Finite Group Databasebeta

← #31010101

Subgroups — #31010101

Order 17152.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863829C212yesmaximal, complemented
2#22570638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562273C212yesmaximal, complemented
5#22562267C212yesmaximal, complemented
6#22562251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4⋊C16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561915C212yesmaximal, complemented
11C67×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524066—21no—
13C2×#14524066C2212yes—
14C2×#14524066C2211yescharacteristic
15#16863947—21no—
16C4×#11761629—21no—
17#16863829—28no—
18C2×#14523986C2212yes—
19C2×#14523986C2212yes—
20C2×D1072C2212yes—
21C2×C16×D67C2212yes—
22#16863781—21no—
23#16863781C2212yes—
24#16863773C2211yescharacteristic
25#16863770—21no—
26Q16×Dic67C2211yescharacteristic
27C4×#11761615—21no—
28#16863481—21no—
29C4×D536C2211yescharacteristic
30#16863478C2211yescharacteristic
31#16863433C2211yescharacteristic
32#16863391—21no—
33C4×C8×D67C2211yescharacteristic
34C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
35Dic67⋊C16C2212yes—
36#16863200C2212yes—
37#16863198C2212yes—
38#16863196C2212yes—
39C2×Q32×C67C2212yes—
40#494×C67C2211yescharacteristic
41C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
42C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
43#358×C67C2212yes—
44C2×#11761629—21no—
45C2×#11761629—22no—
46#14524066—24no—
47#14524066—22no—
48#14524066—24no—
49#14524066—44no—
50#14524066D414yescomplemented
51C2×#11761615—21no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×D536—21no—
55C2×D536C2312yes—
56C2×D536C2311yescharacteristic
57C2×C8×D67D411yescharacteristic
58C2×C8×D67C2311yescharacteristic
59#14524040—21no—
60#14524032—22no—
61#14524018—41no—
62#14524018—41no—
63Q8×Dic67—21no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268—41no—
66#14524005—21no—
67#14524005—41no—
68#14524005—41no—
69#14524005—41no—
70#14524001—21no—
71#14524001—41no—
72C42×D67—41no—
73C42×D67D411yescharacteristic
74#14523986—24no—
75#14523986—24no—
76D1072—24no—
77C2×C67⋊C16C2312yes—
78C16×D67—24no—
79#14523977C2311yescharacteristic
80#14523974—21no—
81#14523967—21no—
82#14523965—21no—
83#14523963—21no—
84C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
85C8×Dic67D411yescharacteristic
86C8×Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Q16×C67—21no—
88C2×Q16×C67C2312yes—
89C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C67—21no—
91C4×Q8×C67—21no—
92Q32×C67—24no—
93C2×C16×C67C2312yes—
94#107×C67C2311yescharacteristic
95#103×C67—21no—
96C4×C8×C67C2311yescharacteristic
97#11761629—24no—
98#11761629—42no—
99#11761629—44no—
100#11761629—44no—
101C2×D268—21no—
102C2×D268—22no—
103C2×D268—41no—
104C2×D268—42no—
105C2×D268—41no—
106C2×D268—41no—
107C2×C4×D67—41no—
108C2×C4×D67—41no—
109C2×C4×D67—41no—
110C2×C4×D67—42no—
111C2×C4×D67D811yescharacteristic
112C2×C4×D67D811yescharacteristic
113C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
114#11761615—24no—
115#11761615—44no—
116#11761615—44no—
117D536—22no—
118D536—21no—
119D536—22no—
120D536—42no—
121D536C2×D412yes—
122C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C8×D67—22no—
125C8×D67C2×D412yes—
126C8×D67#4112yes—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—41no—
129(C2×D67)⋊C4—41no—
130(C2×D67)⋊C4—41no—
131(C2×D67)⋊C4—41no—
132(C2×D67)⋊C4—42no—
