Finite Group Databasebeta

← #31010045

Subgroups — #31010045

Order 17152.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562233C214yesmaximal, complemented
5#22562228C214yesmaximal, complemented
6#22561903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524073—21no—
11C2×#14524068—21no—
12#16864145C2212yescomplemented
13#16864133—21no—
14#16864108C2212yescomplemented
15#16864092—21no—
16#16864086—21no—
17#16864076—21no—
18#16864055—21no—
19#16864042—21no—
20#16863996—22no—
21#16863978—22no—
22#16863974—21no—
23#16863967C2211yescharacteristic
24#16863960C2211yescharacteristic
25#16863930—21no—
26#16863579C2214yescomplemented
27#16863574—22no—
28#16863569C2214yes—
29#16863564—22no—
30#16863413—21no—
31#16863413—21no—
32#16863380C2211yescharacteristic
33#16863380C2211yescharacteristic
34#16863195C2212yescomplemented
35#16863194C2214yescomplemented
36#16863193C2212yescomplemented
37#16863192C2214yescomplemented
38#585×C67C2211yescharacteristic
39#575×C67—21no—
40#532×C67C2211yescharacteristic
41#456×C67C2212yescomplemented
42#455×C67—21no—
43#454×C67C2212yescomplemented
44#453×C67—21no—
45C2×#104×C67—21no—
46#413×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C22×D268D411yescharacteristic
50#14524073—24no—
51#14524073—42no—
52#14524068—24no—
53#14524068—42no—
54C2×#11761618—41no—
55C2×#11761616—41no—
56C2×#11761615—41no—
57C2×#11761613—41no—
58C2×#11761612—21no—
59C2×#11761612—21no—
60#14524041C2312yes—
61#14524039D412yes—
62#14524038—22no—
63#14524037—22no—
64#14524036—22no—
65#14524035—21no—
66#14524033—22no—
67#14524032C2312yes—
68#14524031—21no—
69#14524030D412yes—
70#14524029—22no—
71#14524028—22no—
72#14524026—22no—
73#14524025—22no—
74#14524024—22no—
75#14524024—21no—
76#14524024—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524021—22no—
81#14524019—22no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524016—22no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524015—22no—
90#14524014—22no—
91#14524011—22no—
92#14524011—21no—
93#14524011—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99#14524002D411yescharacteristic
100#14524002D411yescharacteristic
101#14524000—22no—
102#14523999—22no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104C22⋊C4×D67—22no—
105#14523970—24no—
106#14523970—24no—
107#14523962C2312yes—
108#14523962C2312yes—
109#14523960—21no—
110#14523960—21no—
1112−1+4×C67—41no—
1122−1+4×C67C2312yes—
113H(5,𝔽2)×C67—21no—
114H(5,𝔽2)×C67—21no—
115H(5,𝔽2)×C67—21no—
116H(5,𝔽2)×C67—41no—
117C2×#41×C67—21no—
118C2×#41×C67—21no—
119C2×#41×C67—21no—
120C2×#41×C67—42no—
121C2×#41×C67D411yescharacteristic
122C2×#41×C67C2311yescharacteristic
123#137×C67—22no—
124#137×C67—41no—
125AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
126AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
127#135×C67—42no—
128C2×M16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#127×C67D411yescharacteristic
131#124×C67D411yescharacteristic
132#124×C67C2311yescharacteristic
133#121×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C2×C42×C67D411yescharacteristic
138#104×C67—22no—
139#104×C67—22no—
140#101×C67C2312yes—
141#100×C67—21no—
142C23×D67—21no—
143#11761628—81no—
144#11761628—81no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D412yes—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268C2×D412yes—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—21no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161#11761618—44no—
162#11761616—44no—
163#11761615—44no—
164#11761613—44no—
165#11761612—22no—
166#11761612—22no—
167#11761612—41no—
168#11761612—41no—
169C2×C67⋊C8—41no—
170C2×C67⋊C8—41no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—21no—
183C22⋊Dic67—21no—
184C22⋊Dic67—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67C2×D412yes—
193C4×Dic67C2×D412yes—
194#41×C67—22no—
195#41×C67—22no—
196#41×C67—22no—
197#41×C67—22no—
198#41×C67—22no—
199#41×C67—22no—
200#41×C67—41no—
201#41×C67—41no—
202#41×C67—41no—
203#41×C67—41no—
204#41×C67—41no—
205#41×C67—41no—
206#41×C67—41no—
207#41×C67—42no—
208#41×C67—42no—
209#41×C67—42no—
210#41×C67—42no—
211#41×C67—41no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—42no—
216C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—42no—
225C2×D4×C67—42no—
226C2×D4×C67—42no—
