Finite Group Databasebeta

← #31010034

Subgroups — #31010034

Order 17152.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569583C212yesmaximal, complemented
3#22569557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562237C214yesmaximal, complemented
5#22562227C214yesmaximal, complemented
6#22561900C212yesmaximal, complemented
7C67×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864232C2211yescharacteristic, complemented
9#16864194—21no—
10C2×#14524071—22no—
11#16864138—21no—
12#16864138C2212yescomplemented
13#16864112C2212yescomplemented
14#16864111—22no—
15D4×D268—22no—
16#16864031—21no—
17#16863962—24no—
18#16863960—21no—
19#16863960C2212yes—
20#16863946—21no—
21#16863578C2212yescomplemented
22#16863573—21no—
23#16863571C2218yescomplemented
24#16863568C2212yescomplemented
25#16863566—24no—
26#16863563—21no—
27#16863412—22no—
28C2×#14523971—21no—
29#16863380C2211yescharacteristic, complemented
30#16863192C2218yescomplemented
31#532×C67C2211yescharacteristic
32#413×C67C2212yescomplemented
33#356×C67C2212yescomplemented
34#355×C67C2212yescomplemented
35#14524091C2312yes—
36#14524090—41no—
37#14524089—41no—
38#14524088—21no—
39#14524088—22no—
40C2×#11761628—22no—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628—22no—
43#41×D67—42no—
44C22×D268—21no—
45C22×D268D412yes—
46C2×D4×D67—24no—
47#14524074—22no—
48#14524073—41no—
49#14524071—28no—
50#14524071—44no—
51#14524069—22no—
52#14524068—41no—
53#14524063—42no—
54C2×#11761617—42no—
55C2×D536—42no—
56C2×#11761612—21no—
57#14524043—21no—
58#14524040—21no—
59#14524039—22no—
60#14524039D414yes—
61#14524032—22no—
62#14524032C2314yes—
63#14524031—22no—
64#14524029—24no—
65#14524029—24no—
66#14524018—24no—
67#14524017—22no—
68#14524017—22no—
69#14524017—22no—
70#14524017—22no—
71#14524014—24no—
72#14524013—24no—
73#14524013—24no—
74#14524011—22no—
75#14524011—22no—
76#14524011—22no—
77#14524011—22no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—22no—
80#14524002—21no—
81#14524002D412yes—
82#14524001—24no—
83#14523971—22no—
84#14523971—22no—
85#14523969—28no—
86#14523962C2312yes—
87#14523960—21no—
88C2×#41×C67D411yescharacteristic
89C2×#41×C67C2311yescharacteristic
90C2×M16×C67—22no—
91C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
92#127×C67D411yescharacteristic
93#124×C67D411yescharacteristic
94#124×C67C2311yescharacteristic
95#121×C67—22no—
96C4×D4×C67—22no—
97C2×C42×C67D411yescharacteristic
98#101×C67C2314yes—
99#100×C67—22no—
100C23×D67—22no—
101C23×D67—22no—
102#11761629—42no—
103#11761628—22no—
104#11761628—24no—
105#11761628—24no—
106#11761628—22no—
107#11761628—42no—
108#11761628—41no—
109#11761628—41no—
110#11761628—84no—
111#11761627—42no—
112#11761627—44no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—22no—
116Q8×D67—42no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—42no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268—81no—
126C2×D268—81no—
127C2×D268C2×D414yes—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C2×C22⋊D67—42no—
132C2×C22⋊D67—41no—
133D4×D67—42no—
134D4×D67—44no—
135D4×D67—88no—
136C2×C4×D67—24no—
137C2×C4×D67—42no—
138C2×C4×D67—41no—
139#11761618—42no—
140#11761617—48no—
141#11761616—42no—
142#11761615—42no—
143D536—48no—
144#11761613—42no—
145#11761612—22no—
146#11761612—41no—
147C2×C67⋊C8—41no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—22no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67C2×D414yes—
158#41×C67—41no—
159#41×C67—41no—
160#41×C67—41no—
161#41×C67—41no—
162C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67C2×D412yes—
167C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173M16×C67—24no—
174M16×C67—42no—
175C2×C8×C67—42no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C23×C67—21no—
