Finite Group Databasebeta

← #31010047

Subgroups — #31010047

Order 17152.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562235C214yesmaximal, complemented
5#22562230C214yesmaximal, complemented
6#22561904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864232C2211yescharacteristic
11#16864194—21no—
12C2×#14524074—21no—
13C2×#14524069—21no—
14#16863578C2212yescomplemented
15#16863578C2214yescomplemented
16#16863573—21no—
17#16863573—22no—
18#16863568C2214yes—
19#16863568C2212yescomplemented
20#16863563—21no—
21#16863563—22no—
22#16863414—21no—
23#16863414—21no—
24C2×#14523971—21no—
25#16863380C2211yescharacteristic
26#16863380C2211yescharacteristic
27#16863380C2211yescharacteristic
28#16863195C2212yescomplemented
29#16863195C2214yescomplemented
30#16863193C2212yescomplemented
31#16863193C2214yescomplemented
32#563×C67C2212yescomplemented
33#560×C67—21no—
34#555×C67C2212yescomplemented
35#553×C67—21no—
36#552×C67—21no—
37#551×C67—21no—
38#548×C67—21no—
39#546×C67—21no—
40#540×C67—22no—
41#538×C67—22no—
42#537×C67—21no—
43#536×C67C2211yescharacteristic
44#535×C67C2211yescharacteristic
45#532×C67C2211yescharacteristic
46#529×C67—21no—
47#14524091C2312yes—
48#14524090—41no—
49#14524089—41no—
50#14524088—21no—
51#14524088—21no—
52#14524088—21no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628—21no—
56#41×D67—42no—
57#14524074—24no—
58#14524074—22no—
59#14524074—42no—
60#14524073—41no—
61#14524069—24no—
62#14524069—22no—
63#14524069—42no—
64#14524068—41no—
65#14524063—42no—
66C2×#11761618—41no—
67C2×#11761616—41no—
68C2×#11761615—41no—
69C2×#11761613—41no—
70C2×#11761612—21no—
71C2×#11761612—21no—
72C2×#11761612—21no—
73#14523971—24no—
74#14523971—22no—
75#14523971—22no—
76#14523971—24no—
77#14523962C2312yes—
78#14523962C2312yes—
79#14523962C2312yes—
80#14523960—21no—
81#14523960—21no—
82#14523960—21no—
83C2×#41×C67—21no—
84C2×#41×C67D411yescharacteristic
85C2×#41×C67C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C67D411yescharacteristic
87C22×D4×C67D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C67C2312yes—
90#127×C67D411yescharacteristic
91#127×C67D412yes—
92#126×C67—22no—
93#126×C67—22no—
94#126×C67—22no—
95#125×C67—21no—
96#125×C67—22no—
97#124×C67—21no—
98#124×C67—22no—
99#124×C67D411yescharacteristic
100#124×C67D412yes—
101#124×C67C2312yes—
102#124×C67C2311yescharacteristic
103#123×C67—22no—
104#123×C67—22no—
105#123×C67—22no—
106#123×C67—21no—
107#123×C67—21no—
108#123×C67—22no—
109C22⋊Q8×C67—21no—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111C22⋊Q8×C67—22no—
112C22⋊Q8×C67—21no—
113C22⋊Q8×C67—21no—
114#121×C67—22no—
115#121×C67—22no—
116#121×C67—21no—
117#121×C67—22no—
118#121×C67—22no—
119#121×C67—21no—
120#121×C67—21no—
121#121×C67—22no—
122#121×C67—22no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125#120×C67—22no—
126#120×C67—21no—
127#120×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×D4×C67—22no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—22no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—22no—
135#117×C67—22no—
136#117×C67—22no—
137#117×C67D411yescharacteristic
138#117×C67D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C22⋊C4×C67—22no—
141C2×C42×C67D411yescharacteristic
142#11761629—42no—
143#11761628—22no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761628—22no—
147#11761628—22no—
148#11761628—22no—
149#11761628—41no—
150#11761628—41no—
151#11761628—41no—
152#11761628—41no—
153#11761627—42no—
154#11761627—42no—
155#11761627—42no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159Q8×D67—42no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164C2×C22⋊D67—41no—
165C2×C22⋊D67—41no—
166D4×D67—42no—
167D4×D67—42no—
168D4×D67—42no—
169C2×C4×D67—41no—
170C2×C4×D67—41no—
171C2×C4×D67—41no—
172#11761618—44no—
173#11761618—42no—
174#11761616—44no—
175#11761616—42no—
176#11761615—44no—
177#11761615—42no—
178#11761613—44no—
179#11761613—42no—
180#11761612—22no—
181#11761612—22no—
182#11761612—22no—
183#11761612—41no—
184#11761612—41no—
185#11761612—41no—
186C2×C67⋊C8—41no—
187C2×C67⋊C8—41no—
188C2×C67⋊C8—41no—
189C24×C67—21no—
190#41×C67—41no—
191#41×C67—41no—
192#41×C67—41no—
193#41×C67—41no—
194#41×C67—81no—
195#41×C67—81no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—41no—
198C2×Q8×C67—41no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C67C2×D412yes—
201C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—41no—
211C2×D4×C67—41no—
