Finite Group Databasebeta

← #31010042

Subgroups — #31010042

Order 17152.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1106 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2203C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864233C2211yescharacteristic
17#16864195—21no—
18#137×D67—21no—
19AGL(1,ℤ/8)×D67—21no—
20#16864145C2211yescharacteristic, complemented
21#16864137—21no—
22#16864112C2211yescharacteristic, complemented
23#16864108C2211yescharacteristic, complemented
24#16864097—21no—
25#16864078—21no—
26#16864073—21no—
27#16864056—21no—
28#16864038—21no—
29#16864002—21no—
30#16863998—21no—
31#16863986—21no—
32#16863985—21no—
33#16863976—21no—
34#16863971C2211yescharacteristic
35#16863964C2211yescharacteristic
36#16863947C2211yescharacteristic
37#16863929—21no—
38#16863581C2211yescharacteristic, complemented
39#16863579C2211yescharacteristic, complemented
40#16863578C2211yescharacteristic, complemented
41#16863578C2211yescharacteristic, complemented
42#16863575—21no—
43#16863572—21no—
44#16863572—21no—
45#16863571C2211yescharacteristic
46#16863571C2211yescharacteristic, complemented
47#16863569C2211yescharacteristic
48#16863569C2211yescharacteristic, complemented
49#16863568C2211yescharacteristic
50#16863565—21no—
51#16863565—21no—
52#16863562—21no—
53#16863411—21no—
54#16863411—21no—
55#104×D67—21no—
56#16863379C2211yescharacteristic
57#16863379C2211yescharacteristic
58#16863379C2211yescharacteristic
59#16863195C2211yescharacteristic, complemented
60#16863195C2211yescharacteristic, complemented
61#16863194C2211yescharacteristic, complemented
62#16863194C2211yescharacteristic, complemented
63#16863193C2211yescharacteristic, complemented
64#16863192C2211yescharacteristic, complemented
65#16863192C2211yescharacteristic, complemented
66#16863192C2211yescharacteristic, complemented
67#16863192C2211yescharacteristic, complemented
68#563×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#456×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#456×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#454×C67C2211yescharacteristic
72#356×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#356×C67C2211yescharacteristic, complemented
74#355×C67C2211yescharacteristic, complemented
75#14524091—41no—
76#14524091C2311yescharacteristic
77#14524089—21no—
78#14524089—21no—
79#14524089—21no—
80#14524089—41no—
81C2×#11761629—41no—
82C2×#11761629D411yescharacteristic
83C2×#11761629C2311yescharacteristic
84C2×#11761628—21no—
85#41×D67—21no—
86#41×D67—21no—
87#41×D67—21no—
88#41×D67—41no—
89C2×Q8×D67D411yescharacteristic
90C2×D4×D67D411yescharacteristic
91#14524076—21no—
92#14524075—41no—
93#14524075—41no—
94#14524074—21no—
95#14524074—21no—
96#14524073—21no—
97#14524072—41no—
98#14524071—21no—
99#14524071—21no—
100#14524070—41no—
101#14524070—41no—
102#14524069—21no—
103#14524068—21no—
104#14524068—21no—
105#14524067—41no—
106#14524066—41no—
107#14524064—41no—
