Finite Group Databasebeta

← #31010039

Subgroups — #31010039

Order 17152.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569587C212yesmaximal, complemented
2#22569557C211yesmaximal, characteristic
3#22562239C214yesmaximal, complemented
4#22562230C214yesmaximal, complemented
5#22561904C212yesmaximal, complemented
6#22561894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864232C2211yescharacteristic
9#16864194—21no—
10C2×#14524074—22no—
11#16863578C2212yes—
12#16863578C2218yes—
13#16863573—21no—
14#16863573—24no—
15#16863568C2212yes—
16#16863563—21no—
17#16863414—22no—
18C2×#14523971—21no—
19#16863380C2211yescharacteristic
20#16863380C2212yes—
21#16863195C2212yescomplemented
22#16863195C2218yescomplemented
23#16863193C2212yescomplemented
24#563×C67—21no—
25#563×C67C2212yescomplemented
26#559×C67—21no—
27Q82×C67C2212yescomplemented
28#556×C67—22no—
29D4×Q8×C67—22no—
30#542×C67—24no—
31#536×C67—21no—
32#536×C67C2212yes—
33#533×C67—21no—
34#532×C67C2211yescharacteristic
35#14524091C2312yes—
36#14524090—41no—
37#14524089—41no—
38#14524088—21no—
39#14524088—22no—
40C2×#11761628—21no—
41C2×#11761628—22no—
42#41×D67—42no—
43#14524074—28no—
44#14524074—22no—
45#14524074—44no—
46#14524073—41no—
47#14524069—22no—
48#14524068—41no—
49#14524063—42no—
50C2×#11761618—42no—
51C2×#11761615—42no—
52C2×#11761612—21no—
53C2×#11761612—22no—
54#14523971—22no—
55#14523971—22no—
56#14523971—28no—
57#14523962C2312yes—
58#14523962C2314yes—
59#14523960—21no—
60#14523960—22no—
61C2×#41×C67D411yescharacteristic
62C2×#41×C67C2311yescharacteristic
63C22×Q8×C67—21no—
64C22×Q8×C67D412yes—
65C4⋊Q8×C67—21no—
66C4⋊Q8×C67—21no—
67C4⋊Q8×C67—22no—
68C4⋊Q8×C67—24no—
69C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
70C4⋊Q8×C67C2314yes—
71#127×C67D411yescharacteristic
72#126×C67—24no—
73#126×C67—24no—
74#125×C67—22no—
75#124×C67—22no—
76#124×C67—24no—
77#124×C67D411yescharacteristic
78#124×C67D414yes—
79#124×C67C2311yescharacteristic
80#123×C67—22no—
81#123×C67—22no—
82#123×C67—22no—
83#123×C67—22no—
84C22⋊Q8×C67—22no—
85C22⋊Q8×C67—22no—
86C22⋊Q8×C67—24no—
87C22⋊Q8×C67—24no—
88C22⋊Q8×C67—22no—
89C22⋊Q8×C67—22no—
90#121×C67—22no—
91C4×Q8×C67—22no—
92C4×Q8×C67—22no—
93C4×Q8×C67—24no—
94C4×D4×C67—24no—
95C4×D4×C67—22no—
96#117×C67—22no—
97#117×C67—21no—
98#117×C67D412yes—
99C2×C42×C67D411yescharacteristic
100#11761629—42no—
101#11761628—22no—
102#11761628—24no—
103#11761628—22no—
104#11761628—24no—
105#11761628—42no—
106#11761628—41no—
107#11761628—41no—
108#11761627—42no—
109#11761627—44no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—21no—
112Q8×D67—42no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—21no—
115C2×C22⋊D67—41no—
116C2×C22⋊D67—42no—
117D4×D67—42no—
118D4×D67—44no—
119C2×C4×D67—42no—
120C2×C4×D67—41no—
121#11761618—48no—
122#11761618—42no—
123#11761616—42no—
124#11761615—48no—
125#11761615—42no—
126#11761613—42no—
127#11761612—22no—
128#11761612—24no—
129#11761612—41no—
130#11761612—42no—
131C2×C67⋊C8—42no—
132C2×C67⋊C8—41no—
133#41×C67—41no—
134#41×C67—41no—
135#41×C67—41no—
136#41×C67—41no—
137C2×Q8×C67—22no—
138C2×Q8×C67—22no—
139C2×Q8×C67—22no—
140C2×Q8×C67—42no—
141C2×Q8×C67—42no—
142C2×Q8×C67—81no—
143C2×Q8×C67—81no—
144C2×Q8×C67C2×D414yes—
145C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C67C2×D412yes—
151C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D412yes—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—24no—
162C4⋊C4×C67—24no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—24no—
166C4⋊C4×C67—24no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—24no—
169C22⋊C4×C67—24no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—24no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C42×C67—24no—
175C42×C67—22no—
176C42×C67—21no—
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D414yes—
180C23×C67—21no—
181C23×C67#12012yes—
182C23×C67#12011yescharacteristic
183C22×D67—42no—
184C22×D67—41no—
185Q8×C67—41no—
186Q8×C67—44no—
187Q8×C67—41no—
188Q8×C67—44no—
189Q8×C67—42no—
190Q8×C67—42no—
191Q8×C67—82no—
192D4×C67—41no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—41no—
195D4×C67—44no—
196D4×C67—81no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—24no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—24no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—82no—
210C2×C4×C67—82no—
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D412yes—
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D67—44no—
215C22⋊D67—42no—
216C22⋊D67—42no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—41no—
219D268—22no—
220D268—24no—
221D268—41no—
222C4×D67—42no—
223C4×D67—44no—
224C4×D67—42no—
225Dic134—22no—
226Dic134—24no—
227Dic134—41no—
228C67⋊C8—42no—
229C67⋊C8—44no—
230C22×C67—22no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67C2×#12011yescharacteristic
237C2×D67—42no—
238C2×D67—162no—
239C2×D67—161no—
240C4×C67—22no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—22no—
243C4×C67—41no—
244C4×C67—44no—
245C4×C67—41no—
246C4×C67—44no—
247C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249Dic67—42no—
