Finite Group Databasebeta

← #31010041

Subgroups — #31010041

Order 17152.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569590C212yesmaximal, complemented
3#22569557C211yesmaximal, characteristic
4#22562240C214yesmaximal, complemented
5#22562232C214yesmaximal, complemented
6#22561903C212yesmaximal, complemented
7C67×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864232C2211yescharacteristic
9#16864194—21no—
10C2×#14524076—22no—
11#16864146—21no—
12#16864146C2212yescomplemented
13#16864132—21no—
14#16864126C2212yescomplemented
15#16864116—22no—
16D4×Dic134—22no—
17#16864013—24no—
18#16863967—21no—
19#16863967C2212yes—
20#16863953—21no—
21#16863581C2218yes—
22#16863578C2212yes—
23#16863576—24no—
24#16863573—21no—
25#16863568C2212yes—
26#16863563—21no—
27#16863412—22no—
28C2×#14523971—21no—
29#16863380C2211yescharacteristic
30#16863194C2218yescomplemented
31#532×C67C2211yescharacteristic
32#413×C67C2212yes—
33#356×C67C2212yescomplemented
34#355×C67C2212yescomplemented
35#14524091C2312yes—
36#14524090—41no—
37#14524089—41no—
38#14524088—21no—
39#14524088—22no—
40C2×#11761628—21no—
41C2×#11761628—22no—
42#41×D67—42no—
43C22×Dic134—21no—
44C22×Dic134D412yes—
45#14524076—28no—
46#14524076—44no—
47#14524074—22no—
48#14524073—41no—
49#14524069—22no—
50#14524068—41no—
51#14524063—42no—
52C2×Dic268—42no—
53C2×#11761617—42no—
54C2×#11761612—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524042—24no—
58#14524041—22no—
59#14524041C2314yes—
60#14524036—24no—
61#14524036—24no—
62#14524035—22no—
63#14524030—22no—
64#14524030—24no—
65#14524030D414yes—
66#14524024—22no—
67#14524024—22no—
68#14524024—22no—
69#14524024—22no—
70#14524022—22no—
71#14524022—22no—
72#14524022—22no—
73#14524022—22no—
74#14524020—24no—
75#14524020—24no—
76C4×Dic134—22no—
77C4×Dic134—22no—
78#14524008—24no—
79D4×Dic67—24no—
80#14524002—22no—
81#14524002—21no—
82#14524002D412yes—
83#14523971—22no—
84#14523971—22no—
85#14523969—28no—
86#14523962C2312yes—
87#14523960—21no—
88C2×#41×C67D411yescharacteristic
89C2×#41×C67C2311yescharacteristic
90C2×M16×C67—22no—
91C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
92#127×C67D411yescharacteristic
93#124×C67D411yescharacteristic
94#124×C67C2311yescharacteristic
95#121×C67—22no—
96C4×D4×C67—22no—
97C2×C42×C67D411yescharacteristic
98#101×C67C2314yes—
99#100×C67—22no—
100#11761629—42no—
101#11761628—22no—
102#11761628—24no—
103#11761628—24no—
104#11761628—22no—
105#11761628—42no—
106#11761628—41no—
107#11761628—41no—
108#11761627—42no—
109#11761627—44no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—42no—
116C2×Dic134—42no—
117C2×Dic134—81no—
118C2×Dic134—81no—
119C2×Dic134C2×D414yes—
120Q8×D67—42no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—21no—
123C2×C22⋊D67—42no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125D4×D67—42no—
126D4×D67—44no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C2×C4×D67—42no—
130C2×C4×D67—41no—
131Dic268—48no—
132#11761618—42no—
133#11761617—48no—
134#11761616—42no—
135#11761615—42no—
136#11761613—42no—
137#11761612—22no—
138#11761612—41no—
139C2×C67⋊C8—41no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—24no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—24no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—24no—
153C4×Dic67—24no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67C2×D414yes—
156#41×C67—41no—
157#41×C67—41no—
158#41×C67—41no—
159#41×C67—41no—
160C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67C2×D412yes—