108Q16×D67—41no—
109SD16×D67—41no—
110SD16×D67—41no—
111D8×D67—41no—
112M16×D67—21no—
113M16×D67—21no—
114M16×D67—21no—
115#14524041C2311yescharacteristic
116#14524040D411yescharacteristic
117#14524040D411yescharacteristic
118#14524039D411yescharacteristic
119#14524038—21no—
120#14524038—21no—
121#14524038—21no—
122#14524037—21no—
123#14524033—21no—
124#14524033—21no—
125#14524032—21no—
126#14524032D411yescharacteristic
127#14524032D411yescharacteristic
128#14524032C2311yescharacteristic
129#14524032C2311yescharacteristic
130#14524031D411yescharacteristic
131#14524029—21no—
132#14524029—21no—
133#14524028—21no—
134#14524028—21no—
135#14524028—21no—
136#14524028—21no—
137#14524028—21no—
138#14524028—21no—
139#14524028—21no—
140#14524027—21no—
141#14524025—21no—
142#14524021—21no—
143#14524021—21no—
144#14524021—21no—
145#14524021—21no—
146#14524019—21no—
147#14524018—21no—
148#14524018—21no—
149#14524018—21no—
150#14524018—21no—
151#14524018—21no—
152#14524018—21no—
153#14524018—21no—
154#14524018—21no—
155#14524017—21no—
156#14524016—21no—
157#14524016—21no—
158#14524016—21no—
159#14524016—21no—
160#14524016—21no—
161#14524016—21no—
162#14524016—21no—
163#14524015—21no—
164#14524013—21no—
165#14524013—21no—
166#14524013—21no—
167#14524013—21no—
168#14524008—21no—
169C4×D268—21no—
170#14524005—21no—
171#14524005—21no—
172#14524005—21no—
173#14524005—21no—
174C4×C22⋊D67—21no—
175(C22⋊D67)⋊C4—21no—
176(C22⋊D67)⋊C4—21no—
177(C22⋊D67)⋊C4—21no—
178#14524001—21no—
179#14524001—21no—
180#14524000—21no—
181#14524000D411yescharacteristic
182#14524000D411yescharacteristic
183#14523999—21no—
184C4⋊C4×D67—21no—
185C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
186C22⋊C4×D67—21no—
187C42×D67D411yescharacteristic
188#14523971—21no—
189#14523971—21no—
190#14523971—21no—
191#14523970—21no—
192#14523970—21no—
193#14523970—21no—
194#14523969—21no—
195#14523969—21no—
196#14523969—21no—
197#14523962C2311yescharacteristic
198#14523962C2311yescharacteristic
199#14523962C2311yescharacteristic
200#14523959—21no—
201#14523959—21no—
202#14523959—21no—
2032−1+4×C67C2311yescharacteristic
204#137×C67—21no—
205#137×C67—21no—
206AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
207C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
208C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
209#126×C67—21no—
210#126×C67—21no—
211#125×C67—21no—
212#124×C67C2311yescharacteristic
213#123×C67—21no—
214C22⋊Q8×C67—21no—
215C22⋊Q8×C67—21no—
216#104×C67—21no—
217#104×C67—21no—
218#104×C67—21no—
219#101×C67C2311yescharacteristic
220#101×C67C2311yescharacteristic
221#101×C67C2311yescharacteristic
222C23×D67—21no—
223#11761629—21no—
224#11761629—21no—
225#11761629—21no—
226#11761629—41no—
227#11761629—41no—
228#11761629—41no—
229#11761629—41no—
230#11761629—41no—
231#11761629—41no—
232#11761629—41no—
233#11761629—41no—
234#11761628—21no—
235#11761628—21no—
236#11761628—21no—
237#11761628—41no—
238#11761628—41no—
