Finite Group Databasebeta

← #31010104

Subgroups — #31010104

Order 17152.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562266C212yesmaximal, complemented
5#22562262C212yesmaximal, complemented
6#22562252C212yesmaximal, complemented
7#22562242C212yesmaximal, complemented
8#22561964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#509×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13C2×#14524063—21no—
14#16863942—21no—
15C2×D4×Dic67—21no—
16#16863832—24no—
17C2×#14523987C2212yes—
18C2×#14523984C2212yes—
19C2×#14523983C2211yescharacteristic
20#16863781C2211yescharacteristic, complemented
21#16863779C2211yescharacteristic, complemented
22#16863777—21no—
23#16863774C2211yescharacteristic, complemented
24#16863771C2211yescharacteristic, complemented
25#16863767—21no—
26D8×Dic67—21no—
27D8×Dic67—21no—
28D8×Dic67C2212yes—
29D8×Dic67C2212yes—
30C2×#14523977C2211yescharacteristic
31C2×#14523964—21no—
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33Dic67⋊C16C2212yescomplemented
34Dic67⋊C16C2212yescomplemented
35#16863201C2212yescomplemented
36#16863200C2212yescomplemented
37#16863198C2212yescomplemented
38#16863197C2212yescomplemented
39C2×#135×C67C2211yescharacteristic
40C22×D8×C67C2211yescharacteristic
41#509×C67—24no—
42C2×SD32×C67C2212yes—
43C2×D16×C67C2212yes—
44C2×M32×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—21no—
46C23×Dic67—41no—
47#14524065—22no—
48#14524065—22no—
49#14524063—44no—
50C2×Dic268C2311yescharacteristic
51C2×#11761618—21no—
52C2×#11761617—21no—
53C2×#11761616—21no—
54C2×#11761615—21no—
55C2×D536C2311yescharacteristic
56C2×#11761613—21no—
57C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
58#14524041—21no—
59#14524039—21no—
60#14524032—21no—
61#14524030—21no—
62#14524015—41no—
63#14524015—41no—
64D4×Dic67—22no—
65D4×Dic67—22no—
66D4×Dic67—41no—
67D4×Dic67—41no—
68C4×C22⋊D67—41no—
69C4×C22⋊D67—41no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C22⋊Dic67—41no—
72C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
73#14523987—24no—
74#14523984—24no—
75#14523983—22no—
76C2×C67⋊C16C2312yes—
77#14523977—21no—
78#14523977C2312yes—
79#14523964—22no—
80#14523964—22no—
81C8×Dic67D411yescharacteristic
82C8×Dic67D411yescharacteristic
83C8×Dic67C2311yescharacteristic
84C8×Dic67C2311yescharacteristic
85C2×#41×C67—21no—
86C22×D4×C67—21no—
87#135×C67—22no—
88#135×C67—22no—
89C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
90C2×SD16×C67—21no—
91C2×D8×C67—21no—
92C2×D8×C67—22no—
93C2×D8×C67D414yescomplemented
94C2×D8×C67C2311yescharacteristic
95C2×D8×C67C2312yes—
96C22×C8×C67C2311yescharacteristic
97SD32×C67—24no—
98D16×C67—24no—
99M32×C67—22no—
100C2×C16×C67C2312yes—
101#11761628—42no—
102#11761628—42no—
103C2×Dic134—21no—
104C2×D268—21no—
105C2×C22⋊D67—41no—
106C2×C22⋊D67—41no—
107C2×C22⋊D67—41no—
108C22×Dic67—41no—
109C22×Dic67—42no—
110C22×Dic67—42no—
111C22×Dic67—84no—
112C22×Dic67D811yescharacteristic
113C22×Dic67D811yescharacteristic
114C2×C4×D67—41no—
115Dic268—21no—
116Dic268—21no—
117#11761618—42no—
118#11761617—42no—
119#11761616—42no—
120#11761615—42no—
121D536—21no—
122D536—21no—
123#11761613—42no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—41no—
129Dic67⋊C4—41no—
130Dic67⋊C4—41no—
131C22⋊Dic67—42no—
132C22⋊Dic67—42no—
133C22⋊Dic67—41no—
134C22⋊Dic67—41no—
135(C2×D67)⋊C4—41no—
136(C2×D67)⋊C4—41no—
137C4×Dic67D811yescharacteristic
138C4×Dic67D811yescharacteristic
139C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C67⋊C16—22no—
142C24×C67—41no—
143#41×C67—42no—
144#41×C67—42no—
145C2×Q8×C67—21no—
146C2×D4×C67—24no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—41no—
150C2×D4×C67—41no—
151C2×D4×C67—42no—
152C22×C4×C67—41no—
