Subgroups — C₂×#22562262 #31010065

Order 17152.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562262	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×Dic₆₇⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761616	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
12	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂×#14523987	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523987	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863779	—	2	2	no	—
17	#16863779	C₂²	1	4	yes	complemented
18	D₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
19	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523964	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Dic₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863201	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863197	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×D₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	4	1	no	—
33	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#14524030	—	2	4	no	—
41	#14524030	—	4	2	no	—
42	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#14523987	—	2	8	no	—
50	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#14523977	—	2	1	no	—
53	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
54	#14523964	—	2	4	no	—
55	C₈×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	D₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
81	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
82	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
83	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
84	#11761616	—	4	8	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₆₇	D₈	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
107	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
111	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
146	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
147	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
148	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
149	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
160	C₂²×C₆₇	#459	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₇	#508	1	2	yes	—
162	C₂²×C₆₇	#509	1	2	yes	—
163	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₆₇	#459	1	2	yes	—
165	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
167	Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	Dic₆₇	—	8	2	no	—
170	Dic₆₇	—	8	2	no	—
171	C₂×#2210	—	67	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
173	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
174	C₂×C₆₇	#2210	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×SD₃₂	—	67	1	no	—
179	C₂²×D₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#495	—	67	1	no	—
181	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
182	#2210	—	67	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₁₆	—	67	1	no	—
184	C₂×#358	—	67	1	no	—
185	C₂×#357	—	67	1	no	—
186	C₆₇	C₂×#2210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
188	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
189	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#124	—	134	1	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
193	C₂×SD₃₂	—	67	4	no	—
194	C₂×SD₃₂	—	134	4	no	—
195	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×D₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
197	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
198	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	#495	—	67	4	no	—
200	#495	—	134	2	no	—
201	C₄×D₈	—	67	4	no	—
202	C₄×D₈	—	134	2	no	—
203	C₂×#107	—	67	1	no	—
204	C₂×#102	—	134	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
206	C₄⋊C₁₆	—	67	4	no	—
207	#358	—	67	4	no	—
208	#357	—	67	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
219	C₂×D₈	—	2	1	no	—
220	C₂×D₈	—	2	1	no	—
221	C₂×D₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
225	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	#124	—	268	2	no	—
230	#124	—	134	4	no	—
231	C₄×D₄	—	268	2	no	—
232	C₄×D₄	—	134	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
238	SD₃₂	—	134	8	no	—
239	D₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
242	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
244	#107	—	67	2	no	—
245	#107	—	134	1	no	—
246	#102	—	134	4	no	—
247	C₄×C₈	—	67	2	no	—
248	C₄×C₈	—	67	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	1	no	—
250	C₂⁴	—	4	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
269	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	Q₁₆	—	268	2	no	—
271	Q₁₆	—	134	2	no	—
272	Q₁₆	—	134	2	no	—
273	SD₁₆	—	268	8	no	—
274	D₈	—	2	4	no	—
275	D₈	—	2	2	no	—
276	D₈	—	2	2	no	—
277	D₈	—	2	2	no	—
278	D₈	—	4	2	no	—
279	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂×C₈	—	67	2	no	—
281	C₂×C₈	—	134	2	no	—
282	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
291	C₄²	—	67	2	no	—
292	C₄²	—	67	2	no	—
293	C₁₆	—	2	2	no	—
294	C₁₆	—	134	2	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	8	2	no	—
299	C₂³	—	8	2	no	—
300	C₂³	—	8	2	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	8	2	no	—
303	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	268	2	no	—
305	Q₈	—	268	2	no	—
306	Q₈	—	536	2	no	—
307	D₄	—	2	4	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	268	2	no	—
314	C₂×C₄	—	268	2	no	—
315	C₂×C₄	—	536	2	no	—
316	C₂×C₄	—	536	2	no	—
317	C₂×C₄	—	536	8	no	—
318	C₂×C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	134	2	no	—
327	C₈	#14524015	1	2	yes	—
328	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₈	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	8	8	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	16	4	no	—
338	C₂²	#16863589	1	2	yes	—
339	C₂²	#16863825	1	2	yes	—
340	C₂²	#16863830	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	536	2	no	—
343	C₄	—	536	2	no	—
344	C₄	—	134	2	no	—
345	C₄	—	134	2	no	—
346	C₄	#16863589	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	8	4	no	—
350	C₂	—	16	2	no	—
351	C₂	#22562262	1	4	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#16863589	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#16863825	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#16863830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×D₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×D₈
hypercenter	C₂²×D₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2210
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×D₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523987	C₂	semidirect
2. C₂×#16863779	C₂	semidirect
3. C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22562262	C₂	direct (N × H)
5. C₂×Dic₆₇⋊C₁₆	C₂	semidirect
6. C₂×#16863201	C₂	semidirect
7. C₂×#16863197	C₂	semidirect
14. C₂×#14523987	C₂²	semidirect
17. #16863779	C₂²	semidirect
19. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
23. Dic₆₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
24. #16863201	C₂²	semidirect
25. #16863197	C₂²	semidirect
174. C₂×C₆₇	#2210	semidirect
186. C₆₇	C₂×#2210	semidirect
351. C₂	#22562262	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523987	2
C₂×#16863779	2
C₂×D₈×Dic₆₇	2
#22562262	2
C₂×Dic₆₇⋊C₁₆	2
C₂×#16863201	2
C₂×#16863197	2
C₂²×D₁₆×C₆₇	2
C₂×#2210	67

Subgroups — C2×#22562262 #31010065

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562262 #31010065