Finite Group Databasebeta

← #31010046

Subgroups — #31010046

Order 17152.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562234C214yesmaximal, complemented
5#22562228C214yesmaximal, complemented
6#22561904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864194—21no—
11C2×#14524068—21no—
12#16864145C2212yescomplemented
13#16864136—21no—
14#16864112C2212yescomplemented
15#16864090—21no—
16#16864080—21no—
17#16864074—21no—
18#16864057—21no—
19#16864037—21no—
20#16863998—22no—
21#16863980—22no—
22#16863976—21no—
23#16863960C2211yescharacteristic
24#16863942C2211yescharacteristic
25#16863932—21no—
26#16863579C2212yescomplemented
27#16863574—21no—
28#16863569C2214yes—
29#16863569C2212yescomplemented
30#16863564—21no—
31#16863564—22no—
32#16863413—21no—
33C2×#14523970—21no—
34#16863380C2211yescharacteristic
35#16863380C2211yescharacteristic
36#16863195C2214yescomplemented
37#16863194C2212yescomplemented
38#16863192C2212yescomplemented
39#16863192C2214yescomplemented
40#585×C67C2211yescharacteristic
41C2×#137×C67—21no—
42#536×C67C2211yescharacteristic
43#456×C67C2214yescomplemented
44#455×C67—22no—
45#421×C67—21no—
46#413×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761629—21no—
48C2×#11761628D411yescharacteristic
49C22×D268D411yescharacteristic
50#14524074—41no—
51#14524073—22no—
52#14524069—41no—
53#14524068—24no—
54#14524068—22no—
55#14524068—42no—
56#14524063—42no—
57C2×#11761615—41no—
58C2×#11761613—41no—
59C2×#11761612—21no—
60C2×#11761612—21no—
61#14524041C2311yescharacteristic
62#14524039D411yescharacteristic
63#14524039D412yes—
64#14524038—22no—
65#14524037—22no—
66#14524036—22no—
67#14524034—21no—
68#14524033—22no—
69#14524032—21no—
70#14524032—22no—
71#14524032C2312yes—
72#14524032C2311yescharacteristic
73#14524030D411yescharacteristic
74#14524028—22no—
75#14524027—22no—
76#14524025—22no—
77#14524025—22no—
78#14524021—22no—
79#14524019—21no—
80#14524019—22no—
81#14524018—21no—
82#14524018—22no—
83#14524018—22no—
84#14524017—22no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524016—22no—
88#14524016—22no—
89#14524016—22no—
90#14524015—21no—
91#14524015—21no—
92#14524013—22no—
93#14524011—21no—
94#14524011—21no—
95Q8×Dic67—21no—
96C4×D268—22no—
97#14524005—21no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101(C22⋊D67)⋊C4—22no—
102#14524002D411yescharacteristic
103#14524001—22no—
104#14524001—22no—
105C4⋊C4×D67—21no—
106C22⋊C4×D67—22no—
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108#14523970—24no—
109#14523970—22no—
110#14523970—22no—
111#14523962C2312yes—
112#14523962C2312yes—
113#14523960—21no—
114#14523960—21no—
1152−1+4×C67—41no—
1162−1+4×C67C2312yes—
117H(5,𝔽2)×C67—21no—
118H(5,𝔽2)×C67—21no—
119H(5,𝔽2)×C67—21no—
120H(5,𝔽2)×C67—41no—
121C2×#41×C67—21no—
122C2×#41×C67—21no—
123C2×#41×C67—21no—
124C2×#41×C67—42no—
125C2×#41×C67C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C67D411yescharacteristic
127#137×C67—24no—
128#137×C67—42no—
129C2×Q16×C67—41no—
130C2×SD16×C67—41no—
131C2×M16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2312yes—
133#124×C67D412yes—
134#123×C67—21no—
135#123×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67—21no—
138#117×C67D411yescharacteristic
139#104×C67—24no—
140#101×C67C2312yes—
141#100×C67—21no—
142C23×D67—21no—
143#11761629—81no—
144#11761629—81no—
145#11761628—41no—
146#11761628—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D412yes—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165#11761618—42no—
166#11761616—42no—
167#11761615—44no—
168#11761615—42no—
169#11761613—44no—
170#11761613—42no—
171#11761612—22no—
172#11761612—22no—
173#11761612—41no—
174#11761612—41no—
175C2×C67⋊C8—41no—
176C2×C67⋊C8—41no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—21no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185C22⋊Dic67—21no—
186C22⋊Dic67—21no—
187C22⋊Dic67—21no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D412yes—
202#41×C67—22no—
203#41×C67—22no—
204#41×C67—22no—
205#41×C67—22no—
206#41×C67—22no—
207#41×C67—22no—
208#41×C67—41no—
209#41×C67—41no—
210#41×C67—41no—
211#41×C67—41no—
212#41×C67—41no—
213#41×C67—42no—
214#41×C67—42no—
215#41×C67—42no—
216#41×C67—42no—
217#41×C67—41no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—41no—
223C2×Q8×C67—41no—