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154Q16×C67—21no—
155Q16×C67—21no—
156SD16×C67—42no—
157D8×C67—24no—
158D8×C67—21no—
159D8×C67—22no—
160D8×C67—21no—
161D8×C67C2×D414yes—
162C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C67C2×D412yes—
164C2×C8×C67#4112yes—
165C2×C8×C67C2411yescharacteristic
166C16×C67—22no—
167C23×C67—42no—
168C23×C67—44no—
169C23×C67—41no—
170C23×C67—82no—
171C23×C67—82no—
172C23×C67C2×D811yescharacteristic
173C22×D67—41no—
174Q8×C67—41no—
175Q8×C67—41no—
176D4×C67—24no—
177D4×C67—41no—
178D4×C67—42no—
179D4×C67—41no—
180D4×C67—44no—
181D4×C67—82no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—82no—
184C2×C4×C67#12112yes—
185C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D67—82no—
189C22⋊D67—82no—
190C22⋊D67—82no—
191C2×Dic67—22no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—84no—
196C2×Dic67—82no—
197C2×Dic67—84no—
198C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
202D268—41no—
203D268—41no—
204C4×D67—82no—
205Dic134—41no—
206Dic134—41no—
207C8×C67#12112yes—
208C8×C67C22×D411yescharacteristic
209C8×C67C2×#4111yescharacteristic
210C67⋊C8—21no—
211C67⋊C8—21no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—44no—
215C22×C67—88no—
216C22×C67—82no—
217C22×C67—82no—
218C22×C67—81no—
219C22×C67—81no—
220C22×C67—81no—
221C22×C67#45912yes—
222C22×C67C22×D811yescharacteristic
223C2×D67—81no—
224C2×D67—81no—
225C2×D67—81no—
226C4×C67—81no—
227C4×C67#45912yes—
228C4×C67C2×#12111yescharacteristic
229C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230Dic67—21no—
231Dic67—21no—
232Dic67—21no—
233Dic67—82no—
234Dic67—81no—
235Dic67#50912yescomplemented
236#33580—671nomaximal, Sylow
237C2×C67—22no—
238C2×C67—84no—
239C2×C67—161no—
240C2×C67C2×#45911yescharacteristic
241C2×C67C2×#50911yescharacteristic
242C2×C67#341411yescharacteristic
243D67—161no—
244C2×#509—671no—
245C2×#509D6711yescharacteristic, complemented
246#3147—671no—
247C2×C4×D8—671no—
248#2210—672no—
249#2210—672no—
250#2208—672no—
251#2206—672no—
252#2150—671no—
253#2139—671no—
254#2139—671no—
255C67#3358011yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#135—671no—
257C2×#135—1341no—
258C2×#135C2×D6711yescharacteristic
259C22×D8C2×D6711yescharacteristic
260#532—1341no—
261C2×C4×D4—1341no—
262#509—24no—
263#509—1344no—
264C2×SD32—672no—
265C2×SD32C2×D6712yes—
266C2×D16—672no—
267C2×D16C2×D6712yes—
268C2×M32—671no—
269C2×M32C2×D6711yescharacteristic
270#495—671no—
271#495—671no—
272#495—1341no—
273#494—671no—
274#493—671no—
275#492—1341no—
276C4×D8—672no—
277C4×D8—672no—
278C4×D8—1341no—
279C4×D8—1341no—
280C2×#107—671no—
281C2×#102—1341no—
282C2×C4×C8—671no—
283C4⋊C16—672no—
284C4⋊C16—672no—
285#358—672no—
286#358—672no—
287#357—672no—
288#357—672no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—1341no—
291C22×D4—21no—
292C23×C4—2681no—
293#135—22no—
294#135—22no—
295#135—2684no—
296#135—1342no—
297#135—1342no—
298C2×Q16—671no—
299C2×Q16—1341no—
300C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
301C2×SD16—21no—
302C2×SD16—1341no—
303C2×SD16—1341no—
304C2×SD16—1341no—
305C2×D8—21no—
306C2×D8—22no—
307C2×D8—671no—
308C2×D8—1341no—
309C2×D8C22⋊D6714yescomplemented
310C2×D8C22×D6711yescharacteristic
311C2×D8C22×D6712yes—
312C22×C8—671no—
313C22×C8C22×D6711yescharacteristic
314C4⋊Q8—1341no—
315#127—1341no—
316#124—1341no—
317#124—1341no—
318#121—2681no—
319#121—2681no—
320C4×D4—2681no—
321C4×D4—2681no—
322C4×D4—2681no—
323C4×D4—2681no—
324C4×D4—1342no—
325C4×D4—1342no—
326C2×C4⋊C4—1341no—
327C2×C22⋊C4—2681no—
328C2×C42—671no—
329SD32—24no—
330SD32—1344no—
331D16—24no—
332D16—1344no—
333M32—22no—
334M32—1342no—
335C2×C16—672no—
336C2×C16C22×D6712yes—
337#107—672no—
338#107—1341no—