227C2×D4×C67—41no—
228C2×D4×C67—41no—
229C2×D4×C67—41no—
230C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—41no—
237C22×C4×C67—41no—
238C22×C4×C67—41no—
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242Q16×C67—42no—
243SD16×C67—42no—
244SD16×C67—42no—
245D8×C67—42no—
246M16×C67—22no—
247M16×C67—41no—
248C2×C8×C67—41no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C22⋊C4×C67—21no—
252C22⋊C4×C67—21no—
253C22⋊C4×C67—21no—
254C22⋊C4×C67—21no—
255C42×C67—21no—
256C42×C67C2×D411yescharacteristic
257C42×C67C2×D411yescharacteristic
258C23×C67—21no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67#12011yescharacteristic
263C23×C67#12011yescharacteristic
264C23×C67#12011yescharacteristic
265C22×D67—22no—
266C22×D67—81no—
267C22×D67—82no—
268Q8×C67—22no—
269Q8×C67—22no—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274D4×C67—22no—
275D4×C67—22no—
276D4×C67—22no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—42no—
282D4×C67—42no—
283D4×C67—42no—
284D4×C67—42no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67—81no—
287D4×C67—81no—
288D4×C67—81no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—21no—
296C2×C4×C67—21no—
297C2×C4×C67—21no—
298C2×C4×C67—42no—
299C2×C4×C67—42no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67—41no—
305C2×C4×C67—41no—
306C2×C4×C67—42no—
307C2×C4×C67—81no—
308C2×C4×C67#12011yescharacteristic
309C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D67—82no—
313C22⋊D67—82no—
314C22⋊D67—82no—
315C22⋊D67—82no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—22no—
319C2×Dic67—81no—
320C2×Dic67—82no—
321D268—42no—
322D268—41no—
323D268—41no—
324C4×D67—82no—
325C4×D67—82no—
326Dic134—41no—
327Dic134—41no—
328Dic134—42no—
329C8×C67—42no—
330C67⋊C8—42no—
331C67⋊C8—42no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—161no—
343C22×C67—161no—
344C22×C67—161no—
345C22×C67C2×#12011yescharacteristic
346C2×D67—42no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—42no—
349C2×D67—162no—
350C4×C67—21no—
351C4×C67—21no—
352C4×C67—21no—
353C4×C67—41no—
354C4×C67—41no—
355C4×C67—41no—
356C4×C67—42no—
357C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359Dic67—42no—
360Dic67—42no—
361Dic67—42no—
362#33572—671nomaximal, Sylow
363C2×C67—21no—
364C2×C67—41no—
365C2×C67—41no—
366C2×C67—41no—
367C2×C67—81no—
368C2×C67—82no—
369C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370D67—82no—
371#3551—671no—
372#3022—671no—
373#3021—671no—
374#3018D6711yescharacteristic, complemented
375#2204—674no—
376#2203—674no—
377#2135—671no—
378#2134—671no—
379#2132—671no—
380C67#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#585C2×D6711yescharacteristic
382#575—21no—
383C2×#137—1341no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
385#563—672no—
386#560—1341no—
387#555—672no—
388#553—1341no—
389#552—1341no—
390#551—1341no—
391#548—1341no—
392#546—1341no—
393#540—1342no—
394#538—1342no—
395#537—1341no—
396#536—671no—
397#535—671no—
398#532C2×D6711yescharacteristic
399#529—1341no—
400#456—674no—
401#456C2×D6712yescomplemented
402#455—21no—
403#455—1342no—
404#454—674no—
405#454C2×D6712yescomplemented
406#453—21no—
407#453—1342no—
408#421—1341no—
409#421—1341no—
410C2×#104—21no—
411#413—671no—
412#413—671no—
413#413C2×D6711yescharacteristic
414#356—672no—
415#356—674no—
416#355—672no—
417#355—674no—
4182−1+4—41no—
4192−1+4C22×D6712yes—
420H(5,𝔽2)—21no—
421H(5,𝔽2)—21no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—41no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—1341no—
429C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
430C2×#41C22×D6711yescharacteristic
431C22×Q8—671no—
432C22×D4—671no—
433#137—22no—
434#137—41no—
435#137—2682no—
436#137—1344no—
437AGL(1,ℤ/8)—22no—
438AGL(1,ℤ/8)—41no—
439AGL(1,ℤ/8)—2682no—
440AGL(1,ℤ/8)—1344no—
441#135—42no—
442C2×Q16—2681no—
443C2×SD16—2681no—
444C2×SD16—2681no—
445C2×D8—2681no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—1341no—
448C2×M16—1341no—
449C4⋊Q8—672no—
450C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
451#127—672no—
452#127C22⋊D6711yescharacteristic
453#126—1342no—
454#126—1342no—
455#126—1342no—
456#125—1341no—
457#125—1342no—
458#124—672no—
459#124—672no—
460#124—1341no—
461#124—1342no—
462#124C22⋊D6711yescharacteristic
463#124C22×D6711yescharacteristic
