Finite Group Databasebeta

← #31010153

Subgroups — #31010153

Order 17152.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863830C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD32×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17C2×#14524062C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
19C2×D8×D67C2211yescharacteristic
20#16863966—21no—
21#16863868—21no—
22#16863830—24no—
23C2×#14523988C2211yescharacteristic
24C2×#14523988C2211yescharacteristic
25C2×#14523987C2211yescharacteristic
26C2×#14523987C2211yescharacteristic
27C2×#14523986C2211yescharacteristic
28SD32×D67—24no—
29C2×#14523984C2211yescharacteristic
30C2×#14523982C2211yescharacteristic
31C2×C16×D67C2211yescharacteristic
32#16863791—21no—
33#16863787—21no—
34#16863779C2211yescharacteristic, complemented
35#16863776C2211yescharacteristic, complemented
36#16863774C2211yescharacteristic, complemented
37#16863506—21no—
38#16863505—21no—
39C4×D536C2211yescharacteristic
40D8×Dic67C2211yescharacteristic
41#16863478C2211yescharacteristic
42#16863433C2211yescharacteristic
43#16863399—21no—
44#16863350C2211yescharacteristic
45C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#16863201C2211yescharacteristic, complemented
49#16863201C2211yescharacteristic, complemented
50#16863200C2211yescharacteristic, complemented
51#16863199C2211yescharacteristic, complemented
52#16863199C2211yescharacteristic, complemented
53#16863197C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
55C2×D16×C67C2211yescharacteristic
56#495×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C67C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11761627—21no—
62C2×Q8×D67—21no—
63C2×D4×D67—21no—
64#14524072—44no—
65#14524062—22no—
66#14524062—22no—
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268C2311yescharacteristic
69C2×Dic268C2311yescharacteristic
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72Q16×D67—22no—
73Q16×D67—22no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×D536C2311yescharacteristic
77C2×#11761613—21no—
78D8×D67—22no—
79D8×D67D414yes—
80C2×#11761611D411yescharacteristic
81C2×C8×D67C2311yescharacteristic
82#14524043—21no—
83#14524041—21no—
84#14524030—21no—
85#14524025—41no—
86#14524025—41no—
87#14524020—41no—
88#14524020—41no—
89C4×D268—21no—
90D4×Dic67—21no—
91#14524005—21no—
92C4×C22⋊D67—41no—
93(C22⋊D67)⋊C4—41no—
94#14524001—21no—
95#14524000D411yescharacteristic
96C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
97C22⋊C4×D67—41no—
98#14523988—22no—
99#14523988—22no—
100#14523987—22no—
101#14523987—22no—
102#14523986—22no—
103#14523984—22no—
104#14523982—22no—
105C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D67—22no—
108#14523977C2311yescharacteristic
109#14523974—21no—
110#14523965—21no—
111#14523964—21no—
112#14523963—21no—
113#14523954D411yescharacteristic
114#14523953D411yescharacteristic
115C8×Dic67C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×D8×C67C2311yescharacteristic
119C2×D8×C67C2311yescharacteristic
120#124×C67—21no—
121C4×D4×C67—21no—
122SD32×C67—22no—
123D16×C67—22no—
124C2×C16×C67C2311yescharacteristic
125C2×C16×C67C2311yescharacteristic
126#107×C67C2311yescharacteristic
127#102×C67—21no—
128C4×C8×C67C2311yescharacteristic
129C23×D67—41no—
130#11761627—42no—
131#11761627—42no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—41no—
135Q8×D67—42no—
136Q8×D67—42no—
137C2×D268—21no—
138C2×C22⋊D67—41no—
139C2×C22⋊D67—41no—
140D4×D67—24no—
141D4×D67—42no—
142C22×Dic67—41no—
143C22×Dic67—41no—
144C2×C4×D67—41no—
145C2×C4×D67—41no—
146C2×C4×D67—41no—
147C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
148Dic268—21no—
149Dic268—21no—
150Dic268—21no—
151Dic268—21no—
152Dic268—42no—
153#11761618—42no—
154#11761618—42no—
155#11761616—42no—
156#11761616—42no—
157D536—21no—
158D536C2×D412yes—
159#11761613—24no—
160#11761611—22no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D67C2×D412yes—
164C8×D67#4112yes—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4D811yescharacteristic
171Dic67⋊C4D811yescharacteristic
172C22⋊Dic67—41no—
173C22⋊Dic67—41no—
174C22⋊Dic67—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
179(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
