Finite Group Databasebeta

← #31010038

Subgroups — #31010038

Order 17152.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569588C212yesmaximal, complemented
3#22562238C214yesmaximal, complemented
4#22562229C214yesmaximal, complemented
5#22561903C212yesmaximal, complemented
6#22561894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3018C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524073—22no—
9#16864146—21no—
10#16864146C2212yescomplemented
11#16864132—21no—
12#16864126C2212yescomplemented
13#16864116—22no—
14D4×Dic134—22no—
15#16864013—24no—
16#16863967—21no—
17#16863967C2212yes—
18#16863953—21no—
19#16863579C2218yes—
20#16863574—24no—
21#16863413—22no—
22#16863380C2212yes—
23#16863195C2212yescomplemented
24#16863194C2218yescomplemented
25#16863193C2212yescomplemented
26#585×C67C2211yescharacteristic
27#575×C67—21no—
28#532×C67C2211yescharacteristic
29#456×C67C2212yes—
30#455×C67—21no—
31#454×C67C2212yes—
32#453×C67—21no—
33C2×#104×C67—21no—
34#413×C67C2211yescharacteristic
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134D412yes—
37#14524073—28no—
38#14524073—44no—
39C2×#11761618—42no—
40C2×#11761616—42no—
41C2×#11761612—22no—
42#14524043—21no—
43#14524043—21no—
44#14524042—24no—
45#14524041—22no—
46#14524041C2314yes—
47#14524036—24no—
48#14524036—24no—
49#14524035—22no—
50#14524030—22no—
51#14524030—24no—
52#14524030D414yes—
53#14524024—22no—
54#14524024—22no—
55#14524024—22no—
56#14524024—22no—
57#14524022—22no—
58#14524022—22no—
59#14524022—22no—
60#14524022—22no—
61#14524020—24no—
62#14524020—24no—
63C4×Dic134—22no—
64C4×Dic134—22no—
65#14524008—24no—
66D4×Dic67—24no—
67#14524002—22no—
68#14524002—21no—
69#14524002D412yes—
70#14523970—28no—
71#14523962C2314yes—
72#14523960—22no—
732−1+4×C67—41no—
742−1+4×C67C2312yes—
75H(5,𝔽2)×C67—21no—
76H(5,𝔽2)×C67—22no—
77H(5,𝔽2)×C67—41no—
78C2×#41×C67—21no—
79C2×#41×C67—22no—
80C2×#41×C67—42no—
81C2×#41×C67D411yescharacteristic
82C2×#41×C67C2311yescharacteristic
83#137×C67—22no—
84#137×C67—41no—
85AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
86AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
87#135×C67—42no—
88C2×M16×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
90#127×C67D411yescharacteristic
91#124×C67D411yescharacteristic
92#124×C67C2311yescharacteristic
93#121×C67—22no—
94C4×D4×C67—22no—
95C2×C42×C67D411yescharacteristic
96#104×C67—22no—
97#104×C67—22no—
98#101×C67C2312yes—
99#100×C67—21no—
100C2×Dic134—22no—
101C2×Dic134—22no—
102C2×Dic134—22no—
103C2×Dic134—42no—
104C2×Dic134—42no—
105C2×Dic134—81no—
106C2×Dic134—81no—
107C2×Dic134C2×D414yes—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110#11761618—48no—
111#11761616—48no—
112#11761612—24no—
113#11761612—42no—
114C2×C67⋊C8—42no—
115C4⋊Dic67—22no—
116C4⋊Dic67—22no—
117C4⋊Dic67—22no—
118C4⋊Dic67—22no—
119Dic67⋊C4—24no—
120Dic67⋊C4—24no—
121Dic67⋊C4—24no—
122Dic67⋊C4—24no—
123C22⋊Dic67—22no—
124C22⋊Dic67—24no—
125C22⋊Dic67—24no—
126C22⋊Dic67—22no—
127C22⋊Dic67—24no—
128C4×Dic67—24no—
129C4×Dic67—22no—
130C4×Dic67C2×D414yes—
131#41×C67—22no—
132#41×C67—24no—
133#41×C67—22no—
134#41×C67—24no—
135#41×C67—41no—
136#41×C67—41no—
137#41×C67—41no—
138#41×C67—42no—
139#41×C67—41no—
140#41×C67—41no—
141#41×C67—42no—
142#41×C67—42no—
143#41×C67—44no—
144#41×C67—41no—
145C2×Q8×C67—21no—
146C2×Q8×C67—22no—
147C2×Q8×C67—42no—
148C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—42no—
155C2×D4×C67—44no—
156C2×D4×C67—42no—
157C2×D4×C67—41no—
158C2×D4×C67C2×D412yes—
159C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—41no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167Q16×C67—42no—
168SD16×C67—42no—
169SD16×C67—42no—
170D8×C67—42no—
171M16×C67—22no—
172M16×C67—41no—
173C2×C8×C67—41no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C42×C67—21no—
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C23×C67—21no—
181C23×C67—42no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67#12012yes—
184C23×C67#12011yescharacteristic
185Q8×C67—22no—
186Q8×C67—24no—
187Q8×C67—41no—
188Q8×C67—41no—
189Q8×C67—41no—
190D4×C67—22no—
191D4×C67—24no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—41no—
194D4×C67—41no—
195D4×C67—44no—
196D4×C67—44no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—41no—
200D4×C67—81no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—44no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D412yes—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic67—24no—
220C2×Dic67—24no—
221C2×Dic67—82no—
222C2×Dic67—82no—
223Dic134—44no—
224Dic134—42no—
225Dic134—42no—
226Dic134—44no—
227Dic134—82no—
228C8×C67—42no—
229C67⋊C8—44no—
230C22×C67—22no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—162no—
238C22×C67—161no—
239C22×C67C2×#12011yescharacteristic
240C4×C67—22no—
241C4×C67—22no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—41no—
244C4×C67—41no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248Dic67—44no—
249Dic67—44no—
250#33571—671nomaximal, Sylow
251C2×C67—21no—
252C2×C67—42no—
253C2×C67—41no—
254C2×C67—81no—
255C2×C67—82no—