133(C2×D67)⋊C4—42no—
134C4×Dic67—41no—
135C4×Dic67—41no—
136C4×Dic67D811yescharacteristic
137C4×Dic67D811yescharacteristic
138C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C67⋊C16—22no—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×Q8×C67—22no—
142Q16×C67—22no—
143Q16×C67—21no—
144Q16×C67—22no—
145Q16×C67—42no—
146Q16×C67C2×D412yes—
147C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C67C2411yescharacteristic
149C4⋊C4×C67—21no—
150C4⋊C4×C67—41no—
151C4⋊C4×C67—41no—
152C4⋊C4×C67—41no—
153C42×C67—41no—
154C42×C67C2×D411yescharacteristic
155C16×C67—22no—
156C22×D67—41no—
157C22×D67—42no—
158C22×D67C2×D811yescharacteristic
159Q8×C67—22no—
160Q8×C67—41no—
161Q8×C67—42no—
162Q8×C67—42no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
171C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
172C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
173D268—22no—
174D268—44no—
175D268—42no—
176D268—41no—
177D268—42no—
178D268—82no—
179D268—84no—
180D268—82no—
181C4×D67—22no—
182C4×D67—41no—
183C4×D67—44no—
184C4×D67—82no—
185C4×D67—82no—
186C4×D67—84no—
187C4×D67#12112yes—
188C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C8×C67—21no—
190C8×C67C22×D411yescharacteristic
191C8×C67C2×#4111yescharacteristic
192C67⋊C8—21no—
193C67⋊C8#12112yes—
194C22×C67C22×D811yescharacteristic
195C2×D67—21no—
196C2×D67—21no—
197C2×D67—42no—
198C2×D67—81no—
199C2×D67—81no—
200C2×D67—82no—
201C2×D67—82no—
202C2×D67—82no—
203C2×D67#45912yes—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—42no—
206C4×C67—81no—
207C4×C67—82no—
208C4×C67#50812yescomplemented
209C4×C67C2×#12111yescharacteristic
210C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211Dic67—21no—
212Dic67—21no—
213Dic67—81no—
214Dic67#45912yes—
215#33579—671nomaximal, Sylow
216C2×C67C2×#45911yescharacteristic
217C2×C67C2×#50811yescharacteristic
218C2×C67#341411yescharacteristic
219D67—22no—
220D67—82no—
221D67—162no—
222C2×#508—672no—
223#3147—671no—
224C4×#135—671no—
225#2211—672no—
226#2210—672no—
227#2209D6711yescharacteristic, complemented
228#2208—671no—
229#2207—671no—
230#2206—671no—
231C2×C4⋊C16—671no—
232#2138—672no—
233C67#3357911yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#135—671no—
235C2×#135—672no—
236C2×#135—1341no—
237#532—1341no—
238C4×#41—1341no—
239#508—1348no—
240C2×Q32C2×D6712yes—
241C2×SD32—672no—
242C2×SD32—672no—
243C2×D16—672no—
244C22×C16—672no—
245#495—672no—
246#495—1341no—
247#494C2×D6711yescharacteristic
248#493—671no—
249#492—1341no—
250C4×Q16—671no—
251C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
252C4×SD16—1341no—
253C4×SD16—1341no—
254C4×D8—671no—
255C4×D8—671no—
256#427—671no—
257#416—1341no—
258C2×C4×C8—671no—
259C4⋊C16—672no—
260C4⋊C16—671no—
261C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
262#358—672no—
263#358C2×D6712yes—
264#357—672no—
265#357—672no—
266C2×#41—1342no—
267C2×#41—1341no—
268#135—2684no—
269#135—674no—
270#135—1344no—
271#135—1344no—
272#135—1342no—
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16C22×D6712yes—
275C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
276C2×SD16—1342no—
277C2×SD16—1342no—
278C2×SD16—1341no—
279C2×D8—671no—
280C2×D8—672no—
281C2×D8—1341no—
282C22×C8—671no—
283C22×C8—671no—
284C4⋊Q8—21no—
285#127—1341no—
286#124—1342no—
287#121—2681no—
288#121—2681no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—1341no—
291C4×D4—2681no—
