Finite Group Databasebeta

← #31010096

Subgroups — #31010096

Order 17152.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562243C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×Dic67⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2211yescharacteristic
17C2×#14524065C2211yescharacteristic
18C2×#14524063—21no—
19#16863942—21no—
20#16863864—21no—
21#16863828—24no—
22#16863826—24no—
23C2×Dic536C2211yescharacteristic
24C2×#14523989C2211yescharacteristic
25C2×#14523988C2211yescharacteristic
26C2×#14523988C2211yescharacteristic
27C2×#14523987C2211yescharacteristic
28C2×#14523986C2211yescharacteristic
29C2×D1072C2211yescharacteristic
30C2×#14523984C2211yescharacteristic
31C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
32#16863781C2211yescharacteristic
33#16863779C2211yescharacteristic
34#16863777—21no—
35#16863774C2211yescharacteristic
36#16863771C2211yescharacteristic
37#16863767—21no—
38#16863490C2211yescharacteristic
39#16863490C2211yescharacteristic
40#16863483—21no—
41#16863483—21no—
42#16863478C2211yescharacteristic
43#16863478C2211yescharacteristic
44#16863390—21no—
45C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
46Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
47Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
48Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
49Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
50#16863199C2211yescharacteristic
51#16863199C2211yescharacteristic
52#16863196C2211yescharacteristic
53#16863196C2211yescharacteristic
54C2×#135×C67C2211yescharacteristic
55C22×C16×C67C2211yescharacteristic
56#427×C67C2211yescharacteristic
57#358×C67C2211yescharacteristic
58#358×C67C2211yescharacteristic
59#357×C67C2211yescharacteristic
60#357×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761628—21no—
62C2×#11761628—21no—
63#14524065—22no—
64#14524065—22no—
65#14524065—22no—
66#14524065D414yescomplemented
67#14524063—44no—
68C2×Dic268C2311yescharacteristic
69C2×Dic268C2311yescharacteristic
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×D536C2311yescharacteristic
76C2×D536C2311yescharacteristic
77C2×#11761613—21no—
78C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
79#14524041—21no—
80#14524039—21no—
81#14524032—21no—
82#14524030—21no—
83#14524015—41no—
84#14524015—41no—
85#14524008—21no—
86#14524008—21no—
87#14524005—21no—
88#14524005—21no—
89C4×C22⋊D67—41no—
90C4×C22⋊D67—41no—
91(C22⋊D67)⋊C4—41no—
92(C22⋊D67)⋊C4—41no—
93#14524000—41no—
94C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
95C42×D67—41no—
96Dic536—22no—
97#14523989—22no—
98#14523988—22no—
99#14523988—22no—
100#14523987—22no—
101#14523986—22no—
102D1072—22no—
103#14523984—22no—
104C2×C67⋊C16—22no—
105C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
107#14523966—21no—
108#14523966—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963—21no—
111C8×Dic67D411yescharacteristic
112C8×Dic67D411yescharacteristic
113C8×Dic67C2311yescharacteristic
114C8×Dic67C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116#135×C67—22no—
117#135×C67—22no—
118C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C67—21no—
120C2×D8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122#117×C67—21no—
123C2×C16×C67—22no—
124C2×C16×C67C2311yescharacteristic
125C2×C16×C67C2311yescharacteristic
126#107×C67C2311yescharacteristic
127#107×C67C2311yescharacteristic
128#106×C67—21no—
129#11761628—24no—
130#11761628—42no—
131#11761628—42no—
132#11761628—42no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×C22⋊D67—41no—
138C2×C22⋊D67—41no—
139C2×C22⋊D67—41no—
140C2×C22⋊D67—41no—
141C22×Dic67D811yescharacteristic
142C22×Dic67D811yescharacteristic
143C2×C4×D67—41no—
144C2×C4×D67—41no—
145C2×C4×D67—41no—
146C2×C4×D67—41no—
147Dic268—21no—
148Dic268—21no—
149Dic268—21no—
150Dic268C2×D412yes—
151#11761618—42no—
152#11761617—24no—
153#11761617—42no—
154#11761616—42no—
155#11761615—42no—
156D536—21no—
157D536—21no—
158D536—21no—
159D536C2×D412yes—
