Finite Group Databasebeta

← #31010159

Subgroups — #31010159

Order 17152.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570689C211yesmaximal, characteristic
4#22569072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17C2×#14524062C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
19C2×D8×D67C2211yescharacteristic
20#16863959—21no—
21#16863872—21no—
22#16863835—24no—
23C2×Dic536C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523988C2211yescharacteristic
26C2×#14523987C2211yescharacteristic
27C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14523986C2211yescharacteristic
29SD32×D67—24no—
30C2×#14523982C2211yescharacteristic
31C2×C16×D67C2211yescharacteristic
32#16863784—21no—
33#16863783—21no—
34#16863780C2211yescharacteristic
35#16863779C2211yescharacteristic
36#16863771C2211yescharacteristic
37#16863501—21no—
38#16863500—21no—
39C4×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
40Q16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
41#16863490C2211yescharacteristic, complemented
42#16863433C2211yescharacteristic
43#16863403—21no—
44#16863350C2211yescharacteristic
45C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#16863201C2211yescharacteristic, complemented
49#16863199C2211yescharacteristic, complemented
50#16863198C2211yescharacteristic
51#16863197C2211yescharacteristic
52#16863197C2211yescharacteristic, complemented
53#16863196C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C67C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C67C2211yescharacteristic
60#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11761627—21no—
62C2×Q8×D67—21no—
63C2×D4×D67—21no—
64#14524067—44no—
65#14524062—22no—
66#14524062—22no—
67C2×Dic268C2311yescharacteristic
68C2×Dic268C2311yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70Q16×D67—22no—
71Q16×D67D414yescomplemented
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×D536C2311yescharacteristic
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78D8×D67—22no—
79D8×D67—22no—
80C2×#11761611D411yescharacteristic
81C2×C8×D67C2311yescharacteristic
82#14524039—21no—
83#14524031—21no—
84#14524030—21no—
85#14524015—41no—
86#14524015—41no—
87#14524011—41no—
88#14524011—41no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—41no—
92#14524008—21no—
93#14524008—41no—
94#14524001—21no—
95#14524001—41no—
96#14524000—41no—
97#14524000D411yescharacteristic
98Dic536—22no—
99#14523989—22no—
100#14523988—22no—
101#14523987—22no—
102#14523987—22no—
103#14523986—22no—
104#14523982—22no—
105C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D67—22no—
108#14523977C2311yescharacteristic
109#14523974—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523966—21no—
113#14523954D411yescharacteristic
114#14523953D411yescharacteristic
115C8×Dic67C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
117C2×D8×C67—21no—
118C2×D8×C67C2311yescharacteristic
119C2×D8×C67C2311yescharacteristic
120#127×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122SD32×C67—22no—
123SD32×C67—22no—
124C2×C16×C67C2311yescharacteristic
125C2×C16×C67C2311yescharacteristic
126#107×C67C2311yescharacteristic
127#103×C67—21no—
128C4×C8×C67C2311yescharacteristic
129C23×D67—41no—
130#11761627—42no—
131#11761627—42no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—41no—
135Q8×D67—24no—
136Q8×D67—42no—
137C2×D268—21no—
138C2×C22⋊D67—41no—
139C2×C22⋊D67—41no—
140C2×C22⋊D67—41no—
141C2×C22⋊D67—41no—
142D4×D67—42no—
143D4×D67—42no—
144C22×Dic67—41no—
145C2×C4×D67—41no—
146C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
147Dic268—21no—
148Dic268—21no—
149Dic268—21no—
150Dic268C2×D412yes—
151#11761618—24no—
152#11761617—42no—
153#11761616—42no—
154#11761616—42no—
155D536—21no—
156D536—21no—
157#11761613—42no—
158#11761613—42no—
159#11761611—22no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D67C2×D412yes—
163C8×D67#4112yes—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4D811yescharacteristic
169Dic67⋊C4D811yescharacteristic
170C22⋊Dic67—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
176(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
177C4×Dic67—41no—
178C4×Dic67—41no—
179C4×Dic67—41no—
180C4×Dic67—41no—