212C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C67C2×D412yes—
214C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67—22no—
218C22×C4×C67—22no—
219C22×C4×C67—22no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—22no—
228C4⋊C4×C67—22no—
229C4⋊C4×C67—22no—
230C4⋊C4×C67—22no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—22no—
234C4⋊C4×C67—22no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C22⋊C4×C67—22no—
238C22⋊C4×C67—22no—
239C22⋊C4×C67—22no—
240C22⋊C4×C67—22no—
241C22⋊C4×C67—22no—
242C22⋊C4×C67—21no—
243C22⋊C4×C67—22no—
244C22⋊C4×C67—21no—
245C22⋊C4×C67—21no—
246C22⋊C4×C67—21no—
247C22⋊C4×C67—22no—
248C22⋊C4×C67—21no—
249C22⋊C4×C67—22no—
250C22⋊C4×C67—21no—
251C22⋊C4×C67—22no—
252C42×C67—22no—
253C42×C67—21no—
254C42×C67C2×D411yescharacteristic
255C42×C67C2×D411yescharacteristic
256C42×C67C2×D412yes—
257C42×C67C2×D412yes—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—21no—
260C23×C67—81no—
261C23×C67—82no—
262C23×C67#12011yescharacteristic
263C23×C67#12011yescharacteristic
264C23×C67#12011yescharacteristic
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268Q8×C67—41no—
269Q8×C67—42no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273D4×C67—41no—
274D4×C67—41no—
275D4×C67—41no—
276D4×C67—42no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—81no—
281D4×C67—82no—
282D4×C67—82no—
283D4×C67—82no—
284D4×C67—81no—
285D4×C67—81no—
286D4×C67—82no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—21no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—21no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—81no—
302C2×C4×C67—82no—
303C2×C4×C67—81no—
304C2×C4×C67—82no—
305C2×C4×C67—82no—
306C2×C4×C67#12011yescharacteristic
307C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D67—42no—
311C22⋊D67—42no—
312C22⋊D67—42no—
313C22⋊D67—42no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317D268—22no—
318D268—22no—
319D268—22no—
320D268—41no—
321C4×D67—42no—
322C4×D67—42no—
323C4×D67—42no—
324C4×D67—42no—
325Dic134—22no—
326Dic134—22no—
327Dic134—22no—
328Dic134—41no—
329C67⋊C8—42no—
330C67⋊C8—42no—
331C67⋊C8—42no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—162no—
345C22×C67C2×#12011yescharacteristic
346C2×D67—42no—
347C2×D67—161no—
348C2×D67—161no—
349C2×D67—161no—
350C4×C67—21no—
351C4×C67—21no—
352C4×C67—21no—
353C4×C67—41no—
354C4×C67—42no—
355C4×C67—42no—
356C4×C67—41no—
357C4×C67—41no—
358C4×C67—42no—
359C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic67—42no—
362#33572—671nomaximal, Sylow
363C2×C67—21no—
364C2×C67—41no—
365C2×C67—41no—
366C2×C67—41no—
367C2×C67—81no—
368C2×C67—82no—
369C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370D67—82no—
371#3551D6711yescharacteristic, complemented
372#3022—671no—
373#3021—671no—
374#3018—671no—
375#2204—674no—
376#2203—674no—
377#2135—671no—
378#2134—671no—
379#2132—671no—
380C67#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#585—671no—
382#575—1341no—
383C2×#137—1341no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
385#563C2×D6712yescomplemented
386#560—21no—
387#555C2×D6712yescomplemented
388#553—21no—
389#552—21no—
390#551—21no—
391#548—21no—
392#546—21no—
393#540—22no—
394#538—22no—
395#537—21no—
396#536C2×D6711yescharacteristic
397#535C2×D6711yescharacteristic
398#532C2×D6711yescharacteristic
399#529—21no—
400#456—672no—
401#456—674no—
402#455—1341no—
403#455—1342no—
404#454—674no—
405#454—672no—
406#453—1341no—
407#453—1342no—
408#421—1341no—
409#421—1341no—
410C2×#104—1341no—
411#413—671no—
412#413—671no—
413#413—671no—
414#356—672no—
415#356—674no—
416#355—672no—
417#355—674no—
4182−1+4—2681no—
4192−1+4—672no—
420H(5,𝔽2)—2681no—
421H(5,𝔽2)—1341no—
422H(5,𝔽2)—1341no—
423H(5,𝔽2)—1341no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—2682no—
426C2×#41—1341no—
427C2×#41—1341no—
428C2×#41—1341no—
429C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
430C2×#41C22×D6711yescharacteristic
431C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
432C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
433#137—2682no—
434#137—2681no—
435#137—1344no—
436#137—1342no—
437AGL(1,ℤ/8)—2682no—
438AGL(1,ℤ/8)—2681no—
439AGL(1,ℤ/8)—1344no—
440AGL(1,ℤ/8)—1342no—
441#135—2682no—
442C2×Q16—2681no—
443C2×SD16—2681no—
444C2×SD16—2681no—
445C2×D8—2681no—
446C2×M16—1341no—
447C2×M16—1341no—
448C2×M16—1341no—
449C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D6712yes—
451#127C22⋊D6711yescharacteristic
452#127C22⋊D6712yes—
453#126—22no—
454#126—22no—
