Finite Group Databasebeta

← #31010033

Subgroups — #31010033

Order 17152.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562236C214yesmaximal, complemented
6#22562227C214yesmaximal, complemented
7#22561900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864232C2211yescharacteristic, complemented
11#16864196—21no—
12C2×#14524071—21no—
13C2×#14524069—21no—
14#16864139—21no—
15#16864138C2212yescomplemented
16#16864110—21no—
17#16864109—21no—
18#16864108C2212yescomplemented
19#16864030—21no—
20D4×C22⋊D67—21no—
21#16864028—21no—
22#16863962—21no—
23#16863961—22no—
24#16863960C2211yescharacteristic
25#16863959—22no—
26#16863942C2211yescharacteristic
27#16863941—21no—
28#16863581C2212yescomplemented
29#16863576—21no—
30#16863571C2212yescomplemented
31#16863571C2214yescomplemented
32#16863568C2214yescomplemented
33#16863566—21no—
34#16863566—22no—
35#16863563—22no—
36#16863414—21no—
37#16863412—21no—
38C2×#14523969—21no—
39#16863380C2211yescharacteristic, complemented
40#16863194C2212yescomplemented
41#16863192C2212yescomplemented
42#16863192C2214yescomplemented
43#535×C67C2211yescharacteristic
44#413×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#413×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#355×C67C2214yescomplemented
47#14524091C2312yes—
48#14524090—41no—
49#14524089—41no—
50#14524088—21no—
51#14524088—21no—
52#14524088—21no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628D411yescharacteristic
57C2×#11761627—22no—
58#41×D67—42no—
59C22×D268D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—22no—
61C2×D4×D67—22no—
62C2×D4×D67—21no—
63#14524076—22no—
64#14524076—41no—
65#14524071—24no—
66#14524071—22no—
67#14524071—41no—
68#14524071—42no—
69#14524069—24no—
70#14524069—42no—
71#14524065—42no—
72C2×#11761617—41no—
73C2×#11761616—41no—
74C2×D536—41no—
75C2×#11761613—41no—
76C2×#11761612—21no—
77#14524042—21no—
78#14524041C2311yescharacteristic
79#14524039—21no—
80#14524039—22no—
81#14524039D411yescharacteristic
82#14524039D412yes—
83#14524032C2312yes—
84#14524032C2311yescharacteristic
85#14524031—22no—
86#14524030—22no—
87#14524030D411yescharacteristic
88#14524029—22no—
89#14524029—22no—
90#14524029—22no—
91#14524029—22no—
92#14524018—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524016—22no—
96#14524016—22no—
97#14524015—22no—
98#14524015—22no—
99#14524015—22no—
100#14524015—21no—
101#14524015—21no—
102#14524014—21no—
103#14524013—22no—
104#14524013—22no—
105#14524012—22no—
106#14524011—22no—
107#14524011—22no—
108#14524011—21no—
109#14524011—22no—
110#14524011—21no—
111D4×Dic67—21no—
112#14524005—21no—
113C4×C22⋊D67—21no—
114C4×C22⋊D67—21no—
115(C22⋊D67)⋊C4—22no—
116#14524002D411yescharacteristic
117#14524001—21no—
118#14524000—22no—
119#14523999—22no—
120C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
121#14523971—24no—
122#14523969—24no—
123#14523969—22no—
124#14523969—22no—
125#14523962C2312yes—
126#14523960—21no—
127C2×#41×C67C2311yescharacteristic
128C22×D4×C67D411yescharacteristic
129C2×M16×C67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131#127×C67D412yes—
132#124×C67C2312yes—
