Finite Group Databasebeta

← #31010134

Subgroups — #31010134

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863833C211yesmaximal, characteristic
3#495×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14524066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561923C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
18C2×SD16×D67—21no—
19C2×D8×D67C2211yescharacteristic
20#124×D67—21no—
21C4×#11761629—21no—
22#16863838—24no—
23#16863833—24no—
24C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523986C2211yescharacteristic
27C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D1072C2211yescharacteristic
29C2×#14523984C2211yescharacteristic
30C2×#14523982C2211yescharacteristic
31C2×#14523982C2211yescharacteristic
32#16863781C2211yescharacteristic
33#16863780C2211yescharacteristic
34#16863779C2211yescharacteristic
35#16863778—21no—
36#16863777—21no—
37Q16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#11761615—21no—
39#16863481—21no—
40C4×D536C2211yescharacteristic, complemented
41#16863478C2211yescharacteristic, complemented
42#16863433C2211yescharacteristic
43#16863391—21no—
44C4×C8×D67C2211yescharacteristic
45C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#16863201C2211yescharacteristic, complemented
49#16863200C2211yescharacteristic, complemented
50#16863199C2211yescharacteristic, complemented
51#16863198C2211yescharacteristic
52#16863197C2211yescharacteristic
53#16863196C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
56#495×C67C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761629—21no—
62C2×Q8×D67—21no—
63C2×D4×D67—21no—
64#14524066—22no—
65#14524066D414yes—
66C2×Dic268C2311yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68Q16×D67—22no—
69Q16×D67—22no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74SD16×D67—44no—
75C2×D536C2311yescharacteristic
76C2×D536C2311yescharacteristic
77C2×#11761613—21no—
78D8×D67—22no—
79D8×D67—22no—
80C2×C8×D67D411yescharacteristic
81C2×C8×D67C2311yescharacteristic
82#14524032—21no—
83#14524031—21no—
84#14524030—21no—
85#14524029—41no—
86#14524029—41no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—41no—
90#14524005—21no—
91#14524005—41no—
92#14524001—21no—
93#14524001—41no—
94C22⋊C4×D67—41no—
95C22⋊C4×D67—41no—
96C42×D67—41no—
97C42×D67D411yescharacteristic
98#14523989—22no—
99#14523988—22no—
100#14523986—22no—
101#14523986—22no—
102D1072—22no—
103#14523984—22no—
104#14523982—22no—
105#14523982—22no—
106C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
108#14523977C2311yescharacteristic
109#14523974—21no—
110#14523967—21no—
111#14523965—21no—
112#14523963—21no—
113C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
114C8×Dic67D411yescharacteristic
115C8×Dic67C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×D8×C67C2311yescharacteristic
120#124×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122Q32×C67—22no—
123SD32×C67—22no—
124C2×C16×C67C2311yescharacteristic
125C2×C16×C67C2311yescharacteristic
126#107×C67C2311yescharacteristic
127#103×C67—21no—
128C4×C8×C67C2311yescharacteristic
129C23×D67—41no—
130#11761629—24no—
131#11761629—42no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—41no—
134Q8×D67—42no—
135Q8×D67—42no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—41no—
139C2×C22⋊D67—41no—
140D4×D67—42no—
141D4×D67—42no—
142C2×C4×D67—41no—
143C2×C4×D67—41no—
144C2×C4×D67—41no—
145C2×C4×D67—41no—
146C2×C4×D67D811yescharacteristic
147C2×C4×D67D811yescharacteristic
148C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
149Dic268—21no—
150Dic268—21no—
151#11761618—42no—
152#11761617—42no—
153#11761616—42no—
154#11761615—24no—
155#11761615—42no—
156D536—21no—
157D536—21no—
158D536—21no—
159D536C2×D412yes—
160#11761613—42no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D67—22no—
164C8×D67C2×D412yes—
165C8×D67#4112yes—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C22⋊Dic67—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177C4×Dic67—41no—
178C4×Dic67—41no—
179C4×Dic67D811yescharacteristic
180C4×Dic67D811yescharacteristic
181C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
182C67⋊C16—21no—
