Finite Group Databasebeta

← #31010144

Subgroups — #31010144

Order 17152.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17C2×#14524066C2211yescharacteristic
18C2×D8×D67C2211yescharacteristic
19C2×D8×D67C2211yescharacteristic
20#16863964—21no—
21#16863868—21no—
22#16863833—24no—
23C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D1072C2211yescharacteristic
25C2×D1072C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523984C2211yescharacteristic
27C2×#14523984C2211yescharacteristic
28C2×#14523984C2211yescharacteristic, complemented
29D16×D67—24no—
30C2×#14523982C2211yescharacteristic
31C2×C16×D67C2211yescharacteristic
32#16863786—21no—
33#16863782—21no—
34#16863781C2211yescharacteristic, complemented
35#16863773C2211yescharacteristic, complemented
36#16863771C2211yescharacteristic, complemented
37#16863506—21no—
38#16863505—21no—
39C4×D536C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
41#16863478C2211yescharacteristic, complemented
42#16863433C2211yescharacteristic
43#16863399—21no—
44#16863350C2211yescharacteristic
45C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#16863200C2211yescharacteristic, complemented
49#16863198C2211yescharacteristic, complemented
50#16863198C2211yescharacteristic, complemented
51#16863197C2211yescharacteristic, complemented
52#16863196C2211yescharacteristic, complemented
53#16863196C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C67C2211yescharacteristic
56#495×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11761629—21no—
62C2×D4×D67—21no—
63C2×D4×D67—21no—
64#14524070—44no—
65#14524066—22no—
66#14524066—22no—
67C2×#11761615—21no—
68C2×#11761615—21no—
69C2×D536—21no—
70C2×D536C2311yescharacteristic
71C2×D536C2311yescharacteristic
72C2×D536C2311yescharacteristic
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76D8×D67—22no—
77D8×D67—22no—
78D8×D67—22no—
79D8×D67D414yescomplemented
80C2×#11761611D411yescharacteristic
81C2×C8×D67C2311yescharacteristic
82#14524040—21no—
83#14524039—21no—
84#14524032—21no—
85#14524016—41no—
86#14524016—41no—
87#14524013—41no—
88#14524013—41no—
89C4×D268—21no—
90D4×Dic67—21no—
91#14524005—21no—
92C4×C22⋊D67—41no—
93(C22⋊D67)⋊C4—41no—
94#14524001—21no—
95#14524000D411yescharacteristic
96C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
97C22⋊C4×D67—41no—
98#14523986—22no—
99D1072—22no—
100D1072—22no—
101#14523984—22no—
102#14523984—22no—
103#14523984—22no—
104#14523982—22no—
105C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D67—22no—
108#14523977C2311yescharacteristic
109#14523974—21no—
110#14523965—21no—
111#14523964—21no—
112#14523963—21no—
113#14523954D411yescharacteristic
114#14523953D411yescharacteristic
115C8×Dic67C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×D8×C67C2311yescharacteristic
119C2×D8×C67C2311yescharacteristic
120#124×C67—21no—
121C4×D4×C67—21no—
122SD32×C67—22no—
123D16×C67—22no—
124C2×C16×C67C2311yescharacteristic
125C2×C16×C67C2311yescharacteristic
126#107×C67C2311yescharacteristic
127#102×C67—21no—
128C4×C8×C67C2311yescharacteristic
129C23×D67—41no—
130C23×D67—41no—
131#11761629—42no—
132#11761629—42no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—41no—
137C2×D268—41no—
138C2×D268—41no—
139C2×C22⋊D67—41no—
140C2×C22⋊D67—41no—
141C2×C22⋊D67—41no—
142C2×C22⋊D67—41no—
143D4×D67—24no—
144D4×D67—42no—
145D4×D67—42no—
146D4×D67—42no—
147C22×Dic67—41no—
148C2×C4×D67—41no—
149C2×C4×D67—41no—
150C2×C4×D67—41no—
151C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
152#11761615—42no—
153#11761615—42no—
154D536—21no—
155D536—21no—
156D536—21no—
157D536—21no—
158D536—21no—
159D536—42no—
160D536C2×D412yes—
161#11761613—24no—
162#11761613—42no—
163#11761613—42no—
164#11761611—22no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D67C2×D412yes—
168C8×D67#4112yes—
169C4⋊Dic67—21no—
170Dic67⋊C4D811yescharacteristic
171Dic67⋊C4D811yescharacteristic
172C22⋊Dic67—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
179(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
180C4×Dic67—41no—
181C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
182C67⋊C16—21no—
183C67⋊C16—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C22×C4×C67—41no—
188Q16×C67—21no—
189Q16×C67—21no—
