Finite Group Databasebeta

← #31010040

Subgroups — #31010040

Order 17152.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569562C211yesmaximal, characteristic
5#22562240C214yesmaximal, complemented
6#22562231C214yesmaximal, complemented
7#22561903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864232C2211yescharacteristic
11#16864196—21no—
12C2×#14524076—21no—
13C2×#14524074—21no—
14#16864149—21no—
15#16864145C2212yescomplemented
16#16864130—21no—
17#16864126C2212yescomplemented
18#16864117—21no—
19#16864114—21no—
20Q8×C22⋊D67—21no—
21#16864059—21no—
22#16864014—22no—
23#16864010—22no—
24#16863969—21no—
25#16863967C2211yescharacteristic
26#16863948—21no—
27#16863942C2211yescharacteristic
28#16863581C2212yes—
29#16863581C2214yes—
30#16863578C2214yes—
31#16863576—21no—
32#16863576—22no—
33#16863573—22no—
34#16863571C2212yes—
35#16863566—21no—
36#16863414—21no—
37#16863412—21no—
38C2×#14523969—21no—
39#16863380C2211yescharacteristic
40#16863194C2212yescomplemented
41#16863194C2214yescomplemented
42#16863192C2212yescomplemented
43#536×C67C2211yescharacteristic
44#413×C67C2211yescharacteristic
45#413×C67C2211yescharacteristic
46#356×C67C2214yescomplemented
47#14524091C2312yes—
48#14524090—41no—
49#14524089—41no—
50#14524088—21no—
51#14524088—21no—
52#14524088—21no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628D411yescharacteristic
57#41×D67—42no—
58C22×Dic134D411yescharacteristic
59C2×Q8×D67—21no—
60#14524076—24no—
61#14524076—22no—
62#14524076—41no—
63#14524076—42no—
64#14524074—24no—
65#14524074—42no—
66#14524071—22no—
67#14524071—41no—
68#14524065—42no—
69C2×Dic268—41no—
70C2×#11761618—41no—
71C2×#11761617—41no—
72C2×#11761615—41no—
73C2×#11761612—21no—
74#14524042—21no—
75#14524042—22no—
76#14524042—22no—
77#14524041—21no—
78#14524041—22no—
79#14524041C2311yescharacteristic
80#14524041C2312yes—
81#14524039D411yescharacteristic
82#14524038—22no—
83#14524037—22no—
84#14524036—22no—
85#14524036—22no—
86#14524033—22no—
87#14524032C2311yescharacteristic
88#14524030D412yes—
89#14524030D411yescharacteristic
90#14524029—22no—
91#14524029—22no—
92#14524029—22no—
93#14524028—22no—
94#14524025—22no—
95#14524024—21no—
96#14524024—21no—
97#14524023—21no—
98#14524022—22no—
99#14524022—21no—
100#14524022—21no—
101#14524021—22no—
102#14524020—22no—
103#14524020—22no—
104#14524019—21no—
105#14524019—22no—
106#14524015—21no—
107#14524015—21no—
108Q8×Dic67—21no—
109C4×Dic134—22no—
110#14524008—21no—
111#14524008—22no—
112#14524008—22no—
113C4×C22⋊D67—22no—
114C4×C22⋊D67—21no—
115C4×C22⋊D67—21no—
116(C22⋊D67)⋊C4—22no—
117#14524002D411yescharacteristic
118#14524001—21no—
119#14523999—22no—
120C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
121#14523971—24no—
122#14523969—22no—
123#14523969—22no—
124#14523969—24no—
125#14523962C2312yes—
126#14523960—21no—
127C2×#41×C67C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C67D411yescharacteristic
129C2×M16×C67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2312yes—
132#124×C67D412yes—
133#123×C67—21no—
134#123×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137#117×C67D411yescharacteristic
138#101×C67C2312yes—
139#101×C67C2312yes—
140#100×C67—21no—
141#100×C67—21no—
142#11761629—42no—
143#11761628—22no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761628—22no—
147#11761628—22no—
148#11761628—22no—
149#11761628—41no—
150#11761628—41no—
151#11761628—41no—
152#11761628—41no—
153#11761628—41no—
154#11761628—41no—
155#11761627—42no—
156#11761627—42no—