239#11761628—41no—
240#11761628—41no—
241#11761628—41no—
242#11761628—41no—
243#11761628—81no—
244#11761628—81no—
245#11761627—21no—
246#11761627—21no—
247#11761627—21no—
248#11761627—41no—
249C2×Dic134—21no—
250C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
251Q8×D67—21no—
252Q8×D67—21no—
253Q8×D67—21no—
254Q8×D67—41no—
255Q8×D67—41no—
256Q8×D67—41no—
257C2×D268—21no—
258C2×D268—21no—
259C2×D268—21no—
260C2×D268—21no—
261C2×D268—21no—
262C2×D268—21no—
263C2×D268—21no—
264C2×D268—41no—
265C2×D268—41no—
266C2×D268—41no—
267C2×D268C2×D411yescharacteristic
268C2×D268C2×D411yescharacteristic
269C2×D268C2×D411yescharacteristic
270C2×D268C2×D411yescharacteristic
271C2×D268C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊D67—21no—
273C2×C22⋊D67—21no—
274C2×C22⋊D67—21no—
275C2×C22⋊D67—21no—
276C2×C22⋊D67—21no—
277D4×D67—21no—
278D4×D67—21no—
279D4×D67—21no—
280D4×D67—41no—
281D4×D67—41no—
282D4×D67—41no—
283D4×D67—41no—
284D4×D67—41no—
285D4×D67—41no—
286D4×D67—41no—
287D4×D67—41no—
288C22×Dic67—21no—
289C2×C4×D67—21no—
290C2×C4×D67—21no—
291C2×C4×D67—21no—
292C2×C4×D67—21no—
293C2×C4×D67—21no—
294C2×C4×D67—21no—
295C2×C4×D67—21no—
296C2×C4×D67—41no—
297C2×C4×D67—41no—
298C2×C4×D67—41no—
299C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
302Dic268—41no—
303#11761618—41no—
304#11761618—41no—
305#11761618—41no—
306#11761617—41no—
307#11761617—41no—
308#11761617—41no—
309#11761616—41no—
310#11761616—41no—
311#11761615—41no—
312#11761615—41no—
313#11761615—41no—
314#11761615—41no—
315D536—41no—
316D536—41no—
317#11761613—41no—
318#11761613—41no—
319#11761613—41no—
320#11761612—21no—
321#11761612—21no—
322#11761612—21no—
323#11761611—41no—
324#11761611—41no—
325#11761611—41no—
326C8×D67—41no—
327C8×D67—41no—
328C8×D67—41no—
329C4⋊Dic67—21no—
330C4⋊Dic67—21no—
331Dic67⋊C4—21no—
332Dic67⋊C4—21no—
333Dic67⋊C4—21no—
334Dic67⋊C4—21no—
335Dic67⋊C4—21no—
336Dic67⋊C4—21no—
337Dic67⋊C4—21no—
338Dic67⋊C4—21no—
339C22⋊Dic67—21no—
340(C2×D67)⋊C4—21no—
341(C2×D67)⋊C4—21no—
342(C2×D67)⋊C4—21no—
343(C2×D67)⋊C4—21no—
344(C2×D67)⋊C4—21no—
345(C2×D67)⋊C4—21no—
346(C2×D67)⋊C4—21no—
347(C2×D67)⋊C4—21no—
348(C2×D67)⋊C4—21no—
349(C2×D67)⋊C4—21no—
350(C2×D67)⋊C4—21no—
351(C2×D67)⋊C4—21no—
352(C2×D67)⋊C4—21no—
353(C2×D67)⋊C4—21no—
354(C2×D67)⋊C4—21no—
355(C2×D67)⋊C4—21no—
356(C2×D67)⋊C4—21no—
357(C2×D67)⋊C4—21no—
358C4×Dic67—21no—
359C4×Dic67—21no—
360C4×Dic67—21no—
361C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
362C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
363C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
364#41×C67—21no—
365#41×C67—21no—
366#41×C67—21no—
367#41×C67—41no—
368C2×Q8×C67—41no—
369C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
370C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
371C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
372C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
373C22×C4×C67—21no—
374Q16×C67—41no—
