Subgroups — C₂×#22562253 #31010060

Order 17152.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22562253	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×Dic₆₇⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#358×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761618	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
14	C₂×#14523988	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523988	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14523986	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523986	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863774	—	2	2	no	—
20	#16863774	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863478	—	2	2	no	—
22	#16863478	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14523963	—	2	1	no	—
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Dic₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863199	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#358×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
34	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
40	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
41	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₃₆	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#14524041	—	2	4	no	—
46	#14524041	—	4	2	no	—
47	#14524005	—	2	4	no	—
48	#14524005	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14523988	—	2	8	no	—
54	#14523986	—	2	8	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	#14523963	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
70	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
85	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
86	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
87	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
88	#11761618	—	4	8	no	—
89	D₅₃₆	—	2	4	no	—
90	D₅₃₆	—	2	2	no	—
91	D₅₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
95	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
96	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₆₇	D₈	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
108	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
109	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
116	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
121	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
122	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
123	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
124	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
136	C₂×Dic₆₇	SD₃₂	1	4	yes	complemented
137	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	D₂₆₈	—	2	4	no	—
140	D₂₆₈	—	4	2	no	—
141	D₂₆₈	—	4	4	no	—
142	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
143	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
144	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
145	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
146	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
147	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₆₇	#459	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₇	#510	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
156	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
157	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
158	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
159	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
160	C₄×C₆₇	#459	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	Dic₆₇	—	8	2	no	—
165	Dic₆₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
166	C₂×#2208	—	67	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₆₇	#2208	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
171	D₆₇	—	8	4	no	—
172	C₂²×SD₃₂	—	67	1	no	—
173	C₂²×SD₃₂	—	67	1	no	—
174	C₂×#494	—	67	1	no	—
175	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
176	#2208	—	67	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₁₆	—	67	1	no	—
178	C₂×#358	—	67	1	no	—
179	C₂×#358	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₆₇	C₂×#2208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
182	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
183	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	67	4	no	—
188	C₂×SD₃₂	—	67	4	no	—
189	C₂×SD₃₂	—	134	4	no	—
190	C₂×SD₃₂	—	134	4	no	—
191	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
192	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	#494	—	67	4	no	—
194	#494	—	134	2	no	—
195	C₄×D₈	—	67	4	no	—
196	C₄×D₈	—	134	2	no	—
197	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#102	—	134	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
200	C₄⋊C₁₆	—	67	4	no	—
201	#358	—	67	4	no	—
202	#358	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
203	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂×D₈	—	67	4	no	—
218	C₂×D₈	—	67	2	no	—
219	C₂×D₈	—	134	1	no	—
220	C₂×D₈	—	134	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Q₈	—	268	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
225	C₄×D₄	—	268	2	no	—
226	C₄×D₄	—	134	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
232	SD₃₂	—	134	8	no	—
233	SD₃₂	—	134	8	no	—
234	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
236	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
237	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
238	#107	—	2	1	no	—
239	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
240	#102	—	134	4	no	—
241	C₄×C₈	—	67	2	no	—
242	C₄×C₈	—	67	2	no	—
243	C₂⁴	—	268	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
252	C₂×D₄	—	268	1	no	—
253	C₂×D₄	—	268	2	no	—
254	C₂×D₄	—	134	4	no	—
255	C₂×D₄	—	134	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	Q₁₆	—	2	2	no	—
265	Q₁₆	—	2	2	no	—
266	Q₁₆	—	4	2	no	—
267	Q₁₆	—	268	8	no	—
268	Q₁₆	—	268	2	no	—
269	Q₁₆	—	134	2	no	—
270	Q₁₆	—	134	2	no	—
271	D₈	—	67	4	no	—
272	D₈	—	134	4	no	—
273	D₈	—	134	2	no	—
274	C₂×C₈	—	67	2	no	—
275	C₂×C₈	—	134	2	no	—
276	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
285	C₄²	—	67	2	no	—
286	C₄²	—	67	2	no	—
287	C₁₆	—	2	2	no	—
288	C₁₆	—	134	2	no	—
289	C₂³	—	268	4	no	—
290	C₂³	—	268	2	no	—
291	C₂³	—	536	2	no	—
292	C₂³	—	536	2	no	—
293	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	2	no	—
295	Q₈	—	4	2	no	—
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	Q₈	—	268	2	no	—
298	Q₈	—	268	2	no	—
299	Q₈	—	536	2	no	—
300	D₄	—	268	4	no	—
301	D₄	—	268	2	no	—
302	D₄	—	134	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	268	2	no	—
308	C₂×C₄	—	536	8	no	—
309	C₂×C₄	—	536	2	no	—
310	C₂×C₄	—	67	4	no	—
311	C₂×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	134	2	no	—
319	C₈	#14524016	1	2	yes	—
320	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₈	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	—	268	4	no	—
323	C₂²	—	536	2	no	—
324	C₂²	—	536	2	no	—
325	C₂²	—	536	8	no	—
326	C₂²	#16863590	1	2	yes	—
327	C₂²	SD₃₂×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²	#16863838	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	536	2	no	—
333	C₄	—	67	4	no	—
334	C₄	—	134	2	no	—
335	C₄	#16863590	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	536	4	no	—
339	C₂	#22562253	1	4	yes	direct product factor
340	C₂	C₂×#16863590	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×SD₃₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#16863838	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#358×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₅₃₆	C₂²
hypercenter	C₂×#358	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2208
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863774	C₂	semidirect
5. #22562253	C₂	direct (N × H)
6. C₂×Dic₆₇⋊C₁₆	C₂	semidirect
7. C₂×#16863199	C₂	semidirect
8. C₂×#358×C₆₇	C₂	semidirect
20. #16863774	C₂²	semidirect
25. Dic₆₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
26. #16863199	C₂²	semidirect
30. #358×C₆₇	C₂²	semidirect
136. C₂×Dic₆₇	SD₃₂	semidirect
165. Dic₆₇	C₂×SD₃₂	semidirect
167. C₂×C₆₇	#2208	semidirect
179. C₂×#358	D₆₇	semidirect
180. C₆₇	C₂×#2208	semidirect
202. #358	C₂×D₆₇	semidirect
339. C₂	#22562253	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523988	2
C₂²×#14523986	2
C₂×#16863774	2
C₂×#16863478	2
#22562253	2
C₂×Dic₆₇⋊C₁₆	2
C₂×#16863199	2
C₂×#358×C₆₇	2
C₂×#2208	67

Subgroups — C2×#22562253 #31010060

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562253 #31010060