Finite Group Databasebeta

← #31010029

Subgroups — #31010029

Order 17152.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562233C214yesmaximal, complemented
5#22562225C214yesmaximal, complemented
6#22561901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864194—21no—
11C2×#14524068—21no—
12#16864139—21no—
13#16864138C2212yescomplemented
14#16864110—21no—
15#16864109—21no—
16#16864108C2212yescomplemented
17#16864030—21no—
18D4×C22⋊D67—21no—
19#16864028—21no—
20#16863962—21no—
21#16863961—22no—
22#16863960C2211yescharacteristic
23#16863959—22no—
24#16863942C2211yescharacteristic
25#16863941—21no—
26#16863579C2212yescomplemented
27#16863574—21no—
28#16863569C2212yescomplemented
29#16863569C2214yescomplemented
30#16863564—21no—
31#16863564—22no—
32#16863413—21no—
33C2×#14523970—21no—
34#16863380C2211yescharacteristic, complemented
35#16863380C2211yescharacteristic, complemented
36#16863194C2212yescomplemented
37#16863193C2214yescomplemented
38#16863192C2212yescomplemented
39#16863192C2214yescomplemented
40#585×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
42#535×C67C2211yescharacteristic
43#454×C67C2214yescomplemented
44#453×C67—22no—
45#421×C67—21no—
46#413×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C2×#11761627—22no—
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—22no—
51C2×D4×D67—22no—
52C2×D4×D67—21no—
53#14524074—41no—
54#14524073—22no—
55#14524069—41no—
56#14524068—24no—
57#14524068—22no—
58#14524068—42no—
59#14524063—42no—
60C2×#11761615—41no—
61C2×#11761613—41no—
62C2×#11761612—21no—
63C2×#11761612—21no—
64#14524042—21no—
65#14524041C2311yescharacteristic
66#14524039—21no—
67#14524039—22no—
68#14524039D411yescharacteristic
69#14524039D412yes—
70#14524032C2312yes—
71#14524032C2311yescharacteristic
72#14524031—22no—
73#14524030—22no—
74#14524030D411yescharacteristic
75#14524029—22no—
76#14524029—22no—
77#14524029—22no—
78#14524029—22no—
79#14524018—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82#14524016—22no—
83#14524016—22no—
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524015—21no—
88#14524015—21no—
89#14524014—21no—
90#14524013—22no—
91#14524013—22no—
92#14524012—22no—
93#14524011—22no—
94#14524011—22no—
95#14524011—21no—
96#14524011—22no—
97#14524011—21no—
98D4×Dic67—21no—
99#14524005—21no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102(C22⋊D67)⋊C4—22no—
103#14524002D411yescharacteristic
104#14524001—21no—
105#14524000—22no—
106#14523999—22no—
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108#14523970—24no—
109#14523970—22no—
110#14523970—22no—
111#14523962C2312yes—
112#14523962C2312yes—
113#14523960—21no—
114#14523960—21no—
1152−1+4×C67—41no—
1162−1+4×C67C2312yes—
117H(5,𝔽2)×C67—21no—
118H(5,𝔽2)×C67—21no—
119H(5,𝔽2)×C67—21no—
120H(5,𝔽2)×C67—41no—
121C2×#41×C67—21no—
122C2×#41×C67—21no—
123C2×#41×C67—21no—
124C2×#41×C67—42no—
125C2×#41×C67C2311yescharacteristic
126C22×D4×C67D411yescharacteristic
127AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
128AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
129C2×SD16×C67—41no—
130C2×D8×C67—41no—
131C2×M16×C67—21no—
132#127×C67D412yes—
133#124×C67C2312yes—
134#121×C67—21no—
135#121×C67—21no—
136#120×C67—21no—
137#120×C67—21no—
138#117×C67D411yescharacteristic
139#104×C67—24no—
140#101×C67C2312yes—
141#100×C67—21no—
142C23×D67—22no—
143C23×D67—21no—
144#11761628—41no—
145#11761628—41no—
146#11761627—84no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D412yes—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—21no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—84no—
165D4×D67—81no—
166D4×D67—81no—
167D4×D67—84no—
168C22×Dic67—22no—
169C22×Dic67—21no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—21no—
