Finite Group Databasebeta

← #31010049

Subgroups — #31010049

Order 17152.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562236C214yesmaximal, complemented
6#22562231C214yesmaximal, complemented
7#22561903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864232C2211yescharacteristic
11#16864194—21no—
12C2×#14524076—21no—
13C2×#14524071—21no—
14#16864145C2212yescomplemented
15#16864133—21no—
16#16864108C2212yescomplemented
17#16864092—21no—
18#16864086—21no—
19#16864076—21no—
20#16864055—21no—
21#16864042—21no—
22#16863996—22no—
23#16863978—22no—
24#16863974—21no—
25#16863967C2211yescharacteristic
26#16863960C2211yescharacteristic
27#16863930—21no—
28#16863581C2214yescomplemented
29#16863578C2212yescomplemented
30#16863576—22no—
31#16863573—21no—
32#16863571C2214yes—
33#16863568C2212yescomplemented
34#16863566—22no—
35#16863563—21no—
36#16863412—21no—
37#16863412—21no—
38C2×#14523971—21no—
39#16863380C2211yescharacteristic
40#16863194C2214yescomplemented
41#16863192C2214yescomplemented
42#532×C67C2211yescharacteristic
43#413×C67C2211yescharacteristic
44#413×C67C2211yescharacteristic
45#356×C67C2212yescomplemented
46#355×C67C2212yescomplemented
47#14524091C2312yes—
48#14524090—41no—
49#14524089—41no—
50#14524088—21no—
51#14524088—21no—
52#14524088—21no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628—21no—
57#41×D67—42no—
58C22×Dic134D411yescharacteristic
59C22×D268D411yescharacteristic
60#14524076—24no—
61#14524076—42no—
62#14524074—22no—
63#14524073—41no—
64#14524071—24no—
65#14524071—42no—
66#14524069—22no—
67#14524068—41no—
68#14524063—42no—
69C2×Dic268—41no—
70C2×#11761617—41no—
71C2×#11761617—41no—
72C2×D536—41no—
73C2×#11761612—21no—
74#14524041C2312yes—
75#14524039D412yes—
76#14524038—22no—
77#14524037—22no—
78#14524036—22no—
79#14524035—21no—
80#14524033—22no—
81#14524032C2312yes—
82#14524031—21no—
83#14524030D412yes—
84#14524029—22no—
85#14524028—22no—
86#14524026—22no—
87#14524025—22no—
88#14524024—22no—
89#14524024—21no—
90#14524024—21no—
91#14524022—21no—
92#14524022—21no—
93#14524022—21no—
94#14524021—22no—
95#14524019—22no—
96#14524017—21no—
97#14524017—21no—
98#14524017—21no—
99#14524016—22no—
100#14524015—22no—
101#14524015—22no—
102#14524015—22no—
103#14524015—22no—
104#14524014—22no—
105#14524011—22no—
106#14524011—21no—
107#14524011—21no—
108C4×Dic134—21no—
109C4×D268—21no—
110C4×C22⋊D67—22no—
111(C22⋊D67)⋊C4—22no—
112(C22⋊D67)⋊C4—22no—
113#14524002D411yescharacteristic
114#14524002D411yescharacteristic
115#14524000—22no—
116#14523999—22no—
117C2×C4⋊Dic67—21no—
118C22⋊C4×D67—22no—
119#14523971—22no—
120#14523971—22no—
121#14523969—24no—
122#14523969—24no—
123#14523962C2312yes—
124#14523960—21no—
125C2×#41×C67D411yescharacteristic
126C2×#41×C67C2311yescharacteristic
127C2×M16×C67—21no—
128C2×M16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#127×C67D411yescharacteristic
131#124×C67D411yescharacteristic
132#124×C67C2311yescharacteristic
133#121×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C2×C42×C67D411yescharacteristic
138#101×C67C2312yes—
139#101×C67C2312yes—
140#100×C67—21no—
141#100×C67—21no—
142C23×D67—21no—
143#11761629—42no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761628—22no—
147#11761628—22no—
148#11761628—22no—
149#11761628—22no—
150#11761628—41no—
151#11761628—41no—
152#11761628—41no—
153#11761628—41no—
154#11761628—81no—
155#11761628—81no—
156#11761627—42no—
157#11761627—42no—
158#11761627—42no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—41no—
