Finite Group Databasebeta

← #31010027

Subgroups — #31010027

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569576C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562240C212yesmaximal, complemented
5#22562237C212yesmaximal, complemented
6#22562231C214yesmaximal, complemented
7#22561896C212yesmaximal, complemented
8C2×#356×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524091C2211yescharacteristic
10#16864196—22no—
11C2×#14524074—21no—
12#16864145—21no—
13#16864145C2212yescomplemented
14#16864126C2211yescharacteristic, complemented
15#16864112C2211yescharacteristic, complemented
16#16864107—21no—
17#16864081—22no—
18#16864047—22no—
19#16864023—22no—
20#16864020—22no—
21#16863970—21no—
22#16863970C2212yes—
23#16863930—21no—
24#16863581—22no—
25#16863581C2214yes—
26#16863578—21no—
27#16863578—21no—
28#16863578C2212yes—
29#16863578C2212yes—
30#16863571—22no—
31#16863571C2214yes—
32#16863412—22no—
33C2×#14523971—21no—
34C2×#14523962C2211yescharacteristic
35#16863194C2214yescomplemented
36#16863192C2214yescomplemented
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C2×#101×C67C2212yes—
39#356×C67C2212yescomplemented
40#356×C67C2212yescomplemented
41#14524091—22no—
42#14524091—21no—
43#14524091—42no—
44#14524091C2312yes—
45C2×#11761629—41no—
46C2×#11761628—21no—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628D412yes—
50C2×Q8×D67—41no—
51#14524076—24no—
52#14524076—42no—
53#14524074—22no—
54#14524074—22no—
55#14524074—42no—
56#14524071—24no—
57#14524071—42no—
58#14524065—44no—
59C2×#11761618—41no—
60C2×#11761615—41no—
61C2×#11761612—21no—
62#14524042—22no—
63#14524041—21no—
64#14524041—21no—
65#14524041D412yes—
66#14524041C2312yes—
67#14524038—22no—
68#14524038—22no—
69#14524037—22no—
70#14524035—21no—
71#14524034—22no—
72#14524033—22no—
73#14524033—22no—
74#14524032—21no—
75#14524032—21no—
76#14524032D412yes—
77#14524032C2312yes—
78#14524031—21no—
79#14524028—22no—
80#14524028—22no—
81#14524026—22no—
82#14524026—22no—
83#14524026—22no—
84#14524023—22no—
85#14524022—21no—
86#14524021—22no—
87#14524021—22no—
88#14524019—22no—
89#14524019—22no—
90#14524019—22no—
91#14524019—22no—
92#14524018—22no—
93#14524017—21no—
94C4×Dic134—21no—
95#14524008—22no—
96C4×D268—21no—
97#14524005—22no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99#14524002—21no—
100#14524002D412yes—
101#14524001—22no—
102#14524000—22no—
103C4⋊C4×D67—22no—
104#14523971—22no—
105#14523971—22no—
106#14523969—24no—
107#14523969—24no—
108#14523962—21no—
109#14523962C2312yes—
110C22×Q8×C67D411yescharacteristic
111C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C2×M16×C67—22no—
113C4⋊Q8×C67—22no—
114C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67—22no—
119C2×C42×C67D411yescharacteristic
120#101×C67—22no—
121#101×C67C2314yes—
122#11761629—42no—
123#11761629—44no—
124#11761629—42no—
125#11761628—24no—
126#11761628—22no—
127#11761628—24no—
128#11761628—22no—
129#11761628—42no—
130#11761628—41no—
131#11761628—41no—
132#11761628—42no—
133#11761628—42no—
134#11761628—42no—
135#11761628—81no—
136#11761628—81no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142Q8×D67—42no—
143Q8×D67—44no—
144Q8×D67—42no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268C2×D412yes—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—41no—
157Dic268—44no—
158#11761618—42no—
159#11761618—42no—
160#11761617—44no—
161#11761617—44no—
162#11761615—42no—
163#11761615—42no—
164D536—44no—
165#11761612—22no—
166#11761612—41no—
167C2×C67⋊C8—41no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67C2×D412yes—
193C4×Dic67C2×D412yes—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—41no—
196C2×Q8×C67—41no—
197C2×Q8×C67—41no—
198C2×Q8×C67—41no—
199C2×Q8×C67C2×D412yes—
200C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208M16×C67—24no—
209M16×C67—42no—
210C2×C8×C67—42no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C23×C67#12011yescharacteristic
219C22×D67—22no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—42no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—81no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12012yes—
240C2×C4×C67C22×D412yes—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D67—42no—
243C22⋊D67—42no—
244C22⋊D67—42no—
245C22⋊D67—42no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—41no—
250D268—24no—
251D268—22no—
252D268—42no—
253D268—42no—
254D268—42no—
255D268—41no—
256D268—81no—
257C4×D67—44no—
258C4×D67—42no—
259C4×D67—44no—
260C4×D67—44no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—82no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—24no—
265Dic134—22no—
266Dic134—42no—
267Dic134—41no—
268Dic134—42no—
269Dic134—42no—
270Dic134—81no—
271C8×C67—44no—
272C67⋊C8—42no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—82no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290Dic67—42no—
291Dic67—42no—
292Dic67—42no—
293Dic67—42no—
294#33569—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—21no—
296C2×C67—21no—
297C2×C67—21no—
298C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299D67—82no—
300D67—82no—
301#3544—671no—
302#3020—672no—
303C2×#456—671no—
304#2205—672no—
305#2204—672no—
306#2203—674no—
307#2133—672no—
308C2×#356D6711yescharacteristic, complemented
309C67#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×2−1+4—671no—