250#33571—671nomaximal, Sylow
251C2×C67—21no—
252C2×C67—42no—
253C2×C67—41no—
254C2×C67—81no—
255C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256D67—82no—
257#3550D6711yescharacteristic, complemented
258#3022—672no—
259#3018—671no—
260#2205—674no—
261#2203—674no—
262#2135—672no—
263#2132—671no—
264C67#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
265#585—671no—
266#575—1341no—
267C2×#137—1342no—
268#563—21no—
269#563C2×D6712yescomplemented
270#559—21no—
271Q82C2×D6712yescomplemented
272#556—22no—
273D4×Q8—22no—
274#542—24no—
275#536—21no—
276#536C2×D6712yes—
277#533—21no—
278#532C2×D6711yescharacteristic
279#456—678no—
280#456—672no—
281#455—1341no—
282#455—1344no—
283#454—672no—
284#453—1341no—
285#421—1342no—
286C2×#104—1341no—
287#413—672no—
288#413—671no—
289#356—672no—
290#356—678no—
291#355—672no—
2922−1+4—2681no—
2932−1+4—672no—
294H(5,𝔽2)—2681no—
295H(5,𝔽2)—1341no—
296H(5,𝔽2)—1342no—
297C2×#41—2682no—
298C2×#41—1342no—
299C2×#41—1341no—
300C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
301C2×#41C22×D6711yescharacteristic
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8C22⋊D6712yes—
304#137—2684no—
305#137—2681no—
306#137—1348no—
307#137—1342no—
308AGL(1,ℤ/8)—2681no—
309AGL(1,ℤ/8)—1342no—
310#135—2682no—
311C2×Q16—2682no—
312C2×SD16—2682no—
313C2×M16—1342no—
314C2×M16—1341no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—24no—
319C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D6714yes—
321#127C22⋊D6711yescharacteristic
322#126—24no—
323#126—24no—
324#125—22no—
325#124—22no—
326#124—24no—
327#124C22⋊D6711yescharacteristic
328#124C22⋊D6714yes—
329#124C22×D6711yescharacteristic
330#123—22no—
331#123—22no—
332#123—22no—
333#123—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340#121—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—22no—
346#117—22no—
347#117—21no—
348#117C22⋊D6712yes—
349C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
350#104—1342no—
351#104—1342no—
352#104—1348no—
353#101—674no—
354#101—672no—
355#100—1341no—
356#100—1342no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—2682no—
362#41—2681no—
363#41—2682no—
364#41—2684no—
365#41—2682no—
366#41—2681no—
367#41—1342no—
368#41—1344no—
369#41—1342no—
370#41—1344no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—2682no—
379C2×Q8—1342no—
380C2×Q8—1341no—
381C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
382C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
383C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—2682no—
387C2×D4—2684no—
388C2×D4—2682no—
389C2×D4—2681no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
393C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
394C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—2681no—
400C22×C4—2682no—
401C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
403Q16—2688no—
404Q16—2682no—
405SD16—2682no—
406SD16—2688no—
407SD16—2682no—
408D8—2682no—
409M16—2681no—
410M16—2682no—
411M16—1342no—
412M16—1344no—
413C2×C8—2682no—
414C2×C8—2681no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C42—24no—
432C42—22no—
433C42—21no—
434C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D6714yes—
437C23—21no—
438C23—2682no—
439C23—2681no—
440C23#1452401212yes—
441C23#1452401211yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—44no—
444Q8—41no—
445Q8—44no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—82no—
449Q8—2681no—
450Q8—1342no—
451Q8—1344no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—44no—
456D4—81no—
457D4—2684no—
458D4—2682no—
459D4—2682no—
460D4—2681no—
461D4—1342no—
462D4—1344no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2684no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4#1452401211yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
484C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
485C8—2682no—
486C8—2684no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—2682no—
494C22—10722no—
495C22—10721no—
496C22C2×#1452401211yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—41no—
501C4—44no—
502C4—41no—
503C4—44no—
504C4—2682no—
505C4#1686358311yescharacteristic
506C4#1686358311yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—41no—
510C2—81no—
511C2—5362no—
512C2C2×#1686358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863583
commutator, cosocleC2×Q8×C67C24
FrattiniC2×Q8C23×D67
FittingC67×#3550C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
prime radical#22569557C2
hypercenter#3550D67
hypocenterC67#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569587C2semidirect
3. #22562239C2semidirect
4. #22562230C2semidirect
5. #22561904C2semidirect
6. #22561894C2semidirect
7. C67×#3550C2semidirect
21. #16863195C22semidirect
22. #16863195C22semidirect
23. #16863193C22semidirect
25. #563×C67C22semidirect
27. Q82×C67C22semidirect
257. #3550D67semidirect
264. C67#33571semidirect
269. #563C2×D67semidirect
271. Q82C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225695872
#225695572
#225622392
#225622302
#225619042
#225618942
C67×#35502
#3357167