Subgroups — #31010102

Order 17152.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22562254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22562241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524062	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524062	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863944	—	2	1	no	—
16	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
17	#16863830	—	2	8	no	—
18	C₂×#14523988	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523987	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523984	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523982	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863779	—	2	1	no	—
23	#16863779	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16863768	—	2	1	no	—
26	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863478	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11761613	—	2	1	no	—
30	#16863476	—	2	1	no	—
31	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#102×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	Dic₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863201	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863199	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863197	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×D₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#357×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
47	#14524062	—	2	4	no	—
48	#14524062	—	2	4	no	—
49	#14524062	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761613	—	2	1	no	—
56	D₈×D₆₇	—	2	2	no	—
57	D₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14524043	—	2	1	no	—
61	#14524030	—	2	2	no	—
62	#14524014	—	4	1	no	—
63	#14524014	—	4	1	no	—
64	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
65	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	D₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
67	D₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
68	#14524005	—	2	1	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
70	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
71	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
73	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#14523988	—	2	4	no	—
75	#14523987	—	2	4	no	—
76	#14523984	—	2	4	no	—
77	#14523982	—	2	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14523976	—	2	1	no	—
81	#14523965	—	2	1	no	—
82	#14523964	—	2	1	no	—
83	#14523963	—	2	1	no	—
84	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	D₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#102×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
98	#11761627	—	4	4	no	—
99	#11761627	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
104	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
116	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
117	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
118	#11761616	—	4	4	no	—
119	#11761616	—	4	4	no	—
120	D₅₃₆	—	2	1	no	—
121	D₅₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#11761613	—	2	4	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₈×D₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₄×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
146	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
150	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
167	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
169	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	D₂₆₈	—	2	2	no	—
185	D₂₆₈	—	4	1	no	—
186	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
188	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
189	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
190	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
191	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
192	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
194	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
195	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₆₇⋊C₈	#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
211	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
212	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
213	C₂×D₆₇	#459	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
216	C₄×C₆₇	#509	1	2	yes	complemented
217	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
219	Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	Dic₆₇	—	8	1	no	—
222	Dic₆₇	—	8	2	no	—
223	Dic₆₇	#459	1	2	yes	—
224	#33580	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
227	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3414	1	1	yes	characteristic
230	D₆₇	—	2	2	no	—
231	D₆₇	—	8	2	no	—
232	C₂×#509	—	67	2	no	—
233	#3147	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
235	#2210	—	67	2	no	—
236	#2210	—	67	2	no	—
237	#2208	—	67	1	no	—
238	#2208	—	67	1	no	—
239	#2206	—	67	1	no	—
240	#2206	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#2150	—	67	1	no	—
242	#2139	—	67	2	no	—
243	C₆₇	#33580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂×#135	—	67	2	no	—
245	C₂×#135	—	134	1	no	—
246	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
247	#532	—	134	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
249	#509	—	134	8	no	—
250	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
251	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
252	C₂×D₁₆	—	67	2	no	—
253	C₂×D₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×M₃₂	—	67	2	no	—
255	#495	—	67	2	no	—
256	#495	—	134	1	no	—
257	#494	—	67	1	no	—
258	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#492	—	134	1	no	—
260	C₄×D₈	—	67	1	no	—
261	C₄×D₈	—	67	1	no	—
262	C₄×D₈	—	67	1	no	—
