Finite Group Databasebeta

← #31010094

Subgroups — #31010094

Order 17152.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#135×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Dic67⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#508×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2211yescharacteristic
17C2×#14524063—21no—
18#16863942—21no—
19#41×Dic67—21no—
20#16863826—24no—
21C2×#14523989C2211yescharacteristic
22C2×#14523987C2211yescharacteristic
23C2×#14523986C2211yescharacteristic
24C2×#14523984C2211yescharacteristic
25C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
26#16863781C2211yescharacteristic
27#16863779C2211yescharacteristic
28#16863777—21no—
29#16863774C2211yescharacteristic
30#16863771C2211yescharacteristic
31#16863767—21no—
32Q16×Dic67C2211yescharacteristic
33Q16×Dic67C2211yescharacteristic
34SD16×Dic67—21no—
35SD16×Dic67—21no—
36D8×Dic67C2211yescharacteristic
37D8×Dic67C2211yescharacteristic
38#16863434C2211yescharacteristic
39#16863392—21no—
40C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
44Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
45#16863201C2211yescharacteristic
46#16863201C2211yescharacteristic
47#16863200C2211yescharacteristic
48#16863200C2211yescharacteristic
49#16863198C2211yescharacteristic
50#16863198C2211yescharacteristic
51#16863197C2211yescharacteristic
52#16863197C2211yescharacteristic
53C2×#135×C67C2211yescharacteristic
54C2×#135×C67C2211yescharacteristic
55#508×C67—24no—
56C2×Q32×C67C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
59C2×D16×C67C2211yescharacteristic
60C22×C16×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761628—21no—
62#14524065—22no—
63#14524065—22no—
64#14524063—44no—
65C2×Dic268C2311yescharacteristic
66C2×#11761618—21no—
67C2×#11761617—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×D536C2311yescharacteristic
71C2×#11761613—21no—
72C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
73#14524041—21no—
74#14524039—21no—
75#14524032—21no—
76#14524030—21no—
77#14524015—41no—
78#14524015—41no—
79Q8×Dic67—21no—
80Q8×Dic67—21no—
81D4×Dic67—21no—
82D4×Dic67—21no—
83D4×Dic67—41no—
84D4×Dic67—41no—
85C4×C22⋊D67—41no—
86C4×C22⋊D67—41no—
87#14524002—21no—
88#14524002—41no—
89C2×C4×Dic67—41no—
90C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
91#14523989—22no—
92#14523987—22no—
93#14523986—22no—
94#14523984—22no—
95C2×C67⋊C16—22no—
96C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
97C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
98#14523977C2311yescharacteristic
99#14523977C2311yescharacteristic
100#14523975—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105C8×Dic67D411yescharacteristic
106C8×Dic67D411yescharacteristic
107C8×Dic67C2311yescharacteristic
108C8×Dic67C2311yescharacteristic
109C2×#41×C67—21no—
110C2×#41×C67—21no—
111#135×C67—22no—
112#135×C67—22no—
113#135×C67—22no—
114#135×C67D414yescomplemented
115C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×D8×C67C2311yescharacteristic
120C2×D8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122Q32×C67—22no—
123SD32×C67—22no—
124SD32×C67—22no—
125D16×C67—22no—
126C2×C16×C67—22no—
127C2×C16×C67C2311yescharacteristic
128C2×C16×C67C2311yescharacteristic
129#11761628—42no—
130#11761628—42no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×C22⋊D67—41no—
134C2×C22⋊D67—41no—
135C2×C22⋊D67—41no—
136C22×Dic67—41no—
137C22×Dic67—41no—
138C22×Dic67D811yescharacteristic
139C22×Dic67D811yescharacteristic
140C2×C4×D67—41no—
141Dic268—21no—
142Dic268—21no—
143#11761618—42no—
144#11761617—42no—
145#11761616—42no—
146#11761615—42no—
147D536—21no—
148D536—21no—
149#11761613—42no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
152C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—41no—
156C4⋊Dic67—41no—
157Dic67⋊C4—41no—
158Dic67⋊C4—41no—
159C22⋊Dic67—41no—
160C22⋊Dic67—41no—
161C22⋊Dic67—41no—
162C22⋊Dic67—41no—
163C22⋊Dic67—41no—
164(C2×D67)⋊C4—41no—
165(C2×D67)⋊C4—41no—
166C4×Dic67—41no—
167C4×Dic67—41no—
