Finite Group Databasebeta

← #31010043

Subgroups — #31010043

Order 17152.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562233C214yesmaximal, complemented
5#22562229C214yesmaximal, complemented
6#22561903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864194—21no—
11C2×#14524073—21no—
12#16864146C2212yescomplemented
13#16864135—21no—
14#16864108C2212yescomplemented
15#16864093—21no—
16#16864085—21no—
17#16864077—21no—
18#16864052—21no—
19#16864040—21no—
20#16864000—22no—
21#16863981—22no—
22#16863975—21no—
23#16863967C2211yescharacteristic
24#16863942C2211yescharacteristic
25#16863927—21no—
26#16863579C2212yescomplemented
27#16863579C2214yescomplemented
28#16863574—21no—
29#16863574—22no—
30#16863569C2212yescomplemented
31#16863564—21no—
32#16863413—21no—
33C2×#14523970—21no—
34#16863380C2211yescharacteristic
35#16863380C2211yescharacteristic
36#16863194C2212yescomplemented
37#16863194C2214yescomplemented
38#16863193C2214yescomplemented
39#16863192C2212yescomplemented
40#585×C67C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
42#535×C67C2211yescharacteristic
43#454×C67C2214yes—
44#453×C67—22no—
45#421×C67—21no—
46#413×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C2×#11761627—21no—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50#14524074—41no—
51#14524073—24no—
52#14524073—22no—
53#14524073—42no—
54#14524069—41no—
55#14524068—22no—
56#14524063—42no—
57C2×#11761618—41no—
58C2×#11761616—41no—
59C2×#11761612—21no—
60C2×#11761612—21no—
61#14524041C2312yes—
62#14524041C2311yescharacteristic
63#14524039D411yescharacteristic
64#14524036—22no—
65#14524036—22no—
66#14524036—22no—
67#14524035—22no—
68#14524034—21no—
69#14524032C2311yescharacteristic
70#14524030—21no—
71#14524030D411yescharacteristic
72#14524030D412yes—
73#14524029—22no—
74#14524025—22no—
75#14524024—22no—
76#14524024—22no—
77#14524024—21no—
78#14524024—22no—
79#14524024—21no—
80#14524023—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524020—22no—
84#14524020—22no—
85#14524016—22no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—21no—
89#14524015—22no—
90#14524015—21no—
91#14524014—22no—
92#14524014—22no—
93#14524014—21no—
94#14524012—22no—
95#14524008—21no—
96D4×Dic67—22no—
97D4×Dic67—22no—
98D4×Dic67—21no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101(C22⋊D67)⋊C4—22no—
102#14524002D411yescharacteristic
103#14524000—22no—
104#14523999—22no—
105C4⋊C4×D67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—22no—
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108#14523970—22no—
109#14523970—22no—
110#14523970—24no—
111#14523962C2312yes—
112#14523962C2312yes—
113#14523960—21no—
114#14523960—21no—
1152−1+4×C67—41no—
1162−1+4×C67C2312yes—
117H(5,𝔽2)×C67—21no—
118H(5,𝔽2)×C67—21no—
119H(5,𝔽2)×C67—21no—
120H(5,𝔽2)×C67—41no—
121C2×#41×C67—21no—
122C2×#41×C67—21no—
123C2×#41×C67—21no—
124C2×#41×C67—42no—
125C2×#41×C67C2311yescharacteristic
126C22×D4×C67D411yescharacteristic
127AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
128AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
129C2×SD16×C67—41no—
130C2×D8×C67—41no—
131C2×M16×C67—21no—
132#127×C67D412yes—
133#124×C67C2312yes—
134#121×C67—21no—
135#121×C67—21no—
136#120×C67—21no—
137#120×C67—21no—
138#117×C67D411yescharacteristic
139#104×C67—24no—
140#101×C67C2312yes—
141#100×C67—21no—
142#11761628—41no—
143#11761628—41no—
144#11761627—81no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D412yes—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—22no—
163#11761618—44no—
164#11761618—42no—
165#11761616—44no—
166#11761616—42no—
167#11761615—42no—
168#11761613—42no—
169#11761612—22no—
170#11761612—22no—
171#11761612—41no—
172#11761612—41no—
173C2×C67⋊C8—41no—
174C2×C67⋊C8—41no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—21no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D412yes—
202C24×C67—21no—
203#41×C67—22no—
204#41×C67—22no—
205#41×C67—22no—
206#41×C67—22no—
207#41×C67—22no—
208#41×C67—22no—
209#41×C67—41no—
210#41×C67—41no—
211#41×C67—41no—
212#41×C67—41no—
213#41×C67—41no—
214#41×C67—42no—
215#41×C67—42no—
216#41×C67—42no—
217#41×C67—42no—
218#41×C67—41no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—42no—
223C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—22no—