375Q16×C67—41no—
376SD16×C67—41no—
377SD16×C67—41no—
378SD16×C67—41no—
379D8×C67—41no—
380M16×C67—21no—
381M16×C67—21no—
382M16×C67—21no—
383C4⋊C4×C67—21no—
384C4⋊C4×C67—21no—
385C4⋊C4×C67—21no—
386C4⋊C4×C67—21no—
387C4⋊C4×C67—21no—
388C4⋊C4×C67—21no—
389C4⋊C4×C67—21no—
390C4⋊C4×C67—21no—
391C22⋊C4×C67—21no—
392C22⋊C4×C67—21no—
393C22⋊C4×C67—21no—
394C22⋊C4×C67—21no—
395C22⋊C4×C67—21no—
396C42×C67C2×D411yescharacteristic
397C42×C67C2×D411yescharacteristic
398C42×C67C2×D411yescharacteristic
399C23×C67—21no—
400C22×D67—21no—
401C22×D67—21no—
402C22×D67—41no—
403C22×D67—41no—
404C22×D67—41no—
405C22×D67—81no—
406C22×D67—81no—
407C22×D67—81no—
408C22×D67#12011yescharacteristic
409C22×D67#12011yescharacteristic
410C22×D67#12011yescharacteristic
411Q8×C67—21no—
412Q8×C67—21no—
413Q8×C67—21no—
414Q8×C67—41no—
415Q8×C67—41no—
416Q8×C67—41no—
417D4×C67—21no—
418D4×C67—21no—
419D4×C67—21no—
420D4×C67—41no—
421D4×C67—41no—
422C2×C4×C67—21no—
423C2×C4×C67—21no—
424C2×C4×C67—21no—
425C2×C4×C67—21no—
426C2×C4×C67—21no—
427C2×C4×C67—41no—
428C2×C4×C67—41no—
429C2×C4×C67—41no—
430C2×C4×C67—81no—
431C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
432C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
434C22⋊D67—41no—
435C22⋊D67—41no—
436C22⋊D67—41no—
437C22⋊D67—41no—
438C22⋊D67—41no—
439C22⋊D67—41no—
440C22⋊D67—41no—
441C22⋊D67—81no—
442C22⋊D67—81no—
443C22⋊D67—81no—
444C22⋊D67—81no—
445C2×Dic67—21no—
446C2×Dic67—21no—
447C2×Dic67—21no—
448C2×Dic67—21no—
449C2×Dic67—41no—
450C2×Dic67—81no—
451C2×Dic67#12011yescharacteristic
452D268—21no—
453D268—21no—
454D268—21no—
455D268—41no—
456D268—41no—
457D268—41no—
458D268—41no—
459D268—41no—
460D268—41no—
461D268—41no—
462D268—41no—
463D268—81no—
464D268—81no—
465D268—81no—
466D268—81no—
467D268—81no—
468D268—81no—
469D268—81no—
470C4×D67—21no—
471C4×D67—21no—
472C4×D67—21no—
473C4×D67—21no—
474C4×D67—21no—
475C4×D67—21no—
476C4×D67—41no—
477C4×D67—41no—
478C4×D67—41no—
479C4×D67—41no—
480C4×D67—41no—
481C4×D67—41no—
482C4×D67—41no—
483C4×D67—41no—
484C4×D67—41no—
485C4×D67—81no—
486C4×D67—81no—
487C4×D67—81no—
488C4×D67—81no—
489C4×D67—81no—
490C4×D67—81no—
491Dic134—21no—
492Dic134—21no—
493Dic134—21no—
494Dic134—41no—
495Dic134—41no—
496Dic134—41no—
497Dic134—41no—
498C8×C67—41no—
499C8×C67—41no—
500C8×C67—41no—
501C67⋊C8—41no—
502C67⋊C8—41no—
503C67⋊C8—41no—
504C22×C67—41no—
505C22×C67—41no—
506C22×C67—41no—
507C22×C67—41no—
508C22×C67C2×#12011yescharacteristic
509C2×D67—21no—
510C2×D67—21no—
511C2×D67—21no—
512C2×D67—41no—
513C2×D67—41no—
514C2×D67—41no—
515C2×D67—41no—
516C2×D67—41no—
517C2×D67—41no—
518C2×D67—41no—
519C2×D67—41no—
520C2×D67—41no—
521C2×D67—41no—
522C2×D67—161no—
523C2×D67—161no—
524C2×D67—161no—
525C2×D67—162no—
526C4×C67—21no—
527C4×C67—21no—
528C4×C67—21no—
529C4×C67—41no—
530C4×C67—41no—
531C4×C67—41no—
532C4×C67—41no—
533C4×C67—41no—
534C4×C67—41no—
535Dic67—41no—
536Dic67—41no—
537Dic67—41no—
538Dic67—41no—