168C4×Dic67—41no—
169C4×Dic67D811yescharacteristic
170C4×Dic67D811yescharacteristic
171C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C67⋊C16—21no—
174C67⋊C16—21no—
175#41×C67—24no—
176#41×C67—42no—
177#41×C67—42no—
178#41×C67—42no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—41no—
184C2×D4×C67—41no—
185C22×C4×C67—41no—
186C22×C4×C67—41no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188Q16×C67—21no—
189Q16×C67—21no—
190Q16×C67—21no—
191Q16×C67C2×D412yes—
192SD16×C67—24no—
193SD16×C67—42no—
194D8×C67—21no—
195D8×C67—21no—
196D8×C67—21no—
197D8×C67C2×D412yes—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D412yes—
200C2×C8×C67#4112yes—
201C2×C8×C67C2411yescharacteristic
202C16×C67—21no—
203C16×C67—21no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67C2×D811yescharacteristic
207C22×D67—41no—
208Q8×C67—22no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212D4×C67—22no—
213D4×C67—44no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—82no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—44no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—82no—
222C2×C4×C67#12112yes—
223C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D67—82no—
227C22⋊D67—82no—
228C22⋊D67—82no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—82no—
235C2×Dic67—82no—
236C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
240D268—41no—
241D268—41no—
242C4×D67—82no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245C8×C67#12112yes—
246C8×C67C22×D411yescharacteristic
247C8×C67C2×#4111yescharacteristic
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67#45912yes—
259C22×C67C22×D811yescharacteristic
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67#45912yes—
266C4×C67C2×#12111yescharacteristic
267C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268Dic67—21no—
269Dic67—21no—
270Dic67—21no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274Dic67#50812yescomplemented
275#33579—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—22no—
277C2×C67—82no—
278C2×C67—161no—
279C2×C67C2×#45911yescharacteristic
280C2×C67C2×#50811yescharacteristic
281C2×C67#341411yescharacteristic
282D67—161no—
283C2×#508—671no—
284C2×#508D6711yescharacteristic, complemented
285#3147—671no—
286C4×#135—671no—
287#2211—671no—
288#2211—671no—
289#2210—671no—
290#2210—671no—
291#2209—671no—
292#2208—671no—
293#2207—671no—
294#2206—671no—
295C2×C4⋊C16—671no—
296#2138—671no—
297#2138—671no—
298C67#3357911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#135—671no—
300C2×#135—1341no—
301C2×#135C2×D6711yescharacteristic
302C2×#135C2×D6711yescharacteristic
303#532—1341no—
304C4×#41—1341no—
305#508—24no—
306#508—1344no—
307C2×Q32—671no—
308C2×Q32C2×D6711yescharacteristic
309C2×SD32—671no—
310C2×SD32—671no—
311C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
312C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
313C2×D16—671no—
314C2×D16C2×D6711yescharacteristic
315C22×C16—671no—
316C22×C16C2×D6711yescharacteristic
317#495—671no—
318#495—671no—
319#495—1341no—
320#494—671no—
321#493—671no—
322#492—1341no—
323C4×Q16—671no—
324C4×Q16—671no—
325C4×SD16—1341no—
326C4×SD16—1341no—
327C4×D8—671no—
328C4×D8—671no—
329#427—671no—
330#416—1341no—
331C2×C4×C8—671no—
332C4⋊C16—671no—
333C4⋊C16—671no—
334C4⋊C16—671no—
335C4⋊C16—671no—
336#358—671no—
337#358—671no—
338#358—671no—
339#358—671no—
340#357—671no—
341#357—671no—
342#357—671no—
343#357—671no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—1341no—
347#135—22no—
348#135—22no—
349#135—22no—
350#135—2684no—
351#135—1342no—
352#135—1342no—
353#135C22⋊D6714yescomplemented
354C2×Q16—671no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
357C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×D8—671no—
364C2×D8—1341no—
365C2×D8C22×D6711yescharacteristic
366C2×D8C22×D6711yescharacteristic
367C22×C8—671no—
368C22×C8C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊Q8—1341no—
370#127—1341no—
371#124—1341no—
372#124—1341no—