164C2×Dic134—41no—
165C2×Dic134C2×D412yes—
166Q8×D67—42no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—41no—
172C2×D268—41no—
173C2×D268C2×D412yes—
174C2×C22⋊D67—22no—
175C2×C22⋊D67—22no—
176C2×C22⋊D67—22no—
177C2×C22⋊D67—22no—
178C2×C22⋊D67—41no—
179C2×C22⋊D67—41no—
180C2×C22⋊D67—41no—
181D4×D67—42no—
182D4×D67—42no—
183D4×D67—42no—
184C22×Dic67—22no—
185C22×Dic67—21no—
186C2×C4×D67—22no—
187C2×C4×D67—22no—
188C2×C4×D67—41no—
189C2×C4×D67—41no—
190C2×C4×D67—41no—
191Dic268—44no—
192#11761618—42no—
193#11761617—44no—
194#11761617—44no—
195#11761616—42no—
196#11761615—42no—
197D536—44no—
198#11761613—42no—
199#11761612—22no—
200#11761612—41no—
201C2×C67⋊C8—41no—
202C4⋊Dic67—22no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205Dic67⋊C4—22no—
206Dic67⋊C4—22no—
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—22no—
211C22⋊Dic67—22no—
212C22⋊Dic67—22no—
213C22⋊Dic67—21no—
214C22⋊Dic67—21no—
215C22⋊Dic67—22no—
216(C2×D67)⋊C4—22no—
217(C2×D67)⋊C4—22no—
218(C2×D67)⋊C4—22no—
219(C2×D67)⋊C4—22no—
220(C2×D67)⋊C4—22no—
221(C2×D67)⋊C4—22no—
222C4×Dic67—22no—
223C4×Dic67C2×D412yes—
224C4×Dic67C2×D412yes—
225#41×C67—41no—
226#41×C67—41no—
227#41×C67—41no—
228#41×C67—41no—
229C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243M16×C67—22no—
244M16×C67—22no—
245M16×C67—41no—
246M16×C67—41no—
247C2×C8×C67—41no—
248C2×C8×C67—41no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C22⋊C4×C67—21no—
252C22⋊C4×C67—21no—
253C22⋊C4×C67—21no—
254C22⋊C4×C67—21no—
255C42×C67—21no—
256C42×C67C2×D411yescharacteristic
257C42×C67C2×D411yescharacteristic
258C23×C67—21no—
259C23×C67#12011yescharacteristic
260C23×C67#12011yescharacteristic
261C23×C67#12011yescharacteristic
262C22×D67—22no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—81no—
267C22×D67—82no—
268Q8×C67—41no—
269Q8×C67—41no—
270D4×C67—41no—
271D4×C67—41no—
272D4×C67—41no—
273D4×C67—41no—
274D4×C67—81no—
275D4×C67—81no—
276D4×C67—81no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—81no—
289C2×C4×C67#12011yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D67—42no—
294C22⋊D67—42no—
295C22⋊D67—42no—
296C22⋊D67—42no—
297C22⋊D67—82no—
298C22⋊D67—82no—
299C22⋊D67—82no—
300C22⋊D67—82no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—81no—
308C2×Dic67—82no—
309D268—22no—
310D268—22no—
311D268—22no—
312D268—42no—
313D268—41no—
314D268—41no—
315D268—41no—
316C4×D67—42no—
317C4×D67—42no—
318C4×D67—42no—
319C4×D67—42no—
320C4×D67—82no—
321C4×D67—82no—
322Dic134—22no—
323Dic134—22no—
324Dic134—22no—
325Dic134—41no—
326Dic134—41no—
327Dic134—41no—
328Dic134—42no—
329C8×C67—42no—
330C8×C67—42no—
331C67⋊C8—42no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67C2×#12011yescharacteristic
342C2×D67—42no—
343C2×D67—42no—
344C2×D67—42no—
345C2×D67—42no—
346C2×D67—161no—
347C2×D67—161no—
348C2×D67—161no—
349C2×D67—162no—
350C4×C67—21no—
351C4×C67—21no—
352C4×C67—21no—
353C4×C67—41no—
354C4×C67—41no—
355C4×C67—41no—
356C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358Dic67—42no—
359Dic67—42no—
360Dic67—42no—
361Dic67—42no—
362#33572—671nomaximal, Sylow
363C2×C67—21no—
364C2×C67—41no—
365C2×C67—41no—
366C2×C67—41no—
367C2×C67—81no—
368C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369D67—82no—
370D67—82no—
371#3551—671no—
372#3022—671no—
373#3021—671no—
374#3018—671no—
375#2204—674no—
376#2203—674no—
377#2135—671no—
378#2134—671no—
379#2132D6711yescharacteristic, complemented
