Finite Group Databasebeta

← #31010168

Subgroups — #31010168

Order 17152.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863838C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q32×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570697C211yesmaximal, characteristic
4#22569072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561915C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17C2×#14524066C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
20#16863971—21no—
21#16863872—21no—
22#16863838—24no—
23C2×Dic536C2211yescharacteristic
24C2×#14523989C2211yescharacteristic
25C2×#14523989C2211yescharacteristic
26C2×#14523989C2211yescharacteristic
27Q32×D67—24no—
28C2×#14523988C2211yescharacteristic
29C2×#14523986C2211yescharacteristic
30C2×#14523982C2211yescharacteristic
31C2×C16×D67C2211yescharacteristic
32#16863789—21no—
33#16863788—21no—
34#16863781C2211yescharacteristic
35#16863780C2211yescharacteristic
36#16863774C2211yescharacteristic
37#16863501—21no—
38#16863500—21no—
39C4×Dic268C2211yescharacteristic
40Q16×Dic67C2211yescharacteristic
41#16863490C2211yescharacteristic
42#16863433C2211yescharacteristic
43#16863403—21no—
44#16863350C2211yescharacteristic
45C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
46Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
47Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
48#16863201C2211yescharacteristic
49#16863200C2211yescharacteristic
50#16863200C2211yescharacteristic
51#16863199C2211yescharacteristic
52#16863198C2211yescharacteristic
53#16863196C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C67C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C67C2211yescharacteristic
56#494×C67C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
59#358×C67C2211yescharacteristic
60#358×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761629—21no—
62C2×Q8×D67—21no—
63C2×Q8×D67—21no—
64#14524075—44no—
65#14524066—22no—
66#14524066—22no—
67C2×Dic268C2311yescharacteristic
68C2×Dic268C2311yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72Q16×D67—22no—
73Q16×D67—22no—
74Q16×D67—22no—
75Q16×D67D414yes—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×D536C2311yescharacteristic
80C2×#11761611D411yescharacteristic
81C2×C8×D67C2311yescharacteristic
82#14524041—21no—
83#14524032—21no—
84#14524031—21no—
85#14524028—41no—
86#14524028—41no—
87#14524021—41no—
88#14524021—41no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—41no—
92#14524008—21no—
93#14524008—41no—
94#14524001—21no—
95#14524001—41no—
96#14524000—41no—
97#14524000D411yescharacteristic
98Dic536—22no—
99#14523989—22no—
100#14523989—22no—
101#14523989—22no—
102#14523988—22no—
103#14523986—22no—
104#14523982—22no—
105C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D67—22no—
108#14523977C2311yescharacteristic
109#14523974—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523966—21no—
113#14523954D411yescharacteristic
114#14523953D411yescharacteristic
115C8×Dic67C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122Q32×C67—22no—
123Q32×C67—22no—
124C2×C16×C67C2311yescharacteristic
125C2×C16×C67C2311yescharacteristic
126#107×C67C2311yescharacteristic
127#103×C67—21no—
128C4×C8×C67C2311yescharacteristic
129#11761629—42no—
130#11761629—42no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—41no—
134C2×Dic134—41no—
135Q8×D67—24no—
136Q8×D67—42no—
137Q8×D67—42no—
138Q8×D67—42no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—41no—
141C2×C4×D67—41no—
142C2×C4×D67—41no—
143C2×C4×D67—41no—
144C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
145Dic268—21no—
146Dic268—21no—
147Dic268—21no—
148Dic268C2×D412yes—
149#11761618—24no—
150#11761618—42no—
151#11761618—42no—
152#11761617—42no—
153#11761615—42no—
154#11761615—42no—
155D536—21no—
156D536—21no—