172#11761618—42no—
173#11761616—42no—
174#11761615—44no—
175#11761615—42no—
176#11761613—44no—
177#11761613—42no—
178#11761612—22no—
179#11761612—22no—
180#11761612—41no—
181#11761612—41no—
182C2×C67⋊C8—41no—
183C2×C67⋊C8—41no—
184C4⋊Dic67—21no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic67C2×D412yes—
205C24×C67—21no—
206#41×C67—22no—
207#41×C67—22no—
208#41×C67—22no—
209#41×C67—22no—
210#41×C67—22no—
211#41×C67—22no—
212#41×C67—41no—
213#41×C67—41no—
214#41×C67—41no—
215#41×C67—41no—
216#41×C67—41no—
217#41×C67—42no—
218#41×C67—42no—
219#41×C67—42no—
220#41×C67—42no—
221#41×C67—41no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67—42no—
226C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—22no—
231C2×D4×C67—22no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—41no—
234C2×D4×C67—41no—
235C2×D4×C67—42no—
236C2×D4×C67—42no—
237C2×D4×C67—42no—
238C2×D4×C67—41no—
239C2×D4×C67—41no—
240C2×D4×C67—41no—
241C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C67C2×D412yes—
244C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C67—41no—
246C22×C4×C67—41no—
247C22×C4×C67—41no—
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
251SD16×C67—44no—
252D8×C67—44no—
253M16×C67—22no—
254M16×C67—41no—
255C2×C8×C67—41no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C22⋊C4×C67—21no—
258C22⋊C4×C67—22no—
259C22⋊C4×C67—22no—
260C42×C67C2×D412yes—
261C23×C67—22no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—81no—
266C23×C67—82no—
267C23×C67#12011yescharacteristic
268C23×C67#12011yescharacteristic
269C23×C67#12011yescharacteristic
270C22×D67—22no—
271C22×D67—21no—
272C22×D67—81no—
273C22×D67—82no—
274C22×D67—82no—
275C22×D67—82no—
276C22×D67—82no—
277Q8×C67—22no—
278Q8×C67—22no—
279Q8×C67—22no—
280Q8×C67—41no—
281Q8×C67—41no—
282D4×C67—22no—
283D4×C67—22no—
284D4×C67—22no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67—41no—
287D4×C67—41no—
288D4×C67—42no—
289D4×C67—42no—
290D4×C67—42no—
291D4×C67—42no—
292D4×C67—42no—
293D4×C67—41no—
294D4×C67—41no—
295D4×C67—41no—
296D4×C67—82no—
297D4×C67—82no—
298C2×C4×C67—21no—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—21no—
301C2×C4×C67—21no—
302C2×C4×C67—21no—
303C2×C4×C67—21no—
304C2×C4×C67—22no—
305C2×C4×C67—42no—
306C2×C4×C67—42no—
307C2×C4×C67—42no—
308C2×C4×C67—41no—
309C2×C4×C67—41no—
310C2×C4×C67—41no—
311C2×C4×C67—42no—
312C2×C4×C67#12011yescharacteristic
313C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D67—42no—
317C22⋊D67—44no—
318C22⋊D67—42no—
319C22⋊D67—81no—
320C22⋊D67—82no—
321C22⋊D67—82no—
322C22⋊D67—82no—
323C22⋊D67—82no—
324C22⋊D67—82no—
325C2×Dic67—21no—
326C2×Dic67—21no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—22no—
329C2×Dic67—44no—
330C2×Dic67—42no—
331D268—42no—
332D268—41no—
333D268—41no—
334D268—41no—
335D268—82no—
336C4×D67—44no—
337C4×D67—41no—
338C4×D67—41no—
339Dic134—41no—
340Dic134—82no—
341C8×C67—42no—
342C67⋊C8—42no—
343C67⋊C8—42no—
344C22×C67—21no—
345C22×C67—21no—
346C22×C67—21no—
347C22×C67—41no—
348C22×C67—41no—
349C22×C67—41no—
350C22×C67—42no—
351C22×C67—42no—
352C22×C67—42no—
353C22×C67—42no—
354C22×C67—161no—
355C22×C67—161no—
356C22×C67—161no—
357C22×C67—162no—
358C22×C67C2×#12011yescharacteristic
359C2×D67—42no—
360C2×D67—41no—
361C2×D67—42no—
362C2×D67—41no—
363C2×D67—41no—
364C2×D67—42no—
365C2×D67—162no—
366C2×D67—164no—
367C4×C67—21no—
368C4×C67—21no—
369C4×C67—21no—
370C4×C67—42no—
371C4×C67—42no—
372C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374Dic67—22no—
375Dic67—41no—
376Dic67—42no—
377Dic67—41no—
378#33570—671nomaximal, Sylow
379C2×C67—21no—
380C2×C67—41no—
381C2×C67—41no—
382C2×C67—41no—
383C2×C67—82no—
384C2×C67—82no—
385C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