157#11761627—42no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—22no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—22no—
164C2×Dic134—41no—
165C2×Dic134—41no—
166C2×Dic134C2×D412yes—
167C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
168Q8×D67—42no—
169Q8×D67—81no—
170Q8×D67—81no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D67—21no—
176C2×C22⋊D67—21no—
177C2×C22⋊D67—21no—
178C2×C22⋊D67—41no—
179C2×C22⋊D67—41no—
180C2×C22⋊D67—41no—
181D4×D67—42no—
182D4×D67—42no—
183D4×D67—42no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67—21no—
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67—22no—
188C2×C4×D67—41no—
189C2×C4×D67—41no—
190C2×C4×D67—41no—
191Dic268—44no—
192Dic268—42no—
193#11761618—44no—
194#11761617—42no—
195#11761617—44no—
196#11761617—42no—
197#11761615—44no—
198D536—42no—
199#11761612—22no—
200#11761612—41no—
201C2×C67⋊C8—41no—
202C4⋊Dic67—22no—
203C4⋊Dic67—22no—
204C4⋊Dic67—21no—
205Dic67⋊C4—22no—
206Dic67⋊C4—22no—
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—21no—
211Dic67⋊C4—21no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—22no—
214C22⋊Dic67—22no—
215C22⋊Dic67—21no—
216C22⋊Dic67—21no—
217C22⋊Dic67—21no—
218C22⋊Dic67—22no—
219(C2×D67)⋊C4—22no—
220(C2×D67)⋊C4—22no—
221(C2×D67)⋊C4—22no—
222(C2×D67)⋊C4—21no—
223(C2×D67)⋊C4—21no—
224C4×Dic67—22no—
225C4×Dic67—22no—
226C4×Dic67—22no—
227C4×Dic67—21no—
228C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic67C2×D412yes—
231#41×C67—41no—
232#41×C67—41no—
233C2×Q8×C67—21no—
234C2×Q8×C67—41no—
235C2×Q8×C67—41no—
236C2×Q8×C67C2×D412yes—
237C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
238C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245M16×C67—22no—
246M16×C67—22no—
247M16×C67—41no—
248M16×C67—41no—
249C2×C8×C67—41no—
250C2×C8×C67—41no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—22no—
253C4⋊C4×C67—22no—
254C22⋊C4×C67—21no—
255C22⋊C4×C67—22no—
256C22⋊C4×C67—22no—
257C42×C67C2×D412yes—
258C23×C67#12011yescharacteristic
259C23×C67#12011yescharacteristic
260C23×C67#12011yescharacteristic
261C22×D67—21no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265Q8×C67—41no—
266Q8×C67—42no—
267Q8×C67—41no—
268Q8×C67—41no—
269D4×C67—41no—
270D4×C67—41no—
271D4×C67—41no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—81no—
281C2×C4×C67#12011yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D67—42no—
286C22⋊D67—42no—
287C22⋊D67—42no—
288C22⋊D67—42no—
289C22⋊D67—42no—
290C22⋊D67—42no—
291C22⋊D67—81no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—42no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—81no—
302D268—22no—
303D268—22no—
304D268—22no—
305D268—41no—
306D268—41no—
307C4×D67—42no—
308C4×D67—42no—
309C4×D67—42no—
310C4×D67—41no—
311C4×D67—41no—
312C4×D67—42no—
313C4×D67—82no—
314Dic134—22no—
315Dic134—22no—
316Dic134—22no—
317Dic134—44no—
318Dic134—41no—
319Dic134—41no—
320Dic134—41no—
321Dic134—42no—
322Dic134—41no—
323Dic134—82no—
324C8×C67—42no—
325C8×C67—42no—
326C67⋊C8—42no—
327C22×C67—21no—
328C22×C67—21no—
329C22×C67—21no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67C2×#12011yescharacteristic
334C2×D67—41no—
335C2×D67—41no—
336C2×D67—42no—
337C2×D67—41no—
338C2×D67—161no—
339C2×D67—161no—
340C2×D67—161no—
341C4×C67—21no—
342C4×C67—21no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—42no—
345C4×C67—42no—
346C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348Dic67—22no—
349Dic67—42no—
350Dic67—41no—
351Dic67—42no—
352Dic67—42no—
353Dic67—41no—
354#33571—671nomaximal, Sylow
355C2×C67—21no—
356C2×C67—41no—
357C2×C67—41no—
358C2×C67—41no—