455#126—22no—
456#125—21no—
457#125—22no—
458#124—21no—
459#124—22no—
460#124C22⋊D6711yescharacteristic
461#124C22⋊D6712yes—
462#124C22×D6711yescharacteristic
463#124C22×D6712yes—
464#123—22no—
465#123—22no—
466#123—22no—
467#123—21no—
468#123—21no—
469#123—22no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475#121—22no—
476#121—22no—
477#121—21no—
478#121—22no—
479#121—22no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—22no—
483#121—22no—
484#121—21no—
485#121—21no—
486#120—22no—
487#120—21no—
488#120—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—22no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—22no—
496#117—22no—
497#117—22no—
498#117C22⋊D6711yescharacteristic
499#117C22⋊D6711yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—22no—
502C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
503#104—1342no—
504#104—1342no—
505#104—1344no—
506#104—1344no—
507#101—672no—
508#101—672no—
509#101—672no—
510#100—1341no—
511#100—1341no—
512#100—1341no—
513C24—21no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—81no—
519#41—81no—
520#41—2681no—
521#41—2681no—
522#41—2681no—
523#41—2682no—
524#41—2682no—
525#41—2682no—
526#41—2682no—
527#41—2681no—
528#41—1342no—
529#41—1342no—
530#41—1342no—
531#41—1342no—
532#41—1342no—
533#41—1342no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—2682no—
538C2×Q8—1341no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×Q8—1341no—
541C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
542C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
543C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—2682no—
555C2×D4—2682no—
556C2×D4—2682no—
557C2×D4—2681no—
558C2×D4—2681no—
559C2×D4—2681no—
560C2×D4—1341no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
564C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
565C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—2681no—
575C22×C4—2681no—
576C22×C4—2681no—
577C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
580Q16—2684no—
581Q16—2682no—
582SD16—2684no—
583SD16—2682no—
584SD16—2684no—
585SD16—2682no—
586D8—2684no—
587D8—2682no—
588M16—2681no—
589M16—2681no—
590M16—2681no—
591M16—1342no—
592M16—1342no—
593M16—1342no—
594C2×C8—2681no—
595C2×C8—2681no—
596C2×C8—2681no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—22no—
623C42—22no—
624C42—21no—
625C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D6712yes—
628C42C2×C22⋊D6712yes—
629C23—22no—
630C23—21no—
631C23—81no—
632C23—82no—
633C23—2681no—
634C23—2681no—
635C23—2681no—
636C23#1452401211yescharacteristic
637C23#1452401211yescharacteristic
638C23#1452401211yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—2681no—
645Q8—1342no—
646Q8—1342no—
647Q8—1342no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—2682no—
663D4—2682no—
664D4—2682no—
665D4—2682no—
666D4—2681no—
667D4—1342no—
668D4—1342no—
669D4—1342no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—2682no—
690C2×C4—2682no—
691C2×C4—2682no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2682no—
696C2×C4#1452401211yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
700C8—2682no—
701C8—2682no—
702C8—2682no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—2682no—
716C22—162no—
717C22—10721no—
718C22—10721no—
719C22—10721no—
720C22C2×#1452401211yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—2682no—
731C4#1686358311yescharacteristic
732C4#1686358311yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—81no—
739C2—5362no—
740C2C2×#1686358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863583
commutator, cosocleC2×Q8×C67C24
FrattiniC2×Q8C23×D67
FittingC67×#3551C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3551D67
hypocenterC67#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569587C2semidirect
2. #22569580C2semidirect
3. #22569557C2semidirect
4. #22562235C2semidirect
5. #22562230C2semidirect
6. #22561904C2semidirect
7. #22561901C2semidirect
8. #22561894C2semidirect
9. C67×#3551C2semidirect
14. #16863578C22semidirect
15. #16863578C22semidirect
19. #16863568C22semidirect
28. #16863195C22semidirect
29. #16863195C22semidirect
30. #16863193C22semidirect
31. #16863193C22semidirect
32. #563×C67C22semidirect
34. #555×C67C22semidirect
371. #3551D67semidirect
380. C67#33572semidirect
385. #563C2×D67semidirect
387. #555C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225695872
#225695802
#225695572
#225622352
#225622302
#225619042
#225619012
#225618942
C67×#35512
#3357267