Finite Group Databasebeta

← #31010031

Subgroups — #31010031

Order 17152.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569581C212yesmaximal, complemented
3#22562234C214yesmaximal, complemented
4#22562225C214yesmaximal, complemented
5#22561900C212yesmaximal, complemented
6#22561894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524068—22no—
9#16864138—21no—
10#16864138C2212yescomplemented
11#16864112C2212yescomplemented
12#16864111—22no—
13D4×D268—22no—
14#16864031—21no—
15#16863962—24no—
16#16863960—21no—
17#16863960C2212yes—
18#16863946—21no—
19#16863569C2218yescomplemented
20#16863564—24no—
21#16863413—22no—
22#16863380C2212yescomplemented
23#16863195C2212yescomplemented
24#16863193C2212yescomplemented
25#16863192C2218yescomplemented
26#585×C67C2211yescharacteristic, complemented
27#575×C67—21no—
28#532×C67C2211yescharacteristic
29#456×C67C2212yescomplemented
30#455×C67—21no—
31#454×C67C2212yescomplemented
32#453×C67—21no—
33C2×#104×C67—21no—
34#413×C67C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#11761628—22no—
36C22×D268—21no—
37C22×D268D412yes—
38C2×D4×D67—24no—
39#14524068—28no—
40#14524068—44no—
41C2×#11761615—42no—
42C2×#11761613—42no—
43C2×#11761612—22no—
44#14524043—21no—
45#14524040—21no—
46#14524039—22no—
47#14524039D414yes—
48#14524032—22no—
49#14524032C2314yes—
50#14524031—22no—
51#14524029—24no—
52#14524029—24no—
53#14524018—24no—
54#14524017—22no—
55#14524017—22no—
56#14524017—22no—
57#14524017—22no—
58#14524014—24no—
59#14524013—24no—
60#14524013—24no—
61#14524011—22no—
62#14524011—22no—
63#14524011—22no—
64#14524011—22no—
65C4×D268—22no—
66C4×D268—22no—
67#14524002—21no—
68#14524002D412yes—
69#14524001—24no—
70#14523970—28no—
71#14523962C2314yes—
72#14523960—22no—
732−1+4×C67—41no—
742−1+4×C67C2312yes—
75H(5,𝔽2)×C67—21no—
76H(5,𝔽2)×C67—22no—
77H(5,𝔽2)×C67—41no—
78C2×#41×C67—21no—
79C2×#41×C67—22no—
80C2×#41×C67—42no—
81C2×#41×C67D411yescharacteristic
82C2×#41×C67C2311yescharacteristic
83#137×C67—22no—
84#137×C67—41no—
85AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
86AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
87#135×C67—42no—
88C2×M16×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
90#127×C67D411yescharacteristic
91#124×C67D411yescharacteristic
92#124×C67C2311yescharacteristic
93#121×C67—22no—
94C4×D4×C67—22no—
95C2×C42×C67D411yescharacteristic
96#104×C67—22no—
97#104×C67—22no—
98#101×C67C2312yes—
99#100×C67—21no—
100C23×D67—22no—
101C23×D67—22no—
102#11761628—84no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×D268—22no—
105C2×D268—22no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—42no—
109C2×D268—42no—
110C2×D268—81no—
111C2×D268—81no—
112C2×D268C2×D414yes—
113C2×C22⋊D67—24no—
114C2×C22⋊D67—24no—
115C2×C22⋊D67—24no—
116D4×D67—88no—
117C2×C4×D67—24no—
118#11761615—48no—
119#11761613—48no—
120#11761612—24no—
121#11761612—42no—
122C2×C67⋊C8—42no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C22⋊Dic67—22no—
126C22⋊Dic67—22no—
127(C2×D67)⋊C4—24no—
128(C2×D67)⋊C4—24no—
129(C2×D67)⋊C4—24no—
130(C2×D67)⋊C4—24no—
131C4×Dic67—22no—
132C4×Dic67C2×D414yes—
133#41×C67—22no—
134#41×C67—24no—
135#41×C67—22no—
136#41×C67—24no—
137#41×C67—41no—
138#41×C67—41no—
139#41×C67—41no—
140#41×C67—42no—
141#41×C67—41no—
142#41×C67—41no—
143#41×C67—42no—
144#41×C67—42no—
145#41×C67—44no—
146#41×C67—41no—
147C2×Q8×C67—21no—
148C2×Q8×C67—22no—
149C2×Q8×C67—42no—
150C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—42no—
157C2×D4×C67—44no—
158C2×D4×C67—42no—
159C2×D4×C67—41no—
160C2×D4×C67C2×D412yes—
161C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—41no—