359C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360D67—81no—
361D67—82no—
362#3550—671no—
363#3022—671no—
364#3022—671no—
365#3018—671no—
366#2205—674no—
367#2203—674no—
368#2135—671no—
369#2135D6711yescharacteristic, complemented
370#2132—671no—
371C67#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585—671no—
373#575—1341no—
374C2×#137—1341no—
375C2×#137—1341no—
376#563—672no—
377#563—1341no—
378#559—1341no—
379Q82—672no—
380#556—1341no—
381#556—1341no—
382D4×Q8—1341no—
383D4×Q8—1341no—
384#542—1342no—
385#542—1342no—
386#536—671no—
387#536—1341no—
388#536C2×D6711yescharacteristic
389#533—1341no—
390#532—671no—
391#456—674no—
392#456—674no—
393#456—672no—
394#455—1341no—
395#455—1342no—
396#455—1342no—
397#454—672no—
398#453—1341no—
399#421—1341no—
400#421—1341no—
401C2×#104—1341no—
402#413—671no—
403#413C2×D6711yescharacteristic
404#413C2×D6711yescharacteristic
405#356—672no—
406#356—674no—
407#356C2×D6714yescomplemented
408#355—672no—
4092−1+4—2681no—
4102−1+4—672no—
411H(5,𝔽2)—2681no—
412H(5,𝔽2)—1341no—
413H(5,𝔽2)—1341no—
414H(5,𝔽2)—1341no—
415C2×#41—2682no—
416C2×#41—671no—
417C2×#41—1341no—
418C2×#41—1341no—
419C2×#41—1341no—
420C2×#41C22×D6711yescharacteristic
421C22×Q8—671no—
422C22×Q8—1341no—
423C22×Q8D26811yescharacteristic
424#137—2682no—
425#137—2681no—
426#137—2682no—
427#137—1344no—
428#137—1342no—
429#137—1344no—
430AGL(1,ℤ/8)—2681no—
431AGL(1,ℤ/8)—1342no—
432#135—2682no—
433C2×Q16—2681no—
434C2×Q16—2681no—
435C2×SD16—2681no—
436C2×SD16—2681no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—1341no—
440C4⋊Q8—671no—
441C4⋊Q8—672no—
442C4⋊Q8—1342no—
443C4⋊Q8—1342no—
444C4⋊Q8—1341no—
445C4⋊Q8—1341no—
446C4⋊Q8—1342no—
447C4⋊Q8C22×D6712yes—
448#127—671no—
449#126—1342no—
450#126—1342no—
451#126—1342no—
452#126—1342no—
453#125—1342no—
454#124—671no—
455#124—671no—
456#124—672no—
457#124—1342no—
458#124—1342no—
459#124—1342no—
460#124D26812yes—
461#123—21no—
462#123—21no—
463#123—1342no—
464#123—1342no—
465#123—1341no—
466#123—1341no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—1342no—
470C22⋊Q8—1342no—
471C22⋊Q8—1342no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1342no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8—1342no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1341no—
478#121—1341no—
479#121—1341no—
480C4×Q8—1342no—
481C4×Q8—1342no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8—1342no—
485C4×D4—1342no—
486C4×D4—1342no—
487C4×D4—1341no—
488C4×D4—1341no—
489#117—671no—
490#117—1342no—
491#117—1341no—
492#117D26811yescharacteristic
493C2×C42—671no—
494#104—1342no—
495#104—1342no—
496#104—1344no—
497#104—1344no—
498#101—672no—
499#101C22×D6712yes—
500#101C22×D6712yes—
501#100—21no—
502#100—21no—
503#100—1341no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—2681no—
507#41—2681no—
508#41—2681no—
509#41—2681no—
510#41—2681no—
511#41—2682no—
512#41—2682no—
513#41—2682no—
514#41—2682no—
515#41—2681no—
516#41—1342no—
517#41—1342no—
518#41—1342no—
519#41—1342no—
520#41—1342no—
521#41—1342no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—2681no—
526C2×Q8—2681no—
527C2×Q8—2682no—
528C2×Q8—5361no—
529C2×Q8—5361no—
530C2×Q8—672no—
531C2×Q8—671no—
532C2×Q8—1341no—
533C2×Q8—1341no—
534C2×Q8—1341no—
535C2×Q8—1342no—
536C2×Q8—1342no—
537C2×Q8—1341no—
538C2×Q8C2×D26812yes—
539C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
540C2×D4—2682no—
541C2×D4—2682no—
542C2×D4—2682no—
543C2×D4—2681no—
544C2×D4—2681no—
545C2×D4—2681no—
546C2×D4—671no—
547C2×D4—1341no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4—1341no—