539Dic67—41no—
540Dic67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
541Dic67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542#33572—671nomaximal, Sylow
543C2×C67—21no—
544C2×C67—81no—
545C2×C67—81no—
546C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
547D67—41no—
548D67—41no—
549D67—41no—
550D67—81no—
551D67—81no—
552D67—81no—
553#3551—671no—
554#3022—671no—
555#3021—671no—
556#3018—671no—
557#2204—671no—
558#2204—671no—
559#2204—671no—
560#2204—671no—
561#2203—671no—
562#2203—671no—
563#2203—671no—
564#2203D6711yescharacteristic, complemented
565#2135—671no—
566#2134—671no—
567#2132—671no—
568C67#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
569#585—671no—
570#575—1341no—
571C2×#137—1341no—
572C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
573#563—671no—
574#563C2×D6711yescharacteristic, complemented
575#560—1341no—
576#555—671no—
577#555—671no—
578#553—1341no—
579#552—1341no—
580#551—1341no—
581#548—1341no—
582#546—1341no—
583#540—1341no—
584#540—1341no—
585#538—1341no—
586#538—1341no—
587#537—1341no—
588#536—671no—
589#535—671no—
590#532—671no—
591#529—1341no—
592#456—671no—
593#456—671no—
594#456—671no—
595#456—671no—
596#456C2×D6711yescharacteristic, complemented
597#456C2×D6711yescharacteristic, complemented
598#455—1341no—
599#455—1341no—
600#455—1341no—
601#454—671no—
602#454—671no—
603#454—671no—
604#454—671no—
605#454—671no—
606#454C2×D6711yescharacteristic
607#453—1341no—
608#453—1341no—
609#453—1341no—
610#421—1341no—
611#421—1341no—
612C2×#104—1341no—
613#413—671no—
614#413—671no—
615#413—671no—
616#356—671no—
617#356—671no—
618#356—671no—
619#356—671no—
620#356C2×D6711yescharacteristic, complemented
621#356C2×D6711yescharacteristic, complemented
622#355—671no—
623#355—671no—
624#355—671no—
625#355—671no—
626#355—671no—
627#355C2×D6711yescharacteristic, complemented
6282−1+4—2681no—
6292−1+4—671no—
6302−1+4C22×D6711yescharacteristic
631H(5,𝔽2)—2681no—
632H(5,𝔽2)—1341no—
633H(5,𝔽2)—1341no—
634H(5,𝔽2)—1341no—
635C2×#41—2681no—
636C2×#41—2681no—
637C2×#41—671no—
638C2×#41—671no—
639C2×#41—1341no—
640C2×#41—1341no—
641C2×#41—1341no—
642C2×#41—1341no—
643C22×Q8—671no—
644C22×D4—671no—
645#137—21no—
646#137—21no—
647#137—2681no—
648#137—2681no—
649#137—2681no—
650#137—1341no—
651#137—1341no—
652#137—1341no—
653#137—1341no—
654AGL(1,ℤ/8)—21no—
655AGL(1,ℤ/8)—2681no—
656AGL(1,ℤ/8)—2681no—
657AGL(1,ℤ/8)—2681no—
658AGL(1,ℤ/8)—1341no—
659AGL(1,ℤ/8)—1341no—
660AGL(1,ℤ/8)—1341no—
661AGL(1,ℤ/8)—1341no—
662AGL(1,ℤ/8)—1341no—
663#135—2681no—
664#135—2681no—
665C2×Q16—2681no—
666C2×SD16—2681no—
667C2×SD16—2681no—
668C2×D8—2681no—
669C2×M16—1341no—
670C2×M16—1341no—
671C2×M16—1341no—
672C4⋊Q8—671no—
673C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
674C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
675#127—671no—
676#127—671no—
677#127—671no—
678#126—21no—
679#126—21no—
680#126—1341no—
681#126—1341no—
682#126—1341no—
683#126—1341no—