373#121—2681no—
374#121—2681no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×D4—2681no—
378C4×D4—2681no—
379C4×D4—2681no—
380C4×D4—2681no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383#117—2681no—
384#117—1341no—
385C2×C42—2681no—
386C2×C42—671no—
387Q32—22no—
388Q32—1342no—
389SD32—22no—
390SD32—22no—
391SD32—1342no—
392SD32—1342no—
393D16—22no—
394D16—1342no—
395C2×C16—22no—
396C2×C16—671no—
397C2×C16—671no—
398C2×C16—1342no—
399C2×C16C22×D6711yescharacteristic
400C2×C16C22×D6711yescharacteristic
401#107—671no—
402#107—671no—
403#106—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#102—1341no—
407#102—1341no—
408C4×C8—671no—
409C4×C8—671no—
410C4×C8—671no—
411C4×C8—671no—
412#41—24no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—2682no—
417#41—2682no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—2681no—
426C2×D4—2681no—
427C2×D4—2681no—
428C2×D4—1341no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4—2681no—
433C22×C4—2681no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—2682no—
441Q16—1341no—
442Q16—1341no—
443Q16C2×C22⋊D6712yes—
444SD16—24no—
445SD16—42no—
446SD16—2682no—
447SD16—2682no—
448SD16—2682no—
449D8—21no—
450D8—21no—
451D8—21no—
452D8—2682no—
453D8—1341no—
454D8—1341no—
455D8C2×C22⋊D6712yes—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—1342no—
459C2×C8D4×D6711yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
461C2×C8#1176162712yes—
462C2×C8C23×D6711yescharacteristic
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C22⋊C4—2681no—
470C22⋊C4—2681no—
471C22⋊C4—2681no—
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C42—2681no—
477C42—2681no—
478C42—2681no—
479C42—671no—
480C42—671no—
481C42—671no—
482C42—671no—
483C16—21no—
484C16—21no—
485C16—1341no—
486C16—1341no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—2681no—
490C23D8×D6711yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497D4—22no—
498D4—44no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—82no—
503D4—2681no—
504D4—2681no—
505D4—5362no—
506D4—5362no—
507D4—5362no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—5362no—
517C2×C4—5362no—
518C2×C4—5362no—
519C2×C4—671no—
520C2×C4—671no—
521C2×C4—671no—
522C2×C4—671no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4#1452401512yes—
525C2×C4D8×D6711yescharacteristic
526C2×C4#1452406712yes—
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C8—1341no—
529C8—1341no—
530C8#1452401512yes—
531C8C22×C22⋊D6711yescharacteristic
532C8C2×#1176162711yescharacteristic
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—5361no—
542C22—5361no—
543C22—5361no—
544C22#1686358912yes—
545C22C2×D8×D6711yescharacteristic
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—5361no—
549C4—5361no—
550C4—5361no—
551C4—672no—
552C4—1341no—
553C4—1341no—
554C4—1341no—
555C4#1686358912yes—
556C4C2×#1452401511yescharacteristic
557C4C2×#1452406711yescharacteristic
558C2—22no—
559C2—82no—
560C2—161no—
561C2—10721no—
562C2C2×#1686358911yescharacteristic
563C2#508×D6711yescharacteristic
564C2#2257334211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#508×C67C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenterC2×#508D67
hypocenterC67#33579
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863826C2semidirect
2. #22570633C2semidirect
3. #135×Dic67C2semidirect
4. #22562273C2semidirect
5. #22562269C2semidirect
6. #22562266C2semidirect
7. #22562262C2semidirect
8. #22562257C2semidirect
9. #22562252C2semidirect
10. #22562247C2semidirect
11. #22562242C2semidirect
12. C2×Dic67⋊C16C2semidirect
13. #22561917C2semidirect
14. #22561916C2semidirect
15. C2×#508×C67C2semidirect
114. #135×C67D4semidirect
274. Dic67#508semidirect
284. C2×#508D67semidirect
298. C67#33579semidirect
353. #135C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638262
#225706332
#135×Dic672
#225622732
#225622692
#225622662
#225622622
#225622572
#225622522
#225622472
#225622422
C2×Dic67⋊C162
#225619172
#225619162
C2×#508×C672
#3357967