183C67⋊C16—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187Q16×C67—21no—
188Q16×C67—21no—
189Q16×C67—21no—
190Q16×C67C2×D412yes—
191SD16×C67—42no—
192D8×C67—21no—
193D8×C67—21no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C22⋊C4×C67—41no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C42×C67—41no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C16×C67—21no—
203C16×C67—21no—
204C23×C67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—82no—
208C22×D67—82no—
209C22×D67—82no—
210C22×D67C2×D811yescharacteristic
211Q8×C67—22no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D67—82no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
229D268—22no—
230D268—44no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—44no—
237C4×D67—82no—
238C4×D67—82no—
239C4×D67—82no—
240C4×D67#12112yes—
241C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—82no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67C22×D411yescharacteristic
247C8×C67C2×#4111yescharacteristic
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8#12112yes—
250C22×C67—81no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67C22×D811yescharacteristic
254C2×D67—21no—
255C2×D67—21no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—164no—
263C2×D67#45912yes—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67C2×#12111yescharacteristic
270C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271Dic67—21no—
272Dic67—21no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275Dic67#45912yes—
276#33584—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—161no—
278C2×C67C2×#45911yescharacteristic
279C2×C67#341411yescharacteristic
280C2×C67#341411yescharacteristic
281D67—22no—
282D67—82no—
283D67—161no—
284C2×#510—671no—
285C2×#509—671no—
286C2×#495—671no—
287C4×#135—671no—
288#2211—671no—
289#2211—671no—
290#2211—671no—
291#2211D6711yescharacteristic, complemented
292#2210—671no—
293#2210—671no—
294#2210—671no—
295#2210—671no—
296#2150—671no—
297#2141—671no—
298#2140—671no—
299C67#3358411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—671no—
301C22×Q16—671no—
302C22×SD16—1341no—
303C22×D8—671no—
304C2×#124—1341no—
305C4×#41—1341no—
306#510—1344no—
307#509—1344no—
308C2×Q32—671no—
309C2×Q32C2×D6711yescharacteristic, complemented
310C2×SD32—671no—
311C2×SD32—671no—
312C2×SD32—671no—
313C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
314C2×D16—671no—
315C2×D16—671no—
316C2×M32—671no—
317C2×M32—671no—
318#495—671no—
319#495—671no—
320#495—671no—
321#495—1341no—
322#495—1341no—
323#495C2×D6711yescharacteristic
324C4×Q16—671no—
325C4×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
326C4×SD16—1341no—
327C4×SD16—1341no—
328C4×D8—671no—
329C4×D8—671no—
330#427—671no—
331#416—1341no—
332C2×C4×C8—671no—
333C4⋊C16—671no—
334C4⋊C16—671no—
335C4⋊C16—671no—
336C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
337#358—671no—
338#358—671no—
339#358—671no—
340#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
341#357—671no—
342#357—671no—
343#357—671no—
344#357C2×D6711yescharacteristic
345C2×#41—1341no—
346C22×Q8—1341no—
347C22×D4—1341no—
348#135—674no—
349#135—1342no—
350C2×Q16—671no—
351C2×Q16—1342no—
352C2×Q16—1342no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
355C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—2684no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×D8—671no—
363C2×D8—671no—
364C2×D8—1342no—
365C2×D8—1342no—
366C2×D8—1341no—
367C2×D8C22×D6711yescharacteristic
368C22×C8—671no—
369C22×C8—671no—
370#124—21no—
371#124—2681no—
372#124—2681no—
373#124—1341no—
374#124—1341no—
375#124—1341no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×D4—2681no—
379C4×D4—2681no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382#117—2681no—
383#117—1341no—
384C2×C22⋊C4—2681no—
385C2×C22⋊C4—2681no—
386C2×C42—2681no—
387C2×C42—671no—
388Q32—22no—
389Q32—1342no—
390SD32—22no—
391SD32—1342no—
392SD32—1342no—
393SD32—1342no—
394D16—1342no—
395D16—1342no—
396M32—1342no—
397M32—1342no—
398C2×C16—671no—
399C2×C16—671no—
400C2×C16C22×D6711yescharacteristic
401C2×C16C22×D6711yescharacteristic
402#107—671no—
403#107C22×D6711yescharacteristic
404#106—1341no—