684#125—21no—
685#125—1341no—
686#125—1341no—
687#124—671no—
688#124—671no—
689#124—671no—
690#124—671no—
691#124—671no—
692#124—1341no—
693#124—1341no—
694#124—1341no—
695#124C22×D6711yescharacteristic
696#123—21no—
697#123—1341no—
698#123—1341no—
699#123—1341no—
700#123—1341no—
701#123—1341no—
702#123—1341no—
703#123—1341no—
704#123—1341no—
705#123—1341no—
706C22⋊Q8—21no—
707C22⋊Q8—21no—
708C22⋊Q8—1341no—
709C22⋊Q8—1341no—
710C22⋊Q8—1341no—
711C22⋊Q8—1341no—
712C22⋊Q8—1341no—
713#121—1341no—
714#121—1341no—
715#121—1341no—
716#121—1341no—
717#121—1341no—
718#121—1341no—
719#121—1341no—
720#121—1341no—
721#121—1341no—
722#121—1341no—
723#121—1341no—
724#121—1341no—
725#121—1341no—
726#121—1341no—
727#121—1341no—
728#121—1341no—
729#121—1341no—
730#120—1341no—
731#120—1341no—
732#120—1341no—
733#120—1341no—
734C4×Q8—1341no—
735C4×D4—1341no—
736C4×D4—1341no—
737C4×D4—1341no—
738C4×D4—1341no—
739C4×D4—1341no—
740C4×D4—1341no—
741C4×D4—1341no—
742C4×D4—1341no—
743C4×D4—1341no—
744#117—671no—
745#117—671no—
746#117—1341no—
747#117—1341no—
748#117—1341no—
749#117—1341no—
750C2×C4⋊C4—1341no—
751C2×C22⋊C4—1341no—
752C2×C22⋊C4—1341no—
753C2×C42—671no—
754#104—21no—
755#104—21no—
756#104—21no—
757#104—1341no—
758#104—1341no—
759#104—1341no—
760#104—1341no—
761#104—1341no—
762#104—1341no—
763#104—1341no—
764#104—1341no—
765#104—1341no—
766#101—671no—
767#101—671no—
768#101—671no—
769#101C22×D6711yescharacteristic
770#101C22×D6711yescharacteristic
771#101C22×D6711yescharacteristic
772#100—1341no—
773#100—1341no—
774#100—1341no—
775C24—1341no—
776#41—21no—
777#41—21no—
778#41—21no—
779#41—41no—
780#41—2681no—
781#41—2681no—
782#41—2681no—
783#41—2681no—
784#41—2681no—
785#41—2681no—
786#41—2681no—
787#41—2681no—
788#41—2681no—
789#41—2681no—
790#41—2681no—
791#41—2681no—
792#41—2681no—
793#41—2681no—
794#41—2681no—
795#41—5361no—
796#41—5361no—
797#41—1341no—
798#41—1341no—
799#41—1341no—
800#41—1341no—
801#41—1341no—
802#41—1341no—
803#41—1341no—
804#41—1341no—
805#41—1341no—
806C2×Q8—41no—
807C2×Q8—2681no—
808C2×Q8—2681no—
809C2×Q8—2681no—
810C2×Q8—671no—
811C2×Q8—1341no—
812C2×Q8—1341no—
813C2×Q8—1341no—
814C2×Q8—1341no—
815C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
816C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
817C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
818C2×D4—2681no—
819C2×D4—2681no—
820C2×D4—2681no—
821C2×D4—2681no—
822C2×D4—2681no—
823C2×D4—2681no—
824C2×D4—2681no—
825C2×D4—2681no—
826C2×D4—2681no—
827C2×D4—2681no—
828C2×D4—2681no—
829C2×D4—671no—
830C2×D4—671no—
831C2×D4—671no—
832C2×D4—671no—
833C2×D4—671no—
834C2×D4—1341no—
835C2×D4—1341no—
836C2×D4—1341no—
837C2×D4—1341no—
838C2×D4—1341no—
839C2×D4—1341no—
840C2×D4—1341no—
841C2×D4—1341no—
842C2×D4—1341no—
843C2×D4—1341no—
844C2×D4—1341no—
845C2×D4—1341no—
846C2×D4—1341no—
847C2×D4—1341no—
848C2×D4—1341no—
849C2×D4D4×D6711yescharacteristic
850C22×C4—21no—
851C22×C4—2681no—
