Subgroups — C₂×#22562241 #31010052

Order 17152.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562241	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#493×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
9	C₂×#14523984	—	2	8	no	—
10	C₂×#14523984	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×D₅₃₆	—	2	2	no	—
13	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523965	—	2	1	no	—
16	C₄⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16863197	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#127×C₆₇	—	2	1	no	—
21	#493×C₆₇	—	2	2	no	—
22	#493×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
26	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
27	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
28	C₂×D₅₃₆	D₄	1	4	yes	complemented
29	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
31	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
34	#14523984	—	2	16	no	—
35	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	#14523977	—	2	1	no	—
38	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
39	#14523965	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
43	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
48	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
52	#127×C₆₇	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
57	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
60	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
64	D₅₃₆	—	2	4	no	—
65	D₅₃₆	—	2	2	no	—
66	D₅₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
67	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
69	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₆₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
79	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	D₈×C₆₇	—	4	8	no	—
86	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
94	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
99	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
103	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
104	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
105	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
107	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
108	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	D₁₆	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
119	D₂₆₈	—	2	4	no	—
120	D₂₆₈	—	4	2	no	—
121	D₂₆₈	—	4	4	no	—
122	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
123	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
125	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	16	8	no	—
131	C₂²×C₆₇	#459	1	2	yes	—
132	C₂²×C₆₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
133	C₂²×C₆₇	#509	1	2	yes	—
134	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
137	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
138	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
139	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₆₇	#459	1	2	yes	—
141	C₄×C₆₇	C₂×D₁₆	1	4	yes	complemented
142	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
144	Dic₆₇	—	8	2	no	—
145	C₂×#2206	—	67	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₆₇	—	16	4	no	—
147	C₂×C₆₇	#2206	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₇	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₆₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
151	D₆₇	—	8	4	no	—
152	C₂²×D₁₆	—	67	2	no	—
153	C₂×#493	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
155	#2206	—	67	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₁₆	—	67	1	no	—
157	C₂×#357	—	67	2	no	—
158	C₆₇	C₂×#2206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
161	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
162	C₂×#127	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
164	C₂×D₁₆	—	67	8	no	—
165	C₂×D₁₆	—	134	8	no	—
166	C₂²×C₁₆	—	67	2	no	—
167	#493	—	2	2	no	—
168	#493	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
169	C₄×D₈	—	67	4	no	—
170	C₄×D₈	—	134	2	no	—
171	C₂×#107	—	67	1	no	—
172	C₂×#102	—	134	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₁₆	—	67	4	no	—
175	#357	—	67	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
181	C₂×D₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₈	—	4	4	no	—
186	C₂×D₈	—	67	4	no	—
187	C₂×D₈	—	67	2	no	—
188	C₂×D₈	—	134	1	no	—
189	C₂×D₈	—	134	2	no	—
190	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	#127	—	2	4	no	—
194	#127	—	4	2	no	—
195	C₄×D₄	—	268	2	no	—
196	C₄×D₄	—	134	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	D₁₆	—	134	16	no	—
201	C₂×C₁₆	—	67	4	no	—
202	C₂×C₁₆	—	134	4	no	—
203	#107	—	67	2	no	—
204	#107	—	134	1	no	—
205	#102	—	134	4	no	—
206	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂⁴	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	—	268	1	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	—	8	4	no	—
217	C₂×D₄	—	8	4	no	—
218	C₂×D₄	—	268	1	no	—
219	C₂×D₄	—	268	2	no	—
220	C₂×D₄	—	134	4	no	—
221	C₂×D₄	—	134	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
225	C₂²×C₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	D₈	—	2	4	no	—
229	D₈	—	2	4	no	—
230	D₈	—	4	8	no	—
231	D₈	—	4	4	no	—
232	D₈	—	67	4	no	—
233	D₈	—	134	4	no	—
234	D₈	—	134	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
244	C₄²	#11761613	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
246	C₁₆	—	134	4	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	8	4	no	—
249	C₂³	—	8	4	no	—
250	C₂³	—	8	4	no	—
251	C₂³	—	268	4	no	—
252	C₂³	—	268	2	no	—
253	C₂³	—	536	2	no	—
254	C₂³	—	536	2	no	—
255	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
256	D₄	—	4	4	no	—
257	D₄	—	4	4	no	—
258	D₄	—	8	8	no	—
259	D₄	—	8	8	no	—
260	D₄	—	8	4	no	—
261	D₄	—	268	4	no	—
262	D₄	—	268	2	no	—
263	D₄	—	134	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	268	2	no	—
266	C₂×C₄	—	536	2	no	—
267	C₂×C₄	—	536	8	no	—
268	C₂×C₄	#14523984	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	#14524014	1	2	yes	—
277	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₈	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	—	8	4	no	—
280	C₂²	—	8	4	no	—
281	C₂²	—	8	4	no	—
282	C₂²	—	268	4	no	—
283	C₂²	—	16	8	no	—
284	C₂²	—	536	2	no	—
285	C₂²	—	536	2	no	—
286	C₂²	—	536	8	no	—
287	C₂²	#16863588	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×#14523984	1	2	yes	—
289	C₂²	#16863832	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	536	2	no	—
293	C₄	#16863588	1	2	yes	—
294	C₄	C₂×#14523984	1	4	yes	complemented
295	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	16	4	no	—
298	C₂	—	536	4	no	—
299	C₂	#22562241	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×#16863588	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂²×#14523984	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#16863832	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11761613
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#493×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×D₈
hypercenter	C₂×#493	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2206
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523984	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	semidirect
3. #22562241	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂	semidirect
5. C₂×#16863197	C₂	semidirect
6. C₂×#493×C₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#14523984	C₂²	semidirect
13. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
16. C₄⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
17. #16863197	C₂²	semidirect
22. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×D₅₃₆	D₄	semidirect
66. D₅₃₆	C₂×D₄	semidirect
110. C₂×C₄×C₆₇	D₁₆	semidirect
141. C₄×C₆₇	C₂×D₁₆	semidirect
147. C₂×C₆₇	#2206	semidirect
153. C₂×#493	D₆₇	semidirect
158. C₆₇	C₂×#2206	semidirect
168. #493	C₂×D₆₇	semidirect
268. C₂×C₄	#14523984	semidirect
294. C₄	C₂×#14523984	semidirect
299. C₂	#22562241	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523984	2
C₂×C₄×D₅₃₆	2
#22562241	2
C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₁₆)	2
C₂×#16863197	2
C₂×#493×C₆₇	2
C₂×#2206	67

Subgroups — C2×#22562241 #31010052

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562241 #31010052