Subgroups — #31010129

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22562258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22561964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761618	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
14	#16863864	—	2	1	no	—
15	#16863839	—	2	4	no	—
16	#16863837	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523989	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523988	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523986	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863774	—	2	2	no	—
23	#16863774	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863483	—	2	2	no	—
26	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863390	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Dic₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863199	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#358×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
37	#14524065	—	2	2	no	—
38	#14524065	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
46	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
47	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#14524041	—	2	4	no	—
50	#14524041	—	4	1	no	—
51	#14524041	—	4	1	no	—
52	#14524008	—	2	2	no	—
53	#14524005	—	2	2	no	—
54	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
55	#14524000	—	4	1	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₆₇	—	4	1	no	—
59	Dic₅₃₆	—	2	4	no	—
60	#14523989	—	2	4	no	—
61	#14523988	—	2	4	no	—
62	#14523986	—	2	4	no	—
63	#14523983	—	2	2	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	#14523966	—	2	2	no	—
66	#14523963	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
76	M₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
80	#11761628	—	2	4	no	—
81	#11761628	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
93	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
94	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
95	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
96	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
97	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#11761618	—	4	8	no	—
99	#11761617	—	2	4	no	—
100	D₅₃₆	—	2	1	no	—
101	D₅₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
120	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
121	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
128	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
129	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
132	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	D₂₆₈	—	2	2	no	—
150	D₂₆₈	—	4	1	no	—
151	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
153	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
154	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
155	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
156	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
157	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
158	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
159	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	#459	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
167	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
168	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
169	C₄×C₆₇	#459	1	2	yes	—
170	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
172	Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	Dic₆₇	—	8	2	no	—
175	Dic₆₇	#510	1	4	yes	complemented
176	#33583	—	67	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₇	C₂×#510	1	2	yes	—
180	D₆₇	—	8	2	no	—
181	C₂×#510	—	67	1	no	—
182	C₂×#510	—	67	1	no	—
183	C₂×#494	—	67	1	no	—
184	C₄×#135	—	67	1	no	—
185	#2209	—	67	4	no	—
186	#2208	—	67	4	no	—
187	#2150	—	67	1	no	—
188	#2141	—	67	1	no	—
189	#2141	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₆₇	#33583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂×#135	—	67	1	no	—
192	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
194	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
196	C₄×#41	—	134	1	no	—
197	#510	—	134	4	no	—
198	#510	—	134	4	no	—
199	C₂×Q₃₂	—	67	2	no	—
200	C₂×Q₃₂	—	67	2	no	—
201	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
202	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
203	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
204	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	#494	—	67	4	no	—
206	#494	—	134	2	no	—
207	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
208	C₄×SD₁₆	—	134	2	no	—
209	C₄×D₈	—	67	2	no	—
210	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	#416	—	134	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
213	C₄⋊C₁₆	—	67	4	no	—
214	#358	—	67	4	no	—
215	#358	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
216	C₂×#41	—	134	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
219	#135	—	67	4	no	—
220	#135	—	134	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
233	C₂×D₈	—	67	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	—	268	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	268	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
240	C₄×D₄	—	268	2	no	—
241	C₄×D₄	—	134	2	no	—
242	#117	—	2	1	no	—
243	#117	—	268	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
247	Q₃₂	—	134	4	no	—
248	Q₃₂	—	134	4	no	—
249	SD₃₂	—	134	4	no	—
250	SD₃₂	—	134	4	no	—
251	M₃₂	—	2	2	no	—
252	M₃₂	—	134	2	no	—
253	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
254	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
255	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
256	#106	—	2	1	no	—
257	#103	—	134	2	no	—
258	#102	—	134	2	no	—
259	C₄×C₈	—	67	2	no	—
260	C₄×C₈	—	67	2	no	—
261	#41	—	268	2	no	—
262	#41	—	134	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
272	C₂×D₄	—	268	1	no	—
273	C₂×D₄	—	134	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆	—	2	2	no	—
281	Q₁₆	—	2	2	no	—
282	Q₁₆	—	4	2	no	—
283	Q₁₆	—	268	8	no	—
284	Q₁₆	—	268	2	no	—
285	Q₁₆	—	67	2	no	—
286	Q₁₆	—	134	2	no	—
287	Q₁₆	—	134	2	no	—
288	Q₁₆	—	134	1	no	—
289	SD₁₆	—	134	4	no	—
290	D₈	—	67	2	no	—
291	D₈	—	134	1	no	—
292	C₂×C₈	—	67	2	no	—
293	C₂×C₈	—	134	2	no	—
294	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
304	C₄²	—	4	1	no	—
305	C₄²	—	268	2	no	—
306	C₄²	—	67	1	no	—
307	C₄²	—	67	1	no	—
308	C₄²	—	67	2	no	—
309	C₁₆	—	2	2	no	—
310	C₁₆	—	134	2	no	—
311	C₂³	—	268	1	no	—
312	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	Q₈	—	4	2	no	—
315	Q₈	—	8	2	no	—
316	Q₈	—	268	1	no	—
317	Q₈	—	268	2	no	—
318	Q₈	—	268	2	no	—
319	Q₈	—	536	2	no	—
320	Q₈	—	134	2	no	—
321	D₄	—	268	4	no	—
322	D₄	—	268	1	no	—
323	D₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	268	1	no	—
328	C₂×C₄	—	268	4	no	—
329	C₂×C₄	—	268	2	no	—
330	C₂×C₄	—	536	4	no	—
331	C₂×C₄	—	536	2	no	—
332	C₂×C₄	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄	—	134	4	no	—
335	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	134	2	no	—
340	C₈	#14524016	1	2	yes	—
341	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₈	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	268	2	no	—
345	C₂²	—	536	2	no	—
346	C₂²	#16863590	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	268	2	no	—
351	C₄	—	536	2	no	—
352	C₄	—	67	4	no	—
353	C₄	—	134	2	no	—
354	C₄	#16863590	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	536	2	no	—
359	C₂	C₂×#16863590	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#510×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2141	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#14524065	C₂²
hypercenter	#2141	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33583
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863774	C₂	semidirect
5. #22562258	C₂	semidirect
6. #22562253	C₂	semidirect
7. #22561964	C₂	semidirect
8. #22561928	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2141	C₂	semidirect
175. Dic₆₇	#510	semidirect
189. #2141	D₆₇	semidirect
190. C₆₇	#33583	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863839	2
C₂×#16863837	2
C₂×#16863774	2
#22568980	2
#22562258	2
#22562253	2
#22561964	2
#22561928	2
C₆₇×#2141	2
#33583	67