Subgroups — #2208×D₆₇ #31010057

Order 17152.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×SD₃₂×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	#494×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22562253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22562252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#358×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
16	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂×#14523988	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523987	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523986	C₂²	1	2	yes	—
20	SD₃₂×D₆₇	—	2	8	no	—
21	C₂×C₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16863775	—	2	1	no	—
24	#16863774	—	2	1	no	—
25	#16863774	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863478	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11761613	—	2	1	no	—
30	#16863476	—	2	1	no	—
31	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#102×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	Dic₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863201	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863200	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863199	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×SD₃₂×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#494×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#358×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
47	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
51	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
52	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
53	Q₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761613	—	2	1	no	—
56	D₈×D₆₇	—	2	2	no	—
57	D₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14524043	—	2	1	no	—
61	#14524042	—	4	1	no	—
62	#14524042	—	4	1	no	—
63	#14524041	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
65	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	#14524005	—	2	1	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
68	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
69	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
70	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
71	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
73	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#14523988	—	2	4	no	—
75	#14523987	—	2	4	no	—
76	#14523986	—	2	4	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
79	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14523976	—	2	1	no	—
81	#14523965	—	2	1	no	—
82	#14523964	—	2	1	no	—
83	#14523963	—	2	1	no	—
84	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	SD₃₂×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#102×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
100	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
101	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
104	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
116	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
117	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
118	#11761618	—	4	4	no	—
119	#11761618	—	4	4	no	—
120	D₅₃₆	—	2	1	no	—
121	D₅₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#11761613	—	2	4	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₈×D₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₄×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
144	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
145	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
146	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
147	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
165	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
180	D₂₆₈	—	2	2	no	—
181	D₂₆₈	—	4	1	no	—
182	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
184	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
185	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
186	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
187	C₄×D₆₇	SD₃₂	1	4	yes	complemented
188	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
189	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
191	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
192	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
193	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₆₇⋊C₈	#121	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
204	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
205	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
206	C₂×D₆₇	#459	1	2	yes	—
207	C₂×D₆₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
208	C₂×D₆₇	#510	1	2	yes	—
209	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
211	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
212	C₄×C₆₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	complemented
213	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	Dic₆₇	—	8	1	no	—
217	Dic₆₇	—	8	2	no	—
218	Dic₆₇	#459	1	2	yes	—
219	Dic₆₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	complemented
220	C₂×#2208	—	67	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
222	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
225	D₆₇	—	8	2	no	—
226	D₆₇	#2208	1	4	yes	direct product factor
227	C₂²×SD₃₂	—	67	2	no	—
228	C₂×#494	—	67	1	no	—
229	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
230	#2208	—	67	2	no	—
231	#2208	—	67	1	no	—
232	#2208	—	67	1	no	—
233	#2208	—	67	1	no	—
234	#2208	—	67	2	no	—
235	#2208	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
236	C₂×C₄⋊C₁₆	—	67	1	no	—
237	C₂×#358	—	67	2	no	—
238	C₆₇	C₂×#2208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
240	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
241	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
244	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
245	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