386D67—82no—
387D67—81no—
388#3549—671no—
389#3021—671no—
390#3021D6711yescharacteristic, complemented
391#3018—671no—
392#2204—674no—
393#2202—674no—
394#2134—671no—
395#2134—671no—
396#2132—671no—
397C67#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
398#585C2×D6711yescharacteristic, complemented
399#575—1341no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
401C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
402H(3,𝔽4)—672no—
403H(3,𝔽4)—1341no—
404#555—672no—
405#555—1341no—
406#555—1341no—
407D42—1341no—
408D42—1341no—
409D42—1341no—
410#535—671no—
411#535—1342no—
412#535—1341no—
413#535—1342no—
414#535C2×D6711yescharacteristic
415#532—671no—
416#532—1341no—
417#456—672no—
418#455—1341no—
419#454—672no—
420#454—674no—
421#454C2×D6714yescomplemented
422#453—22no—
423#453—1341no—
424#453—1342no—
425#421—21no—
426#421—1341no—
427C2×#104—1341no—
428#413—671no—
429#413—671no—
430#413C2×D6711yescharacteristic, complemented
431#356—672no—
432#355—674no—
433#355—672no—
434#355—674no—
4352−1+4—41no—
4362−1+4C22×D6712yes—
437H(5,𝔽2)—21no—
438H(5,𝔽2)—21no—
439H(5,𝔽2)—21no—
440H(5,𝔽2)—41no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—21no—
443C2×#41—21no—
444C2×#41—42no—
445C2×#41—671no—
446C2×#41—1342no—
447C2×#41C22×D6711yescharacteristic
448C22×D4—671no—
449C22×D4—1342no—
450C22×D4—1341no—
451C22×D4—1342no—
452C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
453#137—2681no—
454#137—1342no—
455AGL(1,ℤ/8)—24no—
456AGL(1,ℤ/8)—42no—
457AGL(1,ℤ/8)—2681no—
458AGL(1,ℤ/8)—2682no—
459AGL(1,ℤ/8)—1344no—
460AGL(1,ℤ/8)—1342no—
461#135—2682no—
462C2×SD16—41no—
463C2×SD16—2681no—
464C2×D8—41no—
465C2×D8—2681no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—1341no—
468C2×M16—1341no—
469C4⋊Q8—671no—
470C4⋊Q8—1341no—
471#127—671no—
472#127—672no—
473#127—1341no—
474#127—1342no—
475#127C22⋊D6712yes—
476#124—671no—
477#124—672no—
478#124—671no—
479#124—1342no—
480#124—1342no—
481#124—1342no—
482#124—1342no—
483#124—1342no—
484#124—1342no—
485#124C22×D6712yes—
486#121—21no—
487#121—21no—
488#121—1342no—
489#121—1342no—
490#121—1341no—
491#121—1342no—
492#121—1341no—
493#121—1342no—
494#121—1341no—
495#121—1341no—
496#121—1342no—
497#121—1341no—
498#121—1341no—
499#120—21no—
500#120—21no—
501#120—1342no—
502#120—1342no—
503#120—1342no—
504#120—1342no—
505#120—1342no—
506#120—1341no—
507#120—1341no—
508#120—1342no—
509C4×D4—1342no—
510C4×D4—1341no—
511C4×D4—1341no—
512C4×D4—1341no—
513C4×D4—1341no—
514#117—671no—
515#117—1342no—
516#117—1341no—
517#117—1342no—
518#117C22⋊D6711yescharacteristic
519C2×C42—671no—
520#104—24no—
521#104—1342no—
522#104—1342no—
523#104—1344no—
524#101—672no—
525#101—672no—
526#101C22×D6712yes—
527#100—21no—
528#100—1341no—
529#100—1341no—
530C24—21no—
531C24—1342no—
532C24—1341no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—41no—
540#41—41no—
541#41—41no—
542#41—41no—
543#41—41no—
544#41—42no—
545#41—42no—
546#41—42no—
547#41—42no—
548#41—41no—
549#41—2681no—
550#41—2681no—
551#41—5364no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—671no—
557C2×Q8—1342no—
558C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—41no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—2681no—
574C2×D4—2681no—
575C2×D4—5361no—
576C2×D4—5361no—
577C2×D4—5364no—
578C2×D4—5364no—
579C2×D4—671no—
580C2×D4—672no—
581C2×D4—1342no—
582C2×D4—1342no—
583C2×D4—1341no—
584C2×D4—1341no—
585C2×D4—1342no—
586C2×D4—1342no—
587C2×D4—1342no—
588C2×D4—1342no—
589C2×D4—1342no—
590C2×D4—1341no—
591C2×D4—1341no—
592C2×D4D4×D6711yescharacteristic
593C2×D4D4×D6711yescharacteristic
594C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
595C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
596C22×C4—41no—
