Finite Group Databasebeta

← #31010050

Subgroups — #31010050

Order 17152.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562237C214yesmaximal, complemented
6#22562231C214yesmaximal, complemented
7#22561900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864232C2211yescharacteristic
11#16864196—21no—
12C2×#14524074—21no—
13C2×#14524071—21no—
14#16864145C2212yescomplemented
15#16864136—21no—
16#16864112C2212yescomplemented
17#16864090—21no—
18#16864080—21no—
19#16864074—21no—
20#16864057—21no—
21#16864037—21no—
22#16863998—22no—
23#16863980—22no—
24#16863976—21no—
25#16863960C2211yescharacteristic
26#16863942C2211yescharacteristic
27#16863932—21no—
28#16863581C2212yescomplemented
29#16863578C2214yescomplemented
30#16863576—21no—
31#16863573—22no—
32#16863571C2214yes—
33#16863571C2212yescomplemented
34#16863566—21no—
35#16863566—22no—
36#16863414—21no—
37#16863412—21no—
38C2×#14523969—21no—
39#16863380C2211yescharacteristic
40#16863194C2212yescomplemented
41#16863192C2212yescomplemented
42#16863192C2214yescomplemented
43#536×C67C2211yescharacteristic
44#413×C67C2211yescharacteristic
45#413×C67C2211yescharacteristic
46#356×C67C2214yescomplemented
47#14524091C2312yes—
48#14524090—41no—
49#14524089—41no—
50#14524088—21no—
51#14524088—21no—
52#14524088—21no—
53C2×#11761629—21no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C2×#11761628D411yescharacteristic
58#41×D67—42no—
59C22×D268D411yescharacteristic
60#14524076—22no—
61#14524076—41no—
62#14524074—24no—
63#14524074—42no—
64#14524071—24no—
65#14524071—22no—
66#14524071—41no—
67#14524071—42no—
68#14524065—42no—
69C2×#11761618—41no—
70C2×#11761617—41no—
71C2×#11761615—41no—
72C2×D536—41no—
73C2×#11761612—21no—
74#14524041C2311yescharacteristic
75#14524039D411yescharacteristic
76#14524039D412yes—
77#14524038—22no—
78#14524037—22no—
79#14524036—22no—
80#14524034—21no—
81#14524033—22no—
82#14524032—21no—
83#14524032—22no—
84#14524032C2312yes—
85#14524032C2311yescharacteristic
86#14524030D411yescharacteristic
87#14524028—22no—
88#14524027—22no—
89#14524025—22no—
90#14524025—22no—
91#14524021—22no—
92#14524019—21no—
93#14524019—22no—
94#14524018—21no—
95#14524018—22no—
96#14524018—22no—
97#14524017—22no—
98#14524017—21no—
99#14524017—21no—
100#14524016—22no—
101#14524016—22no—
102#14524016—22no—
103#14524015—21no—
104#14524015—21no—
105#14524013—22no—
106#14524011—21no—
107#14524011—21no—
108Q8×Dic67—21no—
109C4×D268—22no—
110#14524005—21no—
111C4×C22⋊D67—22no—
112C4×C22⋊D67—21no—
113C4×C22⋊D67—21no—
114(C22⋊D67)⋊C4—22no—
115#14524002D411yescharacteristic
116#14524001—22no—
117#14524001—22no—
118C4⋊C4×D67—21no—
119C22⋊C4×D67—22no—
120C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
121#14523971—24no—
122#14523969—24no—
123#14523969—22no—
124#14523969—22no—
125#14523962C2312yes—
126#14523960—21no—
127C2×#41×C67C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C67D411yescharacteristic
129C2×M16×C67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2312yes—
132#124×C67D412yes—
133#123×C67—21no—
134#123×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137#117×C67D411yescharacteristic
138#101×C67C2312yes—
139#101×C67C2312yes—
140#100×C67—21no—
141#100×C67—21no—
142C23×D67—21no—
143#11761629—42no—
144#11761629—81no—
145#11761629—81no—
146#11761628—22no—
147#11761628—22no—
148#11761628—22no—
149#11761628—22no—
150#11761628—22no—
151#11761628—22no—
152#11761628—41no—
153#11761628—41no—
154#11761628—41no—
155#11761628—41no—
156#11761628—41no—
157#11761628—41no—
158#11761627—42no—
159#11761627—42no—