852C22×C4—2681no—
853C22×C4—2681no—
854C22×C4—671no—
855C22×C4—671no—
856C22×C4—671no—
857C22×C4—1341no—
858C22×C4—1341no—
859C22×C4—1341no—
860C22×C4—1341no—
861C22×C4—1341no—
862C22×C4—1341no—
863C22×C4—1341no—
864C22×C4—1341no—
865Q16—41no—
866Q16—41no—
867Q16—2681no—
868Q16—2681no—
869Q16—2681no—
870Q16—2681no—
871SD16—41no—
872SD16—41no—
873SD16—41no—
874SD16—2681no—
875SD16—2681no—
876SD16—2681no—
877SD16—2681no—
878SD16—2681no—
879SD16—2681no—
880SD16—2681no—
881SD16—2681no—
882SD16—2681no—
883D8—41no—
884D8—2681no—
885D8—2681no—
886D8—2681no—
887D8—2681no—
888D8—2681no—
889M16—21no—
890M16—21no—
891M16—21no—
892M16—2681no—
893M16—2681no—
894M16—2681no—
895M16—1341no—
896M16—1341no—
897M16—1341no—
898C2×C8—2681no—
899C2×C8—2681no—
900C2×C8—2681no—
901C4⋊C4—21no—
902C4⋊C4—21no—
903C4⋊C4—21no—
904C4⋊C4—21no—
905C4⋊C4—21no—
906C4⋊C4—21no—
907C4⋊C4—21no—
908C4⋊C4—21no—
909C4⋊C4—1341no—
910C4⋊C4—1341no—
911C4⋊C4—1341no—
912C4⋊C4—1341no—
913C4⋊C4—1341no—
914C4⋊C4—1341no—
915C4⋊C4—1341no—
916C4⋊C4—1341no—
917C4⋊C4—1341no—
918C4⋊C4—1341no—
919C22⋊C4—21no—
920C22⋊C4—21no—
921C22⋊C4—21no—
922C22⋊C4—21no—
923C22⋊C4—21no—
924C22⋊C4—1341no—
925C22⋊C4—1341no—
926C22⋊C4—1341no—
927C22⋊C4—1341no—
928C22⋊C4—1341no—
929C22⋊C4—1341no—
930C22⋊C4—1341no—
931C22⋊C4—1341no—
932C22⋊C4—1341no—
933C22⋊C4—1341no—
934C22⋊C4—1341no—
935C22⋊C4—1341no—
936C22⋊C4—1341no—
937C22⋊C4—1341no—
938C22⋊C4—1341no—
939C22⋊C4—1341no—
940C22⋊C4—1341no—
941C22⋊C4—1341no—
942C22⋊C4—1341no—
943C42—671no—
944C42—671no—
945C42—671no—
946C42—1341no—
947C42—1341no—
948C42—1341no—
949C42D4×D6711yescharacteristic
950C42D4×D6711yescharacteristic
951C42D4×D6711yescharacteristic
952C23—21no—
953C23—2681no—
954C23—2681no—
955C23—2681no—
956C23—5361no—
957C23—5361no—
958C23—5361no—
959C23—671no—
960C23—671no—
961C23—671no—
962C23—1341no—
963C23—1341no—
964Q8—21no—
965Q8—21no—
966Q8—21no—
967Q8—41no—
968Q8—41no—
969Q8—41no—
970Q8—2681no—
971Q8—2681no—
972Q8—2681no—
973Q8—2681no—
974Q8—1341no—
975Q8—1341no—
976Q8—1341no—
977D4—21no—
978D4—21no—
979D4—21no—
980D4—41no—
981D4—41no—
982D4—2681no—
983D4—2681no—
984D4—2681no—
985D4—2681no—
986D4—2681no—
987D4—2681no—
988D4—2681no—
989D4—2681no—
990D4—2681no—
991D4—2681no—
992D4—2681no—
993D4—2681no—
994D4—2681no—
995D4—2681no—
996D4—2681no—
997D4—5361no—
998D4—5361no—
999D4—5361no—
1000D4—5361no—
1001D4—5361no—
1002D4—5361no—
1003D4—5361no—
1004D4—5361no—
1005D4—5361no—
1006D4—5361no—
1007D4—5361no—
1008D4—1341no—
1009D4—1341no—
1010D4—1341no—
1011C2×C4—21no—
1012C2×C4—21no—
1013C2×C4—21no—
1014C2×C4—21no—
1015C2×C4—21no—
1016C2×C4—41no—
1017C2×C4—41no—
1018C2×C4—41no—
1019C2×C4—81no—
1020C2×C4—2681no—
1021C2×C4—2681no—
1022C2×C4—2681no—
1023C2×C4—2681no—
1024C2×C4—2681no—
1025C2×C4—2681no—
1026C2×C4—2681no—
1027C2×C4—2681no—
1028C2×C4—2681no—
1029C2×C4—2681no—
1030C2×C4—5361no—
1031C2×C4—5361no—
1032C2×C4—5361no—
1033C2×C4—5361no—
1034C2×C4—5361no—
1035C2×C4—5361no—
1036C2×C4—5361no—