597C22×C4—41no—
598C22×C4—41no—
599C22×C4—1342no—
600C22×C4—1342no—
601C22×C4—1341no—
602C22×C4—1341no—
603C22×C4D4×D6711yescharacteristic
604C22×C4D4×D6711yescharacteristic
605C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
606Q16—2682no—
607SD16—44no—
608SD16—2682no—
609SD16—2684no—
610SD16—2682no—
611D8—44no—
612D8—2684no—
613D8—2682no—
614M16—22no—
615M16—41no—
616M16—2681no—
617M16—2681no—
618M16—1342no—
619M16—1342no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—2681no—
622C2×C8—2681no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—1342no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4—1341no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—1342no—
632C22⋊C4—1342no—
633C22⋊C4—1342no—
634C22⋊C4—1342no—
635C22⋊C4—1342no—
636C22⋊C4—1341no—
637C22⋊C4—1341no—
638C22⋊C4—1341no—
639C22⋊C4—1341no—
640C22⋊C4—1342no—
641C22⋊C4—1342no—
642C22⋊C4—1341no—
643C42—671no—
644C42—671no—
645C42—672no—
646C42—1342no—
647C42—1341no—
648C42C2×C22⋊D6712yes—
649C23—22no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—81no—
654C23—82no—
655C23—5361no—
656C23—5362no—
657C23—5362no—
658C23—5362no—
659C23—5362no—
660C23—1342no—
661C23—1341no—
662C23#1452401111yescharacteristic
663C23#1452401111yescharacteristic
664C23#1452401111yescharacteristic
665Q8—22no—
666Q8—22no—
667Q8—22no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—2681no—
671Q8—5362no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—22no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—82no—
687D4—82no—
688D4—2682no—
689D4—2681no—
690D4—2682no—
691D4—2682no—
692D4—2684no—
693D4—2681no—
694D4—2681no—
695D4—5362no—
696D4—5361no—
697D4—5362no—
698D4—5362no—
699D4—5362no—
700D4—5362no—
701D4—5362no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—2684no—
717C2×C4—2684no—
718C2×C4—2682no—
719C2×C4—2681no—
720C2×C4—2681no—
721C2×C4—1341no—
722C2×C4—1342no—
723C2×C4—1341no—
724C2×C4—1341no—
725C2×C4#1452401111yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
728C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—2682no—
731C8—2682no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—2682no—
743C22—2681no—
744C22—2682no—
745C22—2681no—
746C22—2681no—
747C22—2682no—
748C22—161no—
749C22—161no—
750C22—161no—
751C22—162no—
752C22—10722no—
753C22—10724no—
754C22C2×#1452401111yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—2682no—
761C4—2681no—
762C4—2681no—
763C4—1342no—
764C4#1686358211yescharacteristic
765C4#1686358211yescharacteristic
766C2—21no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—82no—
771C2—82no—
772C2—5362no—
773C2—5361no—
774C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863582
commutator, cosocleC2×Q8×C67C24
FrattiniC2×Q8C23×D67
FittingC67×#3021C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D67
hypocenterC67#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574612C2semidirect
2. #22569581C2semidirect
3. #22569558C2semidirect
4. #22562233C2semidirect
5. #22562225C2semidirect
6. #22561901C2semidirect
7. #22561900C2semidirect
8. #22561892C2semidirect
9. C67×#3021C2semidirect
13. #16864138C22semidirect
16. #16864108C22semidirect
26. #16863579C22semidirect
28. #16863569C22semidirect
29. #16863569C22semidirect
34. #16863380C22semidirect
35. #16863380C22semidirect
36. #16863194C22semidirect
37. #16863193C22semidirect
38. #16863192C22semidirect
39. #16863192C22semidirect
40. #585×C67C22semidirect
43. #454×C67C22semidirect
46. #413×C67C22semidirect
390. #3021D67semidirect
397. C67#33570semidirect
398. #585C2×D67semidirect
421. #454C2×D67semidirect
430. #413C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746122
#225695812
#225695582
#225622332
#225622252
#225619012
#225619002
#225618922
C67×#30212
#3357067