133#121×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135#120×C67—21no—
136#120×C67—21no—
137#117×C67D411yescharacteristic
138#101×C67C2312yes—
139#101×C67C2312yes—
140#100×C67—21no—
141#100×C67—21no—
142C23×D67—22no—
143C23×D67—21no—
144#11761629—42no—
145#11761628—22no—
146#11761628—22no—
147#11761628—22no—
148#11761628—22no—
149#11761628—22no—
150#11761628—22no—
151#11761628—41no—
152#11761628—41no—
153#11761628—41no—
154#11761628—41no—
155#11761628—41no—
156#11761628—41no—
157#11761627—42no—
158#11761627—42no—
159#11761627—42no—
160#11761627—84no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—22no—
165C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
166Q8×D67—42no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—22no—
172C2×D268—41no—
173C2×D268—41no—
174C2×D268C2×D411yescharacteristic
175C2×D268C2×D412yes—
176C2×C22⋊D67—22no—
177C2×C22⋊D67—21no—
178C2×C22⋊D67—21no—
179C2×C22⋊D67—22no—
180C2×C22⋊D67—22no—
181C2×C22⋊D67—22no—
182C2×C22⋊D67—21no—
183C2×C22⋊D67—22no—
184C2×C22⋊D67—22no—
185C2×C22⋊D67—41no—
186C2×C22⋊D67—41no—
187C2×C22⋊D67—41no—
188C2×C22⋊D67—84no—
189D4×D67—42no—
190D4×D67—42no—
191D4×D67—42no—
192D4×D67—81no—
193D4×D67—81no—
194D4×D67—84no—
195C22×Dic67—22no—
196C22×Dic67—21no—
197C2×C4×D67—22no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—41no—
200C2×C4×D67—41no—
201C2×C4×D67—41no—
202Dic268—42no—
203#11761617—44no—
204#11761617—42no—
205#11761617—42no—
206#11761616—44no—
207D536—44no—
208D536—42no—
209#11761613—44no—
210#11761612—22no—
211#11761612—41no—
212C2×C67⋊C8—41no—
213C4⋊Dic67—21no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217C22⋊Dic67—22no—
218C22⋊Dic67—22no—
219C22⋊Dic67—21no—
220C22⋊Dic67—21no—
221C22⋊Dic67—21no—
222(C2×D67)⋊C4—22no—
223(C2×D67)⋊C4—22no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—21no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229C4×Dic67—22no—
230C4×Dic67—21no—
231C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic67C2×D412yes—
234C24×C67—21no—
235#41×C67—41no—
236#41×C67—41no—
237C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
238C2×D4×C67—22no—
239C2×D4×C67—22no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—41no—
242C2×D4×C67—41no—
243C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C67C2×D412yes—
246C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250M16×C67—22no—
251M16×C67—22no—
252M16×C67—41no—
253M16×C67—41no—
254C2×C8×C67—41no—
255C2×C8×C67—41no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C22⋊C4×C67—21no—
258C22⋊C4×C67—22no—
259C22⋊C4×C67—22no—
260C42×C67C2×D412yes—
261C23×C67—22no—
262C23×C67—81no—
263C23×C67—82no—
264C23×C67#12011yescharacteristic
265C23×C67#12011yescharacteristic
266C23×C67#12011yescharacteristic
267C22×D67—22no—
268C22×D67—21no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—81no—
273C22×D67—82no—
274C22×D67—82no—
275C22×D67—82no—
276C22×D67—82no—
277Q8×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—42no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—82no—
285D4×C67—82no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67#12011yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D67—42no—