246	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
247	C₂×SD₃₂	—	134	8	no	—
248	C₂×SD₃₂	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₁₆	—	67	2	no	—
250	#494	—	67	2	no	—
251	#494	—	67	1	no	—
252	#494	—	134	1	no	—
253	#494	—	134	1	no	—
254	#494	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₄×D₈	—	67	1	no	—
256	C₄×D₈	—	67	1	no	—
257	C₄×D₈	—	67	1	no	—
258	C₄×D₈	—	134	1	no	—
259	C₄×D₈	—	134	1	no	—
260	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#107	—	67	1	no	—
262	C₂×#102	—	134	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
264	C₄⋊C₁₆	—	67	2	no	—
265	C₄⋊C₁₆	—	67	1	no	—
266	C₄⋊C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#358	—	67	2	no	—
268	#358	—	67	2	no	—
269	#358	—	67	2	no	—
270	#358	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
271	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
282	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×D₈	—	67	4	no	—
284	C₂×D₈	—	67	1	no	—
285	C₂×D₈	—	134	2	no	—
286	C₂×D₈	—	134	1	no	—
287	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	268	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	268	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
295	C₄×D₄	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄	—	268	1	no	—
297	C₄×D₄	—	268	1	no	—
298	C₄×D₄	—	134	1	no	—
299	C₄×D₄	—	134	1	no	—
300	C₄×D₄	—	134	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
306	SD₃₂	—	2	4	no	—
307	SD₃₂	—	134	4	no	—
308	SD₃₂	—	134	4	no	—
309	SD₃₂	—	134	4	no	—
310	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
311	C₂×C₁₆	—	134	4	no	—
312	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
313	#107	—	67	1	no	—
314	#107	—	134	1	no	—
315	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#102	—	2	1	no	—
317	#102	—	134	1	no	—
318	#102	—	134	1	no	—
319	#102	—	134	1	no	—
320	C₄×C₈	—	67	1	no	—
321	C₄×C₈	—	67	1	no	—
322	C₄×C₈	—	67	1	no	—
323	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	—	268	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄	—	268	2	no	—
332	C₂×D₄	—	268	1	no	—
333	C₂×D₄	—	134	4	no	—
334	C₂×D₄	—	134	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
345	Q₁₆	—	2	2	no	—
346	Q₁₆	—	2	2	no	—
347	Q₁₆	—	4	2	no	—
348	Q₁₆	—	268	2	no	—
349	Q₁₆	—	268	4	no	—
350	Q₁₆	—	268	4	no	—
351	Q₁₆	—	134	2	no	—
352	Q₁₆	—	134	2	no	—
353	D₈	—	2	1	no	—
354	D₈	—	67	2	no	—
355	D₈	—	134	4	no	—
356	D₈	—	134	1	no	—
357	D₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	—	67	1	no	—
359	C₂×C₈	—	67	2	no	—
360	C₂×C₈	—	67	2	no	—
361	C₂×C₈	—	67	1	no	—
362	C₂×C₈	—	134	2	no	—
363	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
378	C₄²	—	67	1	no	—
379	C₄²	—	67	1	no	—
380	C₄²	—	67	1	no	—
381	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₁₆	—	2	2	no	—
383	C₁₆	—	134	2	no	—
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	268	4	no	—
386	C₂³	—	268	1	no	—
387	C₂³	—	536	2	no	—
388	C₂³	—	536	2	no	—
389	C₂³	—	67	1	no	—
390	Q₈	—	4	2	no	—
391	Q₈	—	4	2	no	—
392	Q₈	—	268	2	no	—
393	Q₈	—	268	2	no	—
394	Q₈	—	536	4	no	—
395	D₄	—	2	2	no	—
396	D₄	—	4	1	no	—
397	D₄	—	268	4	no	—
398	D₄	—	268	1	no	—
399	D₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	8	2	no	—
403	C₂×C₄	—	268	1	no	—
404	C₂×C₄	—	268	2	no	—
405	C₂×C₄	—	536	2	no	—
406	C₂×C₄	—	536	4	no	—
407	C₂×C₄	—	536	2	no	—
408	C₂×C₄	—	536	2	no	—
409	C₂×C₄	—	536	2	no	—
410	C₂×C₄	—	67	1	no	—
411	C₂×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	2	1	no	—
421	C₈	—	67	2	no	—
422	C₈	—	134	1	no	—
423	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₈	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	8	1	no	—
427	C₂²	—	8	1	no	—
428	C₂²	—	268	2	no	—
429	C₂²	—	536	8	no	—
430	C₂²	—	536	1	no	—
431	C₂²	—	536	1	no	—
432	C₂²	—	67	2	no	—
433	C₂²	—	67	2	no	—
434	C₂²	—	67	2	no	—
435	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	8	1	no	—
438	C₄	—	8	2	no	—
439	C₄	—	536	1	no	—
440	C₄	—	536	2	no	—
441	C₄	—	67	2	no	—
442	C₄	—	67	2	no	—
443	C₄	—	134	1	no	—
444	C₄	SD₃₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
445	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	8	2	no	—
448	C₂	—	536	2	no	—
449	C₂	—	67	4	no	—
450	C₂	#459×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×SD₃₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#510×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2208	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₈×D₆₇	C₂²
hypercenter	#2208	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2208
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #494×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22562255	C₂	semidirect
5. #22562254	C₂	semidirect
6. #22562253	C₂	semidirect
7. #22562252	C₂	semidirect
8. #22562251	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
10. #358×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2208	C₂	semidirect
22. #16863776	C₂²	semidirect
25. #16863774	C₂²	semidirect
34. C₄⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
35. Dic₆₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
36. #16863201	C₂²	semidirect
37. #16863200	C₂²	semidirect
38. #16863199	C₂²	semidirect
40. #494×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #358×C₆₇	C₂²	semidirect
187. C₄×D₆₇	SD₃₂	semidirect
212. C₄×C₆₇	C₂×SD₃₂	semidirect
219. Dic₆₇	C₂×SD₃₂	semidirect
226. D₆₇	#2208	direct (N × H)
235. #2208	D₆₇	direct (N × H)
238. C₆₇	C₂×#2208	semidirect
254. #494	C₂×D₆₇	semidirect
266. C₄⋊C₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
270. #358	C₂×D₆₇	semidirect
444. C₄	SD₃₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×SD₃₂×D₆₇	2
#494×D₆₇	2
C₄×D₈×D₆₇	2
#22562255	2
#22562254	2
#22562253	2
#22562252	2
#22562251	2
C₄⋊C₁₆×D₆₇	2
#358×D₆₇	2
C₆₇×#2208	2
C₂×#2208	67

Subgroups — #2208×D67 #31010057

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2208×D₆₇ #31010057