339#102—1342no—
340#102—1342no—
341C4×C8—671no—
342C4×C8—671no—
343C4×C8—671no—
344C4×C8—671no—
345C24—41no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—2682no—
349#41—2682no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—1341no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—2681no—
359C2×D4—2681no—
360C2×D4—2681no—
361C2×D4—1341no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—2681no—
364C22×C4—2682no—
365C22×C4—2682no—
366C22×C4—2681no—
367C22×C4—5364no—
368C22×C4—671no—
369C22×C4—671no—
370C22×C4D4×D6711yescharacteristic
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—2682no—
374Q16—1341no—
375Q16—1341no—
376SD16—42no—
377SD16—2682no—
378SD16—2682no—
379SD16—2682no—
380D8—24no—
381D8—21no—
382D8—22no—
383D8—21no—
384D8—2682no—
385D8—1341no—
386D8—1341no—
387D8C2×C22⋊D6714yes—
388C2×C8—671no—
389C2×C8—671no—
390C2×C8—1342no—
391C2×C8D4×D6711yescharacteristic
392C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
393C2×C8#1176162712yes—
394C2×C8C23×D6711yescharacteristic
395C4⋊C4—2681no—
396C4⋊C4—2681no—
397C4⋊C4—2681no—
398C4⋊C4—1342no—
399C22⋊C4—2681no—
400C22⋊C4—2681no—
401C22⋊C4—2682no—
402C22⋊C4—2682no—
403C22⋊C4—2681no—
404C22⋊C4—2681no—
405C42—671no—
406C42—671no—
407C42—671no—
408C42—671no—
409C16—22no—
410C16—1342no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—2681no—
417C23D8×D6711yescharacteristic
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—2681no—
421Q8—2681no—
422D4—24no—
423D4—44no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—82no—
428D4—2681no—
429D4—2681no—
430D4—5362no—
431D4—5362no—
432D4—5362no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—2682no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—5362no—
439C2×C4—5364no—
440C2×C4—5364no—
441C2×C4—5362no—
442C2×C4—671no—
443C2×C4—671no—
444C2×C4—671no—
445C2×C4—671no—
446C2×C4—1342no—
447C2×C4#1452401512yes—
448C2×C4D8×D6711yescharacteristic
449C2×C4#1452406712yes—
450C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
451C8—1341no—
452C8—1341no—
453C8#1452401512yes—
454C8C22×C22⋊D6711yescharacteristic
455C8C2×#1176162711yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—44no—
459C22—88no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—5361no—
466C22—5361no—
467C22—5361no—
468C22#1686358912yes—
469C22C2×D8×D6711yescharacteristic
470C4—81no—
471C4—5362no—
472C4—5361no—
473C4—672no—
474C4—1341no—
475C4—1341no—
476C4—1341no—
477C4#1686358912yes—
478C4C2×#1452401511yescharacteristic
479C4C2×#1452406711yescharacteristic
480C2—22no—
481C2—84no—
482C2—161no—
483C2—10721no—
484C2C2×#1686358911yescharacteristic
485C2#509×D6711yescharacteristic
486C2#2257334111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#509×C67C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenterC2×#509D67
hypocenterC67#33580
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863832C2semidirect
2. #22570633C2semidirect
3. C2×D8×Dic67C2semidirect
4. #22562266C2semidirect
5. #22562262C2semidirect
6. #22562252C2semidirect
7. #22562242C2semidirect
8. #22561964C2semidirect
9. #22561922C2semidirect
10. #22561921C2semidirect
11. C2×#509×C67C2semidirect
20. #16863781C22semidirect
21. #16863779C22semidirect
23. #16863774C22semidirect
24. #16863771C22semidirect
33. Dic67⋊C16C22semidirect
34. Dic67⋊C16C22semidirect
35. #16863201C22semidirect
36. #16863200C22semidirect
37. #16863198C22semidirect
38. #16863197C22semidirect
93. C2×D8×C67D4semidirect
235. Dic67#509semidirect
245. C2×#509D67semidirect
255. C67#33580semidirect
309. C2×D8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638322
#225706332
C2×D8×Dic672
#225622662
#225622622
#225622522
#225622422
#225619642
#225619222
#225619212
C2×#509×C672
#3358067