Finite Group Databasebeta

← #31010036

Subgroups — #31010036

Order 17152.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569558C211yesmaximal, characteristic
4#22562238C214yesmaximal, complemented
5#22562228C214yesmaximal, complemented
6#22561904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864194—21no—
11C2×#14524073—21no—
12#16864149—21no—
13#16864145C2212yescomplemented
14#16864130—21no—
15#16864126C2212yescomplemented
16#16864117—21no—
17#16864114—21no—
18Q8×C22⋊D67—21no—
19#16864059—21no—
20#16864014—22no—
21#16864010—22no—
22#16863969—21no—
23#16863967C2211yescharacteristic
24#16863948—21no—
25#16863942C2211yescharacteristic
26#16863579C2212yes—
27#16863579C2214yes—
28#16863574—21no—
29#16863574—22no—
30#16863569C2212yes—
31#16863564—21no—
32#16863413—21no—
33C2×#14523970—21no—
34#16863380C2211yescharacteristic
35#16863380C2211yescharacteristic
36#16863195C2214yescomplemented
37#16863194C2212yescomplemented
38#16863194C2214yescomplemented
39#16863192C2212yescomplemented
40#585×C67C2211yescharacteristic
41C2×#137×C67—21no—
42#536×C67C2211yescharacteristic
43#456×C67C2214yes—
44#455×C67—22no—
45#421×C67—21no—
46#413×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C2×Q8×D67—21no—
50#14524074—41no—
51#14524073—24no—
52#14524073—22no—
53#14524073—42no—
54#14524069—41no—
55#14524068—22no—
56#14524063—42no—
57C2×#11761618—41no—
58C2×#11761616—41no—
59C2×#11761612—21no—
60C2×#11761612—21no—
61#14524042—21no—
62#14524042—22no—
63#14524042—22no—
64#14524041—21no—
65#14524041—22no—
66#14524041C2311yescharacteristic
67#14524041C2312yes—
68#14524039D411yescharacteristic
69#14524038—22no—
70#14524037—22no—
71#14524036—22no—
72#14524036—22no—
73#14524033—22no—
74#14524032C2311yescharacteristic
75#14524030D412yes—
76#14524030D411yescharacteristic
77#14524029—22no—
78#14524029—22no—
79#14524029—22no—
80#14524028—22no—
81#14524025—22no—
82#14524024—21no—
83#14524024—21no—
84#14524023—21no—
85#14524022—22no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524021—22no—
89#14524020—22no—
90#14524020—22no—
91#14524019—21no—
92#14524019—22no—
93#14524015—21no—
94#14524015—21no—
95Q8×Dic67—21no—
96C4×Dic134—22no—
97#14524008—21no—
98#14524008—22no—
99#14524008—22no—
100C4×C22⋊D67—22no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102C4×C22⋊D67—21no—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104#14524002D411yescharacteristic
105#14524001—21no—
106#14523999—22no—
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108#14523970—22no—
109#14523970—22no—
110#14523970—24no—
111#14523962C2312yes—
112#14523962C2312yes—
113#14523960—21no—
114#14523960—21no—
1152−1+4×C67—41no—
1162−1+4×C67C2312yes—
117H(5,𝔽2)×C67—21no—
118H(5,𝔽2)×C67—21no—
119H(5,𝔽2)×C67—21no—
120H(5,𝔽2)×C67—41no—
121C2×#41×C67—21no—
122C2×#41×C67—21no—
123C2×#41×C67—21no—
124C2×#41×C67—42no—
125C2×#41×C67C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C67D411yescharacteristic
127#137×C67—24no—
128#137×C67—42no—
129C2×Q16×C67—41no—
130C2×SD16×C67—41no—
131C2×M16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2312yes—
133#124×C67D412yes—
134#123×C67—21no—
135#123×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67—21no—
138#117×C67D411yescharacteristic
139#104×C67—24no—
140#101×C67C2312yes—
141#100×C67—21no—
142#11761628—41no—
143#11761628—41no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D412yes—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—81no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—22no—
161#11761618—44no—
162#11761618—42no—
163#11761616—44no—
164#11761616—42no—
165#11761615—42no—
166#11761613—42no—
167#11761612—22no—
168#11761612—22no—
169#11761612—41no—
170#11761612—41no—
171C2×C67⋊C8—41no—
172C2×C67⋊C8—41no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—21no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—21no—
187C22⋊Dic67—21no—
188C22⋊Dic67—21no—
189C22⋊Dic67—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D412yes—
202#41×C67—22no—
203#41×C67—22no—
204#41×C67—22no—
205#41×C67—22no—
206#41×C67—22no—
207#41×C67—22no—
208#41×C67—41no—
209#41×C67—41no—
210#41×C67—41no—
211#41×C67—41no—
212#41×C67—41no—
213#41×C67—42no—
214#41×C67—42no—
215#41×C67—42no—
216#41×C67—42no—
217#41×C67—41no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—41no—