160#11761627—42no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
165Q8×D67—42no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—22no—
171C2×D268—22no—
172C2×D268—41no—
173C2×D268—41no—
174C2×D268C2×D411yescharacteristic
175C2×D268C2×D412yes—
176C2×C22⋊D67—22no—
177C2×C22⋊D67—22no—
178C2×C22⋊D67—21no—
179C2×C22⋊D67—21no—
180C2×C22⋊D67—21no—
181C2×C22⋊D67—41no—
182C2×C22⋊D67—41no—
183C2×C22⋊D67—41no—
184D4×D67—42no—
185D4×D67—42no—
186D4×D67—42no—
187C22×Dic67—21no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—22no—
190C2×C4×D67—22no—
191C2×C4×D67—22no—
192C2×C4×D67—41no—
193C2×C4×D67—41no—
194C2×C4×D67—41no—
195Dic268—42no—
196#11761618—44no—
197#11761617—44no—
198#11761617—42no—
199#11761617—42no—
200#11761615—44no—
201D536—44no—
202D536—42no—
203#11761612—22no—
204#11761612—41no—
205C2×C67⋊C8—41no—
206C4⋊Dic67—22no—
207C4⋊Dic67—22no—
208C4⋊Dic67—21no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—21no—
214C22⋊Dic67—21no—
215C22⋊Dic67—21no—
216C22⋊Dic67—21no—
217(C2×D67)⋊C4—22no—
218(C2×D67)⋊C4—22no—
219(C2×D67)⋊C4—22no—
220(C2×D67)⋊C4—22no—
221(C2×D67)⋊C4—22no—
222(C2×D67)⋊C4—21no—
223(C2×D67)⋊C4—22no—
224(C2×D67)⋊C4—21no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226C4×Dic67—22no—
227C4×Dic67—21no—
228C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic67C2×D412yes—
231#41×C67—41no—
232#41×C67—41no—
233C2×Q8×C67—21no—
234C2×Q8×C67—41no—
235C2×Q8×C67—41no—
236C2×Q8×C67C2×D412yes—
237C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
238C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245M16×C67—22no—
246M16×C67—22no—
247M16×C67—41no—
248M16×C67—41no—
249C2×C8×C67—41no—
250C2×C8×C67—41no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—22no—
253C4⋊C4×C67—22no—
254C22⋊C4×C67—21no—
255C22⋊C4×C67—22no—
256C22⋊C4×C67—22no—
257C42×C67C2×D412yes—
258C23×C67#12011yescharacteristic
259C23×C67#12011yescharacteristic
260C23×C67#12011yescharacteristic
261C22×D67—22no—
262C22×D67—21no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—81no—
267C22×D67—82no—
268Q8×C67—41no—
269Q8×C67—42no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—41no—
272D4×C67—41no—
273D4×C67—41no—
274D4×C67—41no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—81no—
284C2×C4×C67#12011yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D67—42no—
289C22⋊D67—42no—
290C22⋊D67—42no—
291C22⋊D67—42no—
292C22⋊D67—81no—
293C22⋊D67—82no—
294C22⋊D67—82no—
295C22⋊D67—81no—
296C22⋊D67—81no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—81no—
305D268—22no—
306D268—22no—
307D268—22no—
308D268—42no—
309D268—41no—
310D268—41no—
311D268—41no—
312D268—41no—
313D268—82no—
314D268—82no—
315C4×D67—42no—
316C4×D67—42no—
317C4×D67—42no—
318C4×D67—41no—
319C4×D67—41no—
320C4×D67—42no—
321C4×D67—82no—
322C4×D67—82no—
323C4×D67—82no—
324Dic134—22no—
325Dic134—22no—
326Dic134—22no—
327Dic134—41no—
328Dic134—41no—
329C8×C67—42no—
330C8×C67—42no—
331C67⋊C8—42no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67C2×#12011yescharacteristic
339C2×D67—41no—
340C2×D67—42no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—42no—
343C2×D67—42no—
344C2×D67—41no—
345C2×D67—42no—
346C2×D67—161no—
347C2×D67—161no—
348C2×D67—161no—
349C2×D67—162no—
350C4×C67—21no—
351C4×C67—21no—
352C4×C67—21no—
353C4×C67—42no—
354C4×C67—42no—
355C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357Dic67—41no—
358Dic67—42no—
359Dic67—41no—
360Dic67—42no—
361Dic67—41no—
362#33572—671nomaximal, Sylow
363C2×C67—21no—
364C2×C67—41no—
365C2×C67—41no—
366C2×C67—41no—
