Subgroups — #31010138

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22561930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761617	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
15	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
16	#16863839	—	2	4	no	—
17	#16863834	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14523988	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523988	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₁₀₇₂	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863780	—	2	2	no	—
23	#16863780	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×#11761617	—	2	2	no	—
26	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863393	—	2	1	no	—
29	#16863201	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863198	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	#14524065	—	2	2	no	—
39	#14524065	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
48	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
50	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14524031	—	2	4	no	—
54	#14524031	—	4	1	no	—
55	#14524031	—	4	1	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
59	#14524002	—	2	1	no	—
60	#14524000	—	4	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₄²×D₆₇	—	4	1	no	—
63	Dic₅₃₆	—	2	4	no	—
64	#14523988	—	2	4	no	—
65	#14523988	—	2	4	no	—
66	D₁₀₇₂	—	2	4	no	—
67	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
68	#14523975	—	2	1	no	—
69	#14523968	—	2	2	no	—
70	#14523965	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	M₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
75	M₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
81	#11761628	—	2	4	no	—
82	#11761628	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
97	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
98	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
99	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
100	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
101	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#11761617	—	2	4	no	—
103	#11761617	—	4	8	no	—
104	D₅₃₆	—	2	2	no	—
105	D₅₃₆	—	2	1	no	—
106	D₅₃₆	—	2	2	no	—
107	D₅₃₆	—	4	2	no	—
108	D₅₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
147	D₂₆₈	—	2	2	no	—
148	D₂₆₈	—	4	2	no	—
149	D₂₆₈	—	4	1	no	—
150	D₂₆₈	—	4	2	no	—
151	D₂₆₈	—	8	2	no	—
152	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
154	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
155	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
156	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
157	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
158	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
159	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
161	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	#459	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
168	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
169	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
170	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
171	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₆₇	#459	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
176	Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	Dic₆₇	—	8	2	no	—
178	Dic₆₇	—	8	2	no	—
179	#33584	—	67	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	#3414	1	2	yes	—
183	D₆₇	—	8	2	no	—
184	D₆₇	—	16	2	no	—
185	C₂×#510	—	67	1	no	—
186	C₂×#509	—	67	1	no	—
187	C₂×#495	—	67	1	no	—
188	C₄×#135	—	67	1	no	—
189	#2211	—	67	4	no	—
190	#2210	—	67	4	no	—
191	#2150	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#2141	—	67	1	no	—
193	#2140	—	67	1	no	—
194	C₆₇	#33584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂×#135	—	67	1	no	—
196	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
197	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
198	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
199	C₂×#124	—	134	1	no	—
200	C₄×#41	—	134	1	no	—
201	#510	—	134	4	no	—
202	#509	—	134	4	no	—
203	C₂×Q₃₂	—	67	2	no	—
204	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
205	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
206	C₂×D₁₆	—	67	2	no	—
207	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	#495	—	67	4	no	—
210	#495	—	134	2	no	—
211	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
212	C₄×SD₁₆	—	134	2	no	—
213	C₄×D₈	—	67	2	no	—
214	#427	—	67	1	no	—
215	#416	—	134	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
218	#358	—	67	4	no	—
219	#357	—	67	4	no	—
220	C₂×#41	—	134	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
223	#135	—	67	4	no	—
224	#135	—	134	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
233	C₂×D₈	—	67	1	no	—
234	C₂×D₈	—	67	2	no	—
235	C₂×D₈	—	134	2	no	—
236	C₂×D₈	—	134	1	no	—
237	C₂×D₈	—	134	2	no	—
238	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	#124	—	268	1	no	—
241	#124	—	268	1	no	—
242	#124	—	134	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
244	C₄×D₄	—	268	2	no	—
245	C₄×D₄	—	134	2	no	—
246	#117	—	268	1	no	—
247	#117	—	134	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
250	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
251	Q₃₂	—	134	4	no	—
252	SD₃₂	—	134	4	no	—
253	SD₃₂	—	134	4	no	—
254	D₁₆	—	134	4	no	—
255	M₃₂	—	2	2	no	—
256	M₃₂	—	2	2	no	—
257	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
259	#107	—	67	2	no	—
260	#106	—	134	1	no	—
261	#103	—	134	2	no	—
262	#102	—	134	2	no	—
263	C₄×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
264	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂⁴	—	268	1	no	—
266	#41	—	268	2	no	—
267	#41	—	134	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
273	C₂×D₄	—	268	1	no	—
274	C₂×D₄	—	268	2	no	—
275	C₂×D₄	—	268	1	no	—
276	C₂×D₄	—	268	2	no	—
277	C₂×D₄	—	134	2	no	—
278	C₂×D₄	—	134	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
282	C₂²×C₄	D₅₃₆	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	268	2	no	—
285	Q₁₆	—	67	2	no	—
286	Q₁₆	—	134	2	no	—
287	Q₁₆	—	134	2	no	—
288	Q₁₆	—	134	1	no	—
289	SD₁₆	—	268	8	no	—
290	SD₁₆	—	134	4	no	—
291	D₈	—	268	2	no	—
292	D₈	—	67	2	no	—
293	D₈	—	134	2	no	—
294	D₈	—	134	2	no	—
295	D₈	—	134	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
308	C₄²	—	268	1	no	—
309	C₄²	—	268	2	no	—
310	C₄²	D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
313	C₁₆	—	2	2	no	—
314	C₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	268	1	no	—
316	C₂³	—	268	2	no	—
317	C₂³	—	536	4	no	—
318	C₂³	—	536	2	no	—
319	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	268	1	no	—
321	Q₈	—	268	2	no	—
322	Q₈	—	268	2	no	—
323	Q₈	—	536	2	no	—
324	Q₈	—	134	2	no	—
325	D₄	—	268	4	no	—
326	D₄	—	268	2	no	—
327	D₄	—	268	1	no	—
328	D₄	—	268	2	no	—
329	D₄	—	536	2	no	—
330	D₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	268	1	no	—
333	C₂×C₄	—	268	4	no	—
334	C₂×C₄	—	268	2	no	—
335	C₂×C₄	—	268	2	no	—
336	C₂×C₄	—	536	4	no	—
337	C₂×C₄	—	536	2	no	—
338	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	#14524018	1	2	yes	—
346	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₈	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	268	2	no	—
350	C₂²	—	536	2	no	—
351	C₂²	—	536	4	no	—
352	C₂²	—	536	2	no	—
353	C₂²	—	1072	4	no	—
354	C₂²	#16863592	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	268	2	no	—
359	C₄	—	536	2	no	—
360	C₄	—	536	2	no	—
361	C₄	#16863592	1	2	yes	—
362	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	536	2	no	—
366	C₂	—	1072	2	no	—
367	C₂	C₂×#16863592	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22573345	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2150	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#16863834	C₂
hypercenter	#2150	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33584
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863839	C₂	semidirect
3. C₂×#16863780	C₂	semidirect
4. C₄×#14524065	C₂	semidirect
5. #22562272	C₂	semidirect
6. #22562265	C₂	semidirect
7. #22561930	C₂	semidirect
8. #22561926	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2150	C₂	semidirect
18. C₂×Dic₅₃₆	C₂²	semidirect
20. C₂×#14523988	C₂²	semidirect
24. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
26. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
29. #16863201	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
191. #2150	D₆₇	semidirect
194. C₆₇	#33584	semidirect
217. C₄⋊C₁₆	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863839	2
C₂×#16863834	2
C₂×#16863780	2
C₄×#14524065	2
#22562272	2
#22562265	2
#22561930	2
#22561926	2
C₆₇×#2150	2
#33584	67