298C22⋊D67—44no—
299C22⋊D67—42no—
300C22⋊D67—42no—
301C22⋊D67—42no—
302C22⋊D67—42no—
303C22⋊D67—42no—
304C22⋊D67—81no—
305C22⋊D67—82no—
306C22⋊D67—82no—
307C22⋊D67—82no—
308C22⋊D67—82no—
309C22⋊D67—82no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—44no—
315C2×Dic67—42no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319D268—22no—
320D268—22no—
321D268—22no—
322D268—42no—
323D268—41no—
324D268—41no—
325D268—41no—
326D268—41no—
327D268—82no—
328C4×D67—44no—
329C4×D67—42no—
330C4×D67—42no—
331C4×D67—42no—
332C4×D67—41no—
333C4×D67—41no—
334C4×D67—42no—
335Dic134—22no—
336Dic134—22no—
337Dic134—22no—
338Dic134—41no—
339Dic134—41no—
340Dic134—82no—
341C8×C67—42no—
342C8×C67—42no—
343C67⋊C8—42no—
344C22×C67—21no—
345C22×C67—21no—
346C22×C67—21no—
347C22×C67—41no—
348C22×C67—41no—
349C22×C67—41no—
350C22×C67—42no—
351C22×C67—42no—
352C22×C67—42no—
353C22×C67—162no—
354C22×C67C2×#12011yescharacteristic
355C2×D67—42no—
356C2×D67—41no—
357C2×D67—42no—
358C2×D67—41no—
359C2×D67—42no—
360C2×D67—41no—
361C2×D67—42no—
362C2×D67—161no—
363C2×D67—161no—
364C2×D67—161no—
365C2×D67—162no—
366C2×D67—164no—
367C4×C67—21no—
368C4×C67—21no—
369C4×C67—21no—
370C4×C67—42no—
371C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373Dic67—22no—
374Dic67—41no—
375Dic67—42no—
376Dic67—42no—
377Dic67—41no—
378#33570—671nomaximal, Sylow
379C2×C67—21no—
380C2×C67—41no—
381C2×C67—41no—
382C2×C67—41no—
383C2×C67—82no—
384C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385D67—82no—
386D67—81no—
387D67—82no—
388#3549—671no—
389#3021—671no—
390#3021—671no—
391#3018—671no—
392#2204—674no—
393#2202—674no—
394#2134—671no—
395#2134D6711yescharacteristic, complemented
396#2132—671no—
397C67#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
398#585—671no—
399#575—1341no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
401C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
402H(3,𝔽4)—672no—
403H(3,𝔽4)—1341no—
404#555—672no—
405#555—1341no—
406#555—1341no—
407D42—1341no—
408D42—1341no—
409D42—1341no—
410#535—671no—
411#535—1342no—
412#535—1341no—
413#535—1342no—
414#535C2×D6711yescharacteristic
415#532—671no—
416#532—1341no—
417#456—672no—
418#455—1341no—
419#454—674no—
420#454—672no—
421#454—674no—
422#453—1341no—
423#453—1342no—
424#453—1342no—
425#421—1341no—
426#421—1341no—
427C2×#104—1341no—
428#413—671no—
429#413C2×D6711yescharacteristic, complemented
430#413C2×D6711yescharacteristic, complemented
431#356—672no—
432#355—672no—
433#355—674no—
434#355C2×D6714yescomplemented
4352−1+4—2681no—
4362−1+4—672no—
437H(5,𝔽2)—2681no—
438H(5,𝔽2)—1341no—
439H(5,𝔽2)—1341no—
440H(5,𝔽2)—1341no—
441C2×#41—2682no—
442C2×#41—671no—
443C2×#41—1341no—
444C2×#41—1341no—
445C2×#41—1341no—
446C2×#41—1342no—
447C2×#41C22×D6711yescharacteristic
448C22×D4—671no—
449C22×D4—1342no—
450C22×D4—1341no—
451C22×D4—1342no—
452C22×D4D26811yescharacteristic
453#137—2681no—
454#137—1342no—
455AGL(1,ℤ/8)—2682no—
456AGL(1,ℤ/8)—2681no—
457AGL(1,ℤ/8)—2682no—
458AGL(1,ℤ/8)—1344no—
459AGL(1,ℤ/8)—1342no—
460AGL(1,ℤ/8)—1344no—
461#135—2682no—
