Subgroups — #31010155

Order 17152.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524076	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863972	—	2	1	no	—
14	#16863832	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523987	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523987	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523987	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523984	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863790	—	2	2	no	—
22	#16863780	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863776	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863199	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863199	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863196	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#518×C₆₇	—	2	1	no	—
30	#442×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#418×C₆₇	—	2	1	no	—
34	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
37	#14524076	—	4	4	no	—
38	#14524065	—	2	2	no	—
39	#14524065	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14524043	—	2	2	no	—
50	#14524031	—	2	2	no	—
51	#14524027	—	4	2	no	—
52	#14524023	—	4	2	no	—
53	#14523987	—	2	8	no	—
54	#14523987	—	2	4	no	—
55	#14523984	—	2	4	no	—
56	#14523983	—	2	2	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
69	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
70	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
72	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
74	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
75	#97×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#11761628	—	4	2	no	—
78	#11761628	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
88	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
89	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
90	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
91	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
92	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
93	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
94	#11761617	—	4	4	no	—
95	#11761617	—	4	2	no	—
96	D₅₃₆	—	2	1	no	—
97	D₅₃₆	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
123	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
124	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	16	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
130	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	16	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
144	D₂₆₈	—	4	1	no	—
145	D₂₆₈	—	4	1	no	—
146	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
147	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
148	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
149	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
150	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
151	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
152	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
154	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
160	C₂²×C₆₇	#459	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
164	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
166	C₄×C₆₇	#459	1	2	yes	—
167	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
169	Dic₆₇	—	8	2	no	—
170	Dic₆₇	—	8	1	no	—
171	#33586	—	67	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
174	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇	#3416	1	2	yes	—
176	D₆₇	—	16	1	no	—
177	C₂×#509	—	67	1	no	—
178	C₂²×SD₃₂	—	67	1	no	—
179	#3156	—	67	1	no	—
180	#2948	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#2210	—	67	4	no	—
182	#2208	—	67	4	no	—
183	#2151	—	67	1	no	—
184	#2141	—	67	1	no	—
185	#2138	—	67	1	no	—
186	C₆₇	#33586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×#137	—	134	1	no	—
188	C₂×#135	—	67	1	no	—
189	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
190	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	#536	—	134	1	no	—
192	#518	—	2	1	no	—
193	#509	—	134	4	no	—
194	C₂×SD₃₂	—	67	4	no	—
195	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
196	C₂×SD₃₂	—	134	4	no	—
197	C₂×D₁₆	—	67	2	no	—
198	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
199	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
200	#497	—	134	2	no	—
201	#495	—	67	2	no	—
202	#494	—	67	2	no	—
203	#442	—	2	2	no	—
204	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
205	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	#418	—	2	1	no	—
207	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₁₆	—	67	4	no	—
209	#358	—	67	2	no	—
210	#358	—	67	4	no	—
211	#357	—	67	2	no	—
212	C₂×#41	—	134	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	#137	—	268	4	no	—
216	#135	—	134	2	no	—
217	#135	—	134	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
226	C₂×D₈	—	2	1	no	—
227	C₂×D₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈	—	67	1	no	—
229	C₂×D₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
230	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
234	#124	—	134	2	no	—
235	#123	—	268	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	4	2	no	—
239	#117	—	2	1	no	—
240	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	SD₃₂	—	134	8	no	—
243	SD₃₂	—	134	4	no	—
244	D₁₆	—	134	4	no	—
245	M₃₂	—	134	2	no	—
246	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
247	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
249	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
250	#106	—	2	1	no	—
251	#102	—	2	4	no	—
252	#97	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
253	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂⁴	—	4	1	no	—
255	#41	—	268	2	no	—
256	#41	—	268	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	1	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	268	1	no	—
267	C₂×D₄	—	134	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	Q₁₆	—	268	4	no	—
273	Q₁₆	—	268	2	no	—
274	Q₁₆	—	134	2	no	—
275	Q₁₆	—	134	1	no	—
276	Q₁₆	—	134	2	no	—
277	Q₁₆	—	134	1	no	—
278	SD₁₆	—	268	4	no	—
279	SD₁₆	—	268	2	no	—
280	D₈	—	2	4	no	—
281	D₈	—	2	2	no	—
282	D₈	—	134	1	no	—
283	D₈	—	134	1	no	—
284	D₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
285	M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
293	C₄⋊C₄	#11761613	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	#11761613	1	2	yes	—
298	C₄²	—	4	1	no	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
300	C₁₆	—	134	2	no	—
301	C₁₆	—	134	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	268	1	no	—
305	C₂³	—	16	2	no	—
306	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	268	1	no	—
308	Q₈	—	268	2	no	—
309	Q₈	—	268	2	no	—
310	Q₈	—	268	1	no	—
311	Q₈	—	536	2	no	—
312	D₄	—	2	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	268	1	no	—
316	D₄	—	268	1	no	—
317	D₄	—	536	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	268	2	no	—
320	C₂×C₄	—	268	1	no	—
321	C₂×C₄	—	16	4	no	—
322	C₂×C₄	—	536	2	no	—
323	C₂×C₄	—	536	2	no	—
324	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	#14524017	1	2	yes	—
331	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
332	C₈	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	16	4	no	—
337	C₂²	—	536	2	no	—
338	C₂²	—	536	1	no	—
339	C₂²	#16863591	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	536	1	no	—
344	C₄	—	536	2	no	—
345	C₄	#16863591	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	8	4	no	—
350	C₂	—	1072	1	no	—
351	C₂	C₂×#16863591	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22573356	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11761613
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2948	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#16863832	C₂
hypercenter	#2948	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33586
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523987	C₂	semidirect
3. #22570703	C₂	semidirect
4. #22562264	C₂	semidirect
5. #22562254	C₂	semidirect
6. #22561968	C₂	semidirect
7. #22561928	C₂	semidirect
8. #22561914	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2948	C₂	semidirect
22. #16863780	C₂²	semidirect
23. #16863776	C₂²	semidirect
24. C₄⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
25. #16863199	C₂²	semidirect
26. #16863199	C₂²	semidirect
27. #16863196	C₂²	semidirect
180. #2948	D₆₇	semidirect
186. C₆₇	#33586	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863832	2
C₂²×#14523987	2
#22570703	2
#22562264	2
#22562254	2
#22561968	2
#22561928	2
#22561914	2
C₆₇×#2948	2
#33586	67