Finite Group Databasebeta

← #2211×D67 #31010083

Subgroups — #2211×D67 #31010083

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q32×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D67C211yesmaximal, characteristic
3#495×D67C211yesmaximal, characteristic
4C4×Q16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4⋊C16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#358×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
18C2×SD16×D67—21no—
19C2×D8×D67C2211yescharacteristic
20#124×D67—21no—
21C4×Q8×D67—21no—
22C2×Dic536C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
25Q32×D67—24no—
26C2×#14523988C2211yescharacteristic
27C2×#14523987C2211yescharacteristic
28C2×#14523986C2211yescharacteristic
29SD32×D67—24no—
30C2×C16×D67C2211yescharacteristic
31C2×C16×D67C2211yescharacteristic
32#16863781C2211yescharacteristic
33#16863780C2211yescharacteristic
34#16863779C2211yescharacteristic
35#16863778—21no—
36#16863777—21no—
37C4×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
38Q16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
39#16863490C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11761618—21no—
41#16863488—21no—
42#107×D67C2211yescharacteristic
43#103×D67—21no—
44C4×C8×D67C2211yescharacteristic
45C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#16863201C2211yescharacteristic, complemented
49#16863200C2211yescharacteristic, complemented
50#16863199C2211yescharacteristic, complemented
51#16863198C2211yescharacteristic
52#16863197C2211yescharacteristic
53#16863196C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
56#495×C67C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C67C2211yescharacteristic
61C2×Q8×D67—21no—
62C2×Q8×D67—21no—
63C2×D4×D67—21no—
64C2×Dic268C2311yescharacteristic
65C2×Dic268C2311yescharacteristic
66C2×#11761618—21no—
67C2×#11761618—21no—
68Q16×D67—22no—
69Q16×D67—22no—
70Q16×D67—22no—
71Q16×D67D414yes—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75SD16×D67—44no—
76C2×D536C2311yescharacteristic
77C2×#11761613—21no—
78D8×D67—22no—
79D8×D67—22no—
80C2×C8×D67D411yescharacteristic
81C2×C8×D67C2311yescharacteristic
82#14524032—21no—
83#14524031—21no—
84#14524030—21no—
85#14524029—41no—
86#14524029—41no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—41no—
90#14524008—21no—
91#14524008—41no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93C4⋊C4×D67—41no—
94C22⋊C4×D67—41no—
95C22⋊C4×D67—41no—
96C42×D67—41no—
97C42×D67D411yescharacteristic
98Dic536—22no—
99#14523989—22no—
100#14523989—22no—
101#14523988—22no—
102#14523987—22no—
103#14523986—22no—
104C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
106C16×D67—22no—
107C16×D67—22no—
108#14523977C2311yescharacteristic
109#14523976—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523966—21no—
113C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
114C8×Dic67D411yescharacteristic
115C8×Dic67C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×D8×C67C2311yescharacteristic
120#124×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122Q32×C67—22no—
123SD32×C67—22no—
124C2×C16×C67C2311yescharacteristic
125C2×C16×C67C2311yescharacteristic
126#107×C67C2311yescharacteristic
127#103×C67—21no—
128C4×C8×C67C2311yescharacteristic
129C23×D67—41no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—41no—
133C2×Dic134—41no—
134Q8×D67—24no—
135Q8×D67—42no—
136Q8×D67—42no—
137Q8×D67—42no—
138C2×D268—21no—
139C2×C22⋊D67—41no—
140D4×D67—42no—
141D4×D67—42no—
142C2×C4×D67—41no—
143C2×C4×D67—41no—
144C2×C4×D67—41no—
145C2×C4×D67D811yescharacteristic
146C2×C4×D67D811yescharacteristic
147C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
148Dic268—21no—
149Dic268—21no—
150Dic268—21no—
151Dic268C2×D412yes—
152#11761618—24no—
153#11761618—42no—
154#11761617—42no—
155#11761616—42no—
156#11761615—42no—
157D536—21no—
158D536—21no—
159#11761613—42no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D67—22no—
163C8×D67C2×D412yes—
164C8×D67#4112yes—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176C4×Dic67—41no—
177C4×Dic67—41no—
178C4×Dic67—41no—
179C4×Dic67D811yescharacteristic
180C4×Dic67D811yescharacteristic
181C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
182C67⋊C16—21no—
