Subgroups — #31010173

Order 17152.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524076	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863972	—	2	1	no	—
14	#16863837	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523989	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523989	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523989	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523986	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863790	—	2	2	no	—
22	#16863780	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863776	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863199	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863199	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863196	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#519×C₆₇	—	2	1	no	—
30	#441×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#419×C₆₇	—	2	1	no	—
34	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
37	#14524076	—	4	4	no	—
38	#14524065	—	2	2	no	—
39	#14524065	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14524043	—	2	2	no	—
50	#14524031	—	2	2	no	—
51	#14524027	—	4	2	no	—
52	#14524023	—	4	2	no	—
53	#14523989	—	2	8	no	—
54	#14523989	—	2	4	no	—
55	#14523986	—	2	4	no	—
56	#14523983	—	2	2	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
69	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
70	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
71	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
74	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
75	#97×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#11761628	—	4	2	no	—
78	#11761628	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
88	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
89	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
90	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
91	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
92	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
93	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
94	#11761617	—	4	4	no	—
95	#11761617	—	4	2	no	—
96	D₅₃₆	—	2	1	no	—
97	D₅₃₆	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
109	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
110	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
122	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
123	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
127	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
128	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
142	D₂₆₈	—	4	1	no	—
143	D₂₆₈	—	4	1	no	—
144	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
145	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
146	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
147	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
148	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
149	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
150	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
152	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₆₇	#459	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
158	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
159	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
162	C₄×C₆₇	#459	1	2	yes	—
163	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
165	Dic₆₇	—	8	2	no	—
166	Dic₆₇	—	8	1	no	—
167	#33588	—	67	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	#3417	1	2	yes	—
171	D₆₇	—	16	1	no	—
172	C₂×#510	—	67	1	no	—
173	C₂²×Q₃₂	—	67	1	no	—
174	#3156	—	67	1	no	—
175	#2950	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#2211	—	67	4	no	—
177	#2209	—	67	4	no	—
178	#2151	—	67	1	no	—
179	#2141	—	67	1	no	—
180	#2138	—	67	1	no	—
181	C₆₇	#33588	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂×#137	—	134	1	no	—
183	C₂×#135	—	67	1	no	—
184	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
185	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	#536	—	134	1	no	—
187	#519	—	2	1	no	—
188	#510	—	134	4	no	—
189	C₂×Q₃₂	—	67	4	no	—
190	C₂×Q₃₂	—	67	2	no	—
191	C₂×Q₃₂	—	134	4	no	—
192	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
193	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
194	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
195	#497	—	134	2	no	—
196	#495	—	67	2	no	—
197	#494	—	67	2	no	—
198	#441	—	2	2	no	—
199	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
200	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	#419	—	2	1	no	—
202	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₁₆	—	67	4	no	—
204	#358	—	67	2	no	—
205	#358	—	67	4	no	—
206	#357	—	67	2	no	—
207	C₂×#41	—	134	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
210	#137	—	268	4	no	—
211	#135	—	134	2	no	—
212	#135	—	134	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
222	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
225	C₂×D₈	—	67	1	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
229	#124	—	134	2	no	—
230	#123	—	268	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
234	#117	—	2	1	no	—
235	#117	—	4	2	no	—
236	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	Q₃₂	—	134	8	no	—
238	Q₃₂	—	134	4	no	—
239	SD₃₂	—	134	4	no	—
240	M₃₂	—	134	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
242	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
243	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
244	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
245	#106	—	2	1	no	—
246	#103	—	2	4	no	—
247	#97	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
249	#41	—	268	2	no	—
250	#41	—	268	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
260	C₂×D₄	—	268	1	no	—
261	C₂×D₄	—	134	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	2	4	no	—
267	Q₁₆	—	2	2	no	—
268	Q₁₆	—	268	4	no	—
269	Q₁₆	—	268	2	no	—
270	Q₁₆	—	134	2	no	—
271	Q₁₆	—	134	1	no	—
272	Q₁₆	—	134	2	no	—
273	Q₁₆	—	134	1	no	—
274	Q₁₆	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
275	SD₁₆	—	268	4	no	—
276	SD₁₆	—	268	2	no	—
277	D₈	—	134	1	no	—
278	D₈	—	134	1	no	—
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
288	C₄⋊C₄	#11761613	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	#11761613	1	2	yes	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
295	C₁₆	—	134	2	no	—
296	C₁₆	—	134	2	no	—
297	C₂³	—	268	1	no	—
298	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	2	4	no	—
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	Q₈	—	268	1	no	—
303	Q₈	—	268	2	no	—
304	Q₈	—	268	2	no	—
305	Q₈	—	268	1	no	—
306	Q₈	—	536	2	no	—
307	D₄	—	268	1	no	—
308	D₄	—	268	1	no	—
309	D₄	—	536	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	268	2	no	—
314	C₂×C₄	—	268	1	no	—
315	C₂×C₄	—	536	2	no	—
316	C₂×C₄	—	536	2	no	—
317	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	#14524017	1	2	yes	—
324	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
325	C₈	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	536	2	no	—
328	C₂²	—	536	1	no	—
329	C₂²	#16863591	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	536	1	no	—
335	C₄	—	536	2	no	—
336	C₄	#16863591	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	1072	1	no	—
341	C₂	C₂×#16863591	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22573360	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11761613
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2950	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#14524065	C₂²
hypercenter	#2950	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33588
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523989	C₂	semidirect
4. #22562271	C₂	semidirect
5. #22562259	C₂	semidirect
6. #22561968	C₂	semidirect
7. #22561928	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2950	C₂	semidirect
175. #2950	D₆₇	semidirect
181. C₆₇	#33588	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863837	2
C₂²×#14523989	2
#22570703	2
#22562271	2
#22562259	2
#22561968	2
#22561928	2
#22561914	2
C₆₇×#2950	2
#33588	67