165C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171M16×C67—24no—
172M16×C67—42no—
173C2×C8×C67—42no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C42×C67—21no—
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C23×C67—21no—
181C23×C67#12012yes—
182C23×C67#12011yescharacteristic
183C22×D67—42no—
184C22×D67—41no—
185Q8×C67—41no—
186Q8×C67—41no—
187D4×C67—42no—
188D4×C67—41no—
189D4×C67—41no—
190D4×C67—44no—
191D4×C67—81no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D412yes—
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D67—44no—
206C22⋊D67—42no—
207C22⋊D67—42no—
208C2×Dic67—24no—
209C2×Dic67—24no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—82no—
213C2×Dic67—82no—
214D268—22no—
215D268—24no—
216D268—41no—
217C4×D67—42no—
218C4×D67—44no—
219C4×D67—42no—
220Dic134—22no—
221Dic134—24no—
222Dic134—44no—
223Dic134—41no—
224Dic134—42no—
225Dic134—42no—
226Dic134—44no—
227Dic134—82no—
228C8×C67—44no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67—22no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67C2×#12011yescharacteristic
237C2×D67—42no—
238C2×D67—162no—
239C2×D67—161no—
240C4×C67—22no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—22no—
243C4×C67—41no—
244C4×C67—41no—
245C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247Dic67—44no—
248Dic67—42no—
249Dic67—44no—
250#33571—671nomaximal, Sylow
251C2×C67—21no—
252C2×C67—42no—
253C2×C67—41no—
254C2×C67—81no—
255C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256D67—82no—
257#3550—671no—
258#3022—672no—
259#3018—671no—
260#2205—674no—
261#2203—674no—
262#2135—672no—
263#2132D6711yescharacteristic, complemented
264C67#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
265#585—671no—
266#575—1341no—
267C2×#137—1342no—
268#563—672no—
269#563—1341no—
270#559—1341no—
271Q82—672no—
272#556—1342no—
273D4×Q8—1342no—
274#542—1344no—
275#536—672no—
276#536—1341no—
277#533—1341no—
278#532C2×D6711yescharacteristic
279#456—672no—
280#456—678no—
281#455—1344no—
282#455—1341no—
283#454—672no—
284#453—1341no—
285#421—1342no—
286C2×#104—1341no—
287#413—671no—
288#413C2×D6712yes—
289#356—678no—
290#356C2×D6712yescomplemented
291#355C2×D6712yescomplemented
2922−1+4—2681no—
2932−1+4—672no—
294H(5,𝔽2)—2681no—
295H(5,𝔽2)—1342no—
296H(5,𝔽2)—1341no—
297C2×#41—2682no—
298C2×#41—1342no—
299C2×#41—1341no—
300C2×#41D26811yescharacteristic
301C2×#41C22×D6711yescharacteristic
302C22×Q8—672no—
303C22×Q8—1341no—
304#137—2684no—
305#137—2681no—
306#137—1348no—
307#137—1342no—
308AGL(1,ℤ/8)—2681no—
309AGL(1,ℤ/8)—1342no—
310#135—2682no—
311C2×Q16—2682no—
312C2×SD16—2682no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16—1341no—
315C4⋊Q8—674no—
316C4⋊Q8—1341no—
317C4⋊Q8—1341no—
318C4⋊Q8—1344no—
319C4⋊Q8—1342no—
320C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
321#127D26811yescharacteristic
322#126—1344no—
323#126—1344no—
324#125—1342no—
325#124—674no—
326#124—1342no—
327#124—1344no—
328#124D26811yescharacteristic
329#124C22×D6711yescharacteristic
330#123—1342no—
331#123—1342no—
332#123—1342no—
333#123—1342no—
334C22⋊Q8—1344no—
335C22⋊Q8—1344no—
336C22⋊Q8—1342no—
337C22⋊Q8—1342no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C22⋊Q8—1342no—
340#121—22no—
341C4×Q8—1342no—
342C4×Q8—1344no—
343C4×Q8—1342no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—1344no—
346#117—672no—
347#117—1342no—
348#117—1341no—
349C2×C42D26811yescharacteristic
350#104—1348no—