183C23×C67#12012yes—
184C23×C67#12011yescharacteristic
185C22×D67—24no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—82no—
189C22×D67—84no—
190C22×D67—84no—
191C22×D67—82no—
192Q8×C67—41no—
193Q8×C67—41no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—41no—
196D4×C67—41no—
197D4×C67—44no—
198D4×C67—81no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D412yes—
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D67—42no—
213C22⋊D67—44no—
214C22⋊D67—42no—
215C22⋊D67—84no—
216C22⋊D67—84no—
217C22⋊D67—84no—
218C2×Dic67—24no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—42no—
221D268—22no—
222D268—24no—
223D268—44no—
224D268—44no—
225D268—41no—
226D268—42no—
227D268—42no—
228D268—82no—
229D268—82no—
230C4×D67—48no—
231C4×D67—42no—
232C4×D67—44no—
233C4×D67—42no—
234Dic134—22no—
235Dic134—24no—
236Dic134—41no—
237Dic134—82no—
238C8×C67—44no—
239C67⋊C8—42no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—22no—
242C22×C67—41no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—41no—
246C22×C67C2×#12011yescharacteristic
247C2×D67—44no—
248C2×D67—44no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—44no—
251C2×D67—162no—
252C2×D67—161no—
253C2×D67—164no—
254C2×D67—164no—
255C4×C67—22no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—22no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262Dic67—44no—
263Dic67—42no—
264#33570—671nomaximal, Sylow
265C2×C67—21no—
266C2×C67—42no—
267C2×C67—41no—
268C2×C67—81no—
269C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270D67—84no—
271D67—82no—
272#3549—671no—
273#3021—672no—
274#3018—671no—
275#2204—674no—
276#2202—674no—
277#2134—672no—
278#2132D6711yescharacteristic, complemented
279C67#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
280#585—671no—
281#575—1341no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
283H(3,𝔽4)—672no—
284H(3,𝔽4)—1341no—
285#555—672no—
286#555—1342no—
287D42—1342no—
288D42—1341no—
289#535—672no—
290#535—1344no—
291#535—1341no—
292#532—1341no—
293#532C2×D6711yescharacteristic
294#456—672no—
295#455—1341no—
296#454—672no—
297#454—678no—
298#453—1344no—
299#453—1341no—
300#421—1342no—
301C2×#104—1341no—
302#413—671no—
303#413C2×D6712yescomplemented
304#356C2×D6712yescomplemented
305#355—678no—
306#355C2×D6712yescomplemented
3072−1+4—2681no—
3082−1+4—672no—
309H(5,𝔽2)—2681no—
310H(5,𝔽2)—1342no—
311H(5,𝔽2)—1341no—
312C2×#41—2682no—
313C2×#41—1342no—
314C2×#41—1342no—
315C2×#41—1341no—
316C2×#41D26811yescharacteristic
317C2×#41C22×D6711yescharacteristic
318C22×D4—672no—
319C22×D4—1341no—
320C22×D4—1344no—
321#137—2681no—
322#137—1342no—
323AGL(1,ℤ/8)—2684no—
324AGL(1,ℤ/8)—2681no—
325AGL(1,ℤ/8)—1348no—
326AGL(1,ℤ/8)—1342no—
327#135—2682no—
328C2×SD16—2682no—
329C2×D8—2682no—
330C2×M16—22no—
331C2×M16—1341no—
332C4⋊Q8—1341no—
333C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
334#127—674no—
335#127—1341no—
336#127—1342no—
337#127D26811yescharacteristic
338#124—674no—
339#124—1344no—
340#124—1344no—
341#124—1342no—
342#124—1342no—
343#124D26811yescharacteristic
344#124C22×D6711yescharacteristic
345#121—22no—
346#121—1344no—
347#121—1342no—
348#121—1342no—
349#121—1344no—
350#121—1342no—
351#121—1342no—
352#120—1344no—
353#120—1344no—
354#120—1342no—
355#120—1342no—
356#120—1342no—
357#120—1342no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1342no—
361#117—672no—
362#117—1344no—
363#117—1341no—
364C2×C42D26811yescharacteristic
365#104—1348no—
366#104—1342no—
367#104—1342no—
368#101—672no—
369#101C22×D6714yes—
370#100—22no—
371#100—1341no—
372C24—1342no—
373C24—1342no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—2682no—
379#41—2681no—
380#41—2684no—