157#11761611—22no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D67C2×D412yes—
161C8×D67#4112yes—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—41no—
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4D811yescharacteristic
169Dic67⋊C4D811yescharacteristic
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
176(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
177C4×Dic67—41no—
178C4×Dic67—41no—
179C4×Dic67—41no—
180C4×Dic67—41no—
181C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
182C67⋊C16—21no—
183C67⋊C16—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187Q16×C67—21no—
188Q16×C67—21no—
189Q16×C67—21no—
190Q16×C67—21no—
191Q16×C67—21no—
192Q16×C67—42no—
193Q16×C67C2×D412yes—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C42×C67—41no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C16×C67—21no—
203C16×C67—21no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67C2×D811yescharacteristic
206Q8×C67—22no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
224C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
225D268—41no—
226D268—41no—
227D268—82no—
228C4×D67—44no—
229C4×D67—82no—
230C4×D67—82no—
231C4×D67#12112yes—
232C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
233Dic134—22no—
234Dic134—41no—
235Dic134—44no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—82no—
239C8×C67—21no—
240C8×C67C22×D411yescharacteristic
241C8×C67C2×#4111yescharacteristic
242C67⋊C8—21no—
243C67⋊C8#12112yes—
244C22×C67C22×D811yescharacteristic
245C2×D67—21no—
246C2×D67—21no—
247C2×D67—81no—
248C2×D67—81no—
249C2×D67—81no—
250C2×D67#45912yes—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67—81no—
256C4×C67—81no—
257C4×C67C2×#12111yescharacteristic
258C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259Dic67—21no—
260Dic67—21no—
261Dic67—42no—
262Dic67—81no—
263Dic67—81no—
264Dic67#45912yes—
265#33588—671nomaximal, Sylow
266C2×C67C2×#45911yescharacteristic
267C2×C67#341711yescharacteristic
268C2×C67#341711yescharacteristic
269D67—22no—
270D67—161no—
271C2×#510—671no—
272C22×Q32—671no—
273#3156—671no—
274#2950—671no—
275#2211—671no—
276#2211—671no—
277#2211—671no—
278#2211—671no—
279#2209—671no—
280#2209—671no—
281#2209—671no—
282#2209D6711yescharacteristic, complemented
283#2151—671no—
284#2141—671no—
285#2138—671no—
286C67#3358811yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#137—1341no—
288C2×#135—671no—
289C22×Q16—671no—
290C22×Q16—671no—
291#536—1341no—
292#519—1341no—
293#510—1344no—
294C2×Q32—671no—
295C2×Q32—671no—
296C2×Q32—671no—
297C2×Q32—671no—
298C2×Q32—1344no—
299C2×Q32C2×D6711yescharacteristic
300C2×Q32C2×D6711yescharacteristic
301C2×SD32—671no—
302C2×SD32—671no—
303C2×M32—671no—
304C22×C16—671no—
305#497—1341no—
306#497—1341no—
307#495—671no—
308#495—671no—
309#494—671no—
310#494C2×D6711yescharacteristic
311#441—1341no—
312#441—1341no—
313C4×Q16—671no—
314C4×Q16—671no—
315C4×Q16—671no—
316C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
317#427—671no—
318#419—1341no—
319#405—671no—
320C4⋊C16—671no—
321C4⋊C16—671no—
322C4⋊C16—671no—
323C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
324#358—671no—
325#358—671no—
326#358—671no—
327#358—671no—
328#358C2×D6711yescharacteristic
329#358C2×D6711yescharacteristic
330#357—671no—
331#357—671no—
332C2×#41—1341no—
333C22×Q8—1341no—
334C22×Q8—1341no—
335#137—2684no—
336#135—1342no—
337#135—1342no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—674no—
340C2×Q16—671no—
341C2×Q16—671no—
342C2×Q16—1342no—
343C2×Q16—1342no—
344C2×Q16—1342no—
345C2×Q16—1341no—
346C2×Q16—1341no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
349C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
350C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
351C2×SD16—1341no—
352C2×SD16—1341no—
353C2×SD16—1341no—
354C2×D8—671no—
355C2×M16—671no—