190SD16×C67—42no—
191D8×C67—21no—
192D8×C67—21no—
193D8×C67—21no—
194D8×C67C2×D412yes—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—41no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C16×C67—21no—
203C16×C67—21no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—44no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—82no—
211C22×D67—161no—
212C22×D67—161no—
213C22×D67—161no—
214C22×D67—161no—
215C22×D67C2×D811yescharacteristic
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218D4×C67—22no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—161no—
225C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D67—44no—
229C22⋊D67—82no—
230C22⋊D67—161no—
231C22⋊D67—161no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—161no—
234C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
237D268—22no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—82no—
244D268—161no—
245D268—161no—
246C4×D67—82no—
247C4×D67—161no—
248C4×D67—161no—
249C4×D67#12112yes—
250C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C8×C67—21no—
252C8×C67C22×D411yescharacteristic
253C8×C67C2×#4111yescharacteristic
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8#12112yes—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67C22×D811yescharacteristic
263C2×D67—21no—
264C2×D67—21no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—164no—
275C2×D67—164no—
276C2×D67#45912yes—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67C2×#12111yescharacteristic
282C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283Dic67—21no—
284Dic67—21no—
285Dic67—81no—
286Dic67#45912yes—
287#33585—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—82no—
289C2×C67—161no—
290C2×C67C2×#45911yescharacteristic
291C2×C67#341511yescharacteristic
292C2×C67#341511yescharacteristic
293D67—22no—
294D67—82no—
295D67—161no—
296D67—161no—
297C2×#509—671no—
298C22×D16—671no—
299#3155—671no—
300#2948—671no—
301#2210—671no—
302#2210—671no—
303#2210—671no—
304#2210D6711yescharacteristic, complemented
305#2206—671no—
306#2206—671no—
307#2206—671no—
308#2206—671no—
309#2151—671no—
310#2140—671no—
311#2138—671no—
312C67#3358511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
314C2×#135—671no—
315C22×D8—671no—
316C22×D8—671no—
317#535—1341no—
318#518—1341no—
319#509—1344no—
320C2×SD32—671no—
321C2×SD32C2×D6711yescharacteristic, complemented
322C2×D16—671no—
323C2×D16—671no—
324C2×D16—671no—
325C2×D16—671no—
326C2×D16—671no—
327C2×D16—1344no—
328C2×D16C2×D6711yescharacteristic
329C2×M32—671no—
330C22×C16—671no—
331#496—1341no—
332#496—1341no—
333#495—671no—
334#495C2×D6711yescharacteristic, complemented
335#493—671no—
336#493—671no—
337#442—1341no—
338#442—1341no—
339C4×D8—671no—
340C4×D8—671no—
341C4×D8—671no—
342C4×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
343#427—671no—
344#418—1341no—
345#405—671no—
346C4⋊C16—671no—
347C4⋊C16—671no—
348C4⋊C16—671no—
349C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
350#358—671no—
351#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
352#357—671no—
353#357—671no—
354#357—671no—
355#357—671no—
356#357—671no—
357#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
358C2×#41—1341no—
359C22×D4—1341no—
360C22×D4—1341no—
361AGL(1,ℤ/8)—2684no—
362#135—1342no—
363#135—1342no—
364C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×D8—674no—
369C2×D8—671no—
370C2×D8—671no—
371C2×D8—671no—
372C2×D8—1342no—
373C2×D8—1342no—
374C2×D8—1342no—
375C2×D8—1341no—
376C2×D8—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C2×D8C22×D6711yescharacteristic
380C2×D8C22×D6711yescharacteristic
381C2×M16—671no—
382C22×C8—671no—
383#127—1341no—
384#127—1341no—
385#124—21no—
386#124—1341no—
387#121—2681no—
388#121—2681no—
389#120—2681no—
390#120—2681no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—2681no—
393C4×D4—2681no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397#117—671no—
398#117—1341no—
399C2×C22⋊C4—2681no—
400C2×C22⋊C4—2681no—
401SD32—22no—
402SD32—1342no—
403D16—22no—
404D16—1342no—
405D16—1342no—
406D16—1342no—
407D16—1342no—
408D16—1342no—
409M32—1342no—
410C2×C16—671no—
411C2×C16—671no—
412C2×C16—1342no—
413C2×C16C22×D6711yescharacteristic
414C2×C16C22×D6711yescharacteristic