256C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257#3550—671no—
258#3022—672no—
259#3018D6711yescharacteristic
260#2205—674no—
261#2203—674no—
262#2135—672no—
263#2132—671no—
264C67#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
265#585C2×D6711yescharacteristic
266#575—21no—
267C2×#137—1342no—
268#563—672no—
269#563—1341no—
270#559—1341no—
271Q82—672no—
272#556—1342no—
273D4×Q8—1342no—
274#542—1344no—
275#536—672no—
276#536—1341no—
277#533—1341no—
278#532C2×D6711yescharacteristic
279#456—678no—
280#456C2×D6712yes—
281#455—21no—
282#455—1344no—
283#454C2×D6712yes—
284#453—21no—
285#421—1342no—
286C2×#104—21no—
287#413—672no—
288#413C2×D6711yescharacteristic
289#356—672no—
290#356—678no—
291#355—672no—
2922−1+4—41no—
2932−1+4C22×D6712yes—
294H(5,𝔽2)—22no—
295H(5,𝔽2)—21no—
296H(5,𝔽2)—41no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—42no—
300C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
301C2×#41C22×D6711yescharacteristic
302C22×Q8—672no—
303C22×Q8—1341no—
304#137—22no—
305#137—41no—
306#137—2684no—
307#137—1348no—
308AGL(1,ℤ/8)—22no—
309AGL(1,ℤ/8)—41no—
310#135—42no—
311C2×Q16—2682no—
312C2×SD16—2682no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—1342no—
315C4⋊Q8—674no—
316C4⋊Q8—1341no—
317C4⋊Q8—1341no—
318C4⋊Q8—1344no—
319C4⋊Q8—1342no—
320C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
321#127C22⋊D6711yescharacteristic
322#126—1344no—
323#126—1344no—
324#125—1342no—
325#124—674no—
326#124—1342no—
327#124—1344no—
328#124C22⋊D6711yescharacteristic
329#124C22×D6711yescharacteristic
330#123—1342no—
331#123—1342no—
332#123—1342no—
333#123—1342no—
334C22⋊Q8—1344no—
335C22⋊Q8—1344no—
336C22⋊Q8—1342no—
337C22⋊Q8—1342no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C22⋊Q8—1342no—
340#121—22no—
341C4×Q8—1342no—
342C4×Q8—1344no—
343C4×Q8—1342no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—1344no—
346#117—672no—
347#117—1342no—
348#117—1341no—
349C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
350#104—22no—
351#104—22no—
352#104—1348no—
353#101—674no—
354#101C22×D6712yes—
355#100—21no—
356#100—1342no—
357#41—22no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—22no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—42no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—42no—
368#41—44no—
369#41—42no—
370#41—41no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—2682no—
375C2×Q8—2682no—
376C2×Q8—5361no—
377C2×Q8—5361no—
378C2×Q8—674no—
379C2×Q8—1342no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×Q8—1342no—
382C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
383C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4D4×D6712yes—
393C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
394C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4D4×D6712yes—
402C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
403Q16—42no—
404Q16—2688no—
405SD16—42no—
406SD16—42no—
407SD16—2688no—
408D8—42no—
409M16—22no—
410M16—41no—
411M16—2682no—
412M16—1344no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2682no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1344no—
420C4⋊C4—1344no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1344no—
423C4⋊C4—1344no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—1342no—
427C22⋊C4—1344no—
428C22⋊C4—1342no—
429C22⋊C4—1344no—
430C22⋊C4—1344no—
431C42—21no—
432C42—674no—
433C42—1344no—
434C42—1342no—
435C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23#1452401112yes—
441C23#1452401111yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—24no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—2684no—
448Q8—2684no—
449Q8—2682no—
450Q8—2682no—
451Q8—5362no—
452D4—22no—
453D4—24no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—81no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—5362no—
479C2×C4—5362no—
480C2×C4—1344no—
481C2×C4—1344no—
482C2×C4#1452401111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6712yes—
484C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2684no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—162no—
495C22—161no—
496C22C2×#1452401111yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—42no—
503C4—2684no—
504C4—2684no—
505C4#1686358211yescharacteristic
506C4#1686358211yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—41no—
510C2—81no—
511C2—82no—
512C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863582
commutator, cosocleC2×Q8×C67C24
FrattiniC2×Q8C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3018C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D67
hypocenterC67#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574623C2semidirect
2. #22569588C2semidirect
3. #22562238C2semidirect
4. #22562229C2semidirect
5. #22561903C2semidirect
6. #22561894C2semidirect
10. #16864146C22semidirect
12. #16864126C22semidirect
23. #16863195C22semidirect
24. #16863194C22semidirect
25. #16863193C22semidirect
264. C67#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746232
#225695882
#225622382
#225622292
#225619032
#225618942
C67×#30182
#3357167