356C22×C8—671no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—1341no—
359#124—1341no—
360#124—1341no—
361#123—2681no—
362#123—2681no—
363C22⋊Q8—2681no—
364C22⋊Q8—2681no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—2681no—
367C4×Q8—2681no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371#117—2681no—
372#117—2681no—
373#117—671no—
374#117—1341no—
375Q32—22no—
376Q32—22no—
377Q32—1342no—
378Q32—1342no—
379Q32—1342no—
380Q32—1342no—
381SD32—1342no—
382SD32—1342no—
383M32—1342no—
384C2×C16—671no—
385C2×C16—671no—
386C2×C16—1342no—
387C2×C16C22×D6711yescharacteristic
388C2×C16C22×D6711yescharacteristic
389#107—671no—
390#107C22×D6711yescharacteristic
391#106—1341no—
392#103—21no—
393#103—1341no—
394#103—1341no—
395#103—1341no—
396#97—671no—
397#97—671no—
398C4×C8—671no—
399C4×C8C22×D6711yescharacteristic
400#41—2682no—
401#41—2682no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—2681no—
406C2×Q8—2681no—
407C2×Q8—2682no—
408C2×Q8—2682no—
409C2×Q8—2682no—
410C2×Q8—1344no—
411C2×Q8—1341no—
412C2×Q8—1341no—
413C2×D4—2681no—
414C2×D4—1341no—
415C22×C4—2681no—
416C22×C4—2681no—
417C22×C4—2681no—
418C22×C4—671no—
419Q16—21no—
420Q16—21no—
421Q16—21no—
422Q16—21no—
423Q16—21no—
424Q16—42no—
425Q16—2682no—
426Q16—2682no—
427Q16—672no—
428Q16—1344no—
429Q16—1341no—
430Q16—1341no—
431Q16—1341no—
432Q16D4×D6712yes—
433SD16—2682no—
434SD16—2682no—
435SD16—2682no—
436D8—1341no—
437D8—1341no—
438M16—1342no—
439C2×C8—671no—
440C2×C8—672no—
441C2×C8—672no—
442C2×C8—671no—
443C2×C8D4×D6711yescharacteristic
444C2×C8C23×D6711yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—671no—
455C4⋊C4—671no—
456C4⋊C4—1341no—
457C22⋊C4—2681no—
458C22⋊C4—2681no—
459C22⋊C4—2681no—
460C22⋊C4—2681no—
461C22⋊C4—2681no—
462C22⋊C4—671no—
463C22⋊C4—671no—
464C42—41no—
465C42—2681no—
466C42—2681no—
467C42—2681no—
468C42—2681no—
469C42—671no—
470C42D4×D6711yescharacteristic
471C16—21no—
472C16—21no—
473C16—1341no—
474C16—1341no—
475C23—2681no—
476C23—671no—
477Q8—22no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—2684no—
484Q8—2681no—
485Q8—2681no—
486Q8—2681no—
487Q8—5362no—
488Q8—1342no—
489D4—2681no—
490D4—2681no—
491D4—5362no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—2684no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—5362no—
501C2×C4—5362no—
502C2×C4—671no—
503C2×C4—672no—
504C2×C4—672no—
505C2×C4—671no—
506C2×C4—671no—
507C2×C4D8×D6711yescharacteristic
508C2×C4D8×D6711yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—672no—
512C8—1341no—
513C8C2×D4×D6711yescharacteristic
514C8#41×D6711yescharacteristic
515C22—5361no—
516C22—5361no—
517C22—5361no—
518C22—672no—
519C22—1341no—
520C22—1341no—
521C22C2×D8×D6711yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—2682no—
529C4—5361no—
530C4—5361no—
531C4—672no—
532C4—1341no—
533C4—1341no—
534C4#121×D6711yescharacteristic
535C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
536C2—10721no—
537C2—1342no—
538C2#459×D6711yescharacteristic
539C2#2257335811yescharacteristic
540C2#2257336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2209C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#14524066C22
hypercenter#2209D67
hypocenterC67#33588
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q32×D67C2semidirect
4. #22569072C2semidirect
5. #22562274C2semidirect
6. #22562273C2semidirect
7. #22562272C2semidirect
8. #22562271C2semidirect
9. #22562258C2semidirect
10. #22562257C2semidirect
11. #22562256C2semidirect
12. #22561966C2semidirect
13. #22561927C2semidirect
15. C67×#2209C2semidirect
282. #2209D67semidirect
286. C67#33588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638382
C2×Q32×D672
#225706972
#225690722
#225622742
#225622732
#225622722
#225622712
#225622582
#225622572
#225622562
#225619662
#225619272
#225619152
C67×#22092
#3358867