223C2×Q8×C67—41no—
224C2×Q8×C67—42no—
225C2×Q8×C67C2×D412yes—
226C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—42no—
231C2×D4×C67—42no—
232C2×D4×C67—42no—
233C2×D4×C67—41no—
234C2×D4×C67—41no—
235C2×D4×C67—41no—
236C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—41no—
241C22×C4×C67—41no—
242C22×C4×C67—41no—
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
246Q16×C67—44no—
247SD16×C67—44no—
248M16×C67—22no—
249M16×C67—41no—
250C2×C8×C67—41no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—22no—
253C4⋊C4×C67—22no—
254C22⋊C4×C67—21no—
255C22⋊C4×C67—22no—
256C22⋊C4×C67—22no—
257C42×C67C2×D412yes—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67#12011yescharacteristic
262C23×C67#12011yescharacteristic
263C23×C67#12011yescharacteristic
264C22×D67—21no—
265Q8×C67—22no—
266Q8×C67—22no—
267Q8×C67—22no—
268Q8×C67—41no—
269Q8×C67—42no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273D4×C67—22no—
274D4×C67—22no—
275D4×C67—22no—
276D4×C67—41no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—42no—
280D4×C67—42no—
281D4×C67—42no—
282D4×C67—42no—
283D4×C67—41no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—42no—
293C2×C4×C67—42no—
294C2×C4×C67—42no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—42no—
299C2×C4×C67—81no—
300C2×C4×C67#12011yescharacteristic
301C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D67—42no—
305C22⋊D67—42no—
306C22⋊D67—81no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—42no—
313C2×Dic67—81no—
314D268—41no—
315C4×D67—41no—
316C4×D67—41no—
317C4×D67—82no—
318Dic134—44no—
319Dic134—41no—
320Dic134—41no—
321Dic134—42no—
322Dic134—41no—
323Dic134—82no—
324C8×C67—42no—
325C67⋊C8—42no—
326C67⋊C8—42no—
327C22×C67—21no—
328C22×C67—21no—
329C22×C67—21no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—42no—
334C22×C67—161no—
335C22×C67—161no—
336C22×C67—161no—
337C22×C67C2×#12011yescharacteristic
338C2×D67—41no—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—41no—
341C4×C67—21no—
342C4×C67—21no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—42no—
345C4×C67—42no—
346C4×C67—42no—
347C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349Dic67—22no—
350Dic67—42no—
351Dic67—41no—
352Dic67—42no—
353Dic67—41no—
354#33571—671nomaximal, Sylow
355C2×C67—21no—
356C2×C67—41no—
357C2×C67—41no—
358C2×C67—41no—
359C2×C67—82no—
360C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361D67—81no—
362#3550—671no—
363#3022—671no—
364#3022D6711yescharacteristic, complemented
365#3018—671no—
366#2205—674no—
367#2203—674no—
368#2135—671no—
369#2135—671no—
370#2132—671no—
371C67#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585C2×D6711yescharacteristic
373#575—1341no—
374C2×#137—21no—
375C2×#137—1341no—
376#563—672no—
377#563—1341no—
378#559—1341no—
379Q82—672no—
380#556—1341no—
381#556—1341no—
382D4×Q8—1341no—
383D4×Q8—1341no—
384#542—1342no—
385#542—1342no—
386#536—671no—
387#536—1341no—
388#536C2×D6711yescharacteristic
389#533—1341no—
390#532—671no—
391#456—674no—
392#456—672no—
393#456C2×D6714yes—
394#455—22no—
395#455—1341no—
396#455—1342no—
397#454—672no—
398#453—1341no—
399#421—21no—
400#421—1341no—
401C2×#104—1341no—
402#413—671no—
403#413—671no—
404#413C2×D6711yescharacteristic
405#356—674no—
406#356—672no—
407#356—674no—
408#355—672no—
4092−1+4—41no—
4102−1+4C22×D6712yes—
411H(5,𝔽2)—21no—
412H(5,𝔽2)—21no—
413H(5,𝔽2)—21no—
414H(5,𝔽2)—41no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—42no—
419C2×#41—671no—
420C2×#41C22×D6711yescharacteristic
421C22×Q8—671no—
422C22×Q8—1341no—
423C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
424#137—24no—
425#137—42no—
426#137—2681no—
427#137—2682no—
428#137—1344no—
429#137—1342no—
430AGL(1,ℤ/8)—2681no—
431AGL(1,ℤ/8)—1342no—
432#135—2682no—
433C2×Q16—41no—
434C2×Q16—2681no—
435C2×SD16—41no—
436C2×SD16—2681no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—1341no—
439C2×M16—1341no—
440C4⋊Q8—671no—
441C4⋊Q8—672no—
442C4⋊Q8—1342no—
443C4⋊Q8—1342no—
444C4⋊Q8—1341no—
445C4⋊Q8—1341no—
446C4⋊Q8—1342no—
447C4⋊Q8C22×D6712yes—
448#127—671no—
449#126—1342no—
450#126—1342no—
451#126—1342no—
452#126—1342no—
453#125—1342no—
454#124—671no—
455#124—671no—
456#124—672no—
457#124—1342no—
458#124—1342no—
459#124—1342no—
460#124C22⋊D6712yes—
461#123—21no—
