
469#123—1342no—
470C22⋊Q8—1342no—
471C22⋊Q8—1342no—
472C22⋊Q8—1342no—
473C22⋊Q8—1342no—
474C22⋊Q8—1342no—
475C22⋊Q8—1342no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1342no—
478#121—22no—
479#121—1341no—
480C4×Q8—1342no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—1342no—
484C4×D4—1342no—
485#117—22no—
486#117—672no—
487#117—1341no—
488#117—1342no—
489C2×C4⋊C4—1342no—
490C2×C4⋊C4—1342no—
491C2×C42—671no—
492#104—21no—
493#104—22no—
494#104—1341no—
495#104—1342no—
496#104—1341no—
497#104—1342no—
498#104—1341no—
499#104—1342no—
500#101—671no—
501#101—672no—
502#101—1342no—
503#101—1341no—
504#101C22×D6711yescharacteristic
505#101C22×D6712yes—
506#41—22no—
507#41—21no—
508#41—41no—
509#41—2682no—
510#41—2681no—
511#41—2682no—
512#41—2681no—
513#41—2682no—
514#41—2681no—
515#41—2681no—
516#41—2681no—
517#41—2682no—
518#41—2682no—
519#41—2682no—
520#41—5361no—
521#41—5361no—
522#41—1342no—
523#41—1341no—
524#41—1342no—
525#41—1341no—
526#41—1342no—
527#41—1341no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—2682no—
530C2×Q8—2681no—
531C2×Q8—2682no—
532C2×Q8—2681no—
533C2×Q8—2681no—
534C2×Q8—2681no—
535C2×Q8—2681no—
536C2×Q8—2681no—
537C2×Q8—2681no—
538C2×Q8—671no—
539C2×Q8—672no—
540C2×Q8—671no—
541C2×Q8—672no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1342no—
547C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
548C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—2681no—
552C2×D4—1341no—
553C2×D4—1342no—
554C2×D4—1342no—
555C2×D4D4×D6712yes—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—2681no—
558C22×C4—2682no—
559C22×C4—671no—
560C22×C4—672no—
561C22×C4—1341no—
562C22×C4—1341no—
563C22×C4—1342no—
564C22×C4—1342no—
565Q16—41no—
566Q16—2681no—
567Q16—2682no—
568Q16—2681no—
569Q16—2682no—
570Q16—2681no—
571SD16—41no—
572SD16—42no—
573SD16—2681no—
574SD16—2682no—
575SD16—2681no—
576SD16—2682no—
577SD16—2682no—
578SD16—2681no—
579D8—42no—
580D8—2682no—
581M16—22no—
582M16—21no—
583M16—2682no—
584M16—2681no—
585M16—1342no—
586M16—1341no—
587C2×C8—2681no—
588C2×C8—2682no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1342no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—1342no—
609C22⋊C4—1342no—
610C22⋊C4—1342no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1342no—
613C22⋊C4—1342no—
614C42—21no—
615C42—671no—
616C42—672no—
617C42—1341no—
618C42—1342no—
619C42—1341no—
620C42D4×D6711yescharacteristic
621C42D4×D6712yes—
622C23—22no—
623C23—2681no—
624C23—671no—
625Q8—22no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—2681no—
630Q8—2682no—
631Q8—2682no—
632Q8—2682no—
633Q8—2681no—
634Q8—2682no—
635Q8—2681no—
636Q8—5361no—
637Q8—5361no—
638Q8—1342no—
639Q8—1341no—
640D4—22no—
641D4—21no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—81no—
646D4—2681no—
647D4—2681no—
648D4—2682no—
649D4—2682no—
650D4—2681no—
651D4—2682no—
652D4—2681no—
653D4—1342no—
654D4—1341no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—2682no—
662C2×C4—2681no—
663C2×C4—2682no—
664C2×C4—2681no—
665C2×C4—2681no—
666C2×C4—2681no—
667C2×C4—2682no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2682no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—5362no—
672C2×C4—5362no—
673C2×C4—671no—
674C2×C4—672no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1342no—
677C2×C4—1342no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4—1342no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1342no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D6712yes—
685C8—42no—
686C8—41no—
687C8—2682no—
688C8—2681no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—2681no—
694C22—2681no—
695C22—5362no—
696C22—671no—
697C22—671no—
698C22#120×D6711yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—2681no—
706C4—2682no—
707C4—2681no—
708C4—2681no—
709C4—2682no—
710C4—1342no—
711C4—1341no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—81no—
715C2—5361no—
716C2—1341no—
717C2—1341no—
718C2B(4,𝔽2)×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D67
commutator, cosocleC2×Q8×C67C24
FrattiniC2×Q8C23×D67
FittingC67×#2204C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2204D67
hypocenterC67#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2204

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574544C2semidirect
2. #22569570C2semidirect
3. #456×D67C2semidirect
4. #22562240C2semidirect
5. #22562238C2semidirect
6. #22562235C2semidirect
7. #22562232C2semidirect
8. #22562229C2semidirect
9. #22561895C2semidirect
10. #356×D67C2semidirect
11. C67×#2204C2semidirect
16. #16864146C22semidirect
17. #16864126C22semidirect
41. #16863195C22semidirect
42. #16863194C22semidirect
43. #16863194C22semidirect
44. #16863194C22semidirect
45. #16863193C22semidirect
46. #555×C67C22semidirect
49. #356×C67C22semidirect
50. #355×C67C22semidirect
366. #2204D67semidirect
371. C67#33569semidirect
378. #555C2×D67semidirect
408. #356C2×D67semidirect
410. #355C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745442
#225695702
#456×D672
#225622402
#225622382
#225622352
#225622322
#225622292
#225618952
#356×D672
C67×#22042
#3356967