311#575—1342no—
312C2×#137—1341no—
313#563—672no—
314#563—1341no—
315Q82—671no—
316#555—671no—
317#554—1341no—
318#552—1342no—
319#547—1342no—
320#544—1342no—
321#542—1342no—
322#536—672no—
323#536—1341no—
324C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
325#529—1341no—
326#456—672no—
327#456—672no—
328#456—674no—
329#456—1342no—
330#456—1341no—
331#456—1341no—
332#454—674no—
333#454—1342no—
334#421—1342no—
335C2×#104—1341no—
336C2×#101—671no—
337C2×#101C2×D6712yes—
338#356—674no—
339#356C2×D6712yescomplemented
340#356C2×D6712yescomplemented
341#355—674no—
3422−1+4—2682no—
3432−1+4—672no—
3442−1+4—1342no—
3452−1+4—1341no—
346C2×#41—2681no—
347C2×#41—672no—
348C2×#41—1341no—
349C2×#41—1342no—
350C2×#41—1341no—
351C22×Q8—2681no—
352C22×Q8D26811yescharacteristic
353C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
354#137—2682no—
355#137—2682no—
356#137—1344no—
357#137—1342no—
358#137—1342no—
359AGL(1,ℤ/8)—2682no—
360AGL(1,ℤ/8)—1344no—
361#135—2684no—
362C2×Q16—2681no—
363C2×SD16—2681no—
364C2×M16—22no—
365C2×M16—1341no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—672no—
368C4⋊Q8—672no—
369C4⋊Q8—1342no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8D26811yescharacteristic
373C4⋊Q8D26811yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376#126—1342no—
377#126—1342no—
378#126—1342no—
379#125—1341no—
380#125—1342no—
381#125—1342no—
382#125—1342no—
383#124—672no—
384#124—672no—
385#124—1341no—
386#124—1341no—
387#124—1341no—
388#123—1342no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401#121—1342no—
402#121—1341no—
403C4×Q8—1342no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407C4×D4—1341no—
408#117—672no—
409#117—1342no—
410#117—1342no—
411#117—1341no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C42D26811yescharacteristic
415#104—1344no—
416#104—1344no—
417#104—1342no—
418#104—1342no—
419#101—22no—
420#101—672no—
421#101—1341no—
422#101C22×D6714yes—
423#41—2682no—
424#41—2681no—
425#41—2682no—
426#41—2682no—
427#41—2684no—
428#41—2682no—
429#41—2682no—
430#41—2681no—
431#41—2682no—
432#41—5361no—
433#41—5361no—
434#41—1344no—
435#41—1342no—
436#41—1344no—
437#41—1342no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—2684no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—672no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1342no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8D4×D6712yes—
452C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
453C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
454C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
455C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—672no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1342no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—2682no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4D4×D6712yes—
471C22×C4C2×D26811yescharacteristic
472Q16—2684no—
473Q16—2682no—
474Q16—2682no—
475SD16—2684no—
476SD16—2684no—
477SD16—2682no—
478SD16—2682no—
479D8—2684no—
480M16—24no—
481M16—42no—
482M16—2681no—
483M16—1342no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—2681no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C42—21no—
512C42—672no—
513C42—672no—
514C42—1341no—
515C42—1342no—
516C42—1341no—
517C42C2×D26811yescharacteristic
518C42C2×D26811yescharacteristic
519C23—2681no—
520C23—1342no—
521C23#1452401311yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—2682no—
529Q8—2682no—
530Q8—2681no—
531Q8—2682no—
532Q8—5361no—
533Q8—1344no—
534Q8—1342no—
535D4—2682no—
536D4—2682no—
537D4—2681no—
538D4—2682no—
539D4—2682no—
540D4—2682no—
541D4—2682no—
542D4—2682no—
543D4—5361no—
544D4—1344no—
545D4—1342no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2684no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2684no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2684no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4#1452401311yescharacteristic
569C2×C4#1452401312yes—
570C2×C4C2×D4×D6712yes—
571C2×C4C22×D26811yescharacteristic
572C8—44no—
573C8—2682no—
574C22—41no—
575C22—2682no—
576C22—2682no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22—5362no—
580C22#1686358411yescharacteristic
581C22#1686358411yescharacteristic
582C22C2×#1452401311yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—2682no—
592C4—2682no—
593C4—2682no—
594C4—2682no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—5362no—
599C2—5362no—
600C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863584
commutator, cosocleC2×Q8×C67C24
FrattiniC2×Q8C23×D67
FittingC2×#356×C67C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#356D67
hypocenterC67#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574553C2semidirect
2. #22569576C2semidirect
3. C2×#16863578C2semidirect
4. #22562240C2semidirect
5. #22562237C2semidirect
6. #22562231C2semidirect
7. #22561896C2semidirect
8. C2×#356×C67C2semidirect
13. #16864145C22semidirect
14. #16864126C22semidirect
15. #16864112C22semidirect
35. #16863194C22semidirect
36. #16863192C22semidirect
39. #356×C67C22semidirect
40. #356×C67C22semidirect
308. C2×#356D67semidirect
309. C67#33569semidirect
339. #356C2×D67semidirect
340. #356C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745532
#225695762
C2×#168635782
#225622402
#225622372
#225622312
#225618962
C2×#356×C672
#3356967