Subgroups — #31010151

Order 17152.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863870	—	2	1	no	—
12	#16863831	—	2	4	no	—
13	C₂×#14523986	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523986	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523986	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523984	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863509	—	2	2	no	—
20	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863402	—	2	1	no	—
23	C₄⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863200	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863200	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863197	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#137×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#536×C₆₇	—	2	1	no	—
31	#497×C₆₇	—	2	2	no	—
32	#495×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#494×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
37	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
38	C₂×D₅₃₆	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
41	#14524005	—	4	2	no	—
42	#14524002	—	2	1	no	—
43	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
44	#14523986	—	2	8	no	—
45	#14523986	—	2	4	no	—
46	#14523984	—	2	4	no	—
47	#14523983	—	2	2	no	—
48	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
52	#14523975	—	2	1	no	—
53	#14523965	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
56	#137×C₆₇	—	4	4	no	—
57	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
58	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
72	#123×C₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
74	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#97×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
83	D₅₃₆	—	2	4	no	—
84	D₅₃₆	—	2	2	no	—
85	D₅₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
90	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
91	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
92	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
93	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
105	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
106	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
107	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
108	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
109	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
110	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
111	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
112	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
113	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
114	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
130	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
131	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
132	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
134	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
135	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
136	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
137	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	D₂₆₈	—	2	4	no	—
149	D₂₆₈	—	4	2	no	—
150	D₂₆₈	—	4	4	no	—
151	C₄×D₆₇	—	16	4	no	—
152	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
154	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
159	C₂²×C₆₇	#459	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
163	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
164	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
166	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
167	C₄×C₆₇	#459	1	2	yes	—
168	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
170	Dic₆₇	—	8	2	no	—
171	#33586	—	67	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
174	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇	#3416	1	2	yes	—
176	D₆₇	—	8	4	no	—
177	C₂×#509	—	67	1	no	—
178	C₂²×SD₃₂	—	67	1	no	—
179	#3156	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#2948	—	67	1	no	—
181	#2210	—	67	4	no	—
182	#2208	—	67	4	no	—
183	#2151	—	67	1	no	—
184	#2141	—	67	1	no	—
185	#2138	—	67	1	no	—
186	C₆₇	#33586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×#137	—	2	1	no	—
188	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
191	#536	—	2	1	no	—
192	#518	—	134	1	no	—
193	#509	—	134	4	no	—
194	C₂×SD₃₂	—	67	4	no	—
195	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
196	C₂×SD₃₂	—	134	4	no	—
197	C₂×D₁₆	—	67	2	no	—
198	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
199	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
200	#497	—	2	2	no	—
201	#495	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
202	#494	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
203	#442	—	134	2	no	—
204	C₄×D₈	—	67	4	no	—
205	#427	—	67	1	no	—
206	#418	—	134	1	no	—
207	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₁₆	—	67	4	no	—
209	#358	—	67	2	no	—
210	#358	—	67	4	no	—
211	#357	—	67	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
215	#137	—	4	4	no	—
216	#135	—	2	2	no	—
217	#135	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×D₈	—	67	4	no	—
227	C₂×D₈	—	67	2	no	—
228	C₂×D₈	—	134	1	no	—
229	C₂×D₈	—	134	2	no	—
230	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	#124	—	2	2	no	—
235	#123	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
237	C₄×D₄	—	268	2	no	—
238	C₄×D₄	—	134	4	no	—
239	#117	—	134	1	no	—
240	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
242	SD₃₂	—	134	8	no	—
243	SD₃₂	—	134	4	no	—
244	D₁₆	—	134	4	no	—
245	M₃₂	—	134	2	no	—
246	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
247	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
249	#107	—	67	2	no	—
250	#106	—	134	1	no	—
251	#102	—	134	4	no	—
252	#97	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
253	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂⁴	—	268	1	no	—
255	#41	—	4	2	no	—
256	#41	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂×D₄	—	4	1	no	—
264	C₂×D₄	—	268	1	no	—
265	C₂×D₄	—	268	2	no	—
266	C₂×D₄	—	134	4	no	—
267	C₂×D₄	—	134	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	Q₁₆	—	2	2	no	—
273	Q₁₆	—	2	1	no	—
274	Q₁₆	—	2	2	no	—
275	Q₁₆	—	2	1	no	—
276	Q₁₆	—	4	4	no	—
277	Q₁₆	—	4	2	no	—
278	SD₁₆	—	4	4	no	—
279	SD₁₆	—	4	2	no	—
280	D₈	—	2	1	no	—
281	D₈	—	2	1	no	—
282	D₈	—	67	4	no	—
283	D₈	—	134	4	no	—
284	D₈	—	134	2	no	—
285	M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
293	C₄⋊C₄	#11761613	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	#11761613	1	2	yes	—
298	C₄²	—	268	1	no	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
300	C₁₆	—	134	2	no	—
301	C₁₆	—	134	2	no	—
302	C₂³	—	4	1	no	—
303	C₂³	—	268	2	no	—
304	C₂³	—	268	4	no	—
305	C₂³	—	1072	2	no	—
306	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	1	no	—
308	Q₈	—	4	2	no	—
309	Q₈	—	4	2	no	—
310	Q₈	—	4	1	no	—
311	Q₈	—	8	2	no	—
312	D₄	—	4	1	no	—
313	D₄	—	4	1	no	—
314	D₄	—	8	2	no	—
315	D₄	—	268	4	no	—
316	D₄	—	268	2	no	—
317	D₄	—	134	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	268	2	no	—
323	C₂×C₄	—	1072	4	no	—
324	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	#14524014	1	2	yes	—
331	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₈	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	1	no	—
336	C₂²	—	268	4	no	—
337	C₂²	—	536	4	no	—
338	C₂²	—	1072	4	no	—
339	C₂²	#16863588	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	8	1	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	536	2	no	—
345	C₄	#16863588	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	16	1	no	—
350	C₂	—	536	4	no	—
351	C₂	C₂×#16863588	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22573353	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11761613
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3156	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#16863831	C₂
hypercenter	#3156	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33586
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523986	C₂	semidirect
3. #22569062	C₂	semidirect
4. #22562261	C₂	semidirect
5. #22562251	C₂	semidirect
6. #22561968	C₂	semidirect
7. #22561929	C₂	semidirect
8. #22561916	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3156	C₂	semidirect
23. C₄⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
24. #16863200	C₂²	semidirect
25. #16863200	C₂²	semidirect
26. #16863197	C₂²	semidirect
32. #495×C₆₇	C₂²	semidirect
33. #494×C₆₇	C₂²	semidirect
179. #3156	D₆₇	semidirect
186. C₆₇	#33586	semidirect
201. #495	C₂×D₆₇	semidirect
202. #494	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863831	2
C₂²×#14523986	2
#22569062	2
#22562261	2
#22562251	2
#22561968	2
#22561929	2
#22561916	2
C₆₇×#3156	2
#33586	67