550C2×D4—1341no—
551C2×D4—1341no—
552C2×D4—1341no—
553C2×D4D4×D6711yescharacteristic
554C2×D4D4×D6711yescharacteristic
555C2×D4C2×D26811yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—2681no—
558C22×C4—2681no—
559C22×C4—2681no—
560C22×C4—1342no—
561C22×C4—1341no—
562C22×C4—1341no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4D4×D6711yescharacteristic
565C22×C4D4×D6711yescharacteristic
566C22×C4C2×D26811yescharacteristic
567Q16—2684no—
568Q16—2682no—
569Q16—2684no—
570SD16—2682no—
571SD16—2684no—
572SD16—2682no—
573SD16—2684no—
574D8—2682no—
575M16—22no—
576M16—22no—
577M16—41no—
578M16—41no—
579M16—2681no—
580M16—1342no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—2681no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—1342no—
603C22⋊C4—1342no—
604C22⋊C4—1342no—
605C22⋊C4—1341no—
606C22⋊C4—1342no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—1342no—
610C22⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—1341no—
612C42—671no—
613C42—671no—
614C42—672no—
615C42—1342no—
616C42—1342no—
617C42—1342no—
618C42—1341no—
619C42C2×D26812yes—
620C23—2681no—
621C23—2681no—
622C23—2681no—
623C23—1341no—
624C23#1452401311yescharacteristic
625C23#1452401311yescharacteristic
626C23#1452401311yescharacteristic
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—2682no—
632Q8—2681no—
633Q8—2684no—
634Q8—2681no—
635Q8—2681no—
636Q8—2681no—
637Q8—5362no—
638Q8—1342no—
639Q8—1342no—
640Q8—1342no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—2681no—
645D4—2682no—
646D4—2682no—
647D4—2682no—
648D4—2682no—
649D4—2682no—
650D4—2682no—
651D4—2681no—
652D4—5361no—
653D4—1342no—
654D4—1342no—
655D4—1342no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—2682no—
666C2×C4—2682no—
667C2×C4—2682no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2682no—
672C2×C4—2682no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—5362no—
676C2×C4—5361no—
677C2×C4—1342no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4—1341no—
680C2×C4—1342no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4#1452401311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
685C2×C4C22×D26811yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—2682no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—2681no—
696C22—2681no—
697C22—2682no—
698C22—2681no—
699C22—10721no—
700C22—10721no—
701C22—10721no—
702C22C2×#1452401311yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—2681no—
709C4—2682no—
710C4—2682no—
711C4—2681no—
712C4—2682no—
713C4—1342no—
714C4#1686358411yescharacteristic
715C4#1686358411yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—5361no—
721C2—5362no—
722C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863584
commutator, cosocleC2×Q8×C67C24
FrattiniC2×Q8C23×D67
FittingC67×#2135C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
prime radical#22569562C2
hypercenter#2135D67
hypocenterC67#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574618C2semidirect
2. #22569590C2semidirect
3. #22569587C2semidirect
5. #22562240C2semidirect
6. #22562231C2semidirect
7. #22561903C2semidirect
8. #22561892C2semidirect
9. C67×#2135C2semidirect
15. #16864145C22semidirect
17. #16864126C22semidirect
40. #16863194C22semidirect
41. #16863194C22semidirect
42. #16863192C22semidirect
46. #356×C67C22semidirect
369. #2135D67semidirect
371. C67#33571semidirect
407. #356C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746182
#225695902
#225695872
#225695622
#225622402
#225622312
#225619032
#225618922
C67×#21352
#3357167