166C22×C4×C67—42no—
167C22×C4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169Q16×C67—42no—
170SD16×C67—42no—
171SD16×C67—42no—
172D8×C67—42no—
173M16×C67—22no—
174M16×C67—41no—
175C2×C8×C67—41no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C23×C67—21no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67#12012yes—
186C23×C67#12011yescharacteristic
187C22×D67—24no—
188C22×D67—82no—
189C22×D67—84no—
190C22×D67—84no—
191C22×D67—82no—
192Q8×C67—22no—
193Q8×C67—24no—
194Q8×C67—41no—
195Q8×C67—41no—
196Q8×C67—41no—
197D4×C67—22no—
198D4×C67—24no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—41no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—44no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—44no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—81no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—44no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D412yes—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D67—84no—
227C22⋊D67—84no—
228C22⋊D67—84no—
229C2×Dic67—24no—
230D268—44no—
231D268—44no—
232D268—42no—
233D268—42no—
234D268—82no—
235D268—82no—
236C4×D67—48no—
237Dic134—82no—
238C8×C67—42no—
239C67⋊C8—44no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—22no—
242C22×C67—41no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—162no—
248C22×C67—161no—
249C22×C67C2×#12011yescharacteristic
250C2×D67—44no—
251C2×D67—44no—
252C2×D67—44no—
253C2×D67—164no—
254C2×D67—164no—
255C4×C67—22no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263Dic67—44no—
264#33570—671nomaximal, Sylow
265C2×C67—21no—
266C2×C67—42no—
267C2×C67—41no—
268C2×C67—81no—
269C2×C67—82no—
270C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271D67—84no—
272#3549—671no—
273#3021—672no—
274#3018D6711yescharacteristic, complemented
275#2204—674no—
276#2202—674no—
277#2134—672no—
278#2132—671no—
279C67#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
280#585C2×D6711yescharacteristic, complemented
281#575—21no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
283H(3,𝔽4)—672no—
284H(3,𝔽4)—1341no—
285#555—672no—
286#555—1342no—
287D42—1342no—
288D42—1341no—
289#535—672no—
290#535—1344no—
291#535—1341no—
292#532—1341no—
293#532C2×D6711yescharacteristic
294#456C2×D6712yescomplemented
295#455—21no—
296#454—678no—
297#454C2×D6712yescomplemented
298#453—21no—
299#453—1344no—
300#421—1342no—
301C2×#104—21no—
302#413—672no—
303#413C2×D6711yescharacteristic, complemented
304#356—672no—
305#355—672no—
306#355—678no—
3072−1+4—41no—
3082−1+4C22×D6712yes—
309H(5,𝔽2)—22no—
310H(5,𝔽2)—21no—
311H(5,𝔽2)—41no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—42no—
315C2×#41—1342no—
316C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
317C2×#41C22×D6711yescharacteristic
318C22×D4—672no—
319C22×D4—1341no—
320C22×D4—1344no—
321#137—22no—
322#137—41no—
323AGL(1,ℤ/8)—22no—
324AGL(1,ℤ/8)—41no—
325AGL(1,ℤ/8)—2684no—
326AGL(1,ℤ/8)—1348no—
327#135—42no—
328C2×SD16—2682no—
329C2×D8—2682no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—1342no—
332C4⋊Q8—1341no—
333C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
334#127—674no—
335#127—1341no—
336#127—1342no—
337#127C22⋊D6711yescharacteristic
338#124—674no—
339#124—1344no—
340#124—1344no—
341#124—1342no—
342#124—1342no—
343#124C22⋊D6711yescharacteristic
344#124C22×D6711yescharacteristic
345#121—22no—
346#121—1344no—
347#121—1342no—
348#121—1342no—
349#121—1344no—
350#121—1342no—
351#121—1342no—
352#120—1344no—
353#120—1344no—
354#120—1342no—
355#120—1342no—
356#120—1342no—
357#120—1342no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1342no—