292C4×D4—2681no—
293C4×D4—2681no—
294C4×D4—2681no—
295C4×D4—1341no—
296C4×D4—1341no—
297#117—2681no—
298#117—1341no—
299C2×C42—2681no—
300C2×C42—671no—
301Q32—24no—
302SD32—1344no—
303SD32—1344no—
304D16—1344no—
305C2×C16—672no—
306C2×C16—1344no—
307C2×C16C22×D6712yes—
308#107—671no—
309#107C22×D6711yescharacteristic
310#106—1341no—
311#103—21no—
312#103—1341no—
313#102—1341no—
314#102—1341no—
315C4×C8—671no—
316C4×C8—671no—
317C4×C8—671no—
318C4×C8C22×D6711yescharacteristic
319#41—2682no—
320#41—2684no—
321#41—2684no—
322#41—1344no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×D4—2681no—
326C2×D4—2682no—
327C2×D4—2681no—
328C2×D4—2681no—
329C2×D4—1342no—
330C2×D4—1341no—
331C22×C4—2681no—
332C22×C4—2681no—
333C22×C4—2682no—
334C22×C4—2681no—
335C22×C4—671no—
336C22×C4—671no—
337C22×C4—671no—
338Q16—22no—
339Q16—21no—
340Q16—22no—
341Q16—42no—
342Q16D4×D6712yes—
343SD16—2684no—
344SD16—2684no—
345SD16—1344no—
346D8—2682no—
347D8—672no—
348D8—1342no—
349D8—1342no—
350D8—1341no—
351C2×C8—671no—
352C2×C8—672no—
353C2×C8—672no—
354C2×C8—671no—
355C2×C8—1342no—
356C2×C8D4×D6711yescharacteristic
357C2×C8C23×D6711yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—2681no—
363C4⋊C4—1341no—
364C22⋊C4—2681no—
365C22⋊C4—2681no—
366C22⋊C4—2682no—
367C22⋊C4—2682no—
368C22⋊C4—2681no—
369C42—41no—
370C42—2681no—
371C42—2681no—
372C42—671no—
373C42—671no—
374C42—671no—
375C42D4×D6711yescharacteristic
376C16—22no—
377C16—1342no—
378C23—2681no—
379C23—2682no—
380C23—671no—
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385D4—2684no—
386D4—2682no—
387D4—2681no—
388D4—2682no—
389D4—5362no—
390D4—5364no—
391D4—5362no—
392D4—1342no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2684no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—5364no—
400C2×C4—5362no—
401C2×C4—5362no—
402C2×C4—671no—
403C2×C4—672no—
404C2×C4—672no—
405C2×C4—671no—
406C2×C4—671no—
407C2×C4—1342no—
408C2×C4D8×D6711yescharacteristic
409C2×C4D8×D6711yescharacteristic
410C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—672no—
413C8—1341no—
414C8C2×D4×D6711yescharacteristic
415C8#41×D6711yescharacteristic
416C22—2682no—
417C22—5361no—
418C22—5361no—
419C22—5362no—
420C22—5362no—
421C22—5362no—
422C22—672no—
423C22—1341no—
424C22—1341no—
425C22C2×D8×D6711yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—5361no—
431C4—672no—
432C4—1341no—
433C4—1341no—
434C4#1686382912yescomplemented
435C4#121×D6711yescharacteristic
436C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
437C2—5362no—
438C2—10722no—
439C2—1342no—
440C2#459×D6711yescharacteristic
441C2C2×#1686382911yescharacteristic
442C2#2257334411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2209C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2209D67
hypocenterC67#33579
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863829C2semidirect
2. #22570638C2semidirect
3. C4×#14524066C2semidirect
4. #22562273C2semidirect
5. #22562267C2semidirect
6. #22562251C2semidirect
7. #22562249C2semidirect
8. #22562245C2semidirect
9. C4⋊C16×D67C2semidirect
10. #22561915C2semidirect
11. C67×#2209C2semidirect
50. #14524066D4semidirect
208. C4×C67#508semidirect
227. #2209D67semidirect
233. C67#33579semidirect
434. C4#16863829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638292
#225706382
C4×#145240662
#225622732
#225622672
#225622512
#225622492
#225622452
C4⋊C16×D672
#225619152
C67×#22092
#3357967