Subgroups — C₂×#22562265 #31010068

Order 17152.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₁₀₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562265	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄⋊C₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761617	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
15	C₂×#14523988	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523988	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×D₁₀₇₂	—	2	4	no	—
18	C₂×D₁₀₇₂	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863780	—	2	2	no	—
20	#16863780	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄×D₅₃₆	—	2	2	no	—
22	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523965	—	2	1	no	—
25	#16863201	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863198	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
35	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
41	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
42	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
44	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₃₆	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
49	#14524031	—	2	4	no	—
50	#14524031	—	4	2	no	—
51	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
57	#14523988	—	2	8	no	—
58	D₁₀₇₂	—	2	8	no	—
59	#14523977	—	2	1	no	—
60	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
61	#14523965	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
89	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
90	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
91	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
92	#11761617	—	4	8	no	—
93	D₅₃₆	—	2	4	no	—
94	D₅₃₆	—	2	2	no	—
95	D₅₃₆	—	2	2	no	—
96	D₅₃₆	—	2	2	no	—
97	D₅₃₆	—	4	2	no	—
98	D₅₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
114	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
122	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
123	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
138	D₂₆₈	—	2	4	no	—
139	D₂₆₈	—	4	2	no	—
140	D₂₆₈	—	4	2	no	—
141	D₂₆₈	—	4	2	no	—
142	D₂₆₈	—	4	4	no	—
143	D₂₆₈	—	8	2	no	—
144	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
145	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
146	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
147	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
148	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
150	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	#459	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₇	#508	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₇	#509	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
158	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
159	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
160	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
161	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
162	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
164	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₆₇	#459	1	2	yes	—
167	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
169	Dic₆₇	—	8	2	no	—
170	Dic₆₇	—	8	2	no	—
171	C₂×#2210	—	67	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₆₇	#2210	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
176	D₆₇	—	8	4	no	—
177	D₆₇	—	16	2	no	—
178	C₂²×SD₃₂	—	67	1	no	—
179	C₂²×D₁₆	—	67	1	no	—
180	C₂×#495	—	67	1	no	—
181	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
182	#2210	—	67	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×#358	—	67	1	no	—
185	C₂×#357	—	67	1	no	—
186	C₆₇	C₂×#2210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
188	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
189	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
190	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
191	C₂×#124	—	134	1	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
193	C₂×SD₃₂	—	67	4	no	—
194	C₂×SD₃₂	—	134	4	no	—
195	C₂×D₁₆	—	67	4	no	—
196	C₂×D₁₆	—	134	4	no	—
197	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	#495	—	67	4	no	—
200	#495	—	134	2	no	—
201	C₄×D₈	—	67	4	no	—
202	C₄×D₈	—	134	2	no	—
203	C₂×#107	—	67	1	no	—
204	C₂×#102	—	134	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
207	#358	—	67	4	no	—
208	#357	—	67	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
219	C₂×D₈	—	67	4	no	—
220	C₂×D₈	—	67	2	no	—
221	C₂×D₈	—	67	2	no	—
222	C₂×D₈	—	134	2	no	—
223	C₂×D₈	—	134	1	no	—
224	C₂×D₈	—	134	1	no	—
225	C₂×D₈	—	134	2	no	—
226	C₂×D₈	—	134	2	no	—
227	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	#124	—	268	2	no	—
230	#124	—	134	4	no	—
231	C₄×D₄	—	268	2	no	—
232	C₄×D₄	—	134	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
237	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
238	SD₃₂	—	134	8	no	—
239	D₁₆	—	134	8	no	—
240	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
244	#107	—	67	2	no	—
245	#107	—	134	1	no	—
246	#102	—	134	4	no	—
247	C₄×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂⁴	—	268	1	no	—
250	C₂⁴	—	268	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
255	C₂×D₄	—	268	2	no	—
256	C₂×D₄	—	268	1	no	—
257	C₂×D₄	—	268	1	no	—
258	C₂×D₄	—	268	2	no	—
259	C₂×D₄	—	268	2	no	—
260	C₂×D₄	—	134	4	no	—
261	C₂×D₄	—	134	2	no	—
262	C₂×D₄	—	134	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
267	C₂²×C₄	D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
270	Q₁₆	—	268	2	no	—
271	Q₁₆	—	134	2	no	—
272	Q₁₆	—	134	2	no	—
273	SD₁₆	—	268	8	no	—
274	D₈	—	268	2	no	—
275	D₈	—	67	4	no	—
276	D₈	—	134	4	no	—
277	D₈	—	134	2	no	—
278	D₈	—	134	2	no	—
279	D₈	—	134	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
291	C₄²	D₅₃₆	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
293	C₁₆	—	2	2	no	—
294	C₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	268	4	no	—
296	C₂³	—	268	2	no	—
297	C₂³	—	268	2	no	—
298	C₂³	—	536	2	no	—
299	C₂³	—	536	2	no	—
300	C₂³	—	536	2	no	—
301	C₂³	—	536	2	no	—
302	C₂³	—	536	2	no	—
303	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	268	2	no	—
305	Q₈	—	268	2	no	—
306	Q₈	—	536	2	no	—
307	D₄	—	268	4	no	—
308	D₄	—	268	2	no	—
309	D₄	—	268	2	no	—
310	D₄	—	268	2	no	—
311	D₄	—	536	2	no	—
312	D₄	—	134	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	268	2	no	—
316	C₂×C₄	—	268	2	no	—
317	C₂×C₄	—	536	8	no	—
318	C₂×C₄	—	536	2	no	—
319	C₂×C₄	—	536	2	no	—
320	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	#14524018	1	2	yes	—
328	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₈	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	268	4	no	—
331	C₂²	—	536	2	no	—
332	C₂²	—	536	2	no	—
333	C₂²	—	536	8	no	—
334	C₂²	—	536	2	no	—
335	C₂²	—	536	2	no	—
336	C₂²	—	536	2	no	—
337	C₂²	—	1072	4	no	—
338	C₂²	#16863592	1	2	yes	—
339	C₂²	#16863828	1	2	yes	—
340	C₂²	#16863834	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	536	2	no	—
345	C₄	—	536	2	no	—
346	C₄	#16863592	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	536	4	no	—
350	C₂	—	1072	2	no	—
351	C₂	#22562265	1	4	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#16863592	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#16863828	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#16863834	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄⋊C₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₁₀₇₂	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊C₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2210
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523988	C₂	semidirect
3. C₂×#16863780	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	semidirect
5. #22562265	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863201	C₂	semidirect
7. C₂×#16863198	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊C₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14523988	C₂²	semidirect
20. #16863780	C₂²	semidirect
22. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
25. #16863201	C₂²	semidirect
26. #16863198	C₂²	semidirect
30. C₄⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
172. C₂×C₆₇	#2210	semidirect
183. C₂×C₄⋊C₁₆	D₆₇	semidirect
186. C₆₇	C₂×#2210	semidirect
206. C₄⋊C₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
351. C₂	#22562265	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523988	2
C₂²×D₁₀₇₂	2
C₂×#16863780	2
C₂×C₄×D₅₃₆	2
#22562265	2
C₂×#16863201	2
C₂×#16863198	2
C₂×C₄⋊C₁₆×C₆₇	2
C₂×#2210	67

Subgroups — C2×#22562265 #31010068

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562265 #31010068