361#117—672no—
362#117—1344no—
363#117—1341no—
364C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
365#104—22no—
366#104—22no—
367#104—1348no—
368#101—674no—
369#101C22×D6712yes—
370#100—21no—
371#100—1342no—
372C24—1342no—
373C24—1342no—
374#41—22no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—42no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—42no—
385#41—44no—
386#41—42no—
387#41—41no—
388#41—5364no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—1342no—
393C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
394C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—2682no—
404C2×D4—2682no—
405C2×D4—5361no—
406C2×D4—5361no—
407C2×D4—5368no—
408C2×D4—674no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4—1342no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1344no—
413C2×D4—1344no—
414C2×D4—1344no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4D4×D6712yes—
417C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—1344no—
424C22×C4D4×D6712yes—
425C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426Q16—42no—
427SD16—42no—
428SD16—42no—
429SD16—2688no—
430D8—42no—
431D8—2688no—
432M16—22no—
433M16—41no—
434M16—2682no—
435M16—1344no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—2682no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1342no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—1344no—
448C22⋊C4—1344no—
449C42—21no—
450C42—674no—
451C42—1342no—
452C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—5362no—
458C23—5364no—
459C23—5364no—
460C23—5362no—
461C23—1344no—
462C23#1452401112yes—
463C23#1452401111yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—24no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—5362no—
470D4—22no—
471D4—24no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—81no—
481D4—2684no—
482D4—2684no—
483D4—2682no—
484D4—2682no—
485D4—5362no—
486D4—5362no—
487D4—5364no—
488D4—5364no—
489D4—5364no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—2688no—
506C2×C4—1344no—
507C2×C4#1452401111yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D6712yes—
509C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—2684no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—2684no—
520C22—2684no—
521C22—2684no—
522C22—162no—
523C22—161no—
524C22—10724no—
525C22—10724no—
526C22C2×#1452401111yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—2684no—
534C4#1686358211yescharacteristic
535C4#1686358211yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—41no—
539C2—81no—
540C2—82no—
541C2—5364no—
542C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863582
commutator, cosocleC2×Q8×C67C24
FrattiniC2×Q8C23×D67
FittingC67×#3018C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D67
hypocenterC67#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574614C2semidirect
2. #22569581C2semidirect
3. #22562234C2semidirect
4. #22562225C2semidirect
5. #22561900C2semidirect
6. #22561894C2semidirect
7. C67×#3018C2semidirect
10. #16864138C22semidirect
11. #16864112C22semidirect
19. #16863569C22semidirect
22. #16863380C22semidirect
23. #16863195C22semidirect
24. #16863193C22semidirect
25. #16863192C22semidirect
26. #585×C67C22semidirect
29. #456×C67C22semidirect
31. #454×C67C22semidirect
34. #413×C67C22semidirect
274. #3018D67semidirect
279. C67#33570semidirect
280. #585C2×D67semidirect
294. #456C2×D67semidirect
297. #454C2×D67semidirect
303. #413C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746142
#225695812
#225622342
#225622252
#225619002
#225618942
C67×#30182
#3357067