Subgroups — C₂×#22562248 #31010074

Order 17152.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562248	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×Dic₆₇⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#357×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
14	C₂×#14523988	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523988	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14523987	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523987	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863771	—	2	2	no	—
20	#16863771	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863490	—	2	2	no	—
22	#16863490	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14523966	—	2	1	no	—
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Dic₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863196	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#357×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
35	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
40	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
41	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#14524039	—	2	4	no	—
47	#14524039	—	4	2	no	—
48	#14524008	—	2	4	no	—
49	#14524008	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14523988	—	2	8	no	—
54	#14523987	—	2	8	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	#14523966	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
70	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
87	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
88	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
89	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
90	D₅₃₆	—	2	2	no	—
91	D₅₃₆	—	2	2	no	—
92	D₅₃₆	—	4	2	no	—
93	#11761613	—	4	8	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₆₇	D₈	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
117	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
127	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
137	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₆₇	SD₃₂	1	4	yes	complemented
142	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	D₂₆₈	—	4	2	no	—
145	D₂₆₈	—	4	2	no	—
146	D₂₆₈	—	8	2	no	—
147	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
148	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
149	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
150	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
151	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
158	C₂²×C₆₇	#459	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇	#509	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
164	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
165	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
166	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
167	C₄×C₆₇	#459	1	2	yes	—
168	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
170	Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	Dic₆₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
173	C₂×#2207	—	67	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
175	C₂×C₆₇	#2207	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
179	D₆₇	—	16	2	no	—
180	C₂²×SD₃₂	—	67	1	no	—
181	C₂²×SD₃₂	—	67	1	no	—
182	C₂×#493	—	67	1	no	—
183	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
184	#2207	—	67	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₁₆	—	67	1	no	—
186	C₂×#357	—	67	1	no	—
187	C₂×#357	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₆₇	C₂×#2207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
190	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
191	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
192	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#127	—	134	1	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
195	C₂×SD₃₂	—	67	4	no	—
196	C₂×SD₃₂	—	67	4	no	—
197	C₂×SD₃₂	—	134	4	no	—
198	C₂×SD₃₂	—	134	4	no	—
199	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
200	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	#493	—	67	4	no	—
202	#493	—	134	2	no	—
203	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
204	C₄×Q₁₆	—	134	2	no	—
205	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#103	—	134	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
208	C₄⋊C₁₆	—	67	4	no	—
209	#357	—	67	4	no	—
210	#357	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
211	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
220	C₂×D₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₈	—	2	1	no	—
222	C₂×D₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈	—	268	4	no	—
224	C₂×D₈	—	67	2	no	—
225	C₂×D₈	—	134	4	no	—
226	C₂×D₈	—	134	1	no	—
227	C₂×D₈	—	134	2	no	—
228	C₂×D₈	—	134	2	no	—
229	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	#127	—	268	2	no	—
233	#127	—	134	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
240	SD₃₂	—	134	8	no	—
241	SD₃₂	—	134	8	no	—
242	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
244	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
245	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
246	#107	—	2	1	no	—
247	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
248	#103	—	134	4	no	—
249	C₄×C₈	—	67	2	no	—
250	C₄×C₈	—	67	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	1	no	—
252	C₂⁴	—	268	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	268	4	no	—
262	C₂×D₄	—	268	4	no	—
263	C₂×D₄	—	268	2	no	—
264	C₂×D₄	—	268	1	no	—
265	C₂×D₄	—	268	2	no	—
266	C₂×D₄	—	536	4	no	—
267	C₂×D₄	—	536	4	no	—
268	C₂×D₄	—	134	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	Q₁₆	—	67	4	no	—
275	Q₁₆	—	134	4	no	—
276	Q₁₆	—	134	2	no	—
277	D₈	—	2	2	no	—
278	D₈	—	2	2	no	—
279	D₈	—	4	2	no	—
280	D₈	—	268	8	no	—
281	D₈	—	268	2	no	—
282	D₈	—	134	2	no	—
283	D₈	—	134	2	no	—
284	C₂×C₈	—	67	2	no	—
285	C₂×C₈	—	134	2	no	—
286	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
293	C₄²	—	268	4	no	—
294	C₄²	—	67	2	no	—
295	C₄²	—	67	2	no	—
296	C₁₆	—	2	2	no	—
297	C₁₆	—	134	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	8	2	no	—
300	C₂³	—	8	2	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	268	2	no	—
303	C₂³	—	536	2	no	—
304	C₂³	—	536	2	no	—
305	C₂³	—	536	2	no	—
306	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	268	4	no	—
308	Q₈	—	268	2	no	—
309	Q₈	—	134	4	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	8	2	no	—
313	D₄	—	268	2	no	—
314	D₄	—	268	2	no	—
315	D₄	—	536	8	no	—
316	D₄	—	536	8	no	—
317	D₄	—	536	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	268	4	no	—
321	C₂×C₄	—	268	2	no	—
322	C₂×C₄	—	67	4	no	—
323	C₂×C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	134	2	no	—
331	C₈	#14524016	1	2	yes	—
332	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₈	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	16	4	no	—
338	C₂²	—	536	2	no	—
339	C₂²	—	536	2	no	—
340	C₂²	—	536	2	no	—
341	C₂²	—	1072	4	no	—
342	C₂²	#16863590	1	2	yes	—
343	C₂²	SD₃₂×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²	#16863830	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	268	4	no	—
348	C₄	—	67	4	no	—
349	C₄	—	134	2	no	—
350	C₄	#16863590	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	16	2	no	—
354	C₂	—	1072	2	no	—
355	C₂	#22562248	1	4	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×#16863590	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×SD₃₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#16863830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#357×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×D₈
prime radical	C₂×#16863771	C₂
hypercenter	C₂×#357	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2207
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523988	C₂	semidirect
2. C₂²×#14523987	C₂	semidirect
4. C₂×#16863490	C₂	semidirect
5. #22562248	C₂	direct (N × H)
6. C₂×Dic₆₇⋊C₁₆	C₂	semidirect
7. C₂×#16863196	C₂	semidirect
8. C₂×#357×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14523988	C₂²	semidirect
17. C₂×#14523987	C₂²	semidirect
22. #16863490	C₂²	semidirect
25. Dic₆₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
26. #16863196	C₂²	semidirect
30. #357×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×Dic₂₆₈	D₄	semidirect
89. Dic₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
141. C₂×Dic₆₇	SD₃₂	semidirect
172. Dic₆₇	C₂×SD₃₂	semidirect
175. C₂×C₆₇	#2207	semidirect
187. C₂×#357	D₆₇	semidirect
188. C₆₇	C₂×#2207	semidirect
210. #357	C₂×D₆₇	semidirect
355. C₂	#22562248	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523988	2
C₂²×#14523987	2
C₂×#16863771	2
C₂×#16863490	2
#22562248	2
C₂×Dic₆₇⋊C₁₆	2
C₂×#16863196	2
C₂×#357×C₆₇	2
C₂×#2207	67

Subgroups — C2×#22562248 #31010074

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562248 #31010074