Subgroups — C₂×#22562264 #31010067

Order 17152.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562264	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761617	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
13	C₂×#14523987	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523987	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14523984	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523984	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863780	—	2	2	no	—
20	#16863780	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863199	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863196	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₄×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
27	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#102×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
39	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
40	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
41	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524031	—	2	4	no	—
44	#14524031	—	4	2	no	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
47	#14523987	—	2	8	no	—
48	#14523984	—	2	8	no	—
49	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
55	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
67	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
81	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
82	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
83	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
84	#11761617	—	4	8	no	—
85	D₅₃₆	—	2	2	no	—
86	D₅₃₆	—	2	2	no	—
87	D₅₃₆	—	4	2	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
91	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
104	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₄²×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
116	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
126	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
142	D₂₆₈	—	4	2	no	—
143	D₂₆₈	—	4	2	no	—
144	D₂₆₈	—	8	2	no	—
145	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
146	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
147	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
148	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
150	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
156	C₂²×C₆₇	#459	1	2	yes	—
157	C₂²×C₆₇	#508	1	2	yes	—
158	C₂²×C₆₇	#509	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
161	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
162	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
164	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
167	C₄×C₆₇	#459	1	2	yes	—
168	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
170	Dic₆₇	—	8	2	no	—
171	C₂×#2210	—	67	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
173	C₂×C₆₇	#2210	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
177	D₆₇	—	16	2	no	—
178	C₂²×SD₃₂	—	67	1	no	—
179	C₂²×D₁₆	—	67	1	no	—
180	C₂×#495	—	67	1	no	—
181	C₂×C₄×D₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#2210	—	67	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₁₆	—	67	1	no	—
184	C₂×#358	—	67	1	no	—
185	C₂×#357	—	67	1	no	—
186	C₆₇	C₂×#2210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
188	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
189	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
190	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#124	—	134	1	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×SD₃₂	—	67	4	no	—
194	C₂×SD₃₂	—	134	4	no	—
195	C₂×D₁₆	—	67	4	no	—
196	C₂×D₁₆	—	134	4	no	—
197	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
198	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
199	#495	—	67	4	no	—
200	#495	—	134	2	no	—
201	C₄×D₈	—	2	2	no	—
202	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
203	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#102	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₁₆	—	67	4	no	—
207	#358	—	67	4	no	—
208	#357	—	67	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
219	C₂×D₈	—	2	1	no	—
220	C₂×D₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₈	—	67	2	no	—
222	C₂×D₈	—	134	1	no	—
223	C₂×D₈	—	134	2	no	—
224	C₂×D₈	—	134	2	no	—
225	C₂×D₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
226	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	#124	—	268	2	no	—
230	#124	—	134	4	no	—
231	C₄×D₄	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	SD₃₂	—	134	8	no	—
239	D₁₆	—	134	8	no	—
240	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
242	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
243	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
244	#107	—	2	1	no	—
245	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
246	#102	—	2	4	no	—
247	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂⁴	—	4	1	no	—
250	C₂⁴	—	268	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	1	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	268	2	no	—
260	C₂×D₄	—	268	1	no	—
261	C₂×D₄	—	268	2	no	—
262	C₂×D₄	—	134	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
267	C₂²×C₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	Q₁₆	—	268	2	no	—
271	Q₁₆	—	134	2	no	—
272	Q₁₆	—	134	2	no	—
273	SD₁₆	—	268	8	no	—
274	D₈	—	2	4	no	—
275	D₈	—	2	2	no	—
276	D₈	—	268	2	no	—
277	D₈	—	134	2	no	—
278	D₈	—	134	2	no	—
279	D₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
291	C₄²	#11761613	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
293	C₁₆	—	134	2	no	—
294	C₁₆	—	134	2	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	8	2	no	—
298	C₂³	—	8	2	no	—
299	C₂³	—	268	2	no	—
300	C₂³	—	536	2	no	—
301	C₂³	—	536	2	no	—
302	C₂³	—	536	2	no	—
303	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	268	2	no	—
305	Q₈	—	268	2	no	—
306	Q₈	—	536	2	no	—
307	D₄	—	2	4	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	268	2	no	—
311	D₄	—	268	2	no	—
312	D₄	—	536	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	268	2	no	—
319	C₂×C₄	—	536	2	no	—
320	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	#14524017	1	2	yes	—
328	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
329	C₈	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	8	8	no	—
334	C₂²	—	536	2	no	—
335	C₂²	—	536	2	no	—
336	C₂²	—	536	2	no	—
337	C₂²	—	1072	4	no	—
338	C₂²	#16863591	1	2	yes	—
339	C₂²	#16863826	1	2	yes	—
340	C₂²	#16863832	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	536	2	no	—
346	C₄	#16863591	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	8	4	no	—
350	C₂	—	1072	2	no	—
351	C₂	#22562264	1	4	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#16863591	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#16863826	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#16863832	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11761613
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#14523984	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2210
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523987	C₂	semidirect
3. C₂×#16863780	C₂	semidirect
4. #22562264	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂	semidirect
6. C₂×#16863199	C₂	semidirect
7. C₂×#16863196	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14523987	C₂²	semidirect
20. #16863780	C₂²	semidirect
21. C₄⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
22. #16863199	C₂²	semidirect
23. #16863196	C₂²	semidirect
27. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
173. C₂×C₆₇	#2210	semidirect
181. C₂×C₄×D₈	D₆₇	semidirect
186. C₆₇	C₂×#2210	semidirect
202. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
351. C₂	#22562264	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523987	2
C₂²×#14523984	2
C₂×#16863780	2
#22562264	2
C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₁₆)	2
C₂×#16863199	2
C₂×#16863196	2
C₂×C₄×D₈×C₆₇	2
C₂×#2210	67

Subgroups — C2×#22562264 #31010067

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562264 #31010067