381#41—2682no—
382#41—2682no—
383#41—2681no—
384#41—5364no—
385#41—1342no—
386#41—1344no—
387#41—1344no—
388#41—1342no—
389C2×Q8—2682no—
390C2×Q8—1342no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×Q8—1342no—
393C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
394C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—2682no—
398C2×D4—2682no—
399C2×D4—2684no—
400C2×D4—2682no—
401C2×D4—2682no—
402C2×D4—2681no—
403C2×D4—5361no—
404C2×D4—5361no—
405C2×D4—5368no—
406C2×D4—674no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1342no—
409C2×D4—1341no—
410C2×D4—1342no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1344no—
413C2×D4—1344no—
414C2×D4—1344no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4D4×D6712yes—
417C2×D4C2×D26811yescharacteristic
418C2×D4C2×D26811yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—2681no—
422C22×C4—2682no—
423C22×C4—1344no—
424C22×C4D4×D6712yes—
425C22×C4C2×D26811yescharacteristic
426Q16—2682no—
427SD16—2688no—
428SD16—2682no—
429SD16—2682no—
430D8—2688no—
431D8—2682no—
432M16—24no—
433M16—42no—
434M16—2681no—
435M16—1342no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—2681no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1342no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—1344no—
448C22⋊C4—1344no—
449C42—21no—
450C42—674no—
451C42—1342no—
452C42C2×D26811yescharacteristic
453C42C2×D26811yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—2681no—
456C23—2682no—
457C23—5362no—
458C23—5364no—
459C23—5364no—
460C23—5362no—
461C23—1344no—
462C23#1452401312yes—
463C23#1452401311yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—2681no—
467Q8—5362no—
468Q8—1344no—
469Q8—1342no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—44no—
474D4—81no—
475D4—2684no—
476D4—2684no—
477D4—2682no—
478D4—2684no—
479D4—2682no—
480D4—2682no—
481D4—2682no—
482D4—2681no—
483D4—5362no—
484D4—5362no—
485D4—5364no—
486D4—5364no—
487D4—5364no—
488D4—1344no—
489D4—1342no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2684no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2688no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—1344no—
507C2×C4#1452401311yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D6712yes—
509C2×C4C22×D26811yescharacteristic
510C8—44no—
511C8—2682no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—41no—
518C22—2684no—
519C22—2684no—
520C22—2682no—
521C22—2684no—
522C22—10722no—
523C22—10721no—
524C22—10724no—
525C22—10724no—
526C22C2×#1452401311yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—2684no—
533C4—2682no—
534C4#1686358411yescharacteristic
535C4#1686358411yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—41no—
539C2—81no—
540C2—5364no—
541C2—5362no—
542C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863584
commutator, cosocleC2×Q8×C67C24
FrattiniC2×Q8C23×D67
FittingC67×#2132C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D67
hypocenterC67#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574614C2semidirect
2. #22569583C2semidirect
3. #22569557C2semidirect
4. #22562237C2semidirect
5. #22562227C2semidirect
6. #22561900C2semidirect
7. C67×#2132C2semidirect
8. #16864232C22semidirect
12. #16864138C22semidirect
13. #16864112C22semidirect
21. #16863578C22semidirect
23. #16863571C22semidirect
24. #16863568C22semidirect
29. #16863380C22semidirect
30. #16863192C22semidirect
32. #413×C67C22semidirect
33. #356×C67C22semidirect
34. #355×C67C22semidirect
278. #2132D67semidirect
279. C67#33570semidirect
303. #413C2×D67semidirect
304. #356C2×D67semidirect
306. #355C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746142
#225695832
#225695572
#225622372
#225622272
#225619002
C67×#21322
#3357067