462#123—21no—
463#123—1342no—
464#123—1342no—
465#123—1341no—
466#123—1341no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—1342no—
470C22⋊Q8—1342no—
471C22⋊Q8—1342no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1342no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8—1342no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1341no—
478#121—1341no—
479#121—1341no—
480C4×Q8—1342no—
481C4×Q8—1342no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8—1342no—
485C4×D4—1342no—
486C4×D4—1342no—
487C4×D4—1341no—
488C4×D4—1341no—
489#117—671no—
490#117—1342no—
491#117—1341no—
492#117C22⋊D6711yescharacteristic
493C2×C42—671no—
494#104—24no—
495#104—1342no—
496#104—1342no—
497#104—1344no—
498#101—672no—
499#101—672no—
500#101C22×D6712yes—
501#100—21no—
502#100—1341no—
503#100—1341no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—41no—
520#41—2681no—
521#41—2681no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—2681no—
530C2×Q8—2681no—
531C2×Q8—5361no—
532C2×Q8—5361no—
533C2×Q8—672no—
534C2×Q8—671no—
535C2×Q8—1342no—
536C2×Q8—1342no—
537C2×Q8—1341no—
538C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
539C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—671no—
550C2×D4—1341no—
551C2×D4—1341no—
552C2×D4—1341no—
553C2×D4D4×D6711yescharacteristic
554C2×D4D4×D6711yescharacteristic
555C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—1342no—
561C22×C4—1341no—
562C22×C4—1341no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4D4×D6711yescharacteristic
565C22×C4D4×D6711yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
567Q16—44no—
568Q16—2684no—
569Q16—2682no—
570SD16—44no—
571SD16—2684no—
572SD16—2682no—
573SD16—2682no—
574D8—2682no—
575M16—22no—
576M16—41no—
577M16—2681no—
578M16—2681no—
579M16—1342no—
580M16—1342no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—2681no—
583C2×C8—2681no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—1342no—
603C22⋊C4—1342no—
604C22⋊C4—1342no—
605C22⋊C4—1341no—
606C22⋊C4—1342no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—1342no—
610C22⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—1341no—
612C42—671no—
613C42—671no—
614C42—672no—
615C42—1342no—
616C42—1342no—
617C42—1342no—
618C42—1341no—
619C42C2×C22⋊D6712yes—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—1341no—
624C23#1452401111yescharacteristic
625C23#1452401111yescharacteristic
626C23#1452401111yescharacteristic
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—2682no—
636Q8—2681no—
637Q8—2684no—
638Q8—2681no—
639Q8—2681no—
640Q8—5362no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—2681no—
653D4—2682no—
654D4—2682no—
655D4—5361no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—2682no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—5362no—
676C2×C4—5361no—
677C2×C4—1342no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4—1341no—
680C2×C4—1342no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4#1452401111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—2682no—
688C8—2682no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—2681no—
697C22—2681no—
698C22—2681no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22C2×#1452401111yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—2681no—
710C4—2682no—
711C4—2681no—
712C4—2682no—
713C4—1342no—
714C4#1686358211yescharacteristic
715C4#1686358211yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—5361no—
722C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863582
commutator, cosocleC2×Q8×C67C24
FrattiniC2×Q8C23×D67
FittingC67×#3022C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
prime radical#22569558C2
hypercenter#3022D67
hypocenterC67#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574618C2semidirect
2. #22569588C2semidirect
4. #22562238C2semidirect
5. #22562228C2semidirect
6. #22561904C2semidirect
7. #22561903C2semidirect
8. #22561892C2semidirect
9. C67×#3022C2semidirect
13. #16864145C22semidirect
15. #16864126C22semidirect
36. #16863195C22semidirect
37. #16863194C22semidirect
38. #16863194C22semidirect
39. #16863192C22semidirect
364. #3022D67semidirect
371. C67#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746182
#225695882
#225695582
#225622382
#225622282
#225619042
#225619032
#225618922
C67×#30222
#3357167