1037C2×C4—671no—
1038C2×C4—1341no—
1039C2×C4—1341no—
1040C2×C4—1341no—
1041C2×C4—1341no—
1042C2×C4—1341no—
1043C2×C4—1341no—
1044C2×C4—1341no—
1045C2×C4—1341no—
1046C2×C4—1341no—
1047C2×C4—1341no—
1048C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1049C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1050C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1051C8—41no—
1052C8—41no—
1053C8—41no—
1054C8—2681no—
1055C8—2681no—
1056C8—2681no—
1057C22—41no—
1058C22—41no—
1059C22—41no—
1060C22—41no—
1061C22—2681no—
1062C22—2681no—
1063C22—2681no—
1064C22—2681no—
1065C22—2681no—
1066C22—2681no—
1067C22—2681no—
1068C22—2681no—
1069C22—2681no—
1070C22—2681no—
1071C22—10721no—
1072C22—10721no—
1073C22—10721no—
1074C22—10722no—
1075C22—1341no—
1076C22—1341no—
1077C22—1341no—
1078C22#120×D6711yescharacteristic
1079C4—21no—
1080C4—21no—
1081C4—21no—
1082C4—41no—
1083C4—41no—
1084C4—41no—
1085C4—41no—
1086C4—41no—
1087C4—41no—
1088C4—2681no—
1089C4—2681no—
1090C4—2681no—
1091C4—2681no—
1092C4—2681no—
1093C4—671no—
1094C4—671no—
1095C2—21no—
1096C2—81no—
1097C2—81no—
1098C2—2681no—
1099C2—2681no—
1100C2—2681no—
1101C2—5361no—
1102C2—5361no—
1103C2—5361no—
1104C2B(4,𝔽2)×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D67
commutator, cosocleC2×Q8×C67C24
FrattiniC2×Q8C23×D67
FittingC67×#2203C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2203D67
hypocenterC67#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2203

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574634C2semidirect
2. #22569586C2semidirect
3. #22569579C2semidirect
4. #22569561C2semidirect
5. #22562237C2semidirect
6. #22562236C2semidirect
7. #22562234C2semidirect
8. #22562233C2semidirect
9. #22562231C2semidirect
10. #22562230C2semidirect
11. #22562228C2semidirect
12. #22561902C2semidirect
13. #22561899C2semidirect
14. #22561893C2semidirect
15. C67×#2203C2semidirect
20. #16864145C22semidirect
22. #16864112C22semidirect
23. #16864108C22semidirect
38. #16863581C22semidirect
39. #16863579C22semidirect
40. #16863578C22semidirect
41. #16863578C22semidirect
46. #16863571C22semidirect
48. #16863569C22semidirect
59. #16863195C22semidirect
60. #16863195C22semidirect
61. #16863194C22semidirect
62. #16863194C22semidirect
63. #16863193C22semidirect
64. #16863192C22semidirect
65. #16863192C22semidirect
66. #16863192C22semidirect
67. #16863192C22semidirect
68. #563×C67C22semidirect
69. #456×C67C22semidirect
70. #456×C67C22semidirect
72. #356×C67C22semidirect
73. #356×C67C22semidirect
74. #355×C67C22semidirect
564. #2203D67semidirect
568. C67#33572semidirect
574. #563C2×D67semidirect
596. #456C2×D67semidirect
597. #456C2×D67semidirect
620. #356C2×D67semidirect
621. #356C2×D67semidirect
627. #355C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746342
#225695862
#225695792
#225695612
#225622372
#225622362
#225622342
#225622332
#225622312
#225622302
#225622282
#225619022
#225618992
#225618932
C67×#22032
#3357267