Subgroups — C₂×#22562257 #31010079

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562257	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×Dic₆₇⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Q₃₂×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761618	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂×#14523989	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523989	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863774	—	2	2	no	—
17	#16863774	C₂²	1	4	yes	—
18	Q₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
19	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523967	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Dic₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863201	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863200	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₃₂×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×Q₃₂×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#14524041	—	2	4	no	—
40	#14524041	—	4	2	no	—
41	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	Q₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#14523989	—	2	8	no	—
50	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#14523977	—	2	1	no	—
53	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
54	#14523967	—	2	4	no	—
55	C₈×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	Q₃₂×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
79	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
80	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
81	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
82	#11761618	—	4	8	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
88	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
89	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₆₇	D₈	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
106	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
107	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
108	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
109	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
110	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
118	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
119	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
120	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
121	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
122	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
136	C₂×Dic₆₇	Q₃₂	1	4	yes	complemented
137	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
140	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
141	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
142	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
143	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₆₇	#459	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₇	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₇	#510	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
152	C₄×C₆₇	#459	1	2	yes	—
153	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
155	Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	Dic₆₇	—	8	2	no	—
157	Dic₆₇	—	8	2	no	—
158	Dic₆₇	C₂×Q₃₂	1	4	yes	complemented
159	C₂×#2209	—	67	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₆₇	#2209	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₇	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₃₂	—	67	1	no	—
165	C₂²×Q₃₂	D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#494	—	67	1	no	—
167	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
168	#2209	—	67	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₁₆	—	67	1	no	—
170	C₂×#358	—	67	1	no	—
171	C₂×#358	—	67	1	no	—
172	C₆₇	C₂×#2209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
174	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
175	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
179	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₃₂	—	67	4	no	—
181	C₂×Q₃₂	—	134	4	no	—
182	C₂×Q₃₂	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
183	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
184	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	#494	—	67	4	no	—
186	#494	—	134	2	no	—
187	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
188	C₄×Q₁₆	—	134	2	no	—
189	C₂×#107	—	67	1	no	—
190	C₂×#103	—	134	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
192	C₄⋊C₁₆	—	67	4	no	—
193	#358	—	67	4	no	—
194	#358	—	67	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
210	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈	—	268	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
224	Q₃₂	—	2	8	no	—
225	Q₃₂	—	134	8	no	—
226	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
228	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
229	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
230	#107	—	67	2	no	—
231	#107	—	134	1	no	—
232	#103	—	134	4	no	—
233	C₄×C₈	—	67	2	no	—
234	C₄×C₈	—	67	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	Q₁₆	—	2	4	no	—
255	Q₁₆	—	2	2	no	—
256	Q₁₆	—	2	2	no	—
257	Q₁₆	—	2	2	no	—
258	Q₁₆	—	4	2	no	—
259	Q₁₆	—	268	8	no	—
260	Q₁₆	—	268	2	no	—
261	Q₁₆	—	134	2	no	—
262	Q₁₆	—	134	2	no	—
263	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	—	67	2	no	—
265	C₂×C₈	—	134	2	no	—
266	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
275	C₄²	—	268	4	no	—
276	C₄²	—	67	2	no	—
277	C₄²	—	67	2	no	—
278	C₁₆	—	2	2	no	—
279	C₁₆	—	134	2	no	—
280	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	2	4	no	—
282	Q₈	—	4	4	no	—
283	Q₈	—	4	2	no	—
284	Q₈	—	4	2	no	—
285	Q₈	—	4	2	no	—
286	Q₈	—	8	2	no	—
287	Q₈	—	268	2	no	—
288	Q₈	—	268	2	no	—
289	Q₈	—	536	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	268	2	no	—
295	C₂×C₄	—	268	2	no	—
296	C₂×C₄	—	536	2	no	—
297	C₂×C₄	—	536	2	no	—
298	C₂×C₄	—	67	4	no	—
299	C₂×C₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	134	2	no	—
307	C₈	#14524015	1	2	yes	—
308	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₈	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#16863589	1	2	yes	—
311	C₂²	Q₃₂×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²	#16863838	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	536	2	no	—
317	C₄	—	536	2	no	—
318	C₄	—	67	4	no	—
319	C₄	—	134	2	no	—
320	C₄	#16863589	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#22562257	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#16863589	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×Q₃₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#16863838	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×Q₃₂×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂×D₈
hypercenter	C₂²×Q₃₂	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2209
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22562257	C₂	direct (N × H)
136. C₂×Dic₆₇	Q₃₂	semidirect
158. Dic₆₇	C₂×Q₃₂	semidirect
160. C₂×C₆₇	#2209	semidirect
172. C₆₇	C₂×#2209	semidirect
323. C₂	#22562257	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523989	2
C₂×#16863774	2
C₂×Q₁₆×Dic₆₇	2
#22562257	2
C₂×Dic₆₇⋊C₁₆	2
C₂×#16863201	2
C₂×#16863200	2
C₂²×Q₃₂×C₆₇	2
C₂×#2209	67

Subgroups — C2×#22562257 #31010079

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562257 #31010079