Subgroups — C₂×#22562272 #31010088

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562272	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊C₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761617	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
15	C₂×Dic₅₃₆	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₅₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14523988	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523988	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863780	—	2	2	no	—
20	#16863780	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523968	—	2	1	no	—
25	#16863201	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863198	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
44	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
46	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
48	#14524031	—	2	4	no	—
49	#14524031	—	4	2	no	—
50	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
57	Dic₅₃₆	—	2	8	no	—
58	#14523988	—	2	8	no	—
59	#14523977	—	2	1	no	—
60	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
61	#14523968	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
87	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
88	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
89	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
90	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
91	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
92	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	#11761617	—	4	8	no	—
94	D₅₃₆	—	2	2	no	—
95	D₅₃₆	—	2	2	no	—
96	D₅₃₆	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
99	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
113	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
119	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
120	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
135	D₂₆₈	—	4	2	no	—
136	D₂₆₈	—	4	2	no	—
137	D₂₆₈	—	8	2	no	—
138	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
139	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
140	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
141	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
142	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
143	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
144	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
146	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	#459	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₇	#508	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₇	#510	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
153	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
154	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
155	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
156	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₆₇	#459	1	2	yes	—
159	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
161	Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	Dic₆₇	—	8	2	no	—
163	Dic₆₇	—	8	2	no	—
164	C₂×#2211	—	67	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₆₇	#2211	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
169	D₆₇	—	16	2	no	—
170	C₂²×Q₃₂	—	67	1	no	—
171	C₂²×SD₃₂	—	67	1	no	—
172	C₂×#495	—	67	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
174	#2211	—	67	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×#358	—	67	1	no	—
177	C₂×#357	—	67	1	no	—
178	C₆₇	C₂×#2211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
180	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
181	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
182	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
183	C₂×#124	—	134	1	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
185	C₂×Q₃₂	—	67	4	no	—
186	C₂×Q₃₂	—	134	4	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	67	4	no	—
188	C₂×SD₃₂	—	134	4	no	—
189	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	#495	—	67	4	no	—
192	#495	—	134	2	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	134	2	no	—
195	C₂×#107	—	67	1	no	—
196	C₂×#103	—	134	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
199	#358	—	67	4	no	—
200	#357	—	67	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
214	C₂×D₈	—	67	2	no	—
215	C₂×D₈	—	134	2	no	—
216	C₂×D₈	—	134	1	no	—
217	C₂×D₈	—	134	2	no	—
218	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	#124	—	268	2	no	—
221	#124	—	134	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
229	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
230	Q₃₂	—	134	8	no	—
231	SD₃₂	—	134	8	no	—
232	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
236	#107	—	67	2	no	—
237	#107	—	134	1	no	—
238	#103	—	134	4	no	—
239	C₄×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
240	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂⁴	—	268	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
250	C₂×D₄	—	268	2	no	—
251	C₂×D₄	—	268	1	no	—
252	C₂×D₄	—	268	2	no	—
253	C₂×D₄	—	134	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
257	C₂²×C₄	D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	268	2	no	—
261	Q₁₆	—	67	4	no	—
262	Q₁₆	—	134	4	no	—
263	Q₁₆	—	134	2	no	—
264	Q₁₆	—	134	2	no	—
265	Q₁₆	—	134	2	no	—
266	SD₁₆	—	268	8	no	—
267	D₈	—	268	2	no	—
268	D₈	—	134	2	no	—
269	D₈	—	134	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
281	C₄²	—	268	4	no	—
282	C₄²	D₅₃₆	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
284	C₁₆	—	2	2	no	—
285	C₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	268	2	no	—
287	C₂³	—	536	2	no	—
288	C₂³	—	536	2	no	—
289	C₂³	—	536	2	no	—
290	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	268	4	no	—
292	Q₈	—	268	2	no	—
293	Q₈	—	268	2	no	—
294	Q₈	—	268	2	no	—
295	Q₈	—	536	2	no	—
296	Q₈	—	134	4	no	—
297	D₄	—	268	2	no	—
298	D₄	—	268	2	no	—
299	D₄	—	536	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	268	4	no	—
303	C₂×C₄	—	268	2	no	—
304	C₂×C₄	—	268	2	no	—
305	C₂×C₄	—	268	2	no	—
306	C₂×C₄	—	536	2	no	—
307	C₂×C₄	—	536	2	no	—
308	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	#14524018	1	2	yes	—
316	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₈	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	—	536	2	no	—
319	C₂²	—	536	2	no	—
320	C₂²	—	536	2	no	—
321	C₂²	—	1072	4	no	—
322	C₂²	#16863592	1	2	yes	—
323	C₂²	#16863828	1	2	yes	—
324	C₂²	#16863839	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	268	4	no	—
329	C₄	—	536	2	no	—
330	C₄	—	536	2	no	—
331	C₄	#16863592	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	1072	2	no	—
335	C₂	#22562272	1	4	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#16863592	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#16863828	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16863839	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄⋊C₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₅₃₆	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊C₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2211
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₅₃₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
5. #22562272	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863201	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊C₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×Dic₅₃₆	C₂²	semidirect
22. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
25. #16863201	C₂²	semidirect
30. C₄⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
165. C₂×C₆₇	#2211	semidirect
175. C₂×C₄⋊C₁₆	D₆₇	semidirect
178. C₆₇	C₂×#2211	semidirect
198. C₄⋊C₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
335. C₂	#22562272	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₅₃₆	2
C₂²×#14523988	2
C₂×#16863780	2
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
#22562272	2
C₂×#16863201	2
C₂×#16863198	2
C₂×C₄⋊C₁₆×C₆₇	2
C₂×#2211	67

Subgroups — C2×#22562272 #31010088

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562272 #31010088