183C67⋊C16—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187Q16×C67—21no—
188Q16×C67—21no—
189Q16×C67—21no—
190Q16×C67C2×D412yes—
191SD16×C67—42no—
192D8×C67—21no—
193D8×C67—21no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C22⋊C4×C67—41no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C42×C67—41no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C16×C67—21no—
203C16×C67—21no—
204C23×C67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—82no—
207C22×D67—82no—
208C22×D67—82no—
209C22×D67C2×D811yescharacteristic
210Q8×C67—22no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D67—82no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
229D268—41no—
230D268—41no—
231C4×D67—22no—
232C4×D67—22no—
233C4×D67—44no—
234C4×D67—82no—
235C4×D67—82no—
236C4×D67#12112yes—
237C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
238Dic134—22no—
239Dic134—41no—
240Dic134—44no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—82no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67C22×D411yescharacteristic
246C8×C67C2×#4111yescharacteristic
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8#12112yes—
249C22×C67—81no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67C22×D811yescharacteristic
253C2×D67—81no—
254C2×D67—81no—
255C2×D67—81no—
256C2×D67—164no—
257C2×D67#45912yes—
258C2×D67#50812yes—
259C2×D67#51012yes—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67C2×#12111yescharacteristic
266C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267Dic67—21no—
268Dic67—21no—
269Dic67—42no—
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272Dic67#45912yes—
273C2×#2211—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—161no—
275C2×C67C2×#45911yescharacteristic
276C2×C67C2×#50811yescharacteristic
277C2×C67C2×#51011yescharacteristic
278D67—161no—
279D67#221114yesdirect product factor
280C22×Q32—671no—
281C22×SD32—671no—
282C2×#495—671no—
283C2×C4×Q16—671no—
284#2211—671no—
285#2211—671no—
286#2211—671no—
287#2211—671no—
288#2211—671no—
289#2211—671no—
290#2211—671no—
291#2211D6711yescharacteristic, direct product factor
292C2×C4⋊C16—671no—
293C2×#358—671no—
294C2×#357—671no—
295C67C2×#221111yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×Q16—671no—
297C22×Q16—671no—
298C22×SD16—1341no—
299C22×D8—671no—
300C2×#124—1341no—
301C2×C4×Q8—1341no—
302C2×Q32—671no—
303C2×Q32—671no—
304C2×Q32—671no—
305C2×Q32—1344no—
306C2×Q32C2×D6711yescharacteristic, complemented
307C2×SD32—671no—
308C2×SD32—671no—
309C2×SD32—671no—
310C2×SD32—1344no—
311C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
312C22×C16—671no—
313C22×C16—671no—
314#495—671no—
315#495—671no—
316#495—671no—
317#495—1341no—
318#495—1341no—
319#495C2×D6711yescharacteristic
320C4×Q16—671no—
321C4×Q16—671no—
322C4×Q16—671no—
323C4×Q16—1341no—
324C4×Q16—1341no—
325C4×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
326C2×#107—671no—
327C2×#103—1341no—
328C2×C4×C8—671no—
329C4⋊C16—671no—
330C4⋊C16—671no—
331C4⋊C16—671no—
332C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
333#358—671no—
334#358—671no—
335#358—671no—
336#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
337#357—671no—
338#357—671no—
339#357—671no—
340#357C2×D6711yescharacteristic
341C22×Q8—1341no—
342C22×Q8—1341no—
343C22×D4—1341no—
344C2×Q16—674no—
345C2×Q16—671no—
346C2×Q16—671no—
347C2×Q16—1342no—
348C2×Q16—1342no—
349C2×Q16—1342no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×Q16—1341no—
352C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
353C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—2684no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×D8—671no—
360C2×D8—1342no—
361C2×D8—1342no—
362C2×D8—1341no—
363C2×D8C22×D6711yescharacteristic
364C22×C8—671no—
365C22×C8—671no—
366#124—21no—
367#124—2681no—
368#124—2681no—
369#124—1341no—
370#124—1341no—
371#124—1341no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—2681no—
374C4×Q8—2681no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C2×C4⋊C4—2681no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C22⋊C4—2681no—
381C2×C22⋊C4—2681no—
382C2×C42—2681no—
383C2×C42—671no—
384Q32—22no—
385Q32—1342no—
386Q32—1342no—
387Q32—1342no—
388SD32—22no—
389SD32—1342no—
390SD32—1342no—
391SD32—1342no—