462C2×SD16—2681no—
463C2×SD16—2681no—
464C2×D8—2681no—
465C2×D8—2681no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—21no—
468C2×M16—1341no—
469C4⋊Q8—671no—
470C4⋊Q8—1341no—
471#127—671no—
472#127—672no—
473#127—1341no—
474#127—1342no—
475#127D26812yes—
476#124—671no—
477#124—672no—
478#124—671no—
479#124—1342no—
480#124—1342no—
481#124—1342no—
482#124—1342no—
483#124—1342no—
484#124—1342no—
485#124C22×D6712yes—
486#121—21no—
487#121—21no—
488#121—1342no—
489#121—1342no—
490#121—1341no—
491#121—1342no—
492#121—1341no—
493#121—1342no—
494#121—1341no—
495#121—1341no—
496#121—1342no—
497#121—1341no—
498#121—1341no—
499#120—21no—
500#120—21no—
501#120—1342no—
502#120—1342no—
503#120—1342no—
504#120—1342no—
505#120—1342no—
506#120—1341no—
507#120—1341no—
508#120—1342no—
509C4×D4—1342no—
510C4×D4—1341no—
511C4×D4—1341no—
512C4×D4—1341no—
513C4×D4—1341no—
514#117—671no—
515#117—1342no—
516#117—1341no—
517#117—1342no—
518#117D26811yescharacteristic
519C2×C42—671no—
520#104—1342no—
521#104—1342no—
522#104—1344no—
523#104—1344no—
524#101—672no—
525#101C22×D6712yes—
526#101C22×D6712yes—
527#100—21no—
528#100—21no—
529#100—1341no—
530C24—21no—
531C24—1342no—
532C24—1341no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—2681no—
536#41—2681no—
537#41—2681no—
538#41—2681no—
539#41—2681no—
540#41—2682no—
541#41—2682no—
542#41—2682no—
543#41—2682no—
544#41—2681no—
545#41—5364no—
546#41—1342no—
547#41—1342no—
548#41—1342no—
549#41—1342no—
550#41—1342no—
551#41—1342no—
552C2×Q8—2682no—
553C2×Q8—671no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8—1342no—
558C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
559C2×D4—22no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—2681no—
565C2×D4—2681no—
566C2×D4—2682no—
567C2×D4—2682no—
568C2×D4—2682no—
569C2×D4—2681no—
570C2×D4—2681no—
571C2×D4—2681no—
572C2×D4—5361no—
573C2×D4—5361no—
574C2×D4—5364no—
575C2×D4—5364no—
576C2×D4—671no—
577C2×D4—672no—
578C2×D4—1341no—
579C2×D4—1341no—
580C2×D4—1341no—
581C2×D4—1342no—
582C2×D4—1342no—
583C2×D4—1341no—
584C2×D4—1341no—
585C2×D4—1342no—
586C2×D4—1342no—
587C2×D4—1342no—
588C2×D4—1342no—
589C2×D4—1342no—
590C2×D4—1341no—
591C2×D4—1341no—
592C2×D4D4×D6711yescharacteristic
593C2×D4D4×D6711yescharacteristic
594C2×D4C2×D26812yes—
595C2×D4C2×D26811yescharacteristic
596C22×C4—2681no—
597C22×C4—2681no—
598C22×C4—2681no—
599C22×C4—1342no—
600C22×C4—1342no—
601C22×C4—1341no—
602C22×C4—1341no—
603C22×C4D4×D6711yescharacteristic
604C22×C4D4×D6711yescharacteristic
605C22×C4C2×D26811yescharacteristic
606Q16—2682no—
607SD16—2684no—
608SD16—2682no—
609SD16—2682no—
610SD16—2684no—
611D8—2684no—
612D8—2682no—
613D8—2684no—
614M16—22no—
615M16—22no—
616M16—41no—
617M16—41no—
618M16—2681no—
619M16—1342no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—41no—
622C2×C8—2681no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—1342no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4—1341no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—1342no—
632C22⋊C4—1342no—
633C22⋊C4—1342no—
634C22⋊C4—1342no—
635C22⋊C4—1342no—
636C22⋊C4—1341no—
637C22⋊C4—1341no—