181C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
182C67⋊C16—21no—
183C67⋊C16—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67—41no—
189Q16×C67—21no—
190Q16×C67C2×D412yes—
191D8×C67—21no—
192D8×C67—21no—
193D8×C67—21no—
194D8×C67—21no—
195D8×C67—42no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C42×C67—41no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C16×C67—21no—
203C16×C67—21no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—82no—
208C22×D67—161no—
209C22×D67—161no—
210C22×D67C2×D811yescharacteristic
211Q8×C67—22no—
212Q8×C67—41no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—161no—
218D4×C67—161no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D67—82no—
225C22⋊D67—82no—
226C22⋊D67—161no—
227C22⋊D67—161no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—82no—
232C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
235D268—41no—
236D268—41no—
237C4×D67—44no—
238C4×D67#12112yes—
239C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
240Dic134—22no—
241Dic134—41no—
242Dic134—44no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67C22×D411yescharacteristic
247C8×C67C2×#4111yescharacteristic
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8#12112yes—
250C22×C67—81no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67C22×D811yescharacteristic
257C2×D67—21no—
258C2×D67—21no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—164no—
263C2×D67#45912yes—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67C2×#12111yescharacteristic
269C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270Dic67—21no—
271Dic67—21no—
272Dic67—42no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275Dic67#45912yes—
276#33587—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—161no—
278C2×C67—161no—
279C2×C67C2×#45911yescharacteristic
280C2×C67#341611yescharacteristic
281C2×C67#341611yescharacteristic
282D67—22no—
283D67—161no—
284C2×#510—671no—
285C22×SD32—671no—
286#3155—671no—
287#2950—671no—
288#2211—671no—
289#2211—671no—
290#2211—671no—
291#2211—671no—
292#2207—671no—
293#2207—671no—
294#2207—671no—
295#2207D6711yescharacteristic, complemented
296#2151—671no—
297#2140—671no—
298#2138—671no—
299C67#3358711yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
301C2×#135—671no—
302C22×Q16—671no—
303C22×D8—671no—
304#535—1341no—
305#519—1341no—
306#510—1344no—
307C2×Q32—671no—
308C2×Q32—671no—
309C2×SD32—671no—
310C2×SD32—671no—
311C2×SD32—671no—
312C2×SD32—671no—
313C2×SD32—1344no—
314C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
315C2×SD32C2×D6711yescharacteristic, complemented
316C2×M32—671no—
317C22×C16—671no—
318#496—1341no—
319#496—1341no—
320#495—671no—
321#495—671no—
322#493—671no—
323#493C2×D6711yescharacteristic
324#441—1341no—
325#441—1341no—
326C4×Q16—671no—
327C4×Q16—671no—
328C4×Q16—671no—
329C4×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
330#427—671no—
331#419—1341no—
332#405—671no—
333C4⋊C16—671no—
334C4⋊C16—671no—
335C4⋊C16—671no—
336C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
337#358—671no—
338#358—671no—
339#357—671no—
340#357—671no—
341#357—671no—
342#357—671no—
343#357C2×D6711yescharacteristic
344#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
345C2×#41—1341no—
346C22×Q8—1341no—
347C22×D4—1341no—
348AGL(1,ℤ/8)—2684no—
349#135—1342no—
350#135—1342no—
351C2×Q16—674no—
352C2×Q16—671no—
353C2×Q16—671no—
354C2×Q16—1342no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
357C2×SD16—1341no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—671no—
362C2×D8—1342no—
363C2×D8—1342no—
364C2×D8—1341no—
365C2×D8—1341no—
366C2×D8C22×D6711yescharacteristic
367C2×D8C22×D6711yescharacteristic
368C2×M16—671no—
369C22×C8—671no—
370#127—21no—
371#127—1341no—
372#124—1341no—
373#124—1341no—
374#121—2681no—
375#121—2681no—
376#120—2681no—
377#120—2681no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—2681no—
380C4×Q8—2681no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384#117—2681no—
385#117—2681no—
386#117—671no—
387#117—1341no—
388Q32—1342no—
389Q32—1342no—
390SD32—22no—
391SD32—22no—
392SD32—1342no—
393SD32—1342no—
394SD32—1342no—
395SD32—1342no—
396M32—1342no—
397C2×C16—671no—
398C2×C16—671no—