392C2×C16—671no—
393C2×C16—671no—
394C2×C16—1342no—
395C2×C16—1342no—
396C2×C16C22×D6711yescharacteristic
397C2×C16C22×D6711yescharacteristic
398#107—671no—
399#107—1341no—
400#107C22×D6711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405C4×C8—671no—
406C4×C8—671no—
407C4×C8—671no—
408C4×C8C22×D6711yescharacteristic
409C24—2681no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—2681no—
413C2×Q8—2681no—
414C2×Q8—2682no—
415C2×Q8—2682no—
416C2×Q8—2682no—
417C2×Q8—1344no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—2682no—
422C2×D4—2682no—
423C2×D4—2681no—
424C2×D4—1341no—
425C22×C4—2681no—
426C22×C4—2681no—
427C22×C4—2681no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—671no—
431Q16—21no—
432Q16—21no—
433Q16—21no—
434Q16—2682no—
435Q16—672no—
436Q16—1344no—
437Q16—1341no—
438Q16—1341no—
439Q16—1341no—
440Q16D4×D6712yes—
441SD16—42no—
442SD16—2682no—
443SD16—2682no—
444SD16—2682no—
445D8—21no—
446D8—21no—
447D8—2682no—
448D8—1341no—
449D8—1341no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—672no—
452C2×C8—672no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—1342no—
455C2×C8D4×D6711yescharacteristic
456C2×C8C23×D6711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—1341no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—2681no—
467C22⋊C4—2681no—
468C22⋊C4—2681no—
469C22⋊C4—2681no—
470C22⋊C4—2681no—
471C22⋊C4—2681no—
472C42—41no—
473C42—2681no—
474C42—2681no—
475C42—2681no—
476C42—671no—
477C42—671no—
478C42—671no—
479C42D4×D6711yescharacteristic
480C16—21no—
481C16—21no—
482C16—1341no—
483C16—1341no—
484C23—41no—
485C23—2681no—
486C23—5362no—
487C23—5362no—
488C23—5362no—
489C23—671no—
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—2684no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—5362no—
499Q8—1342no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—2681no—
503D4—2681no—
504D4—5362no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—2684no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—5362no—
513C2×C4—5362no—
514C2×C4—671no—
515C2×C4—672no—
516C2×C4—672no—
517C2×C4—671no—
518C2×C4—671no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4D8×D6711yescharacteristic
522C2×C4D8×D6711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—672no—
526C8—1341no—
527C8C2×D4×D6711yescharacteristic
528C8#41×D6711yescharacteristic
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—5361no—
533C22—5361no—
534C22—5361no—
535C22—10724no—
536C22—672no—
537C22—672no—
538C22—672no—
539C22C2×D8×D6711yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2682no—
546C4—5361no—
547C4—5361no—
548C4—672no—
549C4—1341no—
550C4—1341no—
551C4#121×D6711yescharacteristic
552C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
553C2—161no—
554C2—10721no—
555C2—674no—
556C2#459×D6711yescharacteristic
557C2#508×D6711yescharacteristic
558C2#510×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2211C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×D8×D67C22
hypercenter#2211D67
hypocenterC67C2×#2211
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q32×D67C2semidirect
4. C4×Q16×D67C2semidirect
5. #22562274C2semidirect
6. #22562273C2semidirect
7. #22562272C2semidirect
8. #22562271C2semidirect
9. #22562270C2semidirect
10. #22562269C2semidirect
11. #22562268C2semidirect
12. C4⋊C16×D67C2semidirect
13. #358×D67C2semidirect
15. C67×#2211C2semidirect
22. C2×Dic536C22semidirect
23. C2×#14523989C22semidirect
24. C2×#14523989C22semidirect
37. C4×Dic268C22semidirect
38. Q16×Dic67C22semidirect
39. #16863490C22semidirect
45. C4⋊(C67⋊C16)C22semidirect
46. Dic67⋊C16C22semidirect
47. Dic67⋊C16C22semidirect
48. #16863201C22semidirect
49. #16863200C22semidirect
50. #16863199C22semidirect
54. C2×Q32×C67C22semidirect
57. C4×Q16×C67C22semidirect
58. C4⋊C16×C67C22semidirect
59. #358×C67C22semidirect
279. D67#2211direct (N × H)
291. #2211D67direct (N × H)
295. C67C2×#2211semidirect
306. C2×Q32C2×D67semidirect
325. C4×Q16C2×D67semidirect
332. C4⋊C16C2×D67semidirect
336. #358C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q32×D672
C2×SD32×D672
#495×D672
C4×Q16×D672
#225622742
#225622732
#225622722
#225622712
#225622702
#225622692
#225622682
C4⋊C16×D672
#358×D672
#357×D672
C67×#22112
C2×#221167