351#104—1342no—
352#104—1342no—
353#101—672no—
354#101C22×D6714yes—
355#100—22no—
356#100—1341no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—2682no—
362#41—2681no—
363#41—2684no—
364#41—2682no—
365#41—2682no—
366#41—2681no—
367#41—1342no—
368#41—1344no—
369#41—1344no—
370#41—1342no—
371C2×Q8—2682no—
372C2×Q8—2682no—
373C2×Q8—2682no—
374C2×Q8—5361no—
375C2×Q8—5361no—
376C2×Q8—674no—
377C2×Q8—1342no—
378C2×Q8—1341no—
379C2×Q8—1342no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×Q8—1342no—
382C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
383C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—2684no—
387C2×D4—2682no—
388C2×D4—2682no—
389C2×D4—2681no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4D4×D6712yes—
393C2×D4C2×D26811yescharacteristic
394C2×D4C2×D26811yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—2681no—
398C22×C4—2682no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4D4×D6712yes—
402C22×C4C2×D26811yescharacteristic
403Q16—2688no—
404Q16—2682no—
405SD16—2688no—
406SD16—2682no—
407SD16—2682no—
408D8—2682no—
409M16—24no—
410M16—42no—
411M16—2681no—
412M16—1342no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—2681no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1344no—
420C4⋊C4—1344no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1344no—
423C4⋊C4—1344no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—1342no—
427C22⋊C4—1344no—
428C22⋊C4—1342no—
429C22⋊C4—1344no—
430C22⋊C4—1344no—
431C42—21no—
432C42—674no—
433C42—1344no—
434C42—1342no—
435C42C2×D26811yescharacteristic
436C42C2×D26811yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—2682no—
439C23—2681no—
440C23#1452401312yes—
441C23#1452401311yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—2684no—
445Q8—2684no—
446Q8—2682no—
447Q8—2682no—
448Q8—2681no—
449Q8—5362no—
450Q8—1342no—
451Q8—1344no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—44no—
456D4—81no—
457D4—2684no—
458D4—2682no—
459D4—2682no—
460D4—2681no—
461D4—1342no—
462D4—1344no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—2684no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—5362no—
479C2×C4—5362no—
480C2×C4—1344no—
481C2×C4—1344no—
482C2×C4#1452401311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6712yes—
484C2×C4C22×D26811yescharacteristic
485C8—44no—
486C8—2682no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—2682no—
494C22—10722no—
495C22—10721no—
496C22C2×#1452401311yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—2684no—
503C4—2682no—
504C4—2684no—
505C4#1686358411yescharacteristic
506C4#1686358411yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—41no—
510C2—81no—
511C2—5362no—
512C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863584
commutator, cosocleC2×Q8×C67C24
FrattiniC2×Q8C23×D67
FittingC67×#2132C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
prime radical#22569557C2
hypercenter#2132D67
hypocenterC67#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574623C2semidirect
2. #22569590C2semidirect
4. #22562240C2semidirect
5. #22562232C2semidirect
6. #22561903C2semidirect
7. C67×#2132C2semidirect
12. #16864146C22semidirect
14. #16864126C22semidirect
30. #16863194C22semidirect
33. #356×C67C22semidirect
34. #355×C67C22semidirect
263. #2132D67semidirect
264. C67#33571semidirect
290. #356C2×D67semidirect
291. #355C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746232
#225695902
#225695572
#225622402
#225622322
#225619032
C67×#21322
#3357167