Subgroups — #31010139

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#135×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#510×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761615	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
13	#41×Dic₆₇	—	2	1	no	—
14	#16863831	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523986	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523984	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863781	—	2	2	no	—
19	#16863781	C₂²	1	4	yes	—
20	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	SD₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863392	—	2	1	no	—
25	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Dic₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863200	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863198	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#510×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×Q₃₂×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×SD₃₂×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
38	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
39	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
40	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
41	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#14524032	—	2	4	no	—
44	#14524032	—	4	1	no	—
45	#14524032	—	4	1	no	—
46	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
49	#14524002	—	2	1	no	—
50	#14524002	—	4	1	no	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14523986	—	2	4	no	—
55	#14523984	—	2	4	no	—
56	#14523983	—	2	2	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
59	#14523975	—	2	1	no	—
60	#14523967	—	2	2	no	—
61	#14523964	—	2	2	no	—
62	C₈×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
66	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
67	#135×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	Q₃₂×C₆₇	—	2	4	no	—
77	SD₃₂×C₆₇	—	2	4	no	—
78	M₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	2	yes	—
87	#11761615	—	4	8	no	—
88	D₅₃₆	—	2	2	no	—
89	D₅₃₆	—	2	2	no	—
90	D₅₃₆	—	4	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
105	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
106	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
118	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
119	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
120	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
121	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
123	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
124	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
135	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
137	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
139	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
140	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	D₂₆₈	—	4	2	no	—
157	D₂₆₈	—	4	2	no	—
158	D₂₆₈	—	8	2	no	—
159	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
160	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	#459	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
169	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
170	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
171	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
173	C₄×C₆₇	#459	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
176	Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	Dic₆₇	—	8	2	no	—
179	#33584	—	67	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
182	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	#3414	1	2	yes	—
184	D₆₇	—	16	2	no	—
185	C₂×#510	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×#509	—	67	1	no	—
187	C₂×#495	—	67	1	no	—
188	C₄×#135	—	67	1	no	—
189	#2211	—	67	4	no	—
190	#2210	—	67	4	no	—
191	#2150	—	67	1	no	—
192	#2141	—	67	1	no	—
193	#2140	—	67	1	no	—
194	C₆₇	#33584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
198	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
199	C₂×#124	—	134	1	no	—
200	C₄×#41	—	134	1	no	—
201	#510	—	2	4	no	—
202	#509	—	134	4	no	—
203	C₂×Q₃₂	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
204	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
205	C₂×SD₃₂	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
206	C₂×D₁₆	—	67	2	no	—
207	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
208	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	#495	—	67	4	no	—
210	#495	—	134	2	no	—
211	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
212	C₄×SD₁₆	—	134	2	no	—
213	C₄×D₈	—	67	2	no	—
214	#427	—	67	1	no	—
215	#416	—	134	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
217	C₄⋊C₁₆	—	67	4	no	—
218	#358	—	67	4	no	—
219	#357	—	67	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
223	#135	—	2	2	no	—
224	#135	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
233	C₂×D₈	—	67	2	no	—
234	C₂×D₈	—	134	1	no	—
235	C₂×D₈	—	134	2	no	—
236	C₂×D₈	—	134	2	no	—
237	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	#124	—	268	1	no	—
241	#124	—	268	1	no	—
242	#124	—	134	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
244	C₄×D₄	—	268	2	no	—
245	C₄×D₄	—	134	2	no	—
246	#117	—	268	1	no	—
247	#117	—	134	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
251	Q₃₂	—	2	4	no	—
252	SD₃₂	—	2	4	no	—
253	SD₃₂	—	134	4	no	—
254	D₁₆	—	134	4	no	—
255	M₃₂	—	2	2	no	—
256	M₃₂	—	134	2	no	—
257	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
259	#107	—	67	2	no	—
260	#106	—	134	1	no	—
261	#103	—	134	2	no	—
262	#102	—	134	2	no	—
263	C₄×C₈	—	67	2	no	—
264	C₄×C₈	—	67	2	no	—
265	C₂⁴	—	268	1	no	—
266	#41	—	2	4	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂×D₄	—	268	2	no	—
276	C₂×D₄	—	268	1	no	—
277	C₂×D₄	—	268	2	no	—
278	C₂×D₄	—	134	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	2	2	no	—
285	Q₁₆	—	2	1	no	—
286	Q₁₆	—	2	2	no	—
287	Q₁₆	—	4	2	no	—
288	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
289	SD₁₆	—	2	4	no	—
290	SD₁₆	—	268	8	no	—
291	D₈	—	2	1	no	—
292	D₈	—	268	2	no	—
293	D₈	—	134	2	no	—
294	D₈	—	134	2	no	—
295	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	—	67	2	no	—
297	C₂×C₈	—	134	2	no	—
298	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
308	C₄²	—	268	2	no	—
309	C₄²	—	268	1	no	—
310	C₄²	—	67	1	no	—
311	C₄²	—	67	1	no	—
312	C₄²	—	67	2	no	—
313	C₁₆	—	2	2	no	—
314	C₁₆	—	134	2	no	—
315	C₂³	—	4	1	no	—
316	C₂³	—	268	2	no	—
317	C₂³	—	536	4	no	—
318	C₂³	—	536	2	no	—
319	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	2	no	—
321	Q₈	—	4	1	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	4	2	no	—
324	Q₈	—	8	2	no	—
325	D₄	—	2	2	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	1	no	—
328	D₄	—	268	2	no	—
329	D₄	—	268	2	no	—
330	D₄	—	536	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	268	2	no	—
336	C₂×C₄	—	268	2	no	—
337	C₂×C₄	—	536	4	no	—
338	C₂×C₄	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	134	2	no	—
345	C₈	#14524015	1	2	yes	—
346	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₈	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	536	4	no	—
352	C₂²	—	536	2	no	—
353	C₂²	—	1072	4	no	—
354	C₂²	#16863589	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	536	2	no	—
359	C₄	—	134	2	no	—
360	C₄	—	134	2	no	—
361	C₄	#16863589	1	2	yes	—
362	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	8	2	no	—
366	C₂	—	1072	2	no	—
367	C₂	C₂×#16863589	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22573344	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#510×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#16863831	C₂
hypercenter	C₂×#510	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33584
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863781	C₂	semidirect
3. #135×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22562273	C₂	semidirect
5. #22562266	C₂	semidirect
6. #22561964	C₂	semidirect
7. #22561929	C₂	semidirect
8. #22561926	C₂	semidirect
9. C₂×#510×C₆₇	C₂	semidirect
20. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
22. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
26. Dic₆₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
27. #16863200	C₂²	semidirect
32. C₂×Q₃₂×C₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂×SD₃₂×C₆₇	C₂²	semidirect
185. C₂×#510	D₆₇	semidirect
194. C₆₇	#33584	semidirect
203. C₂×Q₃₂	C₂×D₆₇	semidirect
205. C₂×SD₃₂	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863831	2
C₂×#16863781	2
#135×Dic₆₇	2
#22562273	2
#22562266	2
#22561964	2
#22561929	2
#22561926	2
C₂×#510×C₆₇	2
#33584	67