160#11761613—42no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168C22⋊Dic67—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174C4×Dic67—41no—
175C4×Dic67—41no—
176C4×Dic67D811yescharacteristic
177C4×Dic67D811yescharacteristic
178C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
180C67⋊C16—21no—
181C67⋊C16—21no—
182#41×C67—42no—
183#41×C67—42no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—41no—
187C22×C4×C67—41no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189Q16×C67—21no—
190Q16×C67—21no—
191SD16×C67—42no—
192D8×C67—21no—
193D8×C67—21no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D412yes—
196C2×C8×C67#4112yes—
197C2×C8×C67C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C42×C67—41no—
202C16×C67—21no—
203C16×C67—21no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67C2×D811yescharacteristic
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210D4×C67—41no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—82no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—82no—
217C2×C4×C67#12112yes—
218C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D67—44no—
222C22⋊D67—82no—
223C22⋊D67—82no—
224C22⋊D67—82no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
233D268—22no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237C4×D67—44no—
238C4×D67—82no—
239C4×D67—82no—
240C4×D67—82no—
241Dic134—22no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245C8×C67#12112yes—
246C8×C67C22×D411yescharacteristic
247C8×C67C2×#4111yescharacteristic
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67#45912yes—
256C22×C67C22×D811yescharacteristic
257C2×D67—42no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67#45912yes—
267C4×C67C2×#12111yescharacteristic
268C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269Dic67—21no—
270Dic67—21no—
271Dic67—21no—
272Dic67—42no—
273Dic67—81no—
274Dic67#50812yescomplemented
275#33579—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—22no—
277C2×C67—161no—
278C2×C67C2×#45911yescharacteristic
279C2×C67C2×#50811yescharacteristic
280C2×C67#341411yescharacteristic
281D67—82no—
282D67—161no—
283C2×#508—671no—
284C2×#508—671no—
285#3147—671no—
286C4×#135—671no—
287#2211—671no—
288#2211—671no—
289#2210—671no—
290#2210—671no—
291#2209—671no—
292#2208—671no—
293#2207—671no—
294#2206—671no—
295C2×C4⋊C16—671no—
296#2138—671no—
297#2138D6711yescharacteristic, complemented
298C67#3357911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#135—671no—
300C2×#135—671no—
301C2×#135—1341no—
302C2×#135C2×D6711yescharacteristic
303#532—1341no—
304C4×#41—1341no—
305#508—1344no—
306#508—1344no—
307C2×Q32—671no—
308C2×Q32—671no—
309C2×SD32—671no—
310C2×SD32—671no—
311C2×SD32—671no—
312C2×SD32—671no—
313C2×D16—671no—
314C2×D16—671no—
315C22×C16—671no—
316C22×C16C2×D6711yescharacteristic
317#495—671no—
318#495—671no—
319#495—1341no—
320#494—671no—
321#493—671no—
322#492—1341no—
323C4×Q16—671no—
324C4×Q16—671no—
325C4×SD16—1341no—
326C4×SD16—1341no—
327C4×D8—671no—
328C4×D8—671no—
329#427C2×D6711yescharacteristic
330#416—1341no—
331C2×C4×C8—671no—
332C4⋊C16—671no—
333C4⋊C16—671no—
334C4⋊C16—671no—
335C4⋊C16—671no—
336#358—671no—
337#358—671no—
338#358C2×D6711yescharacteristic
339#358C2×D6711yescharacteristic
340#357—671no—
341#357—671no—
342#357C2×D6711yescharacteristic
343#357C2×D6711yescharacteristic
344C2×#41—21no—
345C2×#41—1341no—
346C2×#41—1341no—
347#135—22no—
348#135—22no—
349#135—2684no—
350#135—674no—
351#135—1342no—
352#135—1342no—
353#135—1342no—
354C2×Q16—671no—
355C2×Q16—671no—
356C2×Q16—1341no—
357C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×D8—671no—
364C2×D8—671no—
365C2×D8—1341no—
366C2×D8C22×D6711yescharacteristic
367C22×C8—671no—
368C22×C8C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊Q8—1341no—
370#127—1341no—
371#124—1341no—
372#124—1341no—
373#121—2681no—
374#121—2681no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×D4—2681no—
378C4×D4—2681no—
379C4×D4—2681no—