224C2×Q8×C67—42no—
225C2×Q8×C67C2×D412yes—
226C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—42no—
231C2×D4×C67—42no—
232C2×D4×C67—42no—
233C2×D4×C67—41no—
234C2×D4×C67—41no—
235C2×D4×C67—41no—
236C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—41no—
241C22×C4×C67—41no—
242C22×C4×C67—41no—
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
246Q16×C67—44no—
247SD16×C67—44no—
248M16×C67—22no—
249M16×C67—41no—
250C2×C8×C67—41no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—22no—
253C4⋊C4×C67—22no—
254C22⋊C4×C67—21no—
255C22⋊C4×C67—22no—
256C22⋊C4×C67—22no—
257C42×C67C2×D412yes—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67#12011yescharacteristic
262C23×C67#12011yescharacteristic
263C23×C67#12011yescharacteristic
264C22×D67—22no—
265C22×D67—21no—
266C22×D67—81no—
267C22×D67—82no—
268Q8×C67—22no—
269Q8×C67—22no—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—42no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276D4×C67—22no—
277D4×C67—22no—
278D4×C67—22no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—42no—
283D4×C67—42no—
284D4×C67—42no—
285D4×C67—42no—
286D4×C67—41no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—42no—
296C2×C4×C67—42no—
297C2×C4×C67—42no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—42no—
302C2×C4×C67—81no—
303C2×C4×C67#12011yescharacteristic
304C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D67—81no—
308C22⋊D67—82no—
309C22⋊D67—82no—
310C22⋊D67—81no—
311C22⋊D67—81no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—81no—
317D268—42no—
318D268—41no—
319D268—41no—
320D268—41no—
321D268—82no—
322D268—82no—
323C4×D67—41no—
324C4×D67—41no—
325C4×D67—82no—
326C4×D67—82no—
327C4×D67—82no—
328Dic134—41no—
329C8×C67—42no—
330C67⋊C8—42no—
331C67⋊C8—42no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—161no—
340C22×C67—161no—
341C22×C67—161no—
342C22×C67C2×#12011yescharacteristic
343C2×D67—41no—
344C2×D67—42no—
345C2×D67—41no—
346C2×D67—42no—
347C2×D67—41no—
348C2×D67—42no—
349C2×D67—162no—
350C4×C67—21no—
351C4×C67—21no—
352C4×C67—21no—
353C4×C67—42no—
354C4×C67—42no—
355C4×C67—42no—
356C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358Dic67—41no—
359Dic67—42no—
360Dic67—41no—
361Dic67—41no—
362#33572—671nomaximal, Sylow
363C2×C67—21no—
364C2×C67—41no—
365C2×C67—41no—
366C2×C67—41no—
367C2×C67—82no—
368C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369D67—81no—
370D67—82no—
371#3551—671no—
372#3022D6711yescharacteristic, complemented
373#3021—671no—
374#3018—671no—
375#2204—674no—
376#2203—674no—
377#2135—671no—
378#2134—671no—
379#2132—671no—
380C67#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#585C2×D6711yescharacteristic
382#575—1341no—
383C2×#137—21no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
385#563—672no—
386#560—1341no—
387#555—672no—
388#553—1341no—
389#552—1341no—
390#551—1341no—
391#548—1341no—
392#546—1341no—
393#540—1342no—
394#538—1342no—
395#537—1341no—
396#536C2×D6711yescharacteristic
397#535—671no—
398#532—671no—
399#529—1341no—
400#456—672no—
401#456C2×D6714yescomplemented
402#455—22no—
403#455—1341no—
404#454—674no—
405#454—672no—
406#453—1341no—
407#453—1342no—
408#421—21no—
409#421—1341no—
410C2×#104—1341no—
411#413—671no—
412#413—671no—
413#413C2×D6711yescharacteristic
414#356—674no—
415#356—672no—
416#355—672no—
417#355—674no—
4182−1+4—41no—
4192−1+4C22×D6712yes—
420H(5,𝔽2)—21no—
421H(5,𝔽2)—21no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—41no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—671no—
429C2×#41—1341no—
430C2×#41C22×D6711yescharacteristic
431C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
432C22×D4—671no—
433#137—24no—
434#137—42no—
435#137—2681no—
436#137—1342no—
437AGL(1,ℤ/8)—2681no—
438AGL(1,ℤ/8)—2682no—
439AGL(1,ℤ/8)—1344no—
440AGL(1,ℤ/8)—1342no—
441#135—2682no—
442C2×Q16—41no—
443C2×SD16—41no—
444C2×SD16—2681no—
445C2×D8—2681no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—1341no—
448C2×M16—1341no—
449C4⋊Q8—671no—
450C4⋊Q8C22×D6712yes—
451#127—671no—
452#127—672no—
453#126—1342no—
454#126—1342no—
455#126—1342no—
456#125—1342no—
457#125—1341no—
458#124—671no—
459#124—672no—
460#124—671no—
461#124—1341no—
462#124—1342no—
463#124C22⋊D6712yes—
464#123—21no—
465#123—21no—
466#123—1342no—
467#123—1342no—