180C4×Dic67—41no—
181C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
182C67⋊C16—21no—
183C67⋊C16—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C22×C4×C67—41no—
188Q16×C67—21no—
189Q16×C67—21no—
190SD16×C67—42no—
191D8×C67—21no—
192D8×C67—21no—
193D8×C67—21no—
194D8×C67C2×D412yes—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—41no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C16×C67—21no—
203C16×C67—21no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—44no—
208C22×D67—161no—
209C22×D67—161no—
210C22×D67C2×D811yescharacteristic
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213D4×C67—22no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—161no—
220C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D67—44no—
224C22⋊D67—82no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—82no—
229C2×Dic67—161no—
230C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
233D268—22no—
234D268—41no—
235C4×D67—82no—
236C4×D67—161no—
237C4×D67—161no—
238C4×D67#12112yes—
239C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—82no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67C22×D411yescharacteristic
247C8×C67C2×#4111yescharacteristic
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8#12112yes—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67C22×D811yescharacteristic
257C2×D67—21no—
258C2×D67—21no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—164no—
263C2×D67#45912yes—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67C2×#12111yescharacteristic
269C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270Dic67—21no—
271Dic67—21no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275Dic67#45912yes—
276#33586—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—82no—
278C2×C67—161no—
279C2×C67C2×#45911yescharacteristic
280C2×C67#341611yescharacteristic
281C2×C67#341611yescharacteristic
282D67—22no—
283D67—82no—
284C2×#509—671no—
285C22×SD32—671no—
286#3156—671no—
287#2948—671no—
288#2210—671no—
289#2210—671no—
290#2210—671no—
291#2210D6711yescharacteristic, complemented
292#2208—671no—
293#2208—671no—
294#2208—671no—
295#2208—671no—
296#2151—671no—
297#2141—671no—
298#2138—671no—
299C67#3358611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#137—1341no—
301C2×#135—671no—
302C22×Q16—671no—
303C22×D8—671no—
304#536—1341no—
305#518—1341no—
306#509—1344no—
307C2×SD32—671no—
308C2×SD32—671no—
309C2×SD32—671no—
310C2×SD32—671no—
311C2×SD32—671no—
312C2×SD32—1344no—
313C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
314C2×D16—671no—
315C2×D16C2×D6711yescharacteristic
316C2×M32—671no—
317C22×C16—671no—
318#497—1341no—
319#497—1341no—
320#495—671no—
321#495C2×D6711yescharacteristic, complemented
322#494—671no—
323#494—671no—
324#442—1341no—
325#442—1341no—
326C4×D8—671no—
327C4×D8—671no—
328C4×D8—671no—
329C4×D8C2×D6711yescharacteristic
330#427—671no—
331#418—1341no—
332#405—671no—
333C4⋊C16—671no—
334C4⋊C16—671no—
335C4⋊C16—671no—
336C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
337#358—671no—
338#358—671no—
339#358—671no—
340#358—671no—
341#358—671no—
342#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
343#357—671no—
344#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
345C2×#41—1341no—
346C22×Q8—1341no—
347C22×D4—1341no—
348#137—2684no—
349#135—1342no—
350#135—1342no—
351C2×Q16—671no—
352C2×Q16—671no—
353C2×Q16—1342no—
354C2×Q16—1342no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×Q16—1341no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×D8—674no—
363C2×D8—671no—
364C2×D8—1342no—
365C2×D8—1341no—
366C2×D8C22×D6711yescharacteristic
367C2×D8C22×D6711yescharacteristic
368C2×M16—671no—
369C22×C8—671no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8—1341no—
372#124—21no—
373#124—1341no—
374#123—2681no—
375#123—2681no—
376C22⋊Q8—2681no—
377C22⋊Q8—2681no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—2681no—
380C4×D4—2681no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384#117—671no—
385#117—1341no—
386C2×C22⋊C4—2681no—
387C2×C22⋊C4—2681no—
388SD32—22no—
389SD32—1342no—
390SD32—1342no—
391SD32—1342no—
392SD32—1342no—
393SD32—1342no—
394D16—22no—
395D16—1342no—
396M32—1342no—