367C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368D67—81no—
369D67—82no—
370D67—82no—
371#3551—671no—
372#3022—671no—
373#3021—671no—
374#3018—671no—
375#2204—674no—
376#2203—674no—
377#2135D6711yescharacteristic, complemented
378#2134—671no—
379#2132—671no—
380C67#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#585—671no—
382#575—1341no—
383C2×#137—1341no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
385#563—672no—
386#560—1341no—
387#555—672no—
388#553—1341no—
389#552—1341no—
390#551—1341no—
391#548—1341no—
392#546—1341no—
393#540—1342no—
394#538—1342no—
395#537—1341no—
396#536C2×D6711yescharacteristic
397#535—671no—
398#532—671no—
399#529—1341no—
400#456—674no—
401#456—672no—
402#455—1341no—
403#455—1342no—
404#454—674no—
405#454—672no—
406#453—1341no—
407#453—1342no—
408#421—1341no—
409#421—1341no—
410C2×#104—1341no—
411#413—671no—
412#413C2×D6711yescharacteristic
413#413C2×D6711yescharacteristic
414#356—672no—
415#356C2×D6714yescomplemented
416#355—672no—
417#355—674no—
4182−1+4—2681no—
4192−1+4—672no—
420H(5,𝔽2)—2681no—
421H(5,𝔽2)—1341no—
422H(5,𝔽2)—1341no—
423H(5,𝔽2)—1341no—
424C2×#41—2682no—
425C2×#41—671no—
426C2×#41—1341no—
427C2×#41—1341no—
428C2×#41—1341no—
429C2×#41—1341no—
430C2×#41C22×D6711yescharacteristic
431C22×Q8D26811yescharacteristic
432C22×D4—671no—
433#137—2681no—
434#137—2682no—
435#137—1342no—
436#137—1344no—
437AGL(1,ℤ/8)—2682no—
438AGL(1,ℤ/8)—2681no—
439AGL(1,ℤ/8)—1344no—
440AGL(1,ℤ/8)—1342no—
441#135—2682no—
442C2×Q16—2681no—
443C2×SD16—2681no—
444C2×SD16—2681no—
445C2×D8—2681no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—1341no—
449C4⋊Q8—671no—
450C4⋊Q8C22×D6712yes—
451#127—671no—
452#127—672no—
453#126—1342no—
454#126—1342no—
455#126—1342no—
456#125—1342no—
457#125—1341no—
458#124—671no—
459#124—672no—
460#124—671no—
461#124—1341no—
462#124—1342no—
463#124D26812yes—
464#123—21no—
465#123—21no—
466#123—1342no—
467#123—1342no—
468#123—1342no—
469#123—1342no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1342no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1342no—
475#121—1342no—
476#121—1342no—
477#121—1342no—
478#121—1342no—
479#121—1342no—
480#121—1341no—
481#121—1342no—
482#121—1341no—
483#121—1341no—
484#121—1341no—
485#121—1341no—
486#120—1342no—
487#120—1341no—
488#120—1341no—
489C4×Q8—1341no—
490C4×D4—1342no—
491C4×D4—1341no—
492C4×D4—1342no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4—1341no—
495C4×D4—1342no—
496#117—671no—
497#117—1342no—
498#117—1342no—
499#117D26811yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—1341no—
501C2×C22⋊C4—1342no—
502C2×C42—671no—
503#104—1342no—
504#104—1342no—
505#104—1344no—
506#104—1344no—
507#101—672no—
508#101C22×D6712yes—
509#101C22×D6712yes—
510#100—21no—
511#100—21no—
512#100—1341no—
513C24—1341no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—2681no—
517#41—2681no—
518#41—2681no—
519#41—2681no—
520#41—2681no—
521#41—2682no—
522#41—2682no—
523#41—2682no—
524#41—2682no—
525#41—2681no—
526#41—5361no—
527#41—5361no—
528#41—1342no—
529#41—1342no—
530#41—1342no—
531#41—1342no—
532#41—1342no—
533#41—1342no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—2682no—
538C2×Q8—671no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×Q8—1341no—
541C2×Q8—1341no—
542C2×Q8C2×D26812yes—
543C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
544C2×D4—2681no—
545C2×D4—2681no—
546C2×D4—2682no—
547C2×D4—2682no—
548C2×D4—2682no—
549C2×D4—2681no—
550C2×D4—2681no—
551C2×D4—2681no—
552C2×D4—671no—
553C2×D4—672no—
554C2×D4—1341no—
555C2×D4—1341no—
556C2×D4—1341no—