405#103—21no—
406#103—1341no—
407#102—1341no—
408#102—1341no—
409C4×C8—671no—
410C4×C8—671no—
411C4×C8—671no—
412C4×C8C22×D6711yescharacteristic
413C24—2681no—
414#41—2682no—
415#41—1344no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—2681no—
419C2×Q8—2682no—
420C2×Q8—2682no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—2681no—
424C2×D4—2682no—
425C2×D4—2682no—
426C2×D4—2681no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C22×C4—2681no—
430C22×C4—2681no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4—2681no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—671no—
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—2682no—
440Q16—1341no—
441Q16—1341no—
442Q16D4×D6712yes—
443SD16—42no—
444SD16—2682no—
445SD16—2682no—
446SD16—2682no—
447SD16—1344no—
448D8—21no—
449D8—21no—
450D8—2682no—
451D8—672no—
452D8—1341no—
453D8—1341no—
454D8—1341no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—672no—
457C2×C8—672no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—1342no—
460C2×C8D4×D6711yescharacteristic
461C2×C8C23×D6711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—1341no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—2681no—
469C22⋊C4—2681no—
470C22⋊C4—2681no—
471C22⋊C4—2681no—
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C42—41no—
478C42—2681no—
479C42—2681no—
480C42—671no—
481C42—671no—
482C42—671no—
483C42D4×D6711yescharacteristic
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—1341no—
487C16—1341no—
488C23—41no—
489C23—2681no—
490C23—2681no—
491C23—5362no—
492C23—5362no—
493C23—5362no—
494C23—671no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—5362no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—2684no—
505D4—2681no—
506D4—2681no—
507D4—2681no—
508D4—5362no—
509D4—1342no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2684no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—5362no—
519C2×C4—5362no—
520C2×C4—5362no—
521C2×C4—671no—
522C2×C4—672no—
523C2×C4—672no—
524C2×C4—671no—
525C2×C4—671no—
526C2×C4D8×D6711yescharacteristic
527C2×C4D8×D6711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—672no—
531C8—1341no—
532C8C2×D4×D6711yescharacteristic
533C8#41×D6711yescharacteristic
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—2682no—
538C22—5361no—
539C22—5361no—
540C22—5361no—
541C22—5361no—
542C22—5361no—
543C22—10724no—
544C22—672no—
545C22—1341no—
546C22—1341no—
547C22C2×D8×D6711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—5361no—
554C4—5361no—
555C4—672no—
556C4—1341no—
557C4—1341no—
558C4#121×D6711yescharacteristic
559C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—5362no—
562C2—10721no—
563C2—1342no—
564C2#459×D6711yescharacteristic
565C2#2257334211yescharacteristic
566C2#2257334411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2211C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#16863833C2
hypercenter#2211D67
hypocenterC67#33584
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863838C2semidirect
3. #495×D67C2semidirect
4. C4×#14524066C2semidirect
5. #22562273C2semidirect
6. #22562271C2semidirect
7. #22562269C2semidirect
8. #22562267C2semidirect
9. #22562265C2semidirect
10. #22562263C2semidirect
11. #22562261C2semidirect
12. #22561963C2semidirect
13. #22561927C2semidirect
14. #22561923C2semidirect
15. C67×#2211C2semidirect
24. C2×#14523989C22semidirect
25. C2×#14523988C22semidirect
27. C2×#14523986C22semidirect
37. Q16×Dic67C22semidirect
40. C4×D536C22semidirect
41. #16863478C22semidirect
45. C4⋊(C67⋊C16)C22semidirect
46. Dic67⋊C16C22semidirect
47. Dic67⋊C16C22semidirect
48. #16863201C22semidirect
49. #16863200C22semidirect
50. #16863199C22semidirect
54. C2×Q32×C67C22semidirect
57. C4×Q16×C67C22semidirect
58. C4⋊C16×C67C22semidirect
59. #358×C67C22semidirect
291. #2211D67semidirect
299. C67#33584semidirect
309. C2×Q32C2×D67semidirect
325. C4×Q16C2×D67semidirect
336. C4⋊C16C2×D67semidirect
340. #358C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638382
C2×#168638332
#495×D672
C4×#145240662
#225622732
#225622712
#225622692
#225622672
#225622652
#225622632
#225622612
#225619632
#225619272
#225619232
C67×#22112
#3358467