399C2×C16—1342no—
400C2×C16C22×D6711yescharacteristic
401C2×C16C22×D6711yescharacteristic
402#107—671no—
403#107C22×D6711yescharacteristic
404#106—1341no—
405#103—21no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#97—671no—
410#97—671no—
411C4×C8—671no—
412C4×C8C22×D6711yescharacteristic
413C24—2681no—
414#41—2682no—
415#41—2682no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—2681no—
418C2×Q8—2682no—
419C2×Q8—1344no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—2681no—
427C2×D4—2682no—
428C2×D4—2682no—
429C2×D4—2681no—
430C2×D4—2681no—
431C2×D4—2681no—
432C2×D4—1341no—
433C22×C4—2681no—
434C22×C4—2681no—
435C22×C4—671no—
436Q16—21no—
437Q16—672no—
438Q16—1344no—
439Q16—1341no—
440Q16—1341no—
441Q16—1341no—
442Q16D4×D6712yes—
443SD16—2682no—
444SD16—2682no—
445SD16—2682no—
446D8—21no—
447D8—21no—
448D8—21no—
449D8—21no—
450D8—42no—
451D8—2682no—
452D8—2682no—
453D8—1341no—
454D8—1341no—
455M16—1342no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—672no—
458C2×C8—672no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8D4×D6711yescharacteristic
461C2×C8C23×D6711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—1341no—
470C22⋊C4—2681no—
471C22⋊C4—2681no—
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—671no—
476C22⋊C4—671no—
477C42—41no—
478C42—2681no—
479C42—2681no—
480C42—2681no—
481C42—2681no—
482C42—671no—
483C42D4×D6711yescharacteristic
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—1341no—
487C16—1341no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—2681no—
491C23—5362no—
492C23—10721no—
493C23—10721no—
494C23—671no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—2684no—
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—1342no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—2681no—
507D4—2681no—
508D4—161no—
509D4—161no—
510D4—5362no—
511D4—5362no—
512D4—10721no—
513D4—10721no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2684no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—5362no—
521C2×C4—671no—
522C2×C4—672no—
523C2×C4—672no—
524C2×C4—671no—
525C2×C4—671no—
526C2×C4D8×D6711yescharacteristic
527C2×C4D8×D6711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—672no—
531C8—1341no—
532C8C2×D4×D6711yescharacteristic
533C8#41×D6711yescharacteristic
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—5361no—
541C22—5361no—
542C22—5361no—
543C22—10724no—
544C22—672no—
545C22—1341no—
546C22—1341no—
547C22C2×D8×D6711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—2682no—
553C4—5361no—
554C4—5361no—
555C4—672no—
556C4—1341no—
557C4—1341no—
558C4#121×D6711yescharacteristic
559C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—161no—
562C2—10721no—
563C2—1342no—
564C2#459×D6711yescharacteristic
565C2#2257335111yescharacteristic
566C2#2257335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2207C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22570689C2
hypercenter#2207D67
hypocenterC67#33587
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863835C2semidirect
2. C2×SD32×D67C2semidirect
4. #22569072C2semidirect
5. #22562272C2semidirect
6. #22562271C2semidirect
7. #22562270C2semidirect
8. #22562269C2semidirect
9. #22562248C2semidirect
10. #22562247C2semidirect
11. #22562246C2semidirect
12. #22561966C2semidirect
13. #22561923C2semidirect
14. #22561913C2semidirect
15. C67×#2207C2semidirect
23. C2×Dic536C22semidirect
24. C2×#14523989C22semidirect
27. C2×#14523987C22semidirect
39. C4×Dic268C22semidirect
40. Q16×Dic67C22semidirect
41. #16863490C22semidirect
45. C4⋊(C67⋊C16)C22semidirect
46. Dic67⋊C16C22semidirect
47. Dic67⋊C16C22semidirect
48. #16863201C22semidirect
49. #16863199C22semidirect
52. #16863197C22semidirect
55. C2×SD32×C67C22semidirect
57. C4×Q16×C67C22semidirect
58. C4⋊C16×C67C22semidirect
60. #357×C67C22semidirect
71. Q16×D67D4semidirect
295. #2207D67semidirect
299. C67#33587semidirect
315. C2×SD32C2×D67semidirect
329. C4×Q16C2×D67semidirect
336. C4⋊C16C2×D67semidirect
344. #357C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638352
C2×SD32×D672
#225706892
#225690722
#225622722
#225622712
#225622702
#225622692
#225622482
#225622472
#225622462
#225619662
#225619232
#225619132
C67×#22072
#3358767