228C2×D4×C67—22no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—41no—
231C2×D4×C67—41no—
232C2×D4×C67—42no—
233C2×D4×C67—42no—
234C2×D4×C67—42no—
235C2×D4×C67—41no—
236C2×D4×C67—41no—
237C2×D4×C67—41no—
238C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C67C2×D412yes—
241C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67—41no—
243C22×C4×C67—41no—
244C22×C4×C67—41no—
245C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
248SD16×C67—44no—
249D8×C67—44no—
250M16×C67—22no—
251M16×C67—41no—
252C2×C8×C67—41no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C22⋊C4×C67—21no—
255C22⋊C4×C67—22no—
256C22⋊C4×C67—22no—
257C42×C67C2×D412yes—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—81no—
263C23×C67—82no—
264C23×C67#12011yescharacteristic
265C23×C67#12011yescharacteristic
266C23×C67#12011yescharacteristic
267C22×D67—21no—
268Q8×C67—22no—
269Q8×C67—22no—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273D4×C67—22no—
274D4×C67—22no—
275D4×C67—22no—
276D4×C67—41no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—42no—
280D4×C67—42no—
281D4×C67—42no—
282D4×C67—42no—
283D4×C67—42no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67—41no—
287D4×C67—82no—
288D4×C67—82no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—42no—
297C2×C4×C67—42no—
298C2×C4×C67—42no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—42no—
303C2×C4×C67#12011yescharacteristic
304C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D67—81no—
308C22⋊D67—82no—
309C22⋊D67—81no—
310C22⋊D67—81no—
311C22⋊D67—82no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—81no—
318C2×Dic67—82no—
319C2×Dic67—81no—
320C2×Dic67—82no—
321D268—41no—
322C4×D67—41no—
323C4×D67—41no—
324C4×D67—82no—
325Dic134—41no—
326Dic134—41no—
327Dic134—42no—
328Dic134—41no—
329C8×C67—42no—
330C67⋊C8—42no—
331C67⋊C8—42no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—161no—
343C22×C67—161no—
344C22×C67—161no—
345C22×C67—162no—
346C22×C67C2×#12011yescharacteristic
347C2×D67—41no—
348C2×D67—41no—
349C2×D67—41no—
350C4×C67—21no—
351C4×C67—21no—
352C4×C67—21no—
353C4×C67—42no—
354C4×C67—42no—
355C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357Dic67—42no—
358Dic67—41no—
359Dic67—41no—
360Dic67—42no—
361Dic67—41no—
362#33572—671nomaximal, Sylow
363C2×C67—21no—
364C2×C67—41no—
365C2×C67—41no—
366C2×C67—41no—
367C2×C67—82no—
368C2×C67—82no—
369C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370D67—81no—
371#3551—671no—
372#3022—671no—
373#3021D6711yescharacteristic, complemented
374#3018—671no—
375#2204—674no—
376#2203—674no—
377#2135—671no—
378#2134—671no—
379#2132—671no—
380C67#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#585C2×D6711yescharacteristic
382#575—1341no—
383C2×#137—1341no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
385#563—672no—
386#560—1341no—
387#555—672no—
388#553—1341no—
389#552—1341no—
390#551—1341no—
391#548—1341no—
392#546—1341no—
393#540—1342no—
394#538—1342no—
395#537—1341no—
396#536—671no—
397#535C2×D6711yescharacteristic
398#532—671no—
399#529—1341no—
400#456—672no—
401#456—674no—
402#455—1341no—
403#455—1342no—
404#454—672no—
405#454C2×D6714yes—
406#453—22no—
407#453—1341no—
408#421—21no—
409#421—1341no—
410C2×#104—1341no—
411#413—671no—
412#413—671no—
413#413C2×D6711yescharacteristic
414#356—672no—
415#356—674no—
416#355—674no—
417#355—672no—
4182−1+4—41no—
4192−1+4C22×D6712yes—
420H(5,𝔽2)—21no—
421H(5,𝔽2)—21no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—41no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—671no—
429C2×#41—1341no—
430C2×#41C22×D6711yescharacteristic
431C22×Q8—671no—
432C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
433#137—2681no—
434#137—2682no—
435#137—1344no—
436#137—1342no—
437AGL(1,ℤ/8)—24no—
438AGL(1,ℤ/8)—42no—
439AGL(1,ℤ/8)—2681no—
440AGL(1,ℤ/8)—1342no—
441#135—2682no—
442C2×Q16—2681no—
443C2×SD16—41no—
444C2×SD16—2681no—
445C2×D8—41no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—1341no—
448C2×M16—1341no—
449C4⋊Q8—671no—
450C4⋊Q8—672no—
451#127—671no—
452#127C22⋊D6712yes—
453#126—1342no—
454#126—1342no—
455#126—1342no—
456#125—1341no—
457#125—1342no—
458#124—671no—
459#124—671no—
460#124—672no—
461#124—1342no—
462#124—1341no—