263	C₄×D₈	—	134	1	no	—
264	C₄×D₈	—	134	1	no	—
265	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#107	—	67	1	no	—
267	C₂×#102	—	134	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
269	C₄⋊C₁₆	—	67	2	no	—
270	C₄⋊C₁₆	—	67	1	no	—
271	C₄⋊C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#358	—	67	2	no	—
273	#358	—	67	2	no	—
274	#357	—	67	2	no	—
275	#357	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
276	C₂×#41	—	134	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
279	#135	—	268	4	no	—
280	#135	—	134	4	no	—
281	#135	—	134	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
286	C₂×D₈	—	2	1	no	—
287	C₂×D₈	—	67	4	no	—
288	C₂×D₈	—	67	1	no	—
289	C₂×D₈	—	134	2	no	—
290	C₂×D₈	—	134	1	no	—
291	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
296	#127	—	2	1	no	—
297	#124	—	134	2	no	—
298	#121	—	268	1	no	—
299	#121	—	268	1	no	—
300	C₄×D₄	—	2	1	no	—
301	C₄×D₄	—	268	1	no	—
302	C₄×D₄	—	268	1	no	—
303	C₄×D₄	—	268	1	no	—
304	C₄×D₄	—	268	1	no	—
305	C₄×D₄	—	134	1	no	—
306	C₄×D₄	—	134	1	no	—
307	C₄×D₄	—	134	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
311	SD₃₂	—	134	4	no	—
312	SD₃₂	—	134	4	no	—
313	D₁₆	—	2	4	no	—
314	D₁₆	—	134	4	no	—
315	M₃₂	—	134	4	no	—
316	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
317	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	#107	—	67	1	no	—
319	#107	—	134	1	no	—
320	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	#102	—	2	1	no	—
322	#102	—	134	1	no	—
323	#102	—	134	1	no	—
324	#102	—	134	1	no	—
325	C₄×C₈	—	67	1	no	—
326	C₄×C₈	—	67	1	no	—
327	C₄×C₈	—	67	1	no	—
328	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁴	—	268	1	no	—
330	#41	—	268	4	no	—
331	#41	—	268	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂×D₄	—	268	2	no	—
338	C₂×D₄	—	268	2	no	—
339	C₂×D₄	—	268	1	no	—
340	C₂×D₄	—	134	4	no	—
341	C₂×D₄	—	134	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
352	Q₁₆	—	268	2	no	—
353	Q₁₆	—	134	2	no	—
354	Q₁₆	—	134	2	no	—
355	SD₁₆	—	268	4	no	—
356	SD₁₆	—	268	4	no	—
357	D₈	—	2	2	no	—
358	D₈	—	2	1	no	—
359	D₈	—	2	2	no	—
360	D₈	—	4	2	no	—
361	D₈	—	67	2	no	—
362	D₈	—	134	4	no	—
363	D₈	—	134	1	no	—
364	D₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	—	67	1	no	—
366	C₂×C₈	—	67	2	no	—
367	C₂×C₈	—	67	2	no	—
368	C₂×C₈	—	67	1	no	—
369	C₂×C₈	—	134	2	no	—
370	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
383	C₄²	—	67	1	no	—
384	C₄²	—	67	1	no	—
385	C₄²	—	67	1	no	—
386	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₁₆	—	2	2	no	—
388	C₁₆	—	134	2	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	268	4	no	—
392	C₂³	—	268	1	no	—
393	C₂³	—	536	2	no	—
394	C₂³	—	536	2	no	—
395	C₂³	—	67	1	no	—
396	Q₈	—	268	2	no	—
397	Q₈	—	268	2	no	—
398	D₄	—	2	2	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	4	1	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	8	2	no	—
403	D₄	—	8	2	no	—
404	D₄	—	268	4	no	—
405	D₄	—	268	1	no	—
406	D₄	—	536	4	no	—
407	D₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂×C₄	—	268	1	no	—
411	C₂×C₄	—	268	2	no	—
412	C₂×C₄	—	268	1	no	—
413	C₂×C₄	—	536	2	no	—
414	C₂×C₄	—	536	2	no	—
415	C₂×C₄	—	536	4	no	—
416	C₂×C₄	—	536	2	no	—
417	C₂×C₄	—	536	2	no	—
418	C₂×C₄	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄	—	67	2	no	—
420	C₂×C₄	—	67	2	no	—
421	C₂×C₄	—	67	1	no	—
422	C₂×C₄	—	67	1	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	2	1	no	—
428	C₈	—	67	2	no	—
429	C₈	—	134	1	no	—
430	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₈	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	8	1	no	—
434	C₂²	—	8	1	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	268	2	no	—
439	C₂²	—	536	8	no	—
440	C₂²	—	536	1	no	—
441	C₂²	—	536	1	no	—
442	C₂²	—	67	2	no	—
443	C₂²	—	134	1	no	—
444	C₂²	—	134	1	no	—
445	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	8	1	no	—
448	C₄	—	536	1	no	—
449	C₄	—	536	2	no	—
450	C₄	—	67	2	no	—
451	C₄	—	134	1	no	—
452	C₄	—	134	1	no	—
453	C₄	#16863830	1	2	yes	complemented
454	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂	—	8	2	no	—
457	C₂	—	16	2	no	—
458	C₂	—	536	2	no	—
459	C₂	—	134	2	no	—
460	C₂	#459×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16863830	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22573341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2206	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2206	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33580
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863830	C₂	semidirect
2. #22570636	C₂	semidirect
3. C₄×D₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22562263	C₂	semidirect
5. #22562262	C₂	semidirect
6. #22562255	C₂	semidirect
7. #22562254	C₂	semidirect
8. #22562241	C₂	semidirect
9. #22561963	C₂	semidirect
10. #22561918	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2206	C₂	semidirect
23. #16863779	C₂²	semidirect
24. #16863776	C₂²	semidirect
34. C₄⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
35. Dic₆₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
36. #16863201	C₂²	semidirect
37. #16863199	C₂²	semidirect
38. #16863197	C₂²	semidirect
40. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #357×C₆₇	C₂²	semidirect
57. D₈×D₆₇	D₄	semidirect
216. C₄×C₆₇	#509	semidirect
240. #2206	D₆₇	semidirect
243. C₆₇	#33580	semidirect
258. #493	C₂×D₆₇	semidirect
271. C₄⋊C₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
275. #357	C₂×D₆₇	semidirect
453. C₄	#16863830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863830	2
#22570636	2
C₄×D₈×D₆₇	2
#22562263	2
#22562262	2
#22562255	2
#22562254	2
#22562241	2
#22561963	2
#22561918	2
C₆₇×#2206	2
#33580	67