468#123—1342no—
469#123—1342no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1342no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1342no—
475#121—1342no—
476#121—1342no—
477#121—1342no—
478#121—1342no—
479#121—1342no—
480#121—1341no—
481#121—1342no—
482#121—1341no—
483#121—1341no—
484#121—1341no—
485#121—1341no—
486#120—1342no—
487#120—1341no—
488#120—1341no—
489C4×Q8—1341no—
490C4×D4—1342no—
491C4×D4—1341no—
492C4×D4—1342no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4—1341no—
495C4×D4—1342no—
496#117—671no—
497#117—1342no—
498#117—1342no—
499#117C22⋊D6711yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—1341no—
501C2×C22⋊C4—1342no—
502C2×C42—671no—
503#104—24no—
504#104—1342no—
505#104—1342no—
506#104—1344no—
507#101—672no—
508#101—672no—
509#101C22×D6712yes—
510#100—21no—
511#100—1341no—
512#100—1341no—
513C24—1341no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—41no—
530#41—2681no—
531#41—2681no—
532#41—5361no—
533#41—5361no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—671no—
542C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
543C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—2681no—
554C2×D4—2681no—
555C2×D4—671no—
556C2×D4—672no—
557C2×D4—1342no—
558C2×D4—1342no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4D4×D6711yescharacteristic
566C2×D4D4×D6711yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—1342no—
573C22×C4—1342no—
574C22×C4—1342no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4D4×D6711yescharacteristic
578C22×C4D4×D6711yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
580Q16—44no—
581Q16—2682no—
582SD16—44no—
583SD16—2682no—
584SD16—2684no—
585SD16—2682no—
586D8—2684no—
587D8—2682no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—2681no—
591M16—2681no—
592M16—1342no—
593M16—1342no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—2681no—
596C2×C8—2681no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1342no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—1341no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1342no—
623C42—671no—
624C42—671no—
625C42—672no—
626C42—1342no—
627C42—1341no—
628C42C2×C22⋊D6712yes—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—5361no—
633C23—5362no—
634C23—1342no—
635C23—1341no—
636C23#1452401111yescharacteristic
637C23#1452401111yescharacteristic
638C23#1452401111yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—2681no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—2682no—
660D4—2681no—
661D4—2681no—
662D4—2681no—
663D4—5362no—
664D4—5362no—
665D4—5361no—
666D4—5362no—
667D4—5362no—
668D4—5361no—
669D4—5361no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—5362no—
689C2×C4—5362no—
690C2×C4—5362no—
691C2×C4—5361no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4#1452401111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—2682no—
702C8—2682no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—2681no—
711C22—2682no—
712C22—2681no—
713C22—2682no—
714C22—2681no—
715C22—2682no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22—10722no—
720C22C2×#1452401111yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—2681no—
728C4—2682no—
729C4—2681no—
730C4—2681no—
731C4#1686358211yescharacteristic
732C4#1686358211yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—5362no—
739C2—5361no—
740C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863582
commutator, cosocleC2×Q8×C67C24
FrattiniC2×Q8C23×D67
FittingC67×#3022C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3022D67
hypocenterC67#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574638C2semidirect
2. #22569581C2semidirect
3. #22569558C2semidirect
4. #22562234C2semidirect
5. #22562228C2semidirect
6. #22561904C2semidirect
7. #22561900C2semidirect
8. #22561892C2semidirect
9. C67×#3022C2semidirect
12. #16864145C22semidirect
14. #16864112C22semidirect
26. #16863579C22semidirect
29. #16863569C22semidirect
36. #16863195C22semidirect
37. #16863194C22semidirect
38. #16863192C22semidirect
39. #16863192C22semidirect
43. #456×C67C22semidirect
372. #3022D67semidirect
380. C67#33572semidirect
401. #456C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746382
#225695812
#225695582
#225622342
#225622282
#225619042
#225619002
#225618922
C67×#30222
#3357267