464#123—1342no—
465#123—1342no—
466#123—1342no—
467#123—1342no—
468#123—1341no—
469#123—1341no—
470C22⋊Q8—1342no—
471C22⋊Q8—1341no—
472C22⋊Q8—1342no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1341no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—1342no—
478#121—1341no—
479#121—1342no—
480#121—1342no—
481#121—1342no—
482#121—1342no—
483#121—1342no—
484#121—1341no—
485#121—1341no—
486#120—1342no—
487#120—1341no—
488#120—1341no—
489C4×Q8—1341no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—1341no—
493C4×D4—1342no—
494C4×D4—1342no—
495C4×D4—1342no—
496#117—671no—
497#117—671no—
498#117—1342no—
499#117—1342no—
500C2×C4⋊C4—1341no—
501C2×C22⋊C4—1342no—
502C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
503#104—22no—
504#104—22no—
505#104—1344no—
506#104—1344no—
507#101—672no—
508#101—672no—
509#101C22×D6712yes—
510#100—21no—
511#100—1341no—
512#100—1341no—
513C24—1341no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—41no—
532#41—5361no—
533#41—5361no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—2681no—
539C2×Q8—2681no—
540C2×Q8—672no—
541C2×Q8—1341no—
542C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
543C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—2681no—
557C2×D4—2681no—
558C2×D4—672no—
559C2×D4—1342no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4—1342no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4D4×D6711yescharacteristic
565C2×D4D4×D6711yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—1342no—
574C22×C4—1342no—
575C22×C4—1342no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4D4×D6711yescharacteristic
578C22×C4D4×D6711yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
580Q16—42no—
581Q16—2684no—
582SD16—42no—
583SD16—42no—
584SD16—2684no—
585SD16—2684no—
586D8—42no—
587D8—2684no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—2681no—
591M16—2681no—
592M16—1342no—
593M16—1342no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—2681no—
596C2×C8—2681no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1342no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1342no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1342no—
623C42—21no—
624C42—672no—
625C42—672no—
626C42—1342no—
627C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—5361no—
634C23—5362no—
635C23—1342no—
636C23#1452401111yescharacteristic
637C23#1452401111yescharacteristic
638C23#1452401111yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—2682no—
646Q8—2681no—
647Q8—2681no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—2682no—
664D4—2681no—
665D4—2681no—
666D4—5362no—
667D4—5362no—
668D4—5362no—
669D4—5362no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—5362no—
690C2×C4—5362no—
691C2×C4—5361no—
692C2×C4—5362no—
693C2×C4—1342no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4—1342no—
696C2×C4#1452401111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—2682no—
702C8—2682no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—2682no—
714C22—2682no—
715C22—2682no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22—10722no—
720C22C2×#1452401111yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—2682no—
729C4—2682no—
730C4—2682no—
731C4#1686358211yescharacteristic
732C4#1686358211yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—82no—
739C2—5362no—
740C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863582
commutator, cosocleC2×Q8×C67C24
FrattiniC2×Q8C23×D67
FittingC67×#3018C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D67
hypocenterC67#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574636C2semidirect
2. #22569588C2semidirect
3. #22569581C2semidirect
4. #22562233C2semidirect
5. #22562228C2semidirect
6. #22561903C2semidirect
7. #22561900C2semidirect
8. #22561894C2semidirect
9. C67×#3018C2semidirect
12. #16864145C22semidirect
14. #16864108C22semidirect
26. #16863579C22semidirect
34. #16863195C22semidirect
35. #16863194C22semidirect
36. #16863193C22semidirect
37. #16863192C22semidirect
41. #456×C67C22semidirect
43. #454×C67C22semidirect
374. #3018D67semidirect
380. C67#33572semidirect
401. #456C2×D67semidirect
405. #454C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746362
#225695882
#225695812
#225622332
#225622282
#225619032
#225619002
#225618942
C67×#30182
#3357267