415#107—671no—
416#107C22×D6711yescharacteristic
417#106—1341no—
418#102—21no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#97—671no—
423#97—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C24—2681no—
427C24—2681no—
428#41—2682no—
429#41—2682no—
430C2×Q8—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—2681no—
434C2×D4—2682no—
435C2×D4—2682no—
436C2×D4—2682no—
437C2×D4—2681no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—2681no—
440C2×D4—2681no—
441C2×D4—2681no—
442C2×D4—2681no—
443C2×D4—1344no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—671no—
453Q16—21no—
454Q16—21no—
455SD16—42no—
456SD16—2682no—
457SD16—2682no—
458D8—21no—
459D8—21no—
460D8—21no—
461D8—2682no—
462D8—2682no—
463D8—2682no—
464D8—672no—
465D8—1344no—
466D8—1341no—
467D8—1341no—
468D8—1341no—
469D8—1341no—
470D8—1341no—
471D8D4×D6712yes—
472M16—1342no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—672no—
475C2×C8—672no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C2×C8C23×D6711yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—671no—
493C22⋊C4—671no—
494C42—2681no—
495C42—671no—
496C42D4×D6711yescharacteristic
497C16—21no—
498C16—21no—
499C16—1341no—
500C16—1341no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—2684no—
504C23—2681no—
505C23—2681no—
506C23—2681no—
507C23—5362no—
508C23—10721no—
509C23—10721no—
510C23—10721no—
511C23—10721no—
512C23—671no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—2684no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—5362no—
526D4—5362no—
527D4—10721no—
528D4—10721no—
529D4—10721no—
530D4—10721no—
531D4—1342no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—10721no—
538C2×C4—10721no—
539C2×C4—10721no—
540C2×C4—671no—
541C2×C4—672no—
542C2×C4—672no—
543C2×C4—671no—
544C2×C4—671no—
545C2×C4D8×D6711yescharacteristic
546C2×C4D8×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—672no—
550C8—1341no—
551C8C2×D4×D6711yescharacteristic
552C8#41×D6711yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2682no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22—10724no—
569C22—10724no—
570C22—672no—
571C22—1341no—
572C22—1341no—
573C22C2×D8×D6711yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—5361no—
579C4—672no—
580C4—1341no—
581C4—1341no—
582C4#121×D6711yescharacteristic
583C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
584C2—82no—
585C2—161no—
586C2—5362no—
587C2—10721no—
588C2—10721no—
589C2—1342no—
590C2#459×D6711yescharacteristic
591C2#2257334711yescharacteristic
592C2#2257334911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2210C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2210D67
hypocenterC67#33585
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863833C2semidirect
2. C2×D16×D67C2semidirect
3. #22570691C2semidirect
4. #22569056C2semidirect
5. #22562267C2semidirect
6. #22562266C2semidirect
7. #22562261C2semidirect
8. #22562245C2semidirect
9. #22562244C2semidirect
10. #22562243C2semidirect
11. #22562242C2semidirect
12. #22561966C2semidirect
13. #22561923C2semidirect
14. #22561915C2semidirect
15. C67×#2210C2semidirect
23. C2×#14523986C22semidirect
25. C2×D1072C22semidirect
28. C2×#14523984C22semidirect
34. #16863781C22semidirect
35. #16863773C22semidirect
36. #16863771C22semidirect
39. C4×D536C22semidirect
40. D8×Dic67C22semidirect
41. #16863478C22semidirect
45. C4⋊(C67⋊C16)C22semidirect
46. Dic67⋊C16C22semidirect
47. Dic67⋊C16C22semidirect
48. #16863200C22semidirect
49. #16863198C22semidirect
50. #16863198C22semidirect
51. #16863197C22semidirect
52. #16863196C22semidirect
53. #16863196C22semidirect
54. C2×SD32×C67C22semidirect
56. #495×C67C22semidirect
57. C4×D8×C67C22semidirect
58. C4⋊C16×C67C22semidirect
59. #358×C67C22semidirect
60. #357×C67C22semidirect
79. D8×D67D4semidirect
304. #2210D67semidirect
312. C67#33585semidirect
321. C2×SD32C2×D67semidirect
334. #495C2×D67semidirect
342. C4×D8C2×D67semidirect
349. C4⋊C16C2×D67semidirect
351. #358C2×D67semidirect
357. #357C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638332
C2×D16×D672
#225706912
#225690562
#225622672
#225622662
#225622612
#225622452
#225622442
#225622432
#225622422
#225619662
#225619232
#225619152
C67×#22102
#3358567