397C2×C16—671no—
398C2×C16—671no—
399C2×C16—1342no—
400C2×C16C22×D6711yescharacteristic
401C2×C16C22×D6711yescharacteristic
402#107—671no—
403#107C22×D6711yescharacteristic
404#106—1341no—
405#102—21no—
406#102—1341no—
407#102—1341no—
408#102—1341no—
409#97—671no—
410#97—671no—
411C4×C8—671no—
412C4×C8C22×D6711yescharacteristic
413C24—2681no—
414#41—2682no—
415#41—2682no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—2681no—
418C2×Q8—2682no—
419C2×Q8—2682no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—2681no—
425C2×D4—2682no—
426C2×D4—2681no—
427C2×D4—1344no—
428C2×D4—1341no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—2681no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4—2681no—
433C22×C4—2681no—
434C22×C4—2681no—
435C22×C4—671no—
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—2682no—
439Q16—2682no—
440Q16—2682no—
441Q16—1341no—
442Q16—1341no—
443Q16—1341no—
444Q16—1341no—
445SD16—42no—
446SD16—2682no—
447SD16—2682no—
448D8—21no—
449D8—21no—
450D8—21no—
451D8—672no—
452D8—1344no—
453D8—1341no—
454D8D4×D6712yes—
455M16—1342no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—672no—
458C2×C8—672no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8D4×D6711yescharacteristic
461C2×C8C23×D6711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—1341no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—671no—
480C22⋊C4—671no—
481C42—2681no—
482C42—671no—
483C42D4×D6711yescharacteristic
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—1341no—
487C16—1341no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—2684no—
491C23—2681no—
492C23—10721no—
493C23—10721no—
494C23—671no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—2681no—
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—5362no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—2684no—
507D4—2681no—
508D4—5362no—
509D4—1342no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—5362no—
517C2×C4—5362no—
518C2×C4—10721no—
519C2×C4—10721no—
520C2×C4—10721no—
521C2×C4—671no—
522C2×C4—672no—
523C2×C4—672no—
524C2×C4—671no—
525C2×C4—671no—
526C2×C4D8×D6711yescharacteristic
527C2×C4D8×D6711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—672no—
531C8—1341no—
532C8C2×D4×D6711yescharacteristic
533C8#41×D6711yescharacteristic
534C22—42no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—2682no—
541C22—5361no—
542C22—5361no—
543C22—10724no—
544C22—672no—
545C22—1341no—
546C22—1341no—
547C22C2×D8×D6711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—5361no—
553C4—5361no—
554C4—5361no—
555C4—672no—
556C4—1341no—
557C4—1341no—
558C4#121×D6711yescharacteristic
559C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
560C2—82no—
561C2—161no—
562C2—5362no—
563C2—1342no—
564C2#459×D6711yescharacteristic
565C2#2257335211yescharacteristic
566C2#2257335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2210C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#16863830C2
hypercenter#2210D67
hypocenterC67#33586
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×SD32×D67C2semidirect
3. #22570699C2semidirect
4. #22569056C2semidirect
5. #22562263C2semidirect
6. #22562262C2semidirect
7. #22562261C2semidirect
8. #22562255C2semidirect
9. #22562254C2semidirect
10. #22562253C2semidirect
11. #22562252C2semidirect
12. #22561966C2semidirect
13. #22561927C2semidirect
14. #22561913C2semidirect
15. C67×#2210C2semidirect
34. #16863779C22semidirect
35. #16863776C22semidirect
36. #16863774C22semidirect
45. C4⋊(C67⋊C16)C22semidirect
46. Dic67⋊C16C22semidirect
47. Dic67⋊C16C22semidirect
48. #16863201C22semidirect
49. #16863201C22semidirect
50. #16863200C22semidirect
51. #16863199C22semidirect
52. #16863199C22semidirect
53. #16863197C22semidirect
56. #495×C67C22semidirect
58. C4⋊C16×C67C22semidirect
59. #358×C67C22semidirect
60. #357×C67C22semidirect
291. #2210D67semidirect
299. C67#33586semidirect
321. #495C2×D67semidirect
336. C4⋊C16C2×D67semidirect
342. #358C2×D67semidirect
344. #357C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638302
C2×SD32×D672
#225706992
#225690562
#225622632
#225622622
#225622612
#225622552
#225622542
#225622532
#225622522
#225619662
#225619272
#225619132
C67×#22102
#3358667