380C67#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#585—671no—
382#575—1341no—
383C2×#137—1341no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
385#563—672no—
386#560—1341no—
387#555—672no—
388#553—1341no—
389#552—1341no—
390#551—1341no—
391#548—1341no—
392#546—1341no—
393#540—1342no—
394#538—1342no—
395#537—1341no—
396#536—671no—
397#535—671no—
398#532C2×D6711yescharacteristic
399#529—1341no—
400#456—672no—
401#456—674no—
402#455—1342no—
403#455—1341no—
404#454—672no—
405#454—674no—
406#453—1342no—
407#453—1341no—
408#421—1341no—
409#421—1341no—
410C2×#104—1341no—
411#413—671no—
412#413C2×D6711yescharacteristic
413#413C2×D6711yescharacteristic
414#356—674no—
415#356C2×D6712yescomplemented
416#355—674no—
417#355C2×D6712yescomplemented
4182−1+4—2681no—
4192−1+4—672no—
420H(5,𝔽2)—2681no—
421H(5,𝔽2)—1341no—
422H(5,𝔽2)—1341no—
423H(5,𝔽2)—1341no—
424C2×#41—2682no—
425C2×#41—1341no—
426C2×#41—1341no—
427C2×#41—1341no—
428C2×#41—1341no—
429C2×#41D26811yescharacteristic
430C2×#41C22×D6711yescharacteristic
431C22×Q8—671no—
432C22×D4—671no—
433#137—2682no—
434#137—2681no—
435#137—1344no—
436#137—1342no—
437AGL(1,ℤ/8)—2682no—
438AGL(1,ℤ/8)—2681no—
439AGL(1,ℤ/8)—1344no—
440AGL(1,ℤ/8)—1342no—
441#135—2682no—
442C2×Q16—2681no—
443C2×SD16—2681no—
444C2×SD16—2681no—
445C2×D8—2681no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—1341no—
449C4⋊Q8—672no—
450C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
451#127—672no—
452#127D26811yescharacteristic
453#126—1342no—
454#126—1342no—
455#126—1342no—
456#125—1341no—
457#125—1342no—
458#124—672no—
459#124—672no—
460#124—1341no—
461#124—1342no—
462#124D26811yescharacteristic
463#124C22×D6711yescharacteristic
464#123—1342no—
465#123—1342no—
466#123—1342no—
467#123—1342no—
468#123—1341no—
469#123—1341no—
470C22⋊Q8—1342no—
471C22⋊Q8—1341no—
472C22⋊Q8—1342no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1341no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—1342no—
478#121—1341no—
479#121—1342no—
480#121—1342no—
481#121—1342no—
482#121—1342no—
483#121—1342no—
484#121—1341no—
485#121—1341no—
486#120—1342no—
487#120—1341no—
488#120—1341no—
489C4×Q8—1341no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—1341no—
493C4×D4—1342no—
494C4×D4—1342no—
495C4×D4—1342no—
496#117—671no—
497#117—671no—
498#117—1342no—
499#117—1342no—
500C2×C4⋊C4—1341no—
501C2×C22⋊C4—1342no—
502C2×C42D26811yescharacteristic
503#104—1344no—
504#104—1344no—
505#104—1342no—
506#104—1342no—
507#101—672no—
508#101C22×D6712yes—
509#101C22×D6712yes—
510#100—21no—
511#100—21no—
512#100—1341no—
513C24—1341no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—2681no—
519#41—2681no—
520#41—2681no—
521#41—2682no—
522#41—2682no—
523#41—2682no—
524#41—2682no—
525#41—2681no—
526#41—5361no—
527#41—5361no—
528#41—1342no—
529#41—1342no—
530#41—1342no—
531#41—1342no—
532#41—1342no—
533#41—1342no—
534C2×Q8—2681no—
535C2×Q8—2681no—
536C2×Q8—2682no—
537C2×Q8—672no—
538C2×Q8—1341no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×Q8—1341no—
541C2×Q8—1341no—
542C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
543C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—2681no—
548C2×D4—2681no—
549C2×D4—2682no—
550C2×D4—2682no—
551C2×D4—2682no—
552C2×D4—2681no—
553C2×D4—2681no—
554C2×D4—2681no—
555C2×D4—672no—
556C2×D4—1341no—
557C2×D4—1341no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1342no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4—1342no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4D4×D6711yescharacteristic
