Subgroups — C₂×#22562242 #31010053

Order 17152.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562242	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×Dic₆₇⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
12	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂×#14523984	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523984	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863771	—	2	2	no	—
17	#16863771	C₂²	1	4	yes	complemented
18	D₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
19	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523964	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Dic₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863198	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863197	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×D₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	4	1	no	—
35	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
37	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
38	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#14524039	—	2	4	no	—
43	#14524039	—	4	2	no	—
44	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#14523984	—	2	8	no	—
50	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#14523977	—	2	1	no	—
53	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
54	#14523964	—	2	4	no	—
55	C₈×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	D₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
85	D₅₃₆	—	2	2	no	—
86	D₅₃₆	—	2	2	no	—
87	D₅₃₆	—	4	2	no	—
88	#11761613	—	4	8	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₆₇	D₈	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
109	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
113	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
132	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
143	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
148	C₂×Dic₆₇	D₁₆	1	4	yes	complemented
149	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	D₂₆₈	—	4	2	no	—
152	D₂₆₈	—	4	2	no	—
153	D₂₆₈	—	8	2	no	—
154	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
155	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
166	C₂²×C₆₇	#459	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₇	#509	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
171	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
172	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
173	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
174	C₄×C₆₇	#459	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	Dic₆₇	—	8	2	no	—
179	Dic₆₇	C₂×D₁₆	1	4	yes	complemented
180	C₂×#2206	—	67	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
182	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
183	C₂×C₆₇	#2206	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
187	D₆₇	—	16	2	no	—
188	C₂²×D₁₆	—	67	1	no	—
189	C₂²×D₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×#493	—	67	1	no	—
191	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
192	#2206	—	67	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₁₆	—	67	1	no	—
194	C₂×#357	—	67	1	no	—
195	C₂×#357	—	67	1	no	—
196	C₆₇	C₂×#2206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
198	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
199	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#127	—	134	1	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
203	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×D₁₆	—	67	4	no	—
205	C₂×D₁₆	—	134	4	no	—
206	C₂×D₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
207	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
208	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	#493	—	67	4	no	—
210	#493	—	134	2	no	—
211	C₄×D₈	—	67	4	no	—
212	C₄×D₈	—	134	2	no	—
213	C₂×#107	—	67	1	no	—
214	C₂×#102	—	134	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
216	C₄⋊C₁₆	—	67	4	no	—
217	#357	—	67	4	no	—
218	#357	—	67	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
225	C₂×D₈	—	2	1	no	—
226	C₂×D₈	—	2	1	no	—
227	C₂×D₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈	—	268	4	no	—
231	C₂×D₈	—	67	2	no	—
232	C₂×D₈	—	134	4	no	—
233	C₂×D₈	—	134	1	no	—
234	C₂×D₈	—	134	2	no	—
235	C₂×D₈	—	134	2	no	—
236	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
237	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	#127	—	268	2	no	—
242	#127	—	134	4	no	—
243	C₄×D₄	—	268	2	no	—
244	C₄×D₄	—	134	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
248	D₁₆	—	2	8	no	—
249	D₁₆	—	134	8	no	—
250	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
252	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
253	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
254	#107	—	67	2	no	—
255	#107	—	134	1	no	—
256	#102	—	134	4	no	—
257	C₄×C₈	—	67	2	no	—
258	C₄×C₈	—	67	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	1	no	—
260	C₂⁴	—	4	1	no	—
261	C₂⁴	—	268	1	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂×D₄	—	4	1	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	268	4	no	—
271	C₂×D₄	—	268	4	no	—
272	C₂×D₄	—	268	2	no	—
273	C₂×D₄	—	268	1	no	—
274	C₂×D₄	—	268	2	no	—
275	C₂×D₄	—	536	4	no	—
276	C₂×D₄	—	536	4	no	—
277	C₂×D₄	—	134	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	D₈	—	2	4	no	—
285	D₈	—	2	2	no	—
286	D₈	—	2	2	no	—
287	D₈	—	2	2	no	—
288	D₈	—	4	2	no	—
289	D₈	—	268	8	no	—
290	D₈	—	268	2	no	—
291	D₈	—	134	2	no	—
292	D₈	—	134	2	no	—
293	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₈	—	67	2	no	—
295	C₂×C₈	—	134	2	no	—
296	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
303	C₄²	—	67	2	no	—
304	C₄²	—	67	2	no	—
305	C₁₆	—	2	2	no	—
306	C₁₆	—	134	2	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	8	2	no	—
312	C₂³	—	8	2	no	—
313	C₂³	—	8	2	no	—
314	C₂³	—	8	2	no	—
315	C₂³	—	268	2	no	—
316	C₂³	—	536	2	no	—
317	C₂³	—	536	2	no	—
318	C₂³	—	536	2	no	—
319	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	D₄	—	2	4	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	8	2	no	—
326	D₄	—	268	2	no	—
327	D₄	—	268	2	no	—
328	D₄	—	536	8	no	—
329	D₄	—	536	8	no	—
330	D₄	—	536	2	no	—
331	C₂×C₄	—	268	2	no	—
332	C₂×C₄	—	536	2	no	—
333	C₂×C₄	—	536	8	no	—
334	C₂×C₄	—	67	4	no	—
335	C₂×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	134	2	no	—
343	C₈	#14524015	1	2	yes	—
344	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₈	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	8	2	no	—
348	C₂²	—	8	2	no	—
349	C₂²	—	8	8	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	16	4	no	—
354	C₂²	—	536	2	no	—
355	C₂²	—	536	2	no	—
356	C₂²	—	536	2	no	—
357	C₂²	—	1072	4	no	—
358	C₂²	#16863589	1	2	yes	—
359	C₂²	D₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²	#16863830	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	536	2	no	—
363	C₄	—	67	4	no	—
364	C₄	—	134	2	no	—
365	C₄	#16863589	1	2	yes	—
366	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	8	4	no	—
369	C₂	—	16	2	no	—
370	C₂	—	1072	2	no	—
371	C₂	#22562242	1	4	yes	direct product factor
372	C₂	C₂×#16863589	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×D₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#16863830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×D₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×D₈
hypercenter	C₂²×D₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2206
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×D₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523984	C₂	semidirect
2. C₂×#16863771	C₂	semidirect
3. C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22562242	C₂	direct (N × H)
5. C₂×Dic₆₇⋊C₁₆	C₂	semidirect
6. C₂×#16863198	C₂	semidirect
7. C₂×#16863197	C₂	semidirect
8. C₂²×D₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14523984	C₂²	semidirect
17. #16863771	C₂²	semidirect
19. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
23. Dic₆₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
24. #16863198	C₂²	semidirect
25. #16863197	C₂²	semidirect
29. C₂×D₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
64. C₂×D₈×C₆₇	D₄	semidirect
113. D₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
148. C₂×Dic₆₇	D₁₆	semidirect
179. Dic₆₇	C₂×D₁₆	semidirect
183. C₂×C₆₇	#2206	semidirect
189. C₂²×D₁₆	D₆₇	semidirect
196. C₆₇	C₂×#2206	semidirect
206. C₂×D₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
236. C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
293. D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
371. C₂	#22562242	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523984	2
C₂×#16863771	2
C₂×D₈×Dic₆₇	2
#22562242	2
C₂×Dic₆₇⋊C₁₆	2
C₂×#16863198	2
C₂×#16863197	2
C₂²×D₁₆×C₆₇	2
C₂×#2206	67

Subgroups — C2×#22562242 #31010053

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562242 #31010053