463#124C22×D6712yes—
464#123—1342no—
465#123—1342no—
466#123—1342no—
467#123—1341no—
468#123—1341no—
469#123—1342no—
470C22⋊Q8—1342no—
471C22⋊Q8—1342no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1341no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—1342no—
478#121—1342no—
479#121—1342no—
480#121—1341no—
481#121—1342no—
482#121—1342no—
483#121—1341no—
484#121—1341no—
485#121—1342no—
486#120—21no—
487#120—21no—
488#120—1342no—
489C4×Q8—1341no—
490C4×D4—1342no—
491C4×D4—1342no—
492C4×D4—1341no—
493C4×D4—1342no—
494C4×D4—1341no—
495C4×D4—1341no—
496#117—671no—
497#117—1342no—
498#117—1342no—
499#117C22⋊D6711yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—1341no—
501C2×C22⋊C4—1342no—
502C2×C42—671no—
503#104—24no—
504#104—1342no—
505#104—1342no—
506#104—1344no—
507#101—672no—
508#101—672no—
509#101C22×D6712yes—
510#100—21no—
511#100—1341no—
512#100—1341no—
513C24—21no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—41no—
530#41—2681no—
531#41—2681no—
532#41—5361no—
533#41—5361no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—2681no—
539C2×Q8—2681no—
540C2×Q8—671no—
541C2×Q8—672no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—671no—
559C2×D4—1342no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4D4×D6711yescharacteristic
565C2×D4D4×D6711yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
567C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—1342no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1342no—
574C22×C4—1342no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4D4×D6711yescharacteristic
578C22×C4D4×D6711yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
580Q16—2684no—
581Q16—2682no—
582SD16—44no—
583SD16—2684no—
584SD16—2682no—
585SD16—2682no—
586D8—44no—
587D8—2682no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—2681no—
591M16—2681no—
592M16—1342no—
593M16—1342no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—2681no—
596C2×C8—2681no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1342no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1341no—
623C42—671no—
624C42—671no—
625C42—672no—
626C42—1342no—
627C42—1341no—
628C42C2×C22⋊D6712yes—
629C23—22no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—81no—
634C23—82no—
635C23—1341no—
636C23#1452401111yescharacteristic
637C23#1452401111yescharacteristic
638C23#1452401111yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—2682no—
645Q8—2681no—
646Q8—2681no—
647Q8—2681no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—2681no—
665D4—5361no—
666D4—5362no—
667D4—5362no—
668D4—5361no—
669D4—5361no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—5362no—
687C2×C4—5361no—
688C2×C4—5362no—
689C2×C4—5362no—
690C2×C4—5361no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1342no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4#1452401111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—2682no—
702C8—2682no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—2681no—
714C22—2681no—
715C22—2681no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22—162no—
720C22C2×#1452401111yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—2681no—
727C4—2682no—
728C4—2681no—
729C4—2681no—
730C4—2682no—
731C4#1686358211yescharacteristic
732C4#1686358211yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—82no—
739C2—5361no—
740C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863582
commutator, cosocleC2×Q8×C67C24
FrattiniC2×Q8C23×D67
FittingC67×#3021C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D67
hypocenterC67#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574633C2semidirect
2. #22569588C2semidirect
3. #22569558C2semidirect
4. #22562233C2semidirect
5. #22562229C2semidirect
6. #22561903C2semidirect
7. #22561901C2semidirect
8. #22561892C2semidirect
9. C67×#3021C2semidirect
12. #16864146C22semidirect
14. #16864108C22semidirect
26. #16863579C22semidirect
27. #16863579C22semidirect
30. #16863569C22semidirect
36. #16863194C22semidirect
37. #16863194C22semidirect
38. #16863193C22semidirect
39. #16863192C22semidirect
373. #3021D67semidirect
380. C67#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746332
#225695882
#225695582
#225622332
#225622292
#225619032
#225619012
#225618922
C67×#30212
#3357267