380C4×D4—2681no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383#117—21no—
384#117—2681no—
385C2×C42—2681no—
386C2×C42—671no—
387Q32—1342no—
388Q32—1342no—
389SD32—1342no—
390SD32—1342no—
391SD32—1342no—
392SD32—1342no—
393D16—1342no—
394D16—1342no—
395C2×C16—22no—
396C2×C16—671no—
397C2×C16—671no—
398C2×C16—1342no—
399C2×C16C22×D6711yescharacteristic
400C2×C16C22×D6711yescharacteristic
401#107C22×D6711yescharacteristic
402#107C22×D6711yescharacteristic
403#106—21no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#102—1341no—
407#102—1341no—
408C4×C8—671no—
409C4×C8—671no—
410C4×C8—671no—
411C4×C8—671no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—2682no—
415#41—2682no—
416#41—2682no—
417#41—1344no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—2681no—
424C2×D4—2681no—
425C2×D4—2681no—
426C2×D4—2681no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—2681no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4—2681no—
433C22×C4—2681no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—2682no—
440Q16—672no—
441Q16—1341no—
442Q16—1341no—
443Q16—1341no—
444SD16—42no—
445SD16—2682no—
446SD16—2682no—
447SD16—2682no—
448SD16—1344no—
449D8—21no—
450D8—21no—
451D8—2682no—
452D8—672no—
453D8—1341no—
454D8—1341no—
455D8—1341no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—1342no—
459C2×C8D4×D6711yescharacteristic
460C2×C8D4×D6712yes—
461C2×C8#1176162812yes—
462C2×C8C23×D6711yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—2681no—
471C22⋊C4—2681no—
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C42—41no—
477C42—2681no—
478C42—2681no—
479C42—671no—
480C42—671no—
481C42—671no—
482C42—671no—
483C16—21no—
484C16—21no—
485C16—1341no—
486C16—1341no—
487C23—41no—
488C23—2681no—
489C23—2681no—
490C23D8×D6711yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—1342no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—82no—
500D4—2684no—
501D4—2681no—
502D4—2681no—
503D4—2681no—
504D4—5362no—
505D4—5362no—
506D4—5362no—
507D4—1342no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2684no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—5362no—
517C2×C4—5362no—
518C2×C4—5362no—
519C2×C4—671no—
520C2×C4—671no—
521C2×C4—671no—
522C2×C4—671no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4#1452401612yes—
525C2×C4D8×D6711yescharacteristic
526C2×C4#1452407012yes—
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C8—1341no—
529C8—1341no—
530C8#1452401612yes—
531C8C2×D4×D6711yescharacteristic
532C8C2×#1176162811yescharacteristic
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—2682no—
539C22—5361no—
540C22—5361no—
541C22—5361no—
542C22—5361no—
543C22—5361no—
544C22#1686359012yes—
545C22C2×D8×D6711yescharacteristic
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2682no—
550C4—5361no—
551C4—672no—
552C4—1341no—
553C4—1341no—
554C4—1341no—
555C4#1686359012yes—
556C4C2×#1452401611yescharacteristic
557C4C2×#1452407011yescharacteristic
558C2—22no—
559C2—161no—
560C2—5362no—
561C2—10721no—
562C2C2×#1686359011yescharacteristic
563C2#508×D6711yescharacteristic
564C2#2257334211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2138C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2138D67
hypocenterC67#33579
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863828C2semidirect
2. C2×#16863826C2semidirect
3. #22570633C2semidirect
4. #22568980C2semidirect
5. #22562274C2semidirect
6. #22562270C2semidirect
7. #22562267C2semidirect
8. #22562263C2semidirect
9. #22562258C2semidirect
10. #22562253C2semidirect
11. #22562248C2semidirect
12. #22562243C2semidirect
13. C2×Dic67⋊C16C2semidirect
14. #22561914C2semidirect
15. C67×#2138C2semidirect
66. #14524065D4semidirect
274. Dic67#508semidirect
297. #2138D67semidirect
298. C67#33579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638282
C2×#168638262
#225706332
#225689802
#225622742
#225622702
#225622672
#225622632
#225622582
#225622532
#225622482
#225622432
C2×Dic67⋊C162
#225619142
C67×#21382
#3357967