557C2×D4—1342no—
558C2×D4—1342no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4D4×D6711yescharacteristic
566C2×D4D4×D6711yescharacteristic
567C2×D4C2×D26811yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—2681no—
570C22×C4—2681no—
571C22×C4—2681no—
572C22×C4—1342no—
573C22×C4—1342no—
574C22×C4—1342no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4D4×D6711yescharacteristic
578C22×C4D4×D6711yescharacteristic
579C22×C4C2×D26811yescharacteristic
580Q16—2682no—
581Q16—2684no—
582SD16—2684no—
583SD16—2682no—
584SD16—2682no—
585SD16—2684no—
586D8—2684no—
587D8—2682no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591M16—41no—
592M16—2681no—
593M16—1342no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—2681no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1342no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—1341no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1342no—
623C42—671no—
624C42—671no—
625C42—672no—
626C42—1342no—
627C42—1341no—
628C42C2×D26812yes—
629C23—2681no—
630C23—2681no—
631C23—2681no—
632C23—5361no—
633C23—5362no—
634C23—1342no—
635C23—1341no—
636C23#1452401311yescharacteristic
637C23#1452401311yescharacteristic
638C23#1452401311yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—2681no—
644Q8—2681no—
645Q8—1342no—
646Q8—1342no—
647Q8—1342no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—2682no—
652D4—2681no—
653D4—2682no—
654D4—2682no—
655D4—2682no—
656D4—2682no—
657D4—2681no—
658D4—2681no—
659D4—2681no—
660D4—5362no—
661D4—5362no—
662D4—5361no—
663D4—5362no—
664D4—5362no—
665D4—5361no—
666D4—5361no—
667D4—1342no—
668D4—1342no—
669D4—1342no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—2682no—
680C2×C4—2682no—
681C2×C4—2682no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—2682no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—5362no—
689C2×C4—5362no—
690C2×C4—5362no—
691C2×C4—5361no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4#1452401311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
699C2×C4C22×D26811yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—2682no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—2681no—
710C22—2682no—
711C22—2681no—
712C22—2682no—
713C22—2682no—
714C22—2681no—
715C22—2682no—
716C22—10721no—
717C22—10721no—
718C22—10721no—
719C22—10722no—
720C22C2×#1452401311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—2681no—
727C4—2682no—
728C4—2681no—
729C4—2682no—
730C4—2681no—
731C4#1686358411yescharacteristic
732C4#1686358411yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—5362no—
738C2—5361no—
739C2—5362no—
740C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863584
commutator, cosocleC2×Q8×C67C24
FrattiniC2×Q8C23×D67
FittingC67×#2135C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2135D67
hypocenterC67#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574638C2semidirect
2. #22569587C2semidirect
3. #22569583C2semidirect
4. #22569562C2semidirect
5. #22562237C2semidirect
6. #22562231C2semidirect
7. #22561900C2semidirect
8. #22561892C2semidirect
9. C67×#2135C2semidirect
14. #16864145C22semidirect
16. #16864112C22semidirect
28. #16863581C22semidirect
29. #16863578C22semidirect
33. #16863571C22semidirect
40. #16863194C22semidirect
41. #16863192C22semidirect
42. #16863192C22semidirect
46. #356×C67C22semidirect
377. #2135D67semidirect
380. C67#33572semidirect
415. #356C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746382
#225695872
#225695832
#225695622
#225622372
#225622312
#225619002
#225618922
C67×#21352
#3357267