638C22⋊C4—1341no—
639C22⋊C4—1341no—
640C22⋊C4—1342no—
641C22⋊C4—1342no—
642C22⋊C4—1341no—
643C42—671no—
644C42—671no—
645C42—672no—
646C42—1342no—
647C42—1341no—
648C42C2×D26812yes—
649C23—22no—
650C23—81no—
651C23—82no—
652C23—2681no—
653C23—2681no—
654C23—2681no—
655C23—5361no—
656C23—5362no—
657C23—5362no—
658C23—5362no—
659C23—5362no—
660C23—1342no—
661C23—1341no—
662C23#1452401311yescharacteristic
663C23#1452401311yescharacteristic
664C23#1452401311yescharacteristic
665Q8—41no—
666Q8—2681no—
667Q8—2681no—
668Q8—5362no—
669Q8—1342no—
670Q8—1342no—
671Q8—1342no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—2682no—
681D4—2681no—
682D4—2682no—
683D4—2682no—
684D4—2682no—
685D4—2682no—
686D4—2682no—
687D4—2682no—
688D4—2684no—
689D4—2681no—
690D4—2681no—
691D4—2681no—
692D4—5362no—
693D4—5361no—
694D4—5362no—
695D4—5362no—
696D4—5362no—
697D4—5362no—
698D4—5362no—
699D4—1342no—
700D4—1342no—
701D4—1342no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—2682no—
710C2×C4—2682no—
711C2×C4—2682no—
712C2×C4—2684no—
713C2×C4—2681no—
714C2×C4—2681no—
715C2×C4—2681no—
716C2×C4—2684no—
717C2×C4—2682no—
718C2×C4—2682no—
719C2×C4—2681no—
720C2×C4—2681no—
721C2×C4—1341no—
722C2×C4—1342no—
723C2×C4—1341no—
724C2×C4—1341no—
725C2×C4#1452401311yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
728C2×C4C22×D26811yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—2682no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—2682no—
742C22—2681no—
743C22—2682no—
744C22—2681no—
745C22—2682no—
746C22—2681no—
747C22—2682no—
748C22—162no—
749C22—10721no—
750C22—10721no—
751C22—10721no—
752C22—10722no—
753C22—10724no—
754C22C2×#1452401311yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—42no—
759C4—2682no—
760C4—2681no—
761C4—2682no—
762C4—2681no—
763C4—1342no—
764C4#1686358411yescharacteristic
765C4#1686358411yescharacteristic
766C2—21no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—82no—
771C2—5362no—
772C2—5361no—
773C2—5362no—
774C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863584
commutator, cosocleC2×Q8×C67C24
FrattiniC2×Q8C23×D67
FittingC67×#2134C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2134D67
hypocenterC67#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574612C2semidirect
2. #22569583C2semidirect
3. #22569580C2semidirect
4. #22569562C2semidirect
5. #22562236C2semidirect
6. #22562227C2semidirect
7. #22561900C2semidirect
8. #22561892C2semidirect
9. C67×#2134C2semidirect
10. #16864232C22semidirect
15. #16864138C22semidirect
18. #16864108C22semidirect
28. #16863581C22semidirect
30. #16863571C22semidirect
31. #16863571C22semidirect
32. #16863568C22semidirect
39. #16863380C22semidirect
40. #16863194C22semidirect
41. #16863192C22semidirect
42. #16863192C22semidirect
44. #413×C67C22semidirect
45. #413×C67C22semidirect
46. #355×C67C22semidirect
395. #2134D67semidirect
397. C67#33570semidirect
429. #413C2×D67semidirect
430. #413C2×D67semidirect
434. #355C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746122
#225695832
#225695802
#225695622
#225622362
#225622272
#225619002
#225618922
C67×#21342
#3357067