565C2×D4D4×D6711yescharacteristic
566C2×D4C2×D26811yescharacteristic
567C2×D4C2×D26811yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—2681no—
571C22×C4—2681no—
572C22×C4—2681no—
573C22×C4—1342no—
574C22×C4—1342no—
575C22×C4—1342no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4D4×D6711yescharacteristic
578C22×C4D4×D6711yescharacteristic
579C22×C4C2×D26811yescharacteristic
580Q16—2684no—
581Q16—2682no—
582SD16—2684no—
583SD16—2684no—
584SD16—2682no—
585SD16—2682no—
586D8—2684no—
587D8—2682no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591M16—41no—
592M16—2681no—
593M16—1342no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—2681no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1342no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1342no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1342no—
623C42—21no—
624C42—672no—
625C42—672no—
626C42—1342no—
627C42C2×D26811yescharacteristic
628C42C2×D26811yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—2681no—
631C23—2681no—
632C23—2681no—
633C23—5361no—
634C23—5362no—
635C23—1342no—
636C23#1452401311yescharacteristic
637C23#1452401311yescharacteristic
638C23#1452401311yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—2682no—
642Q8—2681no—
643Q8—2681no—
644Q8—2681no—
645Q8—1342no—
646Q8—1342no—
647Q8—1342no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—2682no—
656D4—2682no—
657D4—2682no—
658D4—2682no—
659D4—2682no—
660D4—2681no—
661D4—2681no—
662D4—2681no—
663D4—5362no—
664D4—5362no—
665D4—5362no—
666D4—5362no—
667D4—1342no—
668D4—1342no—
669D4—1342no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—2682no—
683C2×C4—2682no—
684C2×C4—2682no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2682no—
689C2×C4—5362no—
690C2×C4—5362no—
691C2×C4—5361no—
692C2×C4—5362no—
693C2×C4—1342no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4—1342no—
696C2×C4#1452401311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
699C2×C4C22×D26811yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—2682no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—2682no—
713C22—2682no—
714C22—2682no—
715C22—2682no—
716C22—10721no—
717C22—10721no—
718C22—10721no—
719C22—10722no—
720C22C2×#1452401311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—2682no—
728C4—2682no—
729C4—2682no—
730C4—2682no—
731C4#1686358411yescharacteristic
732C4#1686358411yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—5362no—
739C2—5362no—
740C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863584
commutator, cosocleC2×Q8×C67C24
FrattiniC2×Q8C23×D67
FittingC67×#2132C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D67
hypocenterC67#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574636C2semidirect
2. #22569590C2semidirect
3. #22569583C2semidirect
4. #22569557C2semidirect
5. #22562236C2semidirect
6. #22562231C2semidirect
7. #22561903C2semidirect
8. #22561900C2semidirect
9. C67×#2132C2semidirect
14. #16864145C22semidirect
16. #16864108C22semidirect
28. #16863581C22semidirect
29. #16863578C22semidirect
33. #16863568C22semidirect
40. #16863194C22semidirect
41. #16863192C22semidirect
45. #356×C67C22semidirect
46. #355×C67C22semidirect
379. #2132D67semidirect
380. C67#33572semidirect
415. #356C2×D67semidirect
417. #355C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746362
#225695902
#225695832
#225695572
#225